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Matemática Financeira SANTOS, D.L., KRIPKA, R.M.L. 
 
 4 
2. Juros Simples 
 
 
 DEFINIÇÃO: São juros que tem rendimentos fixos em todos os períodos da aplicação 
e são calculados sempre a partir da quantia inicial aplicada. 
 
2.1 FÓRMULA DOS JUROS SIMPLES 
Consideremos um capital C, aplicado a juros simples, a uma taxa i durante n 
períodos de tempo. 
 
Juro após 1 período : iCJ = 
Juro após 2 períodos : iCiCJ +=  
iCJ = 2 
Juro após 3 períodos : iCiCiCJ ++=  
iCJ = 3 
 ... 
 
Juro após n períodos : iCiCiCiCJ ++++=   
 
 niCJ = , 
 
onde : J = Juro 
 i = Taxa unitária ou centesimal 
 n = número de períodos em que o capital está sendo aplicado. 
 
 Na calculadora HP 12 C, o juro pode ser calculado por: 
 
 C < enter > 
 i < % > J 
 n <  > 
 
Observações: 
a) Recomenda-se sempre antes de começar um cálculo na HP –12C acionar as teclas: 
 para limpar as memórias da calculadora 
b) Utilizaremos também a tecla < CHS> (CHange Signal) para fazermos a mudança de 
sinal de um número qualquer. 
 
2.2 FÓRMULA DO MONTANTE 
 
JCM += ( Substituindo J ) 
 
 niCCM += ( Colocando C em evidência ) 
 f CLX 
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 5 
 
 ( )niCM += 1 
 
Assim, a fórmula do montante pode ser expressa por: 
 
 
JCM += ou ( )niCM += 1 
 
 
 Na HP 12 C o montante pode ser calculado por: 
 
 C < enter > 
 i < % > M 
 n <  > 
 < + > 
 
 
Observação: o valor da taxa utilizada na HP 12C deve ser o percentual. 
 
 
2.3 HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO 
Para aplicarmos as fórmulas de juros simples do montante e outras que se 
apresentarão no decorrer do nosso curso é sempre necessário que taxa e tempo sejam 
expressos em unidades compatíveis. 
 
Exemplos: 
• Se i for taxa mensal, n deve ser expresso em meses. 
• Se o tempo for expresso e anos, a taxa deve ser anual. 
 
Observação: Em todas as fórmulas que utilizaremos no decorrer de nosso curso, a taxa 
percentual ou nominal deverá ser representada como taxa unitária ou centesimal. 
 
Exemplos: 
1. Calcular os juros simples auferidos de uma aplicação de R$ 2.000,00 durante 3 meses, a 
uma taxa de 5%a.m. 
 
Temos: niCJ = , 
 
onde: 
 C = 2.000,00 
 i = Taxa percentual ou nominal = 5 % a.m. 
 i = Taxa unitária ou centesimal =
100
5
 = 0,05 
Logo: 
J = 2.000,00  0,05  3 
J = 300,00 
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 6 
 
 Na HP 12C, o juro pode ser calculado por: 
 
 
 2.000,00 < enter > 
 5 < % > J = 300,00 
 3 <  > 
 
 
2. Determine a taxa juros simples que aplicada num capital de R$ 1.500,00, durante 5 
meses rendeu uma quantia de R$ 450,00. 
Temos: niCJ =  
nC
J
i

= 
 
Logo: i = 
500,500.1
00,450

 = 0,06 ( taxa unitária ou centesimal) 
 
Observação: Quando buscamos a taxa percentual ou nominal, vamos multiplicar o 
resultado obtido por 100. 
 
A TAXA PERCENTUAL ou TAXA NOMINAL será: i = 0,06  100 = 6% a.m. 
 
Observação: Como em juros simples o rendimento é o mesmo em todos os períodos, a taxa 
também poderia ser calculada através de uma regra de três simples, diretamente 
proporcional, ou seja: 
 1.500,00 100% = 1 
 450,00 i 
 
Assim, teríamos: 1.500,00 x = 450,00  1  
i = 450,00/ 1.500,00 = 0,30  
i = 30% nos cinco meses. 
 
