Questões resolvidas
Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. Com ele fica facilitado o entendimento do comportamento de uma dada função admitida em um certo intervalo [a,b]. Faça a análise das figuras 1 e 2, e analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b com valores f(a) e f(b) diferentes.
II- A Figura 2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do intervalo em que a derivada se anula.
III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = f(b).
IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b].
a) As sentenças II e III estão corretas.
b) As sentenças I e IV estão corretas.
c) As sentenças I e III estão corretas.
d) As sentenças II e IV estão corretas.
Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
a) F - F - V - V.
b) F - F - V - F.
c) V - F - V - V.
d) V - V - F - V.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação.
Assim sendo, seja a função f(t) = sen(t³) + cos(4t), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
A cos(t³) - sen(4t)
B t².cos(t³) - sen(4t)
C 3.cos(t³) - 4 sen(4t)
D 3t².cos(t³) - 4 sen(4t)
Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva.
Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
a) AH: não tem, AV: x = 0.
b) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
c) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.
d) AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3.
O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos.
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - F - V.
b) F - F - V.
c) F - V - F.
d) V - V - F.
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Acadêmico: Francisco Roildo Freire Carvalho (2422300) Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649870) ( peso.:1,50) Prova: 22344602 Nota da Prova: 8,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. Com ele fica facilitado o entendimento do comportamento de uma dada função admitida em um certo intervalo [a,b]. Faça a análise das figuras 1 e 2, e analise as sentenças a seguir: I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b com valores f(a) e f(b) diferentes. II- A Figura 2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do intervalo em que a derivada se anula. III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = f(b). IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b]. Assinale a alternativa CORRETA: a) As sentenças II e III estão corretas. b) As sentenças I e III estão corretas. c) As sentenças I e IV estão corretas. d) As sentenças II e IV estão corretas. 2. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção II está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 3. Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil. ( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s. ( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s. ( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V. b) F - F - V - F. c) V - F - V - V. d) V - V - F - V. 4. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção II está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 5. Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da função dada a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) As opções I, II e III estão corretas. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I estão correta. d) As opções II e IV estão corretas. Anexos: https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 6. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção IV está correta. b) A opção II está correta. c) A opção III está correta. d) A opção I está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 7. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = sen(t³) + cos(4t), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t): a) t².cos(t³) - sen(4t) b) cos(t³) - sen(4t) c) 3t².cos(t³) - 4 sen(4t) d) 3.cos(t³) - 4 sen(4t) 8. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção IV está correta. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 9. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função: a) AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3. b) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3. c) AH: não tem, AV: x = 0. d) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 10. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - V - F. b) V - F - V. c) F - F - V. d) F - V - F. Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário- Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2 https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIzNDQ2MDI=&action2=NTQxMjg2
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A. 19.19
B. 12.14
C. 8.03
D. 27.76
- Qual é o resultado de ∫_0^1 x^2 sin(3x) dx?
A) 0
B) \frac{1}{3}
C) \frac{1}{9}
D) \frac{2}{9}