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Universidade Paulista
Aplicações de Estruturas de 
Concreto Armado
Aula 01
Curso de Engenharia Civil
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O mecanismo interno de funcionamento pode ser analisado tomando-se
uma viga bi-apoiada submetida a duas forças iguais P equidistantes dos
apoios, com armadura longitudinal disposta para resistir aos esforços de flexão,
e armadura transversal composta por estribos verticais dispostos para
resistirem aos esforços de cisalhamento. Conforme aumentarmos o valor das
forças P, o comportamento da viga irá se modificar.
ESTUDO DO MECANISMO RESISTENTE DE UMA VIGA
Evolução do Comportamento em Função dos Esforços
Figura 1 – Fissuração de uma viga de seção retangular ou T
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Para pequenos valores da força P, a viga não apresentará fissuras desde
que a tensão de tração for inferior à resistência do concreto à tração na flexão,
a assim suas seções ainda estão funcionando no Estádio I. Para essa
situação, origina-se um sistema de tensões principais de tração e de
compressão.
Conforme o valor da força P for aumentando, o valor do momento fletor
máximo, que ocorre na região central, no espaço entre as duas forças, irá
crescendo, até o ponto onde a resistência do concreto à tração é
ultrapassada, e começam a se formar as primeiras fissuras de flexão,
verticais. Nesse trecho fissurado, a viga está trabalhando no Estádio II, e a
resultante do esforço de tração na flexão é resistida apenas pelas barras
longitudinais. Nos demais trechos, mais próximos aos apoios, onde o
momento fletor tem valores menores, ainda não existem fissuras, e a viga
ainda está trabalhando no Estádio I.
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Evolução da fissuração 
em uma viga de seção 
retangular ou T com o 
aumento da carga.
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Com o aumento progressivo do carregamento, passam a surgir fissuras nos
trechos entre as forças e os apoios. Essas fissuras, de cisalhamento, são
inclinadas, devido à inclinação das tensões principais de tração σI. As
inclinações das fissuras correspondem aproximadamente à inclinação das
trajetórias das tensões principais, ou seja, as fissuras são, de uma forma
aproximada, perpendiculares à direção das tensões principais de tração.
Com um carregamento elevado, a viga, em quase toda sua extensão,
encontra-se no Estádio II. Em geral, apenas as regiões dos apoios
permanecem isentas de fissuras, até a ocorrência de ruptura.
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Muito se tem estudado sobre os mecanismos que regem o
comportamento das vigas de concreto armado sob o efeito dos
esforços cortantes. Esses estudos são baseados em vários
modelos, a partir de diferentes teorias. O modelo que tem sido
mais usado e aplicado no Brasil é baseado no modelo da treliça
estudado por Mörsch e Ritter, no início do século XX. Na época
esse estudo foi aplicado e depois foi adaptado, sendo então
rebatizado de ‘analogia da treliça clássica’, sendo que sua
adaptação ficou conhecida como ‘analogia da treliça
generalizada’. Outros estudos mais recentes têm procurado
refinar o estudo desses mecanismos, mas esses modelos de
treliça, principalmente o da treliça clássica, são largamente
utilizados, e conduzem a resultados bastante satisfatórios quando
comparados com modelos submetidos a ensaios.
O Modelo de Treliça
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De uma forma simplificada, a ideia baseia-se no estudo do caminhamento
dos esforços interno no corpo da viga. Pode-se visualizar e compreender esse
comportamento quando analisarmos uma viga bi-apoiada sujeita apenas a uma
carga concentrada P, aplicada no meio do vão. Sabemos que a carga aplicada é
distribuída para os apoios, e o valor da reação vertical em cada apoio vale P/2.
