2 escoamento livre

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11 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
 
 
 
2. ESCOAMENTO LIVRE 
 
 
O escoamento ou regime é permanente se a velocidade local em um ponto 
qualquer da corrente permanecer inalterado no tempo, em módulo e direção. Por 
conseguinte, a profundidade, a área molhada, o perímetro molhado e, etc, tem valor 
constante ao longo do canal, bem como a vazão é constante. 
 Apesar da diferença entre dois tipos de escoamento, os princípios básicos 
que regem os escoamentos livres são essencialmente os mesmos daqueles que 
regem os escamentos forçados. As equações fundamentais são as mesmas: 
• Equação da continuidade; 
• Equação da continuidade de movimento; 
• Equação de energia 
Para que ocorra o escoamento uniforme nos condutos livres, a profundidade 
da água, a área molhada da seção transversal e a velocidade são constantes ao 
longo do conduto. Nestas condições a linha energética total, a superfície do líquido e 
o fundo do canal possuem a mesma declividade, ou seja, J = I. 
Esta condição de escoamento pressupõe que o líquido não sofra nenhuma 
aceleração ou desaceleração, ou seja, a velocidade é a mesma em todas as seções, 
correspondendo a uma situação de equilíbrio das forças atuantes no volume de 
controle. A profundidade associada ao escoamento, constante em todas as seções, 
é denominada profundidade normal, sendo designada por yn. Pode-se visualizar a 
situação através da Figura 2.1. 
 
 Figura 2.1: Forças atuantes no escoamento 
 
12 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
Conforme pode ser visto na Figura 2.1, as forças atuantes no volume de 
controle entre as seções 1 e 2 são: 
• Peso W; 
• Forças devidas as pressões em 1 e 2: F1 e F2; 
• Força resistente ao escoamento, decorrente ao atrito: Ff. 
 
Figura 2.2: Representação das linhas de carga e piezométrica num conduto livre 
 
 
 
 
1 2 1,2
2 2
1 1 2 2
1 2 1,22 2
E E H
P v P vy y H
g gγ γ
= + ∆
+ + = + + + ∆
 
 
 
13 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Exemplo 2.1: Em um canal retangular com base 5 m transporta uma vazão de 15 
m3/s entre os pontos 1 e 2, em uma extensão de 1 km e desnível de 13 m. Sabendo-
se que a profundidade a montante é 1 m e a velocidade a jusante é igual a 4 m/s, 
pede-se calcular a perda de carga total. 
2 2
1 1 2 2
1 2 1,22 2
P v P vy y H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
 
 
 
Para determinar a velocidade no trecho 1 e a altura de lâmina de água no 
trecho 2, aplica-se a equação da continuidade. 
 
1 1 1
1
1
Q = v Am
15,0 = v (5,0 1,0)
v =3,0m/s
⋅
⋅ ⋅
 
2 2 2
2
2
.
15,0 4,0 (5,0 )
y 0,75
Q v Am
y
m
=
= ⋅ ⋅
=
 
 
 Portanto, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é de 
2 2
1,2
1,2
3,0 4,0(13,0 1,0) (0,0 0,75)
2 9,81 2 9,81
12,9
H
H mca
+ + = + + + ∆
⋅ ⋅
∆ =
 
 
2.1 Elementos característicos da seção transversal 
Os elementos que podem ser definidos pela geometria da seção e pela 
profundidade do escoamento denominam-se parâmetros geométricos da seção 
transversal. Têm grande importância e são largamente usados nos cálculos de 
canais. 
Para seções de forma geométrica definida, estes elementos podem ser 
matematicamente expressos por suas dimensões e pela profundidade da lâmina 
d’água. Para as seções irregulares, como as dos canais naturais, usualmente são 
utilizadas curvas para representar as relações entre as dimensões dos canais e as 
respectivas profundidades. 
A profundidade do escoamento, a área molhada, o perímetro molhado e o raio 
hidráulico constituem os elementos característicos da seção transversais mais 
2 2
1
2 1,2
4,0(13,0 1,0) (0,0 )
2 9,81 2 9,81
v y H+ + = + + + ∆
⋅ ⋅
 
