ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CÁLCULO NUMÉRICO _AOL 6 _01196094_ENGa MECÂNICA_SÉRGIO HENRIQUE TEIXEIRA MELLO

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AOL 6 – Atividade Contextualizada – Cálculo numérico 
AOL 6 – Atividade Contextualizada – Cálculo numérico 
ESTUDO DE CASO 
Sérgio Henrique Teixeira Mello 
Matrícula: 01196094 
Engª Mecânica – Uninassau Amazonas 
1. TEORIA DA ARITMÉTICA DO PONTO FLUTUANTE. 
 
Representa-se em ponto flutuante qualquer número com base na notação 
abaixo: 
𝓍 = ±(𝑑1, 𝑑2, 𝑑3 … , 𝑑𝑡) × 𝛽
𝑒 
Onde, d é a mantissa β é a base do sistema de numeração sendo e 
o expoente da expressão. 
Um sistema de ponto flutuante é definido como: 
𝑆𝐹 = (𝛽, 𝑡, 𝑚, 𝑀) 
Onde, β é a base do sistema, t é o número de dígitos da mantissa, m é o 
menor valor do expoente e M o maior valor do expoente. 
2. DESENVOLVIMENTO DO ESTUDO DE CASO. 
 
2.1 Dados informados. 
As máquinas de calcular utilizam o sistema de ponto flutuante, para apresentar a 
precisão em relação aos dígitos significativos. Suponha uma máquina de calcular que 
utiliza o sistema de ponto flutuante SF (2, 3, -5, 5), represente: 
 
O número 15, 6 da base 10, nessa máquina; 
 
Pontue e descreva os erros encontrados no processo de representação. 
 
Considerando as variáveis arbitradas, temos que inicialmente converter o 
valor (15,6)10 em sistema binário: 
 
(15,6)10 = (1111,1001)(2) 
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Adequando a notação, temos: 
(1111,1001)2 = 0,11111001 × 2
4 
Ajustando a mantissa t =3 e trucando, obtemos: 
(15,6)10 = 0,111 × 2
4 
Ao convertermos o número encontrado no sistema de ponto flutuante, é 
possível verificar o erro agregado na operação, para isso vamos converter o 
resultado em sistema decimal e comparar com o valor incialmente informado: 
0,11111001 × 24 = (1111)2 ≈ (15)10 
Concluímos que neste sistema da calculadora os erros seriam: 
𝜀𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 ∴ 𝜀𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 15,6 − 15 = 0,6 
 
 𝜀𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
𝜀𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎𝑙 = 
0,6
15,6⁄ = 0,038~3,8%
⁄ 
 
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
FRANCO, N. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson do Brasil.2007