Para calcularmos a taxa mensal, basta dividirmos pelo número de meses da 
operação. Assim: 
i = 30 % / 5 = 6% a.m. 
 
 
 Na HP 12 C a taxa pode ser calculada de duas formas: 
1) Resolver exatamente a fórmula da taxa, onde teríamos: 
 
 450 <enter> 
 1500 <enter> i = 6% a.m. 
 5 <  > <  > 
 100 <  > 
 
 
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 7 
2) Utilizar a tecla <%>, que calcula a variação percentual de um valor inicial em relação à 
outro valor final, obtendo-se dessa forma a taxa percentual (ou seja, nesse caso não é 
necessário multiplicar o resultado por 100), em todo o período considerado. Caso seja 
necessário expressá-la em outro período, calcula-se a taxa conforme o período 
solicitado. Genericamente, teríamos: 
 
 C <enter> 
 M <% > i 
 n <  > 
 
Nesse exemplo, como M = C + J = 1500,00 + 450,00 = 1.950,00, teríamos: 
 
 1500 <enter> 
 1950 <% > i = 6% a.m. 
 5 <  > 
 
 
2.4 TAXAS EQUIVALENTES 
 Duas taxas são equivalentes no regime de capitalização simples, se aplicadas num 
mesmo capital e durante um mesmo intervalo de tempo produzem montantes iguais. 
 
No caso de existirem duas taxas i1 e i2 tais que aplicadas sobre um capital C, num 
mesmo período de tempo n, produzem um mesmo montante M, dizemos que i1 e i2 são 
taxas equivalentes. Observe que para o cálculo correto do montante é necessário expressar 
o tempo n de acordo com os períodos das taxas i1 e i2, identificados por n1 e n2, 
respectivamente.A representação desse conceito pode ser visualizada na Figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Representação do conceito de taxas equivalentes. 
 
 
Em juros simples, as taxas equivalentes são proporcionais. 
 
 
 
Exemplos: 
1. Suponha que seja indicada uma taxa de 8% a.m. . Deseja-se saber qual será a taxa 
equivalente em um ano. Neste caso, a taxa anual será dada pelo produto da taxa mensal 
pelo número de meses de um ano. 
ia = 8%  12 = 96% a.a. 
i1, n1 
i2, n2 
C M 
n 
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 8 
Observe que: 
a) se aplicássemos R$ 1.000,00, por um ano (12 meses) à taxa mensal de juros simples 
de 8%, teríamos: ( )niCM += 1 ( )120801000001 += ,,. =R$ 1960,00. 
b) se aplicássemos R$ 1.000,00, por um ano à taxa anual de juros simples de 96%, 
teríamos: ( )niCM += 1 ( )19601000001 += ,,. =R$ 1960,00. 
 
2. Se quiséssemos obter a taxa trimestral, bastaria dividir o valor da taxa anual por 4 que é 
o número de trimestres que compões um ano. 
it = 96% = 24% a.t. 
 4 
 
2.5 JURO EXATO E JURO COMERCIAL 
 
• Juro Exato: Considera-se o ano civil, que tem 365 dias. 
 
• Juro Comercial: Considera-se o ano comercial, com 360 dias e o mês comercial com 
30 dias. 
 
2.6 MÉTODO HAMBURGUÊS 
 
 Este método nos permite calcular de uma forma simplificada, os juros produzidos por 
vários capitais C1, C2, . . .Cm, aplicados respectivamente pelos prazos n1, n2, . . . , nm, a uma 
taxa i de juros simples. 
mJJJJ +++= 21 
 
inCinCinCJ mm +++= 2211 
 
( )mm nCnCnCiJ +++= 2211 
 
Assim: 
 =
=
m
k
kk nCiJ
1
 
 
Observações: 
 
1.O Método Hamburguês é muito utilizado para o cálculo de juros de cheque especial. 
 
2. Para realizarmos esse cálculo com o auxílio da calculadora HP 12C, podemos utilizar a 
tecla <+ > que armazena somatório das parcelas calculadas, ou seja, dos saldos 
devedores nos períodos considerados. Para se resgatar o valor do somatório, busca-se o 
valor armazenado na memória de número 2 , onde sempre é armazenado o valor do 
somatório, na HP 12 C, através da tecla < RCL> 2. 
 