14 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
relevantes para a descrição do escoamento em condutos livres e são mostrados na 
Figura 2.3. Estes elementos podem ser definidos da seguinte maneira: 
• A profundidade do escoamento (y) corresponde à distância entre o ponto 
mais baixo da seção do canal e a superfície livre; 
• A área molhada (Am) constitui a seção transversal perpendicular à direção 
do escoamento ocupada pela água; 
• Denomina-se perímetro molhado (Pm) o comprimento da linha de contorno 
da área molhada; 
• Raio hidráulico (Rh) corresponde à relação entre a área molhada e o 
perímetro sólido molhado. 
• Altura da água ou tirante d’água (y) é a altura do escoamento medida 
perpendicularmente ao fundo do canal. 
• Profundidade hidráulica (yh) corresponde à relação entre a área molhada e 
a largura superficial. 
• Superfície molhada (Sm) é a largura da seção na superfície livre, em função 
da forma geométrica da seção e da altura de água. 
• Declividade do fundo (I0) é a declividade longitudinal do canal.Em geral as 
declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por I0=tgα. 
• Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia da corrente no 
sentido do escoamento. 
 
 Figura 2.3: Seção transversal de um canal 
 
 
 
 
 
 
15 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Quando a seção transversal do conduto livre conservar-se invariável em toda 
sua extensão, o canal é denominado prismático. Os canais artificiais geralmente são 
prismáticos e possuem seções de forma geométrica simples. 
A seção trapezoidal é muito empregada para canais sem revestimento. As 
formas triangular e retangular, por sua vez, constituem casos particulares de seção 
trapezoidal. Como o retângulo tem taludes verticais, é a forma adotada em canais 
construídos com materiais muito estáveis, como alvenaria, metal ou escavados em 
rocha. A forma triangular é comumente reservada para seções pequenas, como as 
das canaletas de drenagem que margeiam as estradas de rodagem. 
A seção circular é de uso comum nas redes de esgotos e nos bueiros. Já a 
seção parabólica é usada, nos cálculos, como aproximação das seções dos cursos 
naturais de pequeno porte. 
Para algumas seções, de forma geométrica definida, esses elementos podem 
ser expressos em função da profundidade da lâmina de água conforme mostrado no 
Quadro 2.1. 
 
Quadro 2.1: Parâmetros característicos de algumas seções 
 
 
 
Exemplo 2.2: Calcular o raio hidráulico e a profundidade hidráulica de um canal 
trapezoidal sabendo-se que a base tem 4m, talude 4H:1V e 2 m de lâmina d’água. 
 
16 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
Resolução: 
Área molhada Perímetro molhado Raio hidráulico 
⋅
⋅ ⋅
2
Am= (b+my) y
Am=(4,0+4,0 2,0) 2,0
Am= 24,0m
 ⋅ +
2
2
Pm = b + 2y 1+ m
Pm = 4,0 + 2 2 1 4,0
Pm=12,8m
 
AmRh=
Pm
24,0Rh=
12,8
Rh=1,17m
 
 
Superfície molhada Profundidade hidráulica 
 ⋅ ⋅
Sm=b+2my
Sm=4,0+2 4,0 2,0
Sm=20m
 =
h
h
Amy =
Sm
24,0
20,0
y =1,2m
hy 
 
 
2.2 Distribuição de velocidade nos canais 
Em uma seção transversal ao escoamento, a velocidade varia com a posição, 
devido a presença das forças cisalhantes que geram atrito contra o fundo e nas 
paredes laterais do canal. Diz-se que a velocidade do escoamento é função da 
posição. 
A
dA v
dQ vdA
Q vdA
→
=
= ∫
 
 
Para representar o escoamento de uma forma geral, usa-se determinar um 
valor para a velocidade, denominada de velocidade média, tal que: 
 
1
v = vdA
A A
∫ 
 
 
17 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
A determinação das velocidades nos diferentes pontos das seções 
transversais dos canais, de um modo geral, só é possível por via experimental. Na 
Figura 2.4 vemos alguns exemplosde distribuição das velocidades em seções 
transversais, onde estão representadas as linhas que ligam os pontos de iguais 
velocidades (isótacas). 
Figura 2.4: Comportamento da velocidade nas diferentes seções transversais. 
 