Mas para chegar até cada um dos apoios, essa carga não consegue percorrer um
caminho com uma inclinação capaz de transferir a carga e chegar até cada apoio
diretamente. O caminho percorrido pela carga é limitado pela inclinação que a
massa comprimida consegue formar no concreto. Assim, o caminhamento da
carga dentro da viga se dá através de uma angulação absorvida pelo concreto, em
um ângulo de aproximadamente 45°; ela começa a partir do ponto de aplicação da
carga, na parte superior da viga, descendo inclinada até atingir a fibra inferior da
viga. Naquele ponto, há a necessidade de se “pendurar” a carga até a região
superior da viga, de onde a volta a descer inclinada atingindo novamente a fibra
inferior. Esse mecanismo funciona de forma sucessiva até a carga chegar ao
apoio. A carga é pendurada por meio de um tirante, que é a armadura transversal
da viga (normalmente comporta por estribos, quase sempre verticais), enquanto a
descida da carga de forma inclinada na verdade é uma massa de concreto,
comprimida, denominada “biela” de compressão.
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Esse esquema se assemelha a uma treliça, onde os pontos onde há essa troca de
direção de esforços se assemelha a um nó de treliça. Para garantir o equilíbrio dos nós,
são mobilizados os elementos horizontais presentes na viga: na face inferior, o equilíbrio
é conseguido pela armadura longitudinal de flexão; na região superior, o elemento
horizontal é correspondente à uma biela horizontal comprimida do concreto, que é a
região comprimida do concreto, que se mantém íntegro entre as fissuras. Nota-se que
esses dois elementos horizontais que garantem o equilíbrio dos nós são decorrentes do
funcionamento da viga à flexão, enquanto os elementos inclinados (biela comprimida) e
verticais (armadura transversal – estribos) são relativos ao mecanismo de resistência à
força cortante, ou melhor, ao cisalhamento por força cortante.
Esquema – caminhamento das cargas no modelo de treliça clássica.
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Portanto é possível associar o comportamento dessa viga ao de uma treliça,
onde os esforços de compressão são resistidos pelo concreto (banzo superior
comprimido e bielas inclinadas, comprimidas), e os esforços de tração são
resistidos pelas armaduras – longitudinal no banzo inferior e transversal ao
longo da extensão.
Detalhe do equilíbrio dos nós 
no modelo de treliça clássica
Esquema de caminhamento das cargas no modelo de treliça clássica.
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Na realidade, no estudo do comportamento das vigas na prática, sabe-se que não há
apenas uma força externa aplicada nelas: elas recebem pelo menos uma carga
uniformemente distribuída ao longo de sua extensão, devida ao seu peso próprio. Além
disso, na prática, as vigas recebem outras cargas distribuídas, por exemplo devidas aos
apoios das lajes ao longo de sua extensão. Assim sendo, esse esquema teórico
idealizado de treliça, embora auxilie muito na compreensão do seu funcionamento
integrado envolvendo momentos fletores e forças cortantes, no caso real se transforma
em um esquema de várias treliças superpostas e deslocadas na longitudinal, cujos
efeitos se somam (embora seja mais didático e de fácil assimilação a sua visualização
considerando uma treliça isolada).
A interpretação desse modelo nos permite apresentar algumas observações
complementares. Os esforços de compressão nos banzos na região central da viga são
inferiores aos esforços dos banzos que estão nas extremidades da viga, próximas aos
apoios. O mesmo acontece com os esforços nos montantes da treliça, onde se os
esforços de tração são maiores nas proximidades dos apoios do que no meio do vão. Na
realidade esses esforços nos elementos transversais, sejam eles verticais (montantes)
ou inclinados (bielas), são os esforços cortantes ao longo da viga.
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Nota-se também nesse modelo, que fica fácil a percepção da
necessidade de se ancorar a armadura longitudinal de flexão por meio de uma
dobra virada para dentro da viga, ou seja, para cima; essa dobra tem a função
de dar equilíbrio ao nó da treliça que fica em cima do apoio. Pode-se observar
que se ancoragem tiver comprimento insuficiente,ou se a dobra, por uma
infelicidade no detalhamento, tiver sido feita para baixo, não haverá condições
para o equilíbrio desse nó.
