Atividade 1 - GA - Prof Érica (EEL-USP 2020)

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Atividade 1 – Geometria Analítica 2020_1 (Prof. Erica Romão) 
Resolver os exercícios e postar a resolução no E-disciplinas até o dia 03/maio/20(domingo) às 20h00. 
A resolução será discutida em aula com a participação dos alunos. 
 
1) Dada as retas r: X = (1, 2, 3) +  (-2, 0, 1) e s: X = (3, 3, 3) +  (4, 1, - 1). Estudar a posição relativa dessas 
retas; caso interceptem, informar o ponto de interseção. 
2) O lado BC de um triângulo equilátero está contido na reta r: X = (0, 0, 0) +  (0, 1, -1) e seu vértice oposto 
é A(1, 1, 0). Determine B e C. 
3) Determinar �⃗� ∙ 𝑣 + �⃗� ∙ �⃗⃗� + 𝑣 ∙ �⃗⃗� , sabendo que �⃗� + 𝑣 + �⃗⃗� = 0⃗ , |�⃗� | = 2, |𝑣 | = 3 𝑒 |�⃗⃗� | = √5. 
4) Se r1 é a reta que passa por A(1, 2, 7) e B(-2, 3, -4) e r2 é a reta que passa por C (2, -1, 4) e D (5, 7, -3). Caso 
as retas sejam reversar, calcular o ângulo formado entre elas. (Obs. as retas não estão no mesmo plano). 
5) Sejam as retas r: {𝑧 = −3; 𝑥+1−2 = −𝑦 + 2 e s: { 𝑥 = 𝑧𝑦 = 2𝑧 + 7 . Determinar a equação do plano  que passa 
pelo ponto de interseção das retas r e s pelo ponto A (2, -3, 1) e é paralelo à reta r. 
6) Provar que (�⃗� , 𝑣 , �⃗⃗� ) é linearmente independente (LI), então (�⃗� + 𝑣 , �⃗� + �⃗⃗� , 𝑣 + �⃗⃗� ) é LI.