 
 
 
 
 
 
18 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
 
Exemplo 2.3: Na Avenida Norte Sul, situada na região do Cambuí, em Campinas, foi 
implantado um canal em concreto in loco, de forma retangular com base de 4,50 m. 
Sabendo-se que irá funcionar com uma profundidade de fluxo 1,60 m e que a 
velocidade média de escoamento prevista é de 2,20 m/s, pede-se calcular a vazão 
transportada. 
Resolução: 
 Área molhada Vazão 
 4,5 1,6
27,2
Am b y
Am
Am m
= ⋅
= ⋅
=
 2,2 7,2
315,84m /s
Q v Am
Q
Q
= ⋅
= ⋅
=
 
2.3 Variação de pressão na seção transversal 
 
Nos condutos livres, as diferenças de pressão entre a superfície livre do 
líquido e o fundo do conduto não podem ser desprezadas, sendo linear e 
hidrostática. A pressão no fundo do conduto pode ser estimada a partir da seguinte 
expressão: 
 
P = h
P
cos
y
γ
γ
θ
⋅
= ⋅
 
 
Sendo θ o ângulo que define a declividade do fundo do canal e y a 
profundidade da lâmina líquida medida perpendicularmente ao fundo do canal, 
conforme ilustrado na Figura 2.5. 
 Figura 2.5: Dimensões características da seção longitudinal de um canal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Exemplo 2.4: Durante uma cheia, um vertedor de altura igual a 10,0 m e largura 7,0 
m, descarrega uma vazão de 42000 l/s. Os raios de curvatura do vertedor nos 
pontos A e C são respectivamente, 1,20 m e 4,0 m. A calha (ponto B) tem uma 
inclinação de 85%. Sabendo-se que no ponto A a lâmina d’água atinge 1,60 m de 
altura e nos pontos B e C as velocidades de escoamento são 9,0 m/s e 13,0 m/s, 
respectivamente, pede-se calcular a pressão hidrostática nestes três pontos. 
 
Resolução: 
 
 
 Calculo da pressão no ponto A (convexa) do vertedor. 
 
'
2
'
P P P
y vP P
g r
γ
= + ∆
⋅ ⋅
= +
⋅
 
 A velocidade no ponto A é 42 3,75 /(7,0 1,6)
Q
v m s
Am
= = =
⋅
. Logo a pressão 
resultante será: 
2
' 2 29810 1,6 3,75(9810 1,6) 15696 18750 3054 / 3,0 /
9,81 ( 1,20)P N m ou kN m
⋅ ⋅
= ⋅ + = − =
⋅ −
 
A pressão na seção B do vertedor, que tem inclinação de 85% é igual a 
arctag 0,85 40θ θ= ∴ = ° . 
 Com a velocidade e a largura do canal no ponto B é possível encontrar à 
altura de lâmina de água é 42 8,5 (7,0 ) 0,70Q v Am y y m= ⋅ = = ⋅ ⋅ ∴ = . 
 A pressão para o trecho inclinado é calculada por ' 2cosP yγ θ= ⋅ ⋅ , ou seja, 
 
' 2 ' 2 29810 0,70 cos 40 4029,5 / ou 4,0 kN/m .P P N m= ⋅ ⋅ °∴ = 
 
Para calcular a pressão na seção C (côncava) do vertedor sabe-se que a 
velocidade é de 15,0 m/s e a largura do canal é possível encontrar usando a lâmina 
de água. Logo, se 42 15,0 (7,0 ) 0,40 .Q v Am y y m= ⋅ = = ⋅ ⋅ ∴ = 
 Para o trecho côncavo deve-se fazer a correção da pressão, ou seja, 
 
 
20 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
2 2
' ' 29810 0,40 15,09810 0,40 26424 / ou 26,4kN.
9,81 4,0
y vP P P kN m
g r
γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= + = ⋅ + = =
⋅ ⋅
 
 
 