Equilíbrio dos esforços na região do apoio da treliça.
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Outro aspecto que merece destaque, é que, embora na observação
das tensões próximas ao apoio, as diagonais de tração com inclinação de 45º
sejam as que melhor correspondam às tensões principais, a armadura de
cisalhamento utilizada é, de preferência (e praticamente em todos os projetos
atuais), constituída apenas por estribos verticais.
Forças internas na região de cisalhamento com armadura inclinada 
e com armadura vertical.
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O funcionamento do mecanismo resistente de uma viga de concreto armado
conforme a analogia da treliça clássica está representado na Figura abaixo.
Analogia da Treliça Clássica
Esquema do modelo de treliça clássica.
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A analogia de treliça clássica considera as seguintes hipóteses básicas:
• fissuras, e consequentemente bielas de compressão, com inclinação de 45°;
• banzos paralelos, ou seja, altura constante;
• treliça isostática, isto é, sem engastamento nos nós (ou seja, nas ligações
entre os banzos e bielas comprimidos e as armaduras);
• armadura de cisalhamento com inclinação entre 45° e 90°.
Porém, resultados de ensaios comprovam que há imperfeições na analogia
de treliça clássica. Isso se deve principalmente aos seguintes fatores:
• a treliça é hiperestática, ou seja, os nós não são articulados como em uma
treliça típica, uma vez que ocorre o engastamento das bielas no banzo
comprimido, e esses elementos comprimidos possuem rigidez muito maior
que a das barras tracionadas.
• as bielas são mais rígidas que os montantes ou diagonais tracionados, e
absorvem maiores parcelas de esforço cortante que aquela definida pelo
modelo de treliça clássica
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• nas regiões mais solicitadas à cortante, a inclinação das fissuras é menor que 45°,
e isso não aparece no modelo;
• os banzos não são paralelos, ou seja, há o arqueamento do banzo comprimido,
principalmente nas regiões dos apoios;
• a quantidade de armadura longitudinal influi não esforço e consequentemente na
quantidade de armadura transversal.
Portanto para um cálculo mais refinado e completo, tornam-se necessários, modelos
que considerem melhor a realidade do problema. Embora tenham sido desenvolvidos
vários estudos sobre o tema, até agora não surgiram modelos convincentes
consagrados como mais adequados pela comunidade técnica. Por isso, como modelo
teórico padrão de cálculo e dimensionamento, adota-se a analogia de treliça, com
algumas correções, para levar em conta essas imprecisões verificadas.
A norma brasileira NBR 6118/2014 admite dois modelos para cálculo da armadura
transversal, denominados Modelo de Cálculo I e Modelo de Cálculo II. No Modelo de
Cálculo I utiliza-se a treliça clássica de Ritter-Mörsch, enquanto no Modelo de Cálculo II
é adotada a treliça generalizada.
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A partir de várias pesquisas e ensaios, verificou-se que a inclinação das
fissuras é geralmente inferior a 45, e consequentemente as bielas de
compressão têm inclinações menores que 45, podendo chegar a ângulos de
30 (ou até menos) com a horizontal. Isso se dá principalmente em função da
taxa de armadura transversal e da forma da seção. A analogia da treliça
generalizada se constitui numa evolução da treliça clássica, cuja aplicação
leva, por esses motivos, a armaduras transversais exageradas. Ela considera
o banzo superior inclinado e diagonais comprimidas com inclinações inferiores
a 45º. As inclinações dos elementos comprimidos dependem das relações de
rigidez entre a mesa e a alma e da armadura de cisalhamento, mas ainda
considera os nós articulados.
ANALOGIA DA TRELIÇA GENERALIZADA
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Treliça Generalizada para vigas de seção T – com alma espessa e 
com alma delgada
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CÁLCULO DE VIGAS À FORÇA CORTANTE
Esse modelo pode ser usado para demonstrar a influência da inclinação do
banzo comprimido e da inclinação das diagonais comprimidas sobre as forças
atuantes nos banzos e na alma. Observa-se que os esforços de tração na
alma diminuem com a inclinação do banzo ou para diagonais menos
inclinadas que 45º, e que os esforços no banzo tracionado aumentam no
apoio.
