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ACESSE E APRENDA JÁ SEQUÊNCIA LÓGICA ESPACIAL www.academiadamatematica.com.br Q. 1 (FGV - 2017 - Prefeitura de Salvador - BA - Técnico de Nível Superior I - Suporte Administrativo Operacional) A figura a seguir mostra grupos de bolinhas cujos números crescem mantendo determinado padrão. Assinale a opção que indica o número de bolinhas da figura 16. a) 241. b) 255. c) 273. d) 289. e) 297. Q. 2 (FGV - 2014 - Prefeitura de Osasco - SP - Fiscal Tributário) Considere o cartaz que é mostrado abaixo. Se você, na frente de um espelho, segurar esse cartaz e virá-lo de cabeça para baixo, a imagem refletida será: a) b) c) d) e) Q. 3 (FGV - 2010 - BADESC - Analista de Sistemas - Desenvolvimento de Sistemas) A figura acima ilustra uma construção formada por 10 pontos e 11 segmentos. Cada segmento liga exatamente 2 pontos. Um caminho de A a J é uma sucessão de segmentos interligados que começa no ponto A e termina no ponto J, sem que se passe mais de uma vez por um mesmo ponto. Observe que: AD + DH + HF + FJ é um caminho de A até J, formado por 4 segmentos; AD + HF + FJ não é um caminho de A até J, porque AD e HF não são segmentos interligados. Assinale a alternativa que indique quantos caminhos existem de A até J. a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Q. 4 (NC-UFPR - 2017 - ITAIPU BINACIONAL - Profissional Nível Suporte I - Atividade Administrativa) Qual das figuras abaixo corresponde a uma rotação de 270º na figura ao lado? a) b) c) d) e) Q. 5 (VUNESP - 2019 - Prefeitura de Itapevi - SP - Analista em Tecnologia da Informação e Comunicação) Observe a sequência das figuras a seguir: Supondo que a regularidade observada na construção dessa sequência seja utilizada para as próximas figuras, a que ocupará a 651ª posição é: a) b) c) d) e) Q. 6 (OBMEP-2019) Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª figura? a) 35 b) 47 c) 50 d) 52 e) 60 Q. 7 (IAUPE - Agente de Intermediação de Mão de Obra (SETEQ PE)/2017) Assinale a alternativa que apresenta a próxima figura da sequência abaixo: a) b) c) d) e) Q. 8 (IAUPE-Agente de Intermediação de Mão de Obra-SETEQ-PE-2017) Qual a próxima figura da sequência: a) b) c) d) e) Q. 9 (VUNESP – PC-SP – 2018) Considere as primeiras figuras de uma sequência: Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 1, a figura 11 é igual à figura 2, a figura 12, é igual à figura 3, e assim por diante. Dessa forma, a figura 232 será Q. 10 (Sergipe Gás S/A-2013- FCC-Administrador) Apenas cinco figuras diferentes formam a sequência W de dez figuras. Sequência W: Imagine a sequência Z que repete a sequência W ilimitadamente e na mesma ordem de seus elementos. Assim, uma sequência de três figuras formada pelas 34ª, 49ª e 75ª figuras da sequência Z é a) b) c) d) e) Q. 11 (CPCON - 2017 - Prefeitura de Major Sales - RN - Psicólogo) Qual é a próxima figura da sequência abaixo? Q. 12 (VUNESP - 2019 - Prefeitura de São José dos Campos - SP - Analista em Gestão Municipal - Direito) Considere as seguintes quatro primeiras figuras de uma sequência: Mantendo-se a regularidade da sequência, o número de quadradinhos com o interior pintado de cinza da figura 30 é a) 960. b) 962. c) 964. d) 966. e) 968. Q. 13 (FUNCERN-2019) Dada a sequência de figuras a seguir: De acordo com a lógica aplicada na sequência, da esquerda para a direita, a figura adequada a ocupar a próxima posição é Q. 14 (CETRO - 2015 - AMAZUL - Engenheiro Eletricista) Cada figura da sequência abaixo apresenta certo número de quadrados pretos e de quadrados brancos. Observe. Assinale a alternativa que apresenta o número de quadrados pretos na próxima figura desta sequência. a) 53. b) 51. c) 48. d) 45. e) 43. Q. 15 (FGV - 2010 - CODEBA - Administrador) A figura ilustra um empilhamento de cubos idênticos. A quantidade mínima de cubos empilhados nesse empilhamento é a) 13. b) 12. c) 9. d) 11. e) 10. Q. 16 (ENEM-2009) Um decorador utilizou um único tipo de transformação geométrica para compor pares de cerâmicas em uma parede. Uma das composições está representada pelas cerâmicas indicadas por I e II. Utilizando a mesma transformação, qual é a figura que compõe par com a cerâmica indicada por III? a) b) c) d) e) Q. 17 (FGV-2014-Prefeitura de Osasco-SP-Agente de Trânsito) Suponha que você precise montar uma caixa fechada, com a forma de um cubo, a partir de pedaços de papelão (como se fossem cubos planificados). Os pedaços de que você dispõe são mostrados a seguir, com as respectivas dobras. Considerando que você não pode cortar nenhum desses pedaços e que só pode dobrá-los ao longo das linhas, o pedaço que NÃO serve para montar uma caixa cúbica, da esquerda para a direita, é o: a) primeiro; b) segundo; c) terceiro; d) quarto; e) quinto. Q. 18 (ENEM-2018) Minecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a espaço e forma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e até naves espaciais, tudo em escala real, através do empilhamento de cubinhos. Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 4 x 4 x 4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos necessários, conforme a figura. Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos, formam uma peça única, capaz de completar a tarefa. O formato da peça capaz de completar o cubo 4 x 4 x 4 é a) b) c) d) e) Q. 19 (ENEM-2009) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra- cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça a) 1 após girá-la 90° no sentido horário. b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário. c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. d) 2 após girá-la 180° no sentido horário. e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário. Q. 20 (ENEM-2009) Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis. Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeo? a) b) c) d) e) Q. 21 (ENEM-2011) O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de a) 45°. b) 60°. c) 90°. d) 120°. e) 180°. Q. 22 (ENEM-2013) Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O. A imagem que representa a nova figura é: a) b) c) d) e) Q. 23 (ENEM-2014) O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representadana figura. Os cincos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando ponto A até o ponto D. A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é: a) b) c) d) e) Q. 24 (ENEM-2015) Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada. Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta. A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é a) b) c) d) e) Q. 25 (ENEM-2016) Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira fechada. Qual é o esboço obtido pelos alunos? a) b) c) d) e) Q. 26 (ENEM-2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura. A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por a) b) c) d) e) Q. 27 (ENEM-2015) Uma empresa necessita colorir parte de suas embalagens, com formato de caixas cúbicas, para que possa colocar produtos diferentes em caixas distintas pela cor, utilizando para isso um recipiente com tinta, conforme Figura 1. Nesse recipiente, mergulhou-se um cubo branco, tal como se ilustra na Figura 2. Desta forma, a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta. Qual é a planificação desse cubo após subermerso? a) b) c) d) e) Q. 28 (ENEM-2015) Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma de hexaedro regular, deseja que seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de cinza, conforme a figura: A gráfica que fará as impressões dos logotipos apresentou as seguintes sugestões planificadas: Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa? a) I b) II c) III d) IV e) V Q. 29 (ENEM-2017) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B. Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte. Para recolocar a tela na sua posição original, deve- se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360° A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de a) 90° no sentido horário. b) 135° no sentido horário. c) 180° no sentido anti- horário. d) 270° no sentido anti- horário e) 315° no sentido horário. Q. 30 (ENEM-2009) Um dos diversos instrumentos que o homem concebeu para medir o tempo foi a ampulheta, também conhecida como relógio de areia. Suponha que uma cozinheira tenha de marcar 11 minutos, que é o tempo exato para assar os biscoitos que ela colocou no forno, dispondo de duas ampulhetas, uma de 8 minutos e outra de 5, ela elaborou 6 etapas, mas fez o esquema, representado a seguir, somente até a 4ª etapa, pois é só depois dessa etapa que ela começa a contar os 11 minutos. a) b) c) d) e) Q. 31 (ENEM-2009) Uma das expressões artísticas mais famosas associada aos conceitos de simetria e congruência é, talvez, a obra de Maurits Cornelis Escher, artista holandês cujo trabalho é amplamente difundido. A figura apresentada, de sua autoria, mostra a pavimentação do plano com cavalos claros e cavalos escuros, que são congruentes e se encaixam sem deixar espaços vazios. Realizando procedimentos análogos aos feitos por Escher, entre as figuras a seguir, aquela que poderia pavimentar um plano, utilizando-se peças congruentes de tonalidades claras e escuras é a) b) c) d) e) Q. 32 (ENEM-2009) Simetrias são encontradas, frequentemente, em nosso dia-a-dia. Elas estão nas asas de uma borboleta, nas pétalas de uma flor ou em uma concha do mar. Em linguagem informal, uma figura no plano é simétrica quando for possível dobrá- la em duas partes, de modo que essas partes coincidam completamente. De acordo com a descrição acima, qual das figuras a seguir é simétrica? Q. 33 (ENEM-2012) O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte. Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por a) b) c) d) e) Q. 34 (ENEM-2013) Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô: A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é: a) b) c) d) e) Q. 35 (ENEM-2014) Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo? a) b) c) d) e) Q. 36 (ENEM-2014) A figura é uma representação tridimensional da molécula do hexafluoreto de enxofre, que tem a formabipiramidal quadrada, na qual o átomo central de enxofre está cercado por seis átomos de flúor, situados nos seis vértices de um octaedro. O ângulo entre qualquer par de ligações enxofre-flúor adjacentes mede 90°. A vista superior da molécula, como representada na figura, é: a) b) c) d) e) Q. 37 (ENEM-2014) Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano ortogonal às faces ABCD e EFGH que contém os pontos médios I e J das arestas CD e BC e elimina- se, em seguida, o prisma IJCLKG, obtendo-se o prisma ABJIDEFKLH. A planificação da superfície do prisma resultante ABJIDEFKLH corresponde à figura a) b) c) d) e) Q. 38 (ENEM-2017) Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura. A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos. A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por: a) b) c) d) e) Q. 39 (ENEM-2017) Uma pessoa pede informação na recepção de um prédio comercial de como chegar a uma sala, e recebe as seguintes instruções: suba a escada em forma de U à frente, ao final dela vire à esquerda, siga um pouco à frente e em seguida vire à direita e siga pelo corredor. Ao final do corredor, vire à direita. Uma possível projeção vertical dessa trajetória no plano da base do prédio é: a) b) c) d) e) Q. 40 (ENEM-2018) Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura, mantém as distâncias entre pontos. Duas das transformações isométricas são a reflexão e a rotação. A reflexão ocorre por meio de uma reta chamada eixo. Esse eixo funciona como um espelho, a imagem refletida é o resultado da transformação. A rotação é o “giro" de uma figura ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco transformações isométricas, nessa ordem: 1ª reflexão no eixo x; 2ª rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de rotação no ponto A; 3ª reflexão no eixo y; 4ª rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de rotação no ponto A; 5ª reflexão no eixo x; a) b) c) d) e) Q. 41 (ENEM-2018) A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, também, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana em torno de um eixo. A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima é a) b) c) d) e) Q. 42 (ENEM-2019) Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura. Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir. Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo. A sombra projetada no solo é a) b) c) d) e) Q. 43 (ENEM-2018) Uma torneira do tipo 1/4 de volta é mais econômica, já que seu registro abre e fecha bem mais rapidamente do que o de uma torneira comum. A figura de uma torneira do tipo 1/4 de volta tem um ponto preto marcado na extremidade da haste de seu registro, que se encontra na posição fechado, e, para abri-lo completamente, é necessário girar a haste 1/4 de volta no sentido anti-horário. Considere que a haste esteja paralela ao plano da parede. Qual das imagens representa a projeção ortogonal, na parede, da trajetória traçada pelo ponto preto quando o registro é aberto completamente? Q. 44 (CESPE - 2019 - PRF - Policial Rodoviário Federal) As figuras seguintes ilustram a vista frontal e a vista da esquerda de um sólido que foi formado empilhando-se cubos de mesmo tamanho. A partir das figuras precedentes, julgue o item a seguir, com relação à possibilidade de a figura representar uma vista superior do referido sólido. ( ) Certo ( ) Errado ( ) Certo ( ) Errado ( ) Certo ( ) Errado GABARITO: Q. 01: Alternativa correta Letra: “C” Q. 02: Alternativa correta Letra: “A” Q. 03: Alternativa correta Letra: “B” Q. 04: Alternativa correta Letra: “C” Q. 05: Alternativa correta Letra: “C” Q. 06: Alternativa correta Letra: “B” Q. 07: Alternativa correta Letra: “C” Q. 08: Alternativa correta Letra: “E” Q. 09: Alternativa correta Letra: “B” Q. 10: Alternativa correta Letra: “A” Q. 11: Alternativa correta Letra: “C” Q. 12: Alternativa correta Letra: “A” Q. 13: Alternativa correta Letra: “A” Q. 14: Alternativa correta Letra: “A” Q. 15: Alternativa correta Letra: “B” Q. 16: Alternativa correta Letra: “B” Q. 17: Alternativa correta Letra: “D” Q. 18: Alternativa correta Letra: “A” Q. 19: Alternativa correta Letra: “C” Q. 20: Alternativa correta Letra: “E” Q. 21: Alternativa correta Letra: “D” Q. 22: Alternativa correta Letra: “E” Q. 23: Alternativa correta Letra: “C” Q. 24: Alternativa correta Letra: “E” Q. 25: Alternativa correta Letra: “C” Q. 26: Alternativa correta Letra: “E” Q. 27: Alternativa correta Letra: “C” Q. 28: Alternativa correta Letra: “C” Q. 29: Alternativa correta Letra: “B” Q. 30: Alternativa correta Letra: “C” Q. 31: Alternativa correta Letra: “D” Q. 32: Alternativa correta Letra: “B” Q. 33: Alternativa correta Letra: “E” Q. 34: Alternativa correta Letra: “B” Q. 35: Alternativa correta Letra: “E” Q. 36: Alternativa correta Letra: “B” Q. 37: Alternativa correta Letra: “E” Q. 38: Alternativa correta Letra: “B” Q. 39: Alternativa correta Letra: “B” Q. 40: Alternativa correta Letra: “C” Q. 41: Alternativa correta Letra: “B” Q. 42: Alternativa correta Letra: “E” Q. 43: Alternativa correta Letra: “A” Q. 44: ERRADO; CERTO; CERTO capa exercícios SEQUENCIA LÓGICA ESPACIAL AKDMAT
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