02-04 AD1 - Geometria Analitica

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica - Matemática
1a Avaliação a Distância
1o Semestre de 2021
Código da disciplina: Matemática (Grade Nova) EAD 01087
Questão 1 [3,5 pontos] Dados os pontos A = (−1, 1), Q = (3,−3) e B = (n + 6, n), considere
o triângulo ABC onde o ponto Q pertence ao lado AC para responder as seguintes questões:
(a) [2,0 pontos] Encontre as coordenadas B e C sabendo que o ponto Q é equidistante de todos
os vértices do triângulo e o vértice C se encontra no quarto quadrante. A solução é única?
(b) [1,5 ponto] Indique qual é o vértice do triângulo mais próximo do centro do ćırculo de equação
x2 + y2 − 4x + 12y + 39 = 0.
Questão 2 [3,0 pontos] Considere o hexágono regular ABCDEF de centro O. Sem utilizar
coordenadas, calcule
−→
AB +−→AC +−−→AD +−→AE +−→AF em função de −→AO.
Figura 1: Hexágono Regular ABCDEF .
Questão 3 [3,5 pontos] Uma parede inclinada, apoiada no solo em um ponto C, é determinada pela
diagonal CD de um retângulo, cujos lados medem 1 metro e
√
5 metros, e uma rampa é delimitada
pelos pontos A e B de tal modo que A é o ponto de contato da rampa com o solo e B, o ponto
de contato da rampa com a parede, é o ponto médio da diagonal CD, como ilustrado no diagrama
abaixo.
Geometria Anaĺıtica I AD1 1/2021
Tome um sistema de eixos coordenados com origem no ponto C e considere que os vetores
−→
AB e−−→
CD são perpendiculares.
(a) [1,5 ponto] Determine a equação cartesiana da reta r que contém os pontos A e B.
(b) [0,5 ponto] Determine as coordenadas do ponto A.
(c) [0,5 ponto] Determine equações paramétricas da reta r que contém os pontos A e B.
(d) [1,0 ponto] Determine o ângulo entre os vetores
−−→
CD e
−→
CA.
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