PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Exercício: CEL0536
	18/08/2020
	
	
	
	
	Disciplina: CEL0536 - PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
	
	
	 
		1
        Questão
	
	
	As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse triângulo mede:
		
	
	30°
	
	20°
	
	50°
	 
	40°
	
	60°
	Respondido em 18/08/2020 20:47:10
	
Explicação:
A soma dos 3 ângulos de um triângulo é 180º . Então, como a razão =20 , fica  a1 + (a1+20) + (a1 +40) = 180   . Então 3a1 + 60 = 180   donde 3a1= 120  e  a1 = 120 /3 = 40º  , que é o menor ângulo. 
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Os comprimentos das circunferências de uma seqüência de círculos concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 4. Os raios desses círculos formam uma:
		
	 
	progressão aritmética de razão 2/π2/π
	 
	progressão aritmética de razão ππ
	
	progressão aritmética de razão 4
	
	progressão geométrica de razão 2/π2/π
	
	progressão geométrica de razão 1/4
	Respondido em 18/08/2020 21:19:11
	
Explicação:
Comprimento C2C2
C2=2πr2C2=2πr2
Comprimento C1C1
C1=2πr1C1=2πr1
Razão entre os comprimentos (progressão aritmética)
C2−C1=4=2πr2−2πr1=2π(r2−r1)C2−C1=4=2πr2−2πr1=2π(r2−r1)
r2−r1=4/2π=2/πr2−r1=4/2π=2/π
Portanto a razão entre os raios é de 2/π2/π
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a
		
	
	50
	 
	200
	 
	100
	
	175
	
	150
	Respondido em 18/08/2020 21:22:44
	
Explicação:
Sn= (a1 + an).n /2  
(a1 + a10) 10/2 =  1000  ...  a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 =  (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10  = 200  também .
 
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica.
		
	
	85
	
	80
	
	86
	
	82
	 
	87
	Respondido em 18/08/2020 21:27:29
	
Explicação:
an =  a1 + (n - 1). r  
a18  = 2 + ( 18 -1 ) .5  =  2 + 17 x 5  =  2 + 85  = 87
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Calcular o 20º termo da progressão :  12, 17, 22, 27, ...
		
	
	 117 
	
	112 
	
	240
	
	102           
	 
	107
	Respondido em 18/08/2020 21:28:41
	
Explicação:
 an =  a1 + (n - 1). r    sendo  r= 17-12 = 22 - 7 =  27- 22 = 5 .
a20 =  12 + (20-1) .5  =  12 + 19x5 = 107.
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Um valor inicial de R$200,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês seguinte de uma quantia fixa, de modo que  os valores mensais caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das parcelas até a parcela nº15, foi R$620,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa progressão aritmética.
		
	
	R$26,24           
	 
	R$30,00       
	
	R$44,28
	
	R$28,00
	
	R$41,34
	Respondido em 18/08/2020 21:42:40
	
Explicação:
620 = 200+(15 - 1) r
620 = 200 + 14
14r = 420
r = R$30,00.
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Um valor inicial de R$100,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês seguinte de uma quantia fixa, de modo que  os valores mensais caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das parcelas até a parcela nº15, foi R$310,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa progressão aritmética.
		
	 
	R$15,00
	
	 R$14,00     
	
	R$20,67 
	
	 R$22,14
	
	R$13,12      
	Respondido em 18/08/2020 21:46:52
	
Explicação:
310 = 100+(15 - 1) r 
310 = 100 + 14r
14r = 210 
r = R$15,00
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	 
Calcule o termo geral da Progressão Artimética (PA) , sendo esta {3,7,...}.
 
       
 
		
	
	 
an = 3n -  7. 
  
	
	 
an = 9n - 7. 
  
	 
	 
an = -n - 1. 
  
	
	 
an = 10n + 8. 
  
	 
	 
an = 4n - 1. 
  
	Respondido em 18/08/2020 21:52:47
	
Explicação:
Aplicação do termo geral an = a1 + (n - 1).r   onde  a1= 3  e n  = 7-3 =4  .  Então an = 3 + (n-1)4  = 3 + 4n -4 =  4n - 1 .