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 9 
3.A tecla RCL possui essa denominação, pois identifica a abreviação da palavra inglesa 
"RECALL", que traduzida poderia ser entendida por retorne. A função dessa tecla é 
retornar o valor armazenado no número de memória indicado.4. Antes de iniciar os cálculos, como vamos utilizar uma das memórias da HP, para que não 
comece o somatório de algum número já armazenado anteriormente, é necessário limpar 
essa memória, através das teclas <f> <CLX> (abreviação de "CLEAR X" em inglês, que 
quer dizer limpar), pois esse procedimento limpará todas as memórias relativas aos 
registradores de que a HP dispõe. 
 
 
Exemplo: Um banco cobra 9% a.m. de juros sobre os saldos devedores de cheques 
especiais. Vamos analisar o seguinte extrato de conta corrente. 
 
Data Histórico Valor D/C Saldo D/C Nº Dias Devedor N.º Dias x Saldo Devedor 
01/07 saldo anter. - 1.240,00C - - 
05/07 cheque 3.600,00D 2.360,00D 7 7 x 2.360,00 = 16.520,00 
12/07 cheque 250,00D 2.610,00D 6 6 x 2.610,00 = 15.660,00 
18/07 depósito 2.700,00C 90,00C - - 
26/07 cheque 600,00D 510,00D 5 5 x 510,00 = 2.550,00 
31/07 saldo - 510,00D - - 
 
Logo: ( )00,550.200,660.1500,520.16
30
09,0
++=J , ou seja: J = R$ 104,19 
 
 (valor debitado em C/C no mês de julho por uso de limite de cheque especial) 
 
 Nesse exemplo, o cálculo na HP 12C, seria realizado da seguinte forma: 
 
 < f > < CLX > 
 7 < enter > 2360 <  > <+ > 
 6 < enter > 2610 <  > <+ > 
 5 < enter > 510 <  > <+ > J = R$ 104,19 
 <RCL> 2 
 9 <% > 30 <  > 
 
 
Observação: O saldo médio, muito importante para renovação de cheques especiais e 
concessão de empréstimos pode ser calculado pela seguinte expressão: 
 
 
m
mm
m
nnn
nCnCnC
S
+++
+++
=


21
2211 
 
 
 
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 10 
Exemplo: Um cliente no mês de julho apresenta os seguintes saldos credores: 
 
Saldo (Cm) n.º de dias (nm) Cm . nm 
500,00 4 2.000,00 
1.230,00 8 9.840,00 
640,00 3 1.920,00 
1.228,00 5 6.140,00 
 
5384
00,140.600,920.100,840.900,000.2
+++
+++
=mS , ou seja: 00,995$RSm = . 
 
Cálculo na HP 12C: 
 
 <f> <CLX> 
500,00 < enter > 4 <  > <+ > 
1.230,00 < enter > 8 <  > <+ > 
 640,00 < enter > 3 <  > <+ > 
 1.228,00 < enter > 5 <  > <+ > 
 < RCL > 2 < enter> 00,995$RSm = 
 4 < enter > 
8 < + > 
3 < + > 
5 < + > <  > 
 
Exercício extra: Calcule o saldo médio do exemplo. R.: R$ 473,33. 
 
2.7 PRAZO MÉDIO E TAXA MÉDIA EM APLICAÇÕES A JUROS SIMPLES 
 
 Em algumas situações é importante conhecer o prazo médio ou a taxa média que 
utilizados em uma aplicação sejam equivalentes aos prazos e taxas aplicados em um 
conjunto de capitais para produzir um montante. 
 
 
2.7.1 Prazo Médio 
 
 O prazo médio pode ser determinado pela média ponderada dos valores dos juros 
simples produzidos, utilizando como fator de ponderação o produto entre os valores dos 
capitais e suas respectivas taxas. 
 Sejam C1, C2, . . . , Cp os capitais aplicados e n1, n2, . . ., np , seus prazos e as 
respectivas taxas de juros simples i1, i2, . . . ,ip . Assim: 
 
pp
ppp
iCiCiC
niCniCniC
n
+++
+++
=


2211
222111
, ou seja: 
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 11 

=

==
p
k
kk
p
k
kkk
iC
niC
n
1
1
).(
)..(
  

=

==
p
k
kk
p
k
k
iC
j
n
1
1
).(
 
 
 
Exemplo: Os capitais de R$ 25.000,00, R$ 36.000,00 e R$ 42.000,00 foram aplicados às 
taxas de juros simples mensal de 2,5%, 3% e 4,5% durante 3, 5 e 6 meses respectivamente. 
Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais, para que estes produzam o mesmo 
montante da situação inicial. 
 