Entretanto a determinação do ângulo das diagonais é complexa e depende
de muitos fatores, sendo um assunto que vem sendo muito pesquisado.
Os cálculos devido às solicitações de cisalhamento provocadas por forças
cortantes em vigas são feitos a partir dos esforços cortantes ao longo de sua
extensão, obtidos do respectivo diagrama de esforços cortantes. Toda a
sequência de análise, verificação, cálculo e detalhamento de uma viga é feita
para as forças cortantes de cálculo.
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Essa força cortante de cálculo, denominada Vsd é obtida a partir da força
cortante característica Vk, utilizando os mesmos coeficientes de majoração
usados no dimensionamento à flexão.
Conforme o método dos estados limites as solicitações tem de ser menores
que as resistências:
Onde:
= solicitação de projeto:
= resistência de projeto:
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Para a determinação da armadura transversal a ser colocada na viga
considera-se que uma parcela do esforço cortante já é “absorvida pelo
concreto”, Essa parcela é denominada Vc.
Força cortante a ser usada no cálculo da armadura transversal:
Vc é considerada como uma parcela da força cortante que é absorvida pelo elemento estrutural através de
mecanismos complementares ao da treliça. Como esses mecanismos são difíceis de serem quantificados, os
valores adotados são empíricos; esses mecanismos também provocam a redução do ângulo da tensão
principal de compressão na alma é em relação ao ângulo de inclinação das fissuras. A parcela Vc também é
conhecida como “contribuição do concreto”, e de uma forma muito simplista às vezes é chamada de ‘resistência
do concreto simples ao cisalhamento por força cortante’.
A viga está verificada ao cisalhamento se atender às seguintes inequações:
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Sequência de Cálculo 
A sequência de cálculo à força cortante envolve as seguintes etapas:
Verificação da compressão na biela.
Caso a força cortante seja elevada, a tensão de compressão na biela poderá ser
tal que irá levar a viga à ruptura por esmagamento da biela. É a ruptura do banzo
comprimido devida ao cisalhamento, descrita anteriormente.
Ou seja, caso a seção da viga não tenha capacidade de resistir à tensão de
compressão na biela mais solicitada, não adianta prosseguir na sequência de
cálculo. A solução para esse caso é alterar as condições da viga, com o aumento
das dimensões da seção transversal. Nesse caso, tanto o aumento da largura
quanto da altura tem o mesmo efeito, diferentemente do caso da resistência à
flexão. Outra forma de vencer esse problema, mas que tem impacto sobre todo o
projeto, é o aumento da resistência do concreto. A força cortante máxima admitida
pela seção é definida pela sigla VRd – força cortante resistente de cálculo.
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Como a força cortante é máxima na região do apoio, é feita a verificação da viga para
a maior força cortante, antes de prosseguir com o cálculo das armaduras transversais
necessárias. E o valor da força cortante a ser tomado pode ser referido à face do
apoio, e não à força cortante no eixo do apoio (visualizada no diagrama típico de
esforços cortantes), embora fique muito mais fácil tomar o valor do eixo.
Na prática, geralmente se toma os valores das forças cortantes nos eixos dos apoios,
por facilidade e pelo lado seguro, deixando para a consideração das forças cortantes
nas faces dos apoios em casos mais complexos.
Cálculo da armadura transversal
Como o diagrama de forças cortantes apresenta solicitações variáveis, comvalores
maiores nos apoios, na prática o cálculo da armadura transversal é realizado em
trechos, e as armaduras são calculadas para as maiores cortantes de cada trecho
definido pelo responsável pelo cálculo. Em vários casos, de solicitações a esforços
cortantes usuais, as vigas apresentam apenas um trecho, mas nas vigas mais
solicitadas a esforços cortantes, adota-se a divisão em trechos, geralmente três, sendo
um no centro e um de cada lado, próximo aos apoios.
