10º - FSales - Concreto III - 1 1 Consolo curto

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Resistência dos Materiais II
Prof. MSc. Priscilla Camargo
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1. Elementos Especiais: Aplicações
2. Transição de Pilares
3. Consolos
4. Nós de Quadros
5. Articulações em peças de concreto
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1.1 Consolos Curtos
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a) Bielas e tirantes
b) Modelo resistente
c) Dimensionamento e detalhamento
Estruturas de Concreto III
Conteúdo Programático 
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1.1 Consolos
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São elementos estruturais que se projetam de pilares ou paredes para servir de apoio a 
para outros elementos, comumente utilizados para transferir esforços de vigas a pilares. 
Continuem-se em balanços curtos e podem ser de forma trapezoidal ou retangular...
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A forma trapezoidal dificulta há execução da 
fôrma, mas consome um menor volume de 
concreto, e deve ser projetada com uma altura 
da face externa (h1) suficiente para impedir o 
esmagamento da biela comprimida de concreto. 
A forma retangular é utilizada para ação aplicada 
ao longo da altura por meio de uma viga.
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A ABNT NBR 6118 define como consolos os elementos nos quais a distância (a) da 
carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à altura útil (d) do consolo. O consolo 
é curto se 0,5d ≤ a ≤ d.
O caso em que a > d deve ser 
tratado como viga em balanço.
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Os consolos são dimensionados através do modelo de treliça a seguir:
• As cargas de cálculo Pd e Hd são transmitidos ao
pilar através de uma biela comprimida, com a força
Fc, e de um tirante, com a força Rsd.
• Resultados experimentais indicam que a região à
direita da biela de compressão fica isenta de
tensões, não contribui para a resistência do consolo.
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• Em todo o comprimento a, as tensões de tração
são constantes, indicando que o esforço Rsd
permanece o mesmo, desde o ponto de aplicação
da carga até a seção do engastamento.
• As forças no tirante (Rsd) e na biela (Fc) são
obtidas fazendo o equilíbrio de momentos em
relação aos pontos A e B.
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Comportamento Estrutural
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a) Bielas e Tirantes
• O comportamento de uma estrutura em concreto armado pode ser definido por um
conjunto de barras ligadas por nós e submetidas apenas aos esforços normais, como
por exemplo, uma treliça composta por tirantes tracionados e bielas comprimidas.
• Os tirantes representam as armaduras ou os resultados das trações absorvidas pela
resistência à tração do concreto, enquanto as tensões de compressão no concreto são
representadas pelas bielas.
• Os nós são as regiões onde as barras se encontram e aonde são transferidas as cargas...
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a) Bielas e Tirantes
• Segundo Silva e Giongo (2000) o MBT consiste na concepção de um modelo de
bielas e tirantes que represente discretamente os campos de tensões (tração e
compressão) nos elementos estruturais de concreto armado.
• As bielas ficam responsáveis pelas tensões de compressão no concreto, e os
tirantes, por sua vez, os campos de tensões de tração.
• Os elementos são ligados entre si por nós. As solicitações nas bielas e tirantes são
calculadas através de equações de equilíbrio entre as forças internas e externas
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a) Bielas e Tirantes
• Esse modelo tem por base o mecanismo
resistente das vigas de concreto armado,
resultando em representações dos campos
de tração e compressão das mesmas.
1. As bielas representam os campos de compressão
2. Os tirantes representam os campos de tração.
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a) Bielas e Tirantes
• Os modelos de Bielas e Tirantes são utilizados para simplificar a análise de uma
estrutura contínua substituindo-a por uma estrutura reticulada equivalente.
• O dimensionamento estrutural pode ser subdividido nas seguintes etapas:
1. determinação dos modelos; 
2. obtenção das geometrias das bielas, dos tirantes e dos nós; 
3. cálculo da resistência dos elementos.
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• Silva e Giongo (2000)
recomendam que a geometria
do modelo, ou seja, a disposição
das bielas e tirantes, deve ser
obtida mediante análise dos
seguintes fatores:
a) Bielas e Tirantes
a) tipos de ações atuantes na estrutura; 
b) ângulos entre bielas e tirantes; 
c) área de aplicação das ações e reações;
d) número de camadas da armadura;
e) cobrimento da armadura.