 
2.4 Resistência ao Escoamento – Fórmula de Manning 
É uma das fórmulas mais usada e confiável para escoamentos uniforme em 
canais, publicada por Manning em 1890, e construída à partir de numerosos testes 
de campo e de laboratório. Mesmo em países que adotam outras fórmulas para o 
cálculo dos canais, ela vem sendo utilizada com muita vantagem, devido à sua 
simplicidade. 
Manning propôs que o coeficiente de Chézy, além de variar com a rugosidade 
do fundo e das paredes, também variava com as condições do escoamento, 
representado pelo número de Reynolds. Assim, Manning propôs que C = f(Rh,n) e 
em seguida afirmou que: 
 
1
6RhC
n
= 
 
onde, n é o coeficiente de rugosidade de Manning. Assim, já que Q v Am= ⋅ , tem-se 
a equação de Manning escrita para a velocidade média e para a vazão, 
respectivamente: 
 
3 21v Rh I
n
= ⋅ ⋅ 
Substituindo-se a velocidade na equação da continuidade obtém-se: 
 
 ⋅ ⋅ ⋅
3 21Q = Am Rh I
n
 sendo: 
Q: vazão, em m3/s; 
A: área, em m2; 
Rh: raio hidráulico em m; 
I: declividade, em m/m; 
 
21 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
n: coeficiente de rugosidade de Manning. 
A chamada fórmula de Manning é bastante utilizada para cálculos hidráulicos 
relativos a canais naturais e artificiais. A grande dificuldade na sua utilização reside 
na determinação ou fixação do coeficiente de rugosidade Manning. De fato, a 
adoção de um coeficiente adequado pode ser um tanto subjetiva, envolvendo 
vivência prática e traquejo do engenheiro hidráulico. Ainda neste capítulo serão 
descritos processos para a fixação deste coeficiente. 
O cálculo do dimensionamento uniforme implica na aplicação da equação 
correspondente à Fórmula de Manning de escoamento. Nesta expressão podem-se 
distinguir as deferentes variáveis segundo sua natureza: 
• Variáveis geométricas: a área da seção transversal e o raio hidráulico, que 
são funções da profundidade de escoamento. 
• Variáveis hidráulicas: a vazão, a rugosidade e a declividade. 
Exemplo 2.5: Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos 
taludes de 0,5H:1V base de 6,00 m e declividade de 0,02 %, apresenta um 
coeficiente de rugosidade de Manning de 0,025. Determinar a vazão transportada, 
em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é 
5,00m. 
Resolução: Determinar os parâmetros hidráulicos. 
Área molhada 
 
 ⋅ ⋅
Am=(b+my)y
Am=(6,0+0,5 5,0) 5,0
Am= 42,5m
 
Perímetro molhado 
 
2
2
Pm=b+2y 1+m
Pm=6,0+2×5,0× 1+0,5
Pm=17,18m
 
Raio hidráulico 
 
=
AmRh=
Pm
42,5Rh= 2,47m
17,18
 
 
 Encontrado os parâmetros determina-se a vazão por meio da equação de 
Manning. 
 
22 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
3 2
23
3
1Q= Am Rh I
n
1Q= 42,5 2,47 0,0002
0,025
Q=93,33m /s
 
 
 
2.4.1 O Coeficiente de Rugosidade de Manning 
No cálculo do escoamento uniforme uma grande dificuldade que se apresenta 
diz respeito à avaliação dos fatores de atrito, que traduzem a perda de carga. Assim, 
na utilização da fórmula de Manning, o maior problema a resolver consiste na 
determinação do coeficiente de rugosidade “n”. 
Para efetuar-se a estimativa do coeficiente de rugosidade através deste 
processo, encontra-se na literatura um grande número de tabelas, obtidas a partir de 
ensaios e medições de campo. Devem ser destacados os elementos apresentados 
na obra Open Channel Hydraulics, de Ven Te Chow (1959), onde consta uma 
extensa lista de coeficientes. A seguir são apresentados alguns valores de 
coeficiente de rugosidade. 
 
Quadro 2.2: Coeficientes de rugosidade para canais artificiais. 
 