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A armadura transversal a ser adotada deve pelo menos igual à armadura necessária
calculada, de forma que respeite os valores limites definidos pela NBR 61118:2014,
tanto em relação à armadura mínima, quanto às disposições construtivas (bitolas,
espaçamentos, dobras).
Define-se, para cada trecho, a bitola do estribo e seu espaçamento, constante. Como
o esforço cortante decresce conforme se afasta do apoio, o diagrama de forças
cortante resistido fica superior ao diagrama solicitante de cálculo. No trecho seguinte, a
armadura será menor, e para ele define-se outra bitola e espaçamento, repetindo-se o
processo, até se chegar a um ponto onde a armadura mínima tem condições de resistir
à força cortante atuante.
Detalhamento da armadura transversal
O detalhamento da armadura transversal (estribos) deve seguir os trechos definidos
pelo cálculo, sendo que nas regiões próximas aos apoios a necessidade de armadura
será maior, e na região central do vão, a armadura será bem menor, por vezes, a
armadura transversal mínima.
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Detalhamento da armadura longitudinal
Como o cálculo pressupõe o funcionamento como treliça, é necessário que o
detalhamento da armadura longitudinal de tração observe o processo de decalagem
(deslocamento) do diagrama de momentos fletores.
Modelos de Cálculo
A NBR 6118:2014 admite dois modelos de cálculo, que tomam como base a analogia
da treliça com banzos paralelos.
Modelo I: O modelo I adota as seguintes hipóteses:
• bielas com inclinação θ = 45º;
• Vc constante, independentemente do valor da força cortante aplicada.
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Modelo II: Esse modelo adota as seguintes hipóteses:
• bielas com inclinação θ variável, entre 30º e 45º
• Vc variável com o valor da força cortante – seu valor diminui com o aumento de
Vsd.
Na prática, em estruturas prediais, adota-se muito mais o modelo I do que o modelo
ll,
Isso ocorre por alguns motivos:
pela dificuldade de se definir uma inclinação da biela que seja garantida (compatível
com os agregados);
por simplicidade de cálculo;
Por segurança, uma vez que os estribos calculados pelo modelo I apresentam como
resultado armaduras transversais um pouco maiores, ou seja, mais a favor da
segurança.
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Verificação da Compressão Na Biela
A condição a ser verificada é:
Vsd é a força cortante de cálculo que solicita a seção e;
VRd2 é a força cortante limite, ou seja, a força cortante resistente de cálculo
correspondente à situação de ruína da biela; no modelo I. Seu valor é calculado pela
equação a seguir:
Onde:
Temos fck em MPa
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Cálculo da Armadura Transversal
a) Força Cortante a ser resistida pela armadura
Além da verificação da compressão na biela, deve também ser satisfeita a condição:
VRd3 é a força cortante resistente de cálculo referente à ruína por tração diagonal;
Vc é parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de 
treliça (resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal);
Vsw é a parcela de força absorvida pela armadura transversal;
Para o cálculo da armadura transversal, considera-se VRd3 = Vsd , resultando:
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b) Valor de Vc
Para modelo I, na flexão simples, o valor de Vc é calculado pela expressão:
Caso o valor de Vsw seja negativo, significa que, em teoria não há necessidade de
armadura transversal, ou seja, os mecanismos resistentes (atribuídos ao concreto) já
apresentam a resistência suficiente. Nesses casos, acaba sendo adotada a armadura
mínima.