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b) Modelo resistente
Trajetória de tensões, modelo resistente e configuração fissurada dos consolos
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c) Dimensionamento e detalhamento 
As forças no tirante (Rsd) e na biela comprimida (Fc), são obtidas fazendo o equilíbrio
de momentos em relação aos pontos A e B
A. Força do tirante:
𝑅𝑠𝑑 =
𝑃𝑑 𝑎
𝑍
+ 𝐻𝑑(1 +
𝑒
𝑍
) 𝐴𝑠 =
𝑅𝑠𝑑
𝑓𝑦𝑑
(𝑐𝑚2)
Área da armadura
necessária do tirante𝑍 =
𝑑 − 𝑐2
2𝑐𝑜𝑠𝜃
= 𝑎. 𝑡𝑔𝜃
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c) Dimensionamento e detalhamento 
B. Força de compressão na biela:
𝐹𝑐 =
1
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃𝑑 +𝐻𝑑
𝑒
𝑎
𝑡𝑔𝜃 =
𝑑 − 𝑑′
𝑎 + 𝑐/2
Dimensões da biela de compressão
Inclinação da biela:
c é a largura do aparelho de apoio
c1 e c2 são dadas por:
𝑐1 = 𝑐 + 𝑢. 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃
𝑐2 = 𝑐 + 𝑢. 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 com u = 2d’
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c) Dimensionamento e detalhamento 
𝜎𝑑 =
𝑃𝑑
𝑏𝑐
A tensão no apoio é:
b é a largura do consolo
𝜎2𝑑 =
𝐹𝑐
𝑏𝑐2
A tensão na biela inclinada é:
Substituindo a Eq. de Fc
𝑃𝑑, 𝑒𝑓 = 𝑃𝑑 + 𝐻𝑑
𝑒
𝑎
𝜎2𝑑 =
𝑃𝑑, 𝑒𝑓
𝑏𝑐2. 𝑠𝑒𝑛𝜃
onde:
Para evitar o esmagamento do concreto, deve-se garantir que:
𝜎𝑑 ≤ 𝑓𝑐𝑑𝑟 𝑒 𝜎2𝑑 ≤ 𝑓𝑐𝑑𝑟
fcdr é a resistência à compressão
reduzida pelos efeitos da fissuração 𝑓𝑐𝑑𝑟 = 0,6 1 −
𝑓𝑐𝑘
250
𝑓𝑐𝑑
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c) Dimensionamento e detalhamento 
Um detalhe importante é que, para consolos concretados com pilar de sustentação,
deve-se garantir que 𝒕𝒈𝜽 ≤ 𝟏, 𝟒 . Assim, para consolos muito curtos podem-se
empregas as equações anteriores impondo a condição de que: 𝒕𝒈𝜽 = 𝟏, 𝟒.
Observando a Eq. da inclinação da biela, verifica-se que esse procedimento consiste
em considerar apenas a altura efetiva def, dada por:
𝑑𝑒𝑓 = 1,4 𝑎 + 𝑐/2 + 𝑑′
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c) Dimensionamento e detalhamento – Disposição das armaduras 
• Ela deve ser ancorada em laço no lado da carga, como indicado pela barra N1. Essa
ancoragem é garantida por meio do comprimento de ancoragem lb.
• A posição e as dimensões do aparelho de apoio devem ser adotadas de forma a
permitir que o tirante abrace a biela.
• Os estribos verticais (N3) servem para enrijecer a armadura, já os horizontais de
costura (N2) aumenta a capacidade resistente das bielas de compressão. Esses devem
possuir uma área maior ou igual à metade da área da armadura do tirante.
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c) Dimensionamento e detalhamento – Disposição das armaduras 
Detalhamento da armadura
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Exercíciode Fixação – Projeto de consolo
1. Projetar o consolo indicado na figura abaixo considerando os seguintes dados:
• Carga Pk = 100 kN
• Concretofck = 25 MPa
• Aço CA-50