2.4.2 Coeficiente de rugosidade para seções simples - rugosidade variável 
Revestimento 
Rugosidade 
Mínima Usual Máxima 
Concreto pré-moldado 0,011 0,013 0,015 
Concreto com acabamento 0,013 0,015 0,018 
Concreto sem acabamento 0,014 0,017 0,020 
Concreto projetado 0,018 0,020 0,022 
Gabiões 0,022 0,030 0,035 
Espécies verticais 0,025 0,035 0,070 
Aço 0,010 0,012 0,014 
Ferro fundido 0,011 0,014 0,016 
Aço corrugado 0,019 0,022 0,028 
Solo sem revestimento 0,016 0,023 0,028 
Rocha sem revestimento 0,025 0,035 0,040 
 
23 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Em canais e cursos d´água com seções simples que apresentam situações 
em que a rugosidadevaria ao longo do perímetro do canal e conforme o nível de 
água atingido na seção. A velocidade média, entretanto, pode ser ainda calculada 
levando-se em conta a seção com um todo, sem a necessidade de efetuar uma 
subdivisão desta. Nestes casos torna-se necessária a utilização de uma sistemática 
de ponderação da rugosidade, permitindo levar em conta as diferenças existentes e 
chegar a um coeficiente global. 
Segundo Chow (1959), pode-se adotar a seguinte ponderação: 
 
2
3 3
2
1
P
n
i i
i
n
n
P
=
 
 
 =
 
 
 
∑
 
n: coeficiente de rugosidade global; 
P: perímetro molhado total; 
Pi: perímetro molhado associado à superfície “i”; 
ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície “i”. 
 
Exemplo 2.6: Calcular o coeficiente de rugosidade global, bem como a máxima 
vazão transportada, para o córrego Proença, em Campinas sendo que sua seção 
transversal é constituída parcialmente com gabião ( n2= 0,030) e o fundo revestido 
em concreto sem acabamento ( n1= 0,017). Sabe-se que o córrego quando sua 
vazão é máxima atinge a altura de lâmina de água de 1,6 m. 
 
 
 
 
Resolução: 
 Determinação da rugosidade global 
 
24 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
2
3 3
2
1
2
3 3 3 3
2 2 2
1
(P )
(1,6 0,030 1,8 0,017 1,6 0,030 )
(1,6 1,8 1,6)
0,026
n
i i
i
n
i
n
n
P
n
n
=
=
 
 
 =
 
 
 
 
⋅ + ⋅ + ⋅ 
 =
+ + 
 
 
=
∑
∑
 
 
Determinação da vazão máxima transportada levando com consideração 
todas as características do canal. 
 
2
Am= b y
Am=1,8 1,6
Am= 2,88m
⋅
⋅ 
Pm = b + 2y
Pm = 1,8 + 2 1,6
Pm= 5,0 m
⋅ 
AmRh =
Pm
2,88Rh =
5,0
Rh = 0,58 m
 
 
3 2
23
3
1Q = Am Rh I
n
1 2,88 0,58 0,0002
0,026
0,69m /s
Q
Q
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
 
 
2.4.3 Coeficiente de rugosidade para seções compostas 
Em diversos tipos de canais artificiais e, sobretudo, em cursos d’água naturais 
apresentam situações seções compostas, em que a ponderação pelo perímetro 
molhado pode levar a resultados falaciosos. 
 
1
A
n
i i
i
n
n
A
=
=
∑
 
n: coeficiente de rugosidade equivalente; 
A: área total; 
Ai: área associado à superfície “i”; 
ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície “i”. 
 
Exemplo 2.7: Calcular o coeficiente de rugosidade global, bem como a máxima 
vazão transportada, para o córrego de seção composta com taludes em concreto 
 
25 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
projetado (n=0,020) e fundo em solo natural, sem revestimento, ( n= 0,023). Sabe-
se que quando ocorre uma chuva intensa, a vazão máxima atinge a altura de lâmina 
de água de 2,5 m. Dados: com n=0,013, m1 =m2 =0,5 e m3 =0,7 e Io= 0,0004m/m. 
 
 
 
Resolução: 
 Determinação dos comprimentos dos taludes I, II e III. 
 
( )
( )
2 2
3
2 2
a = +y
a = 0,7 +1,0
a =1,22 m
I
I
I
b
 
( )
( )
2 2
3
2 2
a = +y
a = 0,75 +1,5
a =1,68 m
II
II
II
b
 
( )
( )
2 2
3
2 2
a = +y
a = 1,25 +2,5
a =2,79 m
III
III
III
b
 
 
 
 Determinação das áreas I, II, III, IV e V. 
 
