Tensões no solo - Newmark

Prévia do material em texto

Uma construção apoiada na cota 
0m aplica sobre o solo uma tensão 
de 100 kPa. Determine as tensões 
verticais finais nos pontos A e B 
após o acréscimo de tensões 
causado pela placa.
Exercício
A B
12 m
8
 m
A
B
6 m
4
 m
100 kPa
𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚³
0 m
2 m
4 m
6 m
8 m
NA
Tensões Geostáticas
Resolução
A B
𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚³
0 m
2 m
4 m
6 m
8 m
𝜎𝑣 =෍𝛾𝑖 . 𝑧𝑖 𝑢 = 𝛾𝑤. 𝑧𝑤 𝜎′𝑣 = 𝜎𝑣 − 𝑢
NA
𝜎𝑣𝐴 = 20 × 6 = 120 𝑘𝑃𝑎
𝑢𝐴 = 10 × 1 = 10 𝑘𝑃𝑎
𝜎′𝑣𝐴 = 120 − 10 = 110 𝑘𝑃𝑎
𝜎𝑣𝐵 = 20 × 6 = 120 𝑘𝑃𝑎
𝑢𝐵 = 10 × 1 = 10 𝑘𝑃𝑎
𝜎′𝑣𝐵 = 120 − 10 = 110 𝑘𝑃𝑎
Acréscimo de Tensões
Resolução
A B
12 m
8
 m
A
B
6 m
4
 m
100 kPa
𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚³
0 m
2 m
4 m
6 m
8 m
NA
Carregamento em Placa 
(área retangular finita)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,01 0,10 1,00 10,00
n
Is
1,4
1,0
1,2
0,9
2,0m ≥ 10
1,6
0,8
m = 0,1
0,2
0,3
0,6
0,4
0,5
0,7
m = 0
 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9
ÁBACO DE NEWMARK
Acréscimo no ponto A
12 m
8
 m
A
Z = 6m
q = 100 kPa
𝜎𝑣𝐴 = 𝐼𝜎 × 𝑞 = 0,215 × 100 = 21,5 𝑘𝑃𝑎
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,01 0,10 1,00 10,00
n
Is
1,4
1,0
1,2
0,9
2,0m ≥ 10
1,6
0,8
m = 0,1
0,2
0,3
0,6
0,4
0,5
0,7
m = 0
 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9
z
a
m =
z
b
n =
z
b
m =
z
a
n =
ou
ou
𝑞 =
𝑄
𝑎. 𝑏
𝑞
𝝈𝒗 = 𝑰𝝈. 𝒒
𝑚 =
12
6
= 2 𝑛 =
8
6
= 1,33
0,215
𝑰𝝈 = 0,215
𝝈𝒗𝑨𝒇 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟐𝟏, 𝟓 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟓 𝒌𝑷𝒂
𝒖𝑨𝒇 = 𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂
𝝈′𝒗𝑨𝒇 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟓 − 𝟏𝟎 = 𝟏𝟑𝟏, 𝟓 𝒌𝑷𝒂
Tensões Finais no ponto A
ÁBACO DE NEWMARK
Acréscimo no ponto B
8
 m
Z = 6m q = 100 kPa
𝜎𝑣𝐴 = (𝟒𝑰𝝈) × 𝑞 = 0,576 × 100 = 57,6 𝑘𝑃𝑎
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,01 0,10 1,00 10,00
n
Is
1,4
1,0
1,2
0,9
2,0m ≥ 10
1,6
0,8
m = 0,1
0,2
0,3
0,6
0,4
0,5
0,7
m = 0
 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9
z
a
m =
z
b
n =
z
b
m =
z
a
n =
ou
ou
𝑞 =
𝑄
𝑎. 𝑏
𝑞
𝝈𝒗 = 𝑰𝝈. 𝒒
𝑚 =
6
6
= 1 𝑛 =
4
6
= 0,67
0,144
𝑰𝝈 = 0,144
𝝈𝒗𝑩𝒇 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟓𝟕, 𝟔 = 𝟏𝟕𝟕, 𝟔 𝒌𝑷𝒂
𝒖𝑩𝒇 = 𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂
𝝈′𝒗𝑩𝒇 = 𝟏𝟕𝟕, 𝟔 − 𝟏𝟎 = 𝟏𝟔𝟕, 𝟔 𝒌𝑷𝒂
Tensões Finais no ponto B
12 m
B
4 Vezes
6m
4m
Resultados
A B 12 m
8
 m
A
B
6 m
4
 m
100 kPa
𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚³
0 m
2 m
4 m
6 m
8 m
NA
Tensões Geostáticas
Acréscimo de Tensões
Tensões Finais
A B
𝜎𝑣𝐴 = 120 𝑘𝑃𝑎
𝑢𝐴 = 10 𝑘𝑃𝑎
𝜎′𝑣𝐴 = 110𝑘𝑃𝑎
𝜎𝑣𝐵 = 120 𝑘𝑃𝑎
𝑢𝐵 = 10 𝑘𝑃𝑎
𝜎′𝑣𝐵 = 110𝑘𝑃𝑎
𝜎𝑣𝐴𝑓 = 141,5 𝑘𝑃𝑎
𝑢𝐴𝑓 = 10 𝑘𝑃𝑎
𝜎′𝑣𝐴𝑓 = 131,5 𝑘𝑃𝑎
𝜎𝑣𝐵𝑓 = 177,6 𝑘𝑃𝑎
𝑢𝐵𝑓 = 10 𝑘𝑃𝑎
𝜎′𝑣𝐵𝑓 = 167,6 𝑘𝑃𝑎
∆𝜎𝑣𝐴= 21,5 𝑘𝑃𝑎 ∆𝜎𝑣𝐵= 57,6 𝑘𝑃𝑎