P1 - GA - Prof Érica (EEL-USP 2020)

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U N I V E R S I D A D E D E S Ã O P A U L O 
Escola de Engenhar ia de Lorena – EEL 
 
 
PROVA DE GEOMETRIA ANALÍTICA – 2ª Avaliação 
 
Prof. Érica L. Romão – Data: 19/06/20 
 
Instruções 
Colocar nome na primeira página da resolução da prova; 
Resolver a prova utilizando os conceitos de geometria analítica abordados em aula; 
Após resolução, digitalizar a prova e colocar no sistema e-Disciplinas até as 23h30. 
 
Boa Prova!!! 
 
Questões: 
1. (3,0) Considere os pontos A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), P(1, -1, 1) e a reta r: {𝑥 − 𝑦 − 2 = 0 𝑧 = 0 
Denote por Q o ponto de r com segunda coordenada positiva, tal que a distância entre 
P e Q seja igual a 3. Então, qual a área do triângulo ABQ? 
 
 
2. (3,5) Seja a reta 𝒓 que é paralela a reta 𝒔: { 𝑦 = 3𝑥 − 1 𝑧 = −2𝑥 + 2 e passa pelo ponto 
B (1, 0, 2). O plano  contém a reta 𝒘: {𝑦 = − 3 𝑧 = 5 e o ponto A (-2, 1, 2). 
a) Calcular o ângulo formado entre a reta 𝒓 e o plano  ? 
b) Qual a equação reduzida, em função de x, da reta obtida da projeção da reta 𝒔 
sobre o plano xOy? 
 
 
3. (3,5) Considere o ponto A (1, 1, 0) e as retas r, s e t dadas por: 
r: {𝑥 = 1 + 𝑦 = −𝑧 = 1 −  ,  ; s: 2𝑥 = 𝑦 + 1 = 3𝑧2 ; t: {𝑥 = −3 + 𝑦 = 1 + 𝑧 =  ,   
Sendo  o plano que contém o ponto A e é paralelo as retas r e s. Seja B (a, b, c) o 
ponto onde a reta t corta o plano . Então, a + b + c é igual a quanto?