 
2
Am = 
2
0,7 1,0Am =
2
Am = 0,35m
I
I
I
b y⋅
⋅
 
2
Am = 
2
0,75 1,5Am =
2
Am = 0,56m
II
II
II
b y⋅
⋅
 
2
Am = 
2
1,25 2,5Am =
2
Am = 1,56m
III
III
III
b y⋅
⋅
 
2
Am = b y
Am =1,75 1,0
Am = 1,75m
IV
IV
IV
⋅
⋅ 
2
Am = b y
Am = 4,0 2,5
Am = 10,0m
V
V
V
⋅
⋅ 
 
 Determinação da rugosidade global para o canal de seção composta. 
 
 
 
1
A
(0,020 0,35 0,020 0,56 0,020 1,56 0,020 1,75 0,023 10,0)
(0,35 0,56 1,56 1,75 10,0)
0,022
n
i i
i
n
n
A
n
n
=
=
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
+ + + +
=
∑
 
26 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 Determinação do perímetro molhado e o raio hidráulico. 
 
I II IIIPm = a +1,0 + a + 4,0 + a
Pm =1,22 +1,0 +1,68 + 4,0 + 2,79
Pm =10,69m
 
total
total
total
AmRh =
Pm
14,22Rh =
10,69
Rh =1,33m
 
 
 Determinação da vazão máxima no canal. 
 
 
3 2
23
3
1Q = Am Rh I
n
1 14,22 1,33 0,0004
0,022
15,63m /s
Q
Q
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
 
 Encontrado os parâmetros determina-se a vazão por meio da equação de 
Manning. 
 
3 2
23
3
1Q = Am Rh I
n
1 7,12 0,97 0,0004
0,013
10,73m /s
Q
Q
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
 
 
 
Exemplo 2.8: Para o canal da seção composta determine a vazão quando: 
 
 
A) A altura da lâmina de água estiver a 1,5m. 
B) A altura da lâmina de água estiver a 2,5m. 
Dados: com n=0,013, m1 =m2 =0,5 e m3 =0,7 e Io= 0,0004. 
 
Resolução da alternativa A. 
Determinar os parâmetros hidráulicos para o canal de seção composta.. 
2
Am= (b+my) y
Am=(4,0+0,5 1,5) 1,5
Am= 7,12m
⋅
⋅ ⋅ 
2
2
Pm = b + 2y 1+m
Pm = 4,0 + 2 1,5 1 0,5
Pm=7,35m
⋅ + 
AmRh=
Pm
7,12Rh=
7,35
Rh=0,97m
 
 
 
27 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 Encontrado os parâmetros determina-se a vazão por meio da equação de 
Manning. 
 
 
 
3 2
23
3
1Q = Am Rh I
n
1 7,12 0,97 0,0004
0,013
10,73m /s
Q
Q
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
 
Resolução da alternativa B. 
 Encontrar as áreas e os perímetros para os dois trapézios 
 
2
1
1
1
Am =7,12m
Pm =7,35m
Rh =0,97m
 
( )
( )
2
2
2
2
B+b
Am y
2
7,7 6,5 1,0Am
2
Am =7,1m
=
+ ⋅
= 
Total 1 2
Total
2
Total
Am = Am +Am
Am = 7,12+7,1
Am = 14,22m
 
 
 
( )
( )
2 2
3 3
2 2
3
3
a = m +y
a = 0,7 +1,0
a =1,22 m
 
( )
( )
2 2
1 1
2 2
1
1
a = m +y
a = 0,5 +1,0
a =1,12 m
 
2 3 1
2
2
Pm =a +1,0+a
Pm =1,22+1,0+1,12
Pm =3,34m
 
Total 1 2
Total
Total
Pm = Pm +Pm
Pm = 7,35+3,34
Pm =10,69 m
 
 
 
 
total
total
total
AmRh =
Pm
14,22Rh =
10,69
Rh =1,33m
 
3 2
23
3
1Q = Am Rh I
n
1 14,22 1,33 0,0004
0,013
26,46m /s
Q
Q
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
 
 
 
 
Exemplo 2.9: Dimensionar um canal de drenagem semi-circular com revestimento 
de cimento alisado (n=0,012), para transportar 0,5m3/s sabendo que seu 
 