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c) Cálculo da armadura transversal
A fórmula geral de cálculo da força cortante a ser resistida pela armadura Asw
é:
Onde:
Como na prática utilizamos estribos verticais (α = 90°), portanto a fórmula
para o cálculo da área da amadura transversal resulta:
ୱ୵
ୱ୵
୷୵ୢ
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No caso geral, os estribos utilizados são de aços CA-50e CA-60, e como o valor de
fywd a ser aplicado deve o menor entre fyd e 435 MPa, a fórmula resulta:
ୱ୵
ୱ୵
୷ୢ
Como o diagrama de forças cortantes de uma viga apresenta o valor máximo na região
do apoio, e decresce até o meio do vão, o cálculo e detalhamento da armadura
transversal geralmente é feito em trechos; define-se a extensão de cada trecho, e
calcula-se a armadura transversal para a força cortante máxima em cada um dos
trechos. Essa armadura é calculada para um espaço de 1 metro, ou seja, s =100 cm,
repetindo-se essa armadura para todo o trecho definido.
E a fórmula simplificada resulta:
ୱ୵
ୱ୵
୷ୢ
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Considerando Vsw em kN, e fyd em kN/cm², obtemos Asw em cm²/m através da
fórmula:
ୱ୵
ୱ୵
୷ୢ
Essa armadura refere-se a todos os ramos dos estribos que cortam a linha neutra. Ou
seja, nas vigas com estribos de 2 ramos, a área a ser considerada para um estribo
entra no cálculo duas vezes. Em casos de vigas largas, com estribos de 4 ou mais
ramos, a área considera todos os ramos dos estribos.
É importante observar que, ao estabelecer o valor de Asw como a soma das áreas das
barras de os estribos que cruzam a linha neutra, eles devem estar devidamente
ancorados nas extremidades, o que faz que os estribos devam ter características
geométricas específicas, que serão analisadas na seção destinada às disposições
construtivas.
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Armadura Transversal Mínima 
A adoção da armadura mínima tem por objetivo garantir ductilidade na ruína por
cisalhamento, de forma que a armadura transversal possa resistir ao esforço de tração
resistido pelo concreto na alma da viga, antes da formação de fissuras de
cisalhamento. Segundo as prescrições da NBR 6118:2014, no item 17.4.1.1.1, essa
armadura transversal mínima deve ser composta por estribos, com taxa geométrica
de:
Os valores de ρsw,min são dados na Tabela 1.
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Assim, para estribos verticais, a armadura transversal mínima composta por estribos
verticais, que é o caso mais comum, para o trecho de 1 metro (s = 100 cm) resulta:
Aswmin = ρsw,min x bw , com o valor de ρsw,min em %.
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Disposições Construtivas
Segundo as prescrições da NBR 6118:2014, a armadura transversal (Asw) pode ser
constituída por estribos, ou pela combinação de estribos com barras dobradas, com a
imposição de um limite de 60% para a parcela das barras dobradas, ou ainda por
barras verticais soldadas.
A combinação de estribos e barras dobradas era muito comum no Brasil até a década
de 1970, mas desde os anos 1980 praticamente deixou de ser utilizada por uma série
de motivos, dentre eles por ser mais fácil e econômico o uso só de estribos, e a
possibilidade de fendilhamento no concreto devido à curva das barras na viga. A NBR
6118:2014 também prevê o uso de estribos combinados com telas soldadas, além
das barras dobradas. No Brasil não é comum o uso de barras verticais soldadas.
Por esses motivos, aqui estão apresentadas as disposições referentes a armaduras
compostas apenas por estribos.
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a) Geometria e posicionamento na seção:
Os estribos devem envolver a armadura longitudinal e serem fechados na
região de apoio das diagonais comprimidas.
Funcionamento dos estribos de 2 ramos
Essa disposição permite a transferência ideal dos esforços da biela para a
armadura transversal.
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b) Diâmetros das barrasdos estribos (t)
Diâmetro mínimo dos estribos= 5 mm
Diâmetro máximo dos estribos = bw /10.