Capital Taxa Mensal Prazo da aplicação iC  niCJ = 
25.000,00 2,5% 3 625,00 1.875,00 
36.000,00 3,0% 5 1.080,00 5.400,00 
42.000,00 4,5% 6 1.890,00 11.340,00 
Somatório  3.595,00  18.615,00 
 
00,595.3
00,615.18
=n = 5,178 meses ou  156 dias 
 
 
Observação: A taxa média para o exemplo anterior é de aproximadamente 3,67% a.m.. 
 
 
2.7.2 Taxa Média 
 
 A taxa média em aplicações de um conjunto de capitais a juros simples pode ser 
determinado pela média ponderada dos valores dos juros auferidos, utilizando como fator 
de ponderação o produto entre os valores dos capitais aplicados e seus respectivos prazos. 
 Sejam C1, C2, . . . , Cp os valores dos capitais aplicados, n1, n2, . . ., np os prazos e as 
respectivas taxas i1, i2, . . . ,ip. Assim: 
 
pp
ppp
nCnCnC
niCniCniC
i
+++
+++
=


2211
222111
, ou seja: 
 
 

=

==
p
k
kk
p
k
kkk
nC
niC
i
1
1
).(
)..(
  

=

==
p
k
kk
p
k
k
nC
j
i
1
1
).(
 
 
 
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 12 
Exemplo: Sejam os capitais de R$ 5.800,00, R$ 3.300,00 e R$ 7.400,00. O primeiro foi 
aplicado a uma taxa de 2,8% ao mês, durante 2 meses, o segundo a uma taxa de 4% ao mês, 
durante 45 dias e o terceiro a uma taxa de 5,75% ao mês, durante 80 dias. Calcule a taxa 
média de aplicação desses capitais. 
 
 
Capital Prazo de aplicação Taxa mensal nC  niCJ = 
5.800,00 60 dias/30 2,8% 11.600.00 324,80 
3.300,00 45 dias/30 4% 4.950,00 198,00 
7.400,00 80 dias/30 5,75% 19.733,33 1.134,67 
Somatório 36.283,33 1.657,47 
 
 
04568,0
33,283.36
47,657.1
==i  4,568% a.m 
 
 
Observação: O prazo médio para o último exemplo é de aproximadamente 70 dias. 
 