28 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
comprimento é de 500 m e o desnível do fundo das seções extremas é igual a 
0,45m. 
Resolução: 
2
piDAm
4
= 
piDPm=
8
 
2
2Am 28Rh=
Pm 8 4
2
D
D D
D D
pi
pi
pi pi
= = ⋅ = 
Declividade: Desnível 0,45I= 0,0009m/m
Comprimento 500
= = 
 
Equação de Manning 
 
3 2
2
2 3
2
3
2
3
2
2
2 3
8
3
83
1Q= Am Rh I
n
1 piD0,5 0,0009
0,012 8 4
0,5 83,33 0,3927 0,03
2,5198
0,5
=D D
0,3896
1,2834=D
D= 0,06137
D=1,10m
D
DD
⋅ ⋅ ⋅
 
 = ⋅ ⋅ ⋅
 
 
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ 
 
 O diâmetro comercial adotado será de 1,10 m ou 1100 mm 
 
Exemplo 2.10: Calcule a profundidade do movimento uniforme em um canal 
trapezoidal para os seguintes. Dados: 
Vazão: Q = 12 m3/sLargura do fundo: b = 3,00m 
Declividade do talude: m = 1,5 Declividade do fundo: I = 0,5 m/km 
Coeficiente de Manning: n = 0,0125 
Resolução: 
Calcular os parâmetros hidráulicos 
 
2
Am= (b+my) y
Am=(3,0+1,5 )
Am= 3,0y+1,5y
y y
⋅
⋅ ⋅ 
2
2
Pm = b + 2y 1+m
Pm = 3,0 + 2 1 1,5
Pm=3,0+3,6y
y⋅ + 2
2 3
AmRh=
Pm
3 1,5Rh=
3,0 3,6
y y
y
 +
 
+ 
 
 
29 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 Aplicar a equação de Manning para encontrar a altura da lâmina de água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Atribuindo valores para y tem-se: 
Y(m) A B A B⋅ 
1,0 4,5 0,77 3,48 
1,4 7,14 0,92 6,59 
1,41 7,21 0,93 6,68 
1,42 7,28 0,93 6,78 
Portanto, altura da lâmina de água é de aproximadamente 1,41 m 
 
 
2.5 Canal de seção circular 
 As seções circulares são usadas em projetos de sistema de esgotos 
sanitários e galerias de águas pluviais. 
 Figura 2.3: Seção transversal de um canal circular 
 
 De acordo com a notação utilizada na Figura 2.3 pode-se expressar as 
seguintes relações geométricas: 
 
( )
2 ( )
8
2
1 /
4
senA D
DP
D sen
Rh
θ θ
θ
θ θ
−
=
=
−
=
 
( )
( )
0
0
1 cos / 2
2
2 arccos 1 2 /
 / 2
y D
y D
B D sen
θ
θ
θ
−
=
= −
=
 
3 2
2
2 3
2
2
2 3
2
1Q = Am Rh I
n
1 3,0 1,512,0 (3,0 1,5 )
0,0125 3,0 3,6
3,0 1,56,71 (3,0 1,5 )
3,0 3,6
6,71
A
B
y yy y
y y
y yy y
y y
A B
⋅ ⋅ ⋅
 +
= ⋅ + ⋅  
+ 
 +
= + ⋅  
+ 
= ⋅
�������
�������
 
30 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
De maneira simplificada será apresentada a equação de Manning para seção 
circular de forma condensada. 
 
3
8n QM
I
⋅ 
=  
 
 
 O fator de forma (K1) para seção circular é dado pela expressão: 
 
1
MD
K
= 
 Atribuindo valores à relação 0y D podem-se calcular os valores 
correspondentes ao θ e daí os valores de K1. 
 
Tabela 2.2: Valores do coeficiente de forma K1. 
 
 
 
31 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Exemplo 2.11: Determinar o diâmetro de um canal circular para conduzir uma vazão 
de 28 L/s para uma declividade de 0,004 m/m com rugosidade de 0,012, nos casos 
em que: 
A) O canal trabalhando em meia seção. 
B) O canal trabalhando com a máxima eficiência. 
 