No caso de estribos formados por telas soldadas, o diâmetro mínimo é 4,2 mm, desde
que sejam tomadas precauções contra a corrosão da armadura. No caso de estribos de
barras lisas, o diâmetro máximo é 12mm
c) Espaçamento longitudinal mínimo e máximo
O espaçamento mínimo entre estribos, medido na direção longitudinal da viga, deve ser
suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento. Na
prática é comum não adotar estribos muito próximos entre si, que dificultam uma boa
concretagem; espaçamentos mínimos ideais são considerados da ordem de 10cm,
embora espaçamentos inferiores a 10 cm possam ser utilizados, respeitando o mesmo
critério usado para o alojamento de barras longitudinais, ou seja um espaço livre não
inferior a esses três parâmetros: diâmetro do estribo, 2 cm e 1,2 vezes a dimensão
máxima do agregado.
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Quanto ao espaçamento máximo entre os estribos, deve ser atendidas as seguintes
condições:
Na prática, os espaçamentos entre os estribos das vigas na direção longitudinal
geralmente estão entre algo da ordem de 10cm até 30cm (ou 20cm, caso a
intensidade da força cortante seja elevada). Com a ressalva de que espaçamentos
abaixo de 10cm são possíveis, porém não são recomendados.
d) Ancoragem dos estribos
Os estribos para cisalhamento devem ser fechados através de um ramo horizontal,
envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração, e ancorados na face oposta.
Quando a face superior estiver tracionada, seria recomendável que o ramo horizontal
fechado fosse o superior.
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Eles até poderiam ser abertos na parte superior, junto ao banzo tracionado, mas na
prática é mais comum a execução dos estribos fechados (tanto na face superior quanto
na face inferior), com ganchos em um dos cantos superiores.
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d) Número de ramos dos estribos
Na direção transversal, a distância entre ramos sucessivos dos estribos não pode ser
superior aos seguintes valores:
Por essas prescrições, no detalhamento de vigas com mais de 40 cm de largura, é
comum serem utilizados estribos de 4 ramos, uma vez que o espaço entre os ramos de
estribos simples resultaria em valores próximos ao limite de 35 cm prescrito pela NBR-
6118:2014.
Geralmente são utilizados números pares de ramos, muitas vezes com estribos
idênticos, superpostos, colocados lado a lado. Para vigas ainda mais largas, podem ser
utilizados estribos de 6 ramos ou mais.
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O número de ramos do estribo deve estar em consonância com o número mínimo de
barras longitudinais e porta-estribos, de forma que haja pelo menos uma barra em cada
canto do estribo.
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e) Emendas de barras de estribos
Quando os estribos forem constituídos por telas, são permitidas emendas por
traspasse.
Também são permitidas emendas por traspasse se os estribos forem de aço CA-50 ou
CA-60, embora não seja um procedimento usual.
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Exemplos de aplicação 1
Calcular e detalhar as armaduras transversais da viga abaixo, sendo dados a 
sua geometria e seu esquema estático:
Dados: 
Concreto Classe 25 - fck=25 MPa
Aço CA-50 
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Cobrimento da armadura: 3 cm
Vigas V2 e V3 : 20/50 – carga aplicada na V1: 50 kN (cada)
Carga uniforme atuante na V1: p = 24 kN/m (já considerado o peso próprio)
Altura útil adotada: d = 64 cm
ESQUEMA ESTÁTICO E DIAGRAMA DE CORTANTES
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* Com o auxílio do software FTOOL
Solução:
PARTE 1: 
VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO NA BIELA (COMPRESSÃO DIAGONAL 
DO CONCRETO)
A verificação está satisfeita quando Vsd  VRd2
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Força Cortante Máxima Solicitante na Viga:
Do diagrama, temos valor da força cortante máxima, característica, tomada 
no eixo do apoio:
Vkmáx = 134,0 kN
Portanto a força cortante solicitante de cálculo será:
Força cortante resistente limite à compressão: VRd2 
onde fcd = 25 / 1,4 = 17,86 MPa = 1,786 kN/cm²
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Então o valor da força cortante resistente máxima resulta:
Assim, temos Vsd = 187,6 < 555,5 kN – portanto a biela está verificada à 
compressão.
