Lista de Exercicos Sistemas de controle Ficha #3

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MIEEC - Sistemas e Controlo
4 de Outubro de 2019
Ficha #3 de Teórico-Práticas de Sistemas e Controlo
1. Para os seguintes sistemas determine a realização em espaço de estados na forma canónica controlável,
na forma canónica observável, na forma canónica diagonal e desenhe os correspondentes diagrama de
blocos:
a)
G(s) =
s2 + 3s+ 4
s2 + 3s+ 2
b)
G(z) =
z(z − 1)
(z + 1)(z + 2)(z + 3)
c)
y(k + 2) + 3y(k + 1) + 2y(k) = u(k + 1) + 3u(k)
d)
ÿ + 3ẏ + 2y = u̇+ 3u
2. Simulação do modelo linearizado de um pêndulo (continuação)
Considere um pêndulo cujo o movimento obedece à dinâmica não linear
θ̈ +
b
m`2
θ̇ +
g
`
sin θ =
1
m`2
T
onde m denota a massa do pêndulo, b o coeficiente de atrito, ` o comprimento do braço, g = 9.8m/s2
a aceleração gravitica, θ a posição angular que denota o desvio do pêndulo face ao eixo vertical e T um
torque externo de actuação.
a) Para os seguintes valores m = b = ` = 1 (nas unidades adequadas) construa o modelo de estado do
sistema linearizado utilizando o comando MATLAB sys = ss(A,B,C,0)
b) Utilizando o comando canon com as opções ’companion’ e depois ’modal’, obtenha os modelos de
estado equivalentes (i) na forma canónica controlável, (ii) na forma canónica observável e (iii) na forma
canónica diagonal.
c) Para os modelos anteriores determine os valores próprios da matriz A e os pólos de G(s) (comandos
eig(sys.A), tf() e pole() ). O que pode concluir?
d) Efectue os mesmos exerćıcios com coeficiente de atrito b = 0.