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MÉDIA ARITMÉTICA
Professor Arthur Lima
MÉDIA ARITMÉTICA
Professor Arthur Lima
[ AGENTE DA POLÍCIA FEDERAL 2018 – RESULTADO FINAL ]
Classificação Nota
1º 102,14 
2º 97,73 
3º 96,77 
4º 96,19 
5º 94,54 
6º 94,50 
7º 94,28 
8º 94,00 
9º 93,91 
10º 93,68 
11º 93,63 
12º 93,57 
13º 93,20 
14º 92,90 
15º 92,79 
16º 92,13 
17º 92,09 
18º 91,87 
19º 91,87 
20º 91,80 
SOMA 1883,59
[ Cálculo da média – dados em lista ]
Classificação (PF 2018) Nota
176 81,72
177 81,67
178 81,66
179 81,63
180 81,60
[ CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018] Considerando que a análise de uma
amostra de minério de chumbo tenha apresentado os seguintes resultados percentuais (%):
8,10; 8,32; 8,12; 8,22; 7,99; 8,31, julgue o item a seguir, relativo a esses dados.
O valor médio do teor de chumbo presente na amostra foi superior a 8%.
[ CESPE – MS – 2010] Suponha que X seja uma variável correspondente à altura
de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5
pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x1 = 160, x2 =
165, x3 = 170, x4 = 172, x5 = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.
A estimativa para a altura média da população é igual a 169 cm.
[ CESPE – EBSERH – 2018] Em determinado hospital, o tempo de espera
por atendimento ambulatorial para cada paciente, em minutos, é uma variável aleatória X que
segue distribuição normal com média μ e desvio padrão σ . Para o controle estatístico da
qualidade de atendimento nesse hospital, registram-se os valores dos tempos X, e os tempos
observados são tratados estatisticamente e organizados em forma de gráficos de controle de
qualidade denominados "cartas de Shewhart". A tabela seguinte apresenta as médias e as
amplitudes observadas em 4 amostras de tamanho n=5.
( ) A melhor estimativa disponível para o tempo médio μ é igual a 17,5 minutos.
[ CESPE – IFF – 2018] Considere que o peso de 5 pessoas, juntas em um
elevador, seja de 340 kg. Se, em determinado andar, mais um indivíduo entrar no elevador, sem
que dele ninguém desça, e a média aritmética dos pesos dessas 6 pessoas passar a ser de 70 kg,
esse sexto indivíduo pesa
A 68,3 kg.
B 69 kg.
C 70 kg.
D 80 kg
E 82 kg.
[ Cálculo da média – dados em tabela ]
Tabela de alturas:
Altura média?
Altura (Xi) Frequências (fi)
1,50m 2
1,60m 2
1,70m 1
[ CESPE – IFF – 2018] A tabela a seguir mostra a distribuição das idades dos 30
alunos de uma sala de aula.
Nesse caso, a média de idade dos alunos dessa sala é igual a
A 14 anos.
B 13 anos.
C 12 anos.
D 11 anos
E 10 anos.
[ Cálculo da média – intervalos de classes]
Tabela de alturas:
Altura média?
Classes de notas Freq. (fi)
1,49 a 1,51m 2
1,51 a 1,53m 2
1,53 a 1,55m 1
[Cálculo da média – intervalos de classes]
Classificação Nota
1º 102,00
2º 97,73 
3º 96,77 
4º 96,19 
5º 94,54 
6º 94,50 
7º 94,28 
8º 94,00 
9º 93,91 
10º 93,68 
11º 93,63 
12º 93,57 
13º 93,20 
14º 92,90 
15º 92,79 
16º 92,13 
17º 92,09 
18º 91,87 
19º 91,87 
20º 91,80 
Intervalo de notas Frequências
91 a 94 13 
94 a 98 6 
98 a 102 1 
[Cálculo da média – intervalos de classes]
Intervalo de notas Frequências
91 a 94 13 
94 a 98 6 
98 a 102 1 
[ CESPE – CORREIOS – 2011 ] Considere que determinado fabricante
classifique suas embalagens de acordo com a capacidade de armazenamento unitário (c), em
kg, de determinado produto - por exemplo, a embalagem do tipo 10 permite armazenar mais de
9 e até 10 kg do produto. Com base nessas informações e na tabela acima, que mostra a
distribuição dos dez tipos de embalagens e a demanda observada em março de 2011 para cada
tipo, julgue os itens que se seguem.