E a relação Vsd / VRd2 = 187,6 / 555,5 = 0,338 < 0,67
Portanto no detalhamento da armadura transversal teremos a condição de 
espaçamento entre estribos:
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PARTE 2:
CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL
a) Trechos próximos aos apoios
Força Cortante solicitante de cálculo: Vsd = 187,6 kN
Força Cortante resistida pelo concreto: Vc
Vc = 0,6 fctd bw d
fctk, inf = 0,21 x 25 2/3 = 1,80 MPa = 0,18 kN/cm²
fctd = 0,18 / 1,4 = 0,129 kN/cm²
assim, Vc = 0,6 x 0,129 x 20 x 64 = 99,1 kN
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Cálculo da armadura necessária:
Força cortante a ser resistida: Vsw = Vsd – Vc = 187,6 – 99,1 = 88,5 kN
Armadura necessária:
Asw /s = Vsw / 0,9 d fyd
Como o aço é CA-50, temos fyk = 500 MPa = 50 kN/cm²
Portanto fyd = fyk / 1,15 = 43,5 kN/cm²
Asw /s = 88,5 / 0,9 x 64 x 43,5 = 0,0354 cm²/cm
Assim, teremos a armadura necessária para 1 metro (s=100cm):
Asw = 0,0354 x 100 = 3,54 cm²/m
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Verificação da armadura transversal mínima:
Da tabela xx, temos para concreto C25, ρsw,min = 0,1026%
Como para estribos verticais Aswmin = ρsw,min x bw x s, resulta:
Aswmin = 0,1026% x 20 x 100 = 0,1026 x 20 = 2,05 cm²/m (< 3,54 – ok)
Como essa viga tem 20cm de largura, adotaremos estribos de 2 ramos;
portanto sua área irá contar 2 vezes como armadura transversal.
Vamos então escolher os estribos:
• Se usarmos estribos de 6,3mm de bitola (As = 0,312 cm²), teremos a
necessidade de quantos estribos em 1 metro:
N = Asw / 2 x As 1estribo = 3,54 / 2 x 0,312 = 5,67 estribos
Ou seja, o espaçamento entre eles deverá ser: s = 100 / 5,67 = 17,6 cm.
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• Usando raciocínio semelhante, se usarmos estribos de 8mm (As = 0,503
cm²), podemos calcular podemos calcular diretamente o espaçamento da
seguinte forma:
s = 2 x 0,503 x 100 / 3,54 = 28,4 cm.
• Para estribos de 10mm (As = 0,785 cm²), teremos:
s = 2 x 0,785 x 100 / 3,54 = 44,3 cm.
Temos então 3 alternativas: Φ 6,3 C/17, Φ 8 C/28 e Φ 6,3 C/44
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Deve-se observar que o espaçamento deve ser arredondado para baixo, por
se tratar da condição mais a favor da segurança, que apresenta a
quantidades de barra ligeiramente superior àquela obtida pelo
arredondamento para cima.
Comentário adicional: Nesse exemplo foi observada a condição de uso
(apenas) do CA-50. Porém, na prática seria possível pensarmos em
utilizarmos estribos de 5mm, de aço CA-60, cujos cálculos seriam
semelhantes. Como para a área da barra é de 0,196 cm², teríamos:
s = 2 x 0,196 x 100 / 3,54 = 11,1 cm. (Φ 5 C/11)
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Como Vsd / VRd2 = 0,338, o espaçamento máximo entre os estribos deve
ser:
0,6 d e inferior a 30cm. No caso, 0,6 d = 38,4 cm, portanto o espaçamento
máximo de ve ser 30cm.
Portanto podemos usar tanto Φ 6,3 C/17, quanto Φ 8 C/28 (o estribo de Φ 10
C/30 seria desnecessário e antieconômico).
Vamos adotar estribos de 6,3mm, portanto usaremos Φ 6,3 C/17.
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