Resolução: 
A) Canal circular trabalhando à meia seção. 
 
33
3 88 0,012 28 10 0,140
0,004
n QM
I
− 
⋅ ⋅ ⋅ 
= = =  
   
 
 
 Como estamos admitindo que o canal esta trabalhando em meia seção, 
tabela 2.2 tem-se 0 1
1
0,5 e K 0,498, logo .y M DD K= = = Substituindo os valores 
tem-se que 0,140 0,281 ou seja, 300 mm.
0,498
D D= ∴ = 
 
B) Canal circular trabalhando com a máxima eficiência. 
 
 Admitindo que o canal esta trabalhando com a máxima eficiência, Tabela 2.2 
tem-se 0 1
1
0,99 e K 0,656 como .y M DD K= = = Substituindo os valores tem-se 
que 0,140 0,213 ou seja, 250 mm
0,656
D D= ∴ = . 
 
 
Exemplo 2.12: Determinar a altura de lâmina de água em uma galeria de águas 
pluviais, de concreto, n=0,013, diâmetro igual a 0,80m, declividade igual a 
I=0,004m/m, transportando uma vazão de 600 L/s em regime permanente e 
uniforme. 
Resolução: 
 
33
3 88
1
1 1
0,013 600 10 0,456
0,004
0,4560,80 0,570
n QM
I
MD K
K K
− 
⋅ ⋅ ⋅ 
= = =  
   
= = = ∴ =
 
 
 
32 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 Consultando a Tabela 2.2, o valor K1=0,570 não aparece na tabela, logo 
temos que interpolar os valores para obter o valor de 0y D . 
 
 
0,62 0,567
 X 0,570
0,63 0,572 
 
 
0
0,62 0,63 0,567 0,572
0,62 0,567 0,570
0,01 0,005
0,62 0,003
0,01 0,003 0,005 (0,62 )
0,00003 0,0031 0,005
0,00313 0,005
0,626
X
X
X
X
X
yX D
− −
=
− −
− −
=
− −
− ⋅ − = − ⋅ −
= − +
=
= =
 
 
0
00,626 0,626 0,8 0,5 ou 500 mm
y y m
D
= ∴ = ⋅ = . 
 
Exercícios Propostos 
2.1 Calcular os parâmetros hidráulicos característicos de um canal trapezoidal de 
largura de base menor de 3,0 m, base maior de 7 m e profundidade de lâmina 
d’água de 2,60m. Calcular também a velocidade média de escoamento, supondo 
que ele transporta uma vazão de 30 m3/s nas condições de projeto. 
 
2.2 A adutora do Sistema Rio das Velhas, implantada para abastecimento de água 
da cidade de Belo Horizonte, possui um trecho em canal, com seção circular em 
concreto liso, com diâmetro de 2,40m, assentado com declividade de 1%. Determine 
a velocidade de escoamento para a condição de funcionamento correspondente à 
meia seção e vazão de 6 m3/s. 
 
2.3 Determinar os parâmetros característicos (área molhada, perímetro molhado, 
lâmina d’água, raio hidráulico, profundidade hidráulica) da travessia do rio Jacaré, na 
 
33 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
rodovia Fernão Dias a partir da seção esquematizada abaixo. Supondo que a 
velocidade média de escoamento é de 2,50 m/s pede-se calcular a vazão máxima 
passível de ser escoada sob a ponte. A viga (longarina) da ponte possui uma altura 
de 1,50 m. 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
AZEVEDO NETO, J. M. “Manual de Hidráulica”, Editora Edgard Blucher, São 
Paulo, 8ª ed. 2008. 
BAPTISTA, MARCIO BENEDITO; LARA, MARCIA, “Fundamentos de Engenharia 
Hidráulica”, Editora UFMG, Minas Gerais, 2ª ed. 2003. 
PORTO, RODRIGO DE MELO. “Hidráulica Básica”, Editora São Carlos: EESC-
USP, SP, 2ª ed.1999. 
PORTO, RODRIGO DE MELO. “Exercícios de Hidráulica Básica”, Editora São 
Carlos: EESC-USP, SP, 4ª ed. 2013. 
TUCCI, M.E. CARLOS A. “Hidrologia”, UFRGS, Rio Grande do Sul, 2008.