( ) A capacidade média das embalagens demandadas foi superior a 4 kg
[ Propriedades da média aritmética ]
Classificação (PF 2018) Nota
1 102
50 88
100 85
150 83
200 81
[ CESPE – ABIN – 2010] Sabendo que X é variável aleatória discreta que
pode assumir valores inteiros não negativos, julgue os próximos itens.
A média de X é não negativa.
[ Média aritmética ponderada ]
Boletim da escola:
• Média simples vs. média ponderada:
• Efeito da ponderação?
Nota (Xi) Peso do bimestre (fi)
5 1
5 2
6 3
8 4
[ CESPE – BNB – 2018 ] Em uma faculdade, para avaliar o aprendizado
dos alunos em determinada disciplina, o professor aplica as provas A, B e C e a nota final do
aluno é a média ponderada das notas obtidas em cada prova. Na prova A, o peso é 1; na prova B,
o peso é 10% maior que o peso na prova A; na prova C, o peso é 20% maior que o peso na prova
B. Nesse caso, se PA, PB e PC forem as notas obtidas por um aluno nas provas A, B e C,
respectivamente, então a nota final desse aluno é expressa por
[ CESPE – PETROBRÁS – 2007] O departamento de recursos humanos de
uma empresa recebe diariamente uma quantidade aleatória X de pedidos de auxílio-transporte.
Considerando a tabela, que mostra a distribuição de probabilidade de X, julgue os itens
seguintes.
O número médio de pedidos é superior a 1,5.
[ CESPE – MEC – 2009] Em uma escola, há 2 mil estudantes
distribuídos em 100 turmas: 50 são do turno matutino e as outras 50, do turno vespertino. A
figura abaixo representa a distribuição percentual desses estudantes segundo o turno em que
estão matriculados.
A média das idades dos estudantes matriculados no turno vespertino é 10% superior à média
das idades dos estudantes do turno matutino. Julgue o item:
( ) A média das idades dos dois mil estudantes da referida escola é 4% maior que a média das
idades da parcela dos estudantes que estão matriculados no turno matutino.
MEDIANA
Professor Arthur Lima
[ Mediana]
Classificação (AMPLA 
CONCORRÊNCIA) Nota
1 102,14 
2 97,73 
3 96,77 
4 96,19 
5 94,54 
Classificação 
(NEGROS) Nota
1 88,00
2 85,67
3 84,17
4 81,60
5 81,53
6 81,05
[ CESPE – PF – 2018 ] Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal
apreende uma quantidade X, em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e
considerando os dados hipotéticos da tabela precedente, que apresenta os valores observados
da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o
próximo item.
A mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual a 18 kg
[ CESPE – IPHAN – 2018 ] Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros
em cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado: {1, 2, 2, 3,
3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.
Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
A mediana do conjunto é igual a 3.
[ CESPE – IPHAN – 2018] Define-se estatística descritiva como a etapa
inicial da análise utilizada para descrever e resumir dados. Em relação às medidas descritivas,
julgue o item a seguir.
A mediana é o valor que ocupa a posição central da série de observações de uma variável,
dividindo-se o conjunto de valores ordenados em partes assimétricas desiguais
[ CESPE – MEC – 2009] Os dados abaixo correspondem às quantidades diárias de
merendas escolares demandadas em 10 diferentes escolas:
200, 250, 300, 250, 250, 200, 150, 200, 150, 200
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
A mediana da distribuição do número diário de merendas escolares é igual a 225
[ CESPE – ANTAQ – 2009] Considerando a tabela acima, que apresenta a
movimentação anual de cargas no porto de Santos de 2003 a 2007, em milhões de
toneladas/ano e associa as quantidades de carga movimentadas para exportação e importação
às variáveis X eY, respectivamente, julgue o item subsequente.
Nesse período, a mediana dos totais movimentados (X+Y) foi inferior a 70 milhões de toneladas
[ CESPE – MEC – 2009] Em uma escola, há 2 mil estudantes
distribuídos em 100 turmas: 50 são do turno matutino e as outras 50, do turno vespertino. A
figura abaixo representa a distribuição percentual desses estudantes segundo o turno em que
estão matriculados.
A média das idades dos estudantes matriculados no turno vespertino é 10% superior à média
das idades dos estudantes do turno matutino. Julgue o item:
( ) Se a mediana das idades dos 2 mil estudantes da escolaem questão for igual a 10 anos, então
haverá, pelo menos, 200 estudantes no turno matutino com idades iguais ou inferiores a 10
anos.
[ CESPE – ABIN – 2010] Considerando que o diagrama de ramos-e-folhas acima
mostra a distribuição das idades (em anos) dos servidores de determinada repartição pública,
julgue os próximos itens.
A mediana das idades dos servidores é igual a 39,5 anos.
[ Mediana – propriedades]
Classificação (AMPLA 
CONCORRÊNCIA) Nota
1 102,14 
2 97,73 
3 96,77 
4 96,19 
5 94,54 
Classificação 
(NEGROS) Nota
1 88,00
2 85,67
3 84,17
4 81,60
5 81,53
6 81,05
[ CESPE – STM – 2011] Considere o seguinte conjunto de dados composto por
cinco elementos: {82,93; 94,54; 98,40; 115,41; 123,07}.
Com base nesses dados, julgue os itens subsequentes acerca das medidas de tendência central.
A média do conjunto de dados em questão é 102,87 e a mediana é 98,40. Se o valor 123,07 for
alterado para 200, a média irá aumentar, mas a mediana continuará sendo 98,40.
[ CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2012] Ao contrário da mediana amostral, a
média aritmética é menos sensível à presença de valores extremos (ou valores atípicos ou
outliers)
MODA
Professor Arthur Lima
[ Moda]
Classificação Nota
1º 102,14 
2º 97,73 
3º 96,77 
4º 96,19 
5º 94,54 
6º 94,50 
7º 94,28 
8º 94,00 
9º 93,91 
10º 93,68 
11º 93,63 
12º 93,57 
13º 93,20 
14º 92,90 
15º 92,79 
16º 92,13 
17º 92,09 
18º 91,87 
19º 91,87 
20º 91,80 
[ Moda]
Nota Frequências
102,14 1 
97,73 1 
96,77 1 
96,19 1 
94,54 1 
94,50 1 
94,28 1 
94,00 1 
93,91 1 
93,68 1 
93,63 1 
93,57 1 
93,20 1 
92,90 1 
92,79 1 
92,13 1 
92,09 1 
91,87 2 
91,80 1 
[ CESPE – PF – 2018 ] Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal
apreende uma quantidade X, em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e
considerando os dados hipotéticos da tabela precedente, que apresenta os valores observados
da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o
próximo item.
A moda da distribuição dos valores X registrados na amostra foi igual a 22 kg.
[ CESPE – IPHAN – 2018 ] Define-se estatística descritiva como a etapa
inicial da análise utilizada para descrever e resumir dados. Em relação às medidas descritivas,
julgue o item a seguir.
A moda é o valor que apresenta a maior frequência da variável entre os valores observados.
[ CESPE – ABIN – 2018 ] Em fevereiro de 2018, o Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) começou a segunda etapa do Censo
Escolar 2017, o módulo “Situação do Aluno”. Nessa etapa, serão coletadas informações sobre
rendimento e movimento escolar dos alunos ao final do ano letivo de 2017. Para isso, será
importante que as escolas utilizem seus registros administrativos e acadêmicos, como ficha de
matrícula, diário de classe, histórico escolar.
Internet:<www.inep.gov.br/noticias> (com adaptações).
A partir do texto antecedente, julgue o item que se segue, relativo a estatísticas educacionais.
A moda a ser obtida no estudo indicará o resultado de maior frequência para cada uma das
informações a serem coletadas.
[ CESPE – TRT 5 – 2008 ] De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores
da construção civil, foram obtidos os seguintes valores da remuneração mensal, em salários-
mínimos:
1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
A frequência modal é igual ou superior a 2 salários-mínimos
[ CESPE – TRE/ES – 2011 ] A tabela apresenta uma distribuição hipotética
das quantidades de eleitores que não votaram no segundo turno da eleição para presidente da
República bem como os números de municípios em que essas quantidades ocorreram. Com
base nessa tabela, julgue os itens seguintes, relativos à análise exploratória de dados.
A moda da distribuição se encontra no mesmo intervalo de classe que contempla a mediana e a
média.
[ CESPE – SERPRO – 2008 ] A tabela de freqüências do número X diário de falhas
registradas na versão beta de um sistema operacional é mostrada abaixo.
Com base nessa tabela, julgue os itens a seguir.
A mediana e a moda de X são iguais.
MÉDIA ARITMÉTICA
Professor Arthur Lima