2.8 EXERCÍCIOS 
1. (aula) Determine os juros simples obtidos nas seguintes condições: 
 Capital Taxa Prazo 
(a) R$ 2.000,00 l2% a.m. 5 meses 
(b) R$ 3.000,00 21% a.a. 2 anos 
(c) R$ 2.000,00 1,3% a.m. 3 anos 
(d) R$ 6.000,00 l5% a.t. 2 anos e meio 
2. (aula) Qual o montante de uma aplicação de R$ 60.000,00 a juros simples, durante 5 
meses, à taxa de 80% a.a.? 
3. Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado por um dia, a juros simples e à taxa de 1,5% a.m.. 
Obtenha os juros dessa aplicação, considerando um mês de 30 dias. 
4. (aula) Bruna aplicou R$ 30.000,00 pelo prazo de 6 meses e recebeu R$ 9.000,00 de 
juros. Calcule a taxa de juros simples semestral da aplicação. 
5. Qual a taxa de juros simples que permite transformar uma aplicação de R$ 4.500,00 em 
um montante de R$ 8.100,00 no prazo de um ano? 
6. Calcular o juro obtido aplicando-se um capital de R$ 12.000 durante 8 meses e três dias à 
taxa de juros simples de 40% a.a. 
7. Aplicando-se R$ 23.000,00 à taxa de juros simples de 2,5% a.m. por 14 dias, qual será o 
juro auferido? 
8. Um capital de R$ 100.000,00 transformou-se após 105 dias em R$145.000,00. Qual é a 
taxa mensal de juros simples correspondente a esta aplicação? 
 9. (aula) Numa aplicação de R$ 3.000,00, à taxa de juros simples de 10% a.a., o montante 
recebido foi de R$ 4.800,00. Determine o prazo da aplicação. 
10. Um título foi resgatado por R$ 3.000,00. Se a taxa de juros simples aplicada foi de 
180% a.a. e os juro obtido na aplicação foi de R$ 1.636,36, quantos meses durou a 
aplicação desse título? 
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 13 
11. (aula) Paula aplicou uma certa quantia à taxa de juros simples de 12% a.m., durante 4 
meses, resgatando um montante de R$ 740,00. Obtenha o juro auferido nessa aplicação. 
12. Mara aplicou R$ 800,00 a juros simples e à taxa de 12% a.a.. Se ela recebeu R$ 384,00 
de juros, obtenha o prazo de aplicação. 
13. (aula) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 5.000,00 ou então por R$ l.500,00 de 
entrada, mais uma parcelade R$ 4.250,00 após 4 meses. Qual a taxa mensal de juros 
simples utilizada? 
14. Um vestido de noiva é vendido à vista por R$ 4.000,00 ou então por R$ 1.000,00 de 
entrada mais uma parcela de R$ 3.500,00 após 5 meses. Qual a taxa mensal de juros 
simples do financiamento. 
15. (aula) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples e a taxa de 
8% a.a. para que duplique? 
16. Um capital aplicado a taxa de juros simples de 8% a.m. triplica em que prazo. 
17. Um determinado capital, aplicado a juros simples, rende um certo juro. Em que prazo 
deveríamos aplicar o quadruplo desse capital, se a taxa for a mesma e o juro for o mesmo? 
18. Dividir R$ 1.200,00 em duas partes, de tal maneira que a primeira, aplicada a juros 
simples em 2 meses, a 8% a.m., renda a mesma quantia que a segunda em 3 meses e a 10% 
a.m. 
19. Dois capitais, um de R$ 200.000,00 e outro de R$ 222.857,00, foram aplicados em uma 
mesma data, sendo o primeiro a l68% a.a. e o segundo a 120% a.a.. Considerando o regime 
de capitalização simples, determine o tempo necessário para que o montantes se igualem. 
20. (aula) Um determinado capital, acrescido dos juros simples de 8 meses, resulta em R$ 
1.960,00. O mesmo capital, acrescido dos seus juros simples de 13 meses, resulta em R$ 
2.560,00. Calcular o capital e a taxa de juros simples mensal, supondo a mesma taxa nos 
dois casos. 
21. Dois capitais, o primeiro R$ 1.000,00 e o segundo R$ 500,00, estiveram aplicados a 
juros simples, durante 3 meses. A que taxa foi aplicado o primeiro se o segundo, aplicado a 
10% a.m. rendeu R$ 246,00 a menos que aplicação do primeiro. 
22. (aula) Cleide aplicou metade do seu capital a juros simples de 30% a.a., sendo o 
restante dividido em duas partes iguais, a primeira aplicada a 28% a.a. e a segunda a 32% 
a.a.. Determine a taxa de juros simples em que todo o capital de Cleide poderia ser aplicado 
para que os juros anuais representassem a soma dos auferidos pelas três aplicações acima. 
23. (aula) Um fazendeiro possui um estoque de 1.000 sacas de soja e, na expectativa de alta 
de preço do produto, recusa a oferta de compra desse estoque a razão de R$ 12,00 por saca. 
Três meses mais tarde, forçado pelas circunstâncias vende o estoque por R$ 10,00 a saca. 
Sabendo-se que a taxa de juros simples do mercado é de 5% a.m., calcule o prejuízo real do 
fazendeiro na data da venda da mercadoria, utilizando o regime de capitalização simples. 
24. Um produtor de milho, possuidor de um estoque de 30.000 sacas, na expectativa de alta 
de preço do produto recusa a oferta de compra desse estoque à razão de R$ 5,00 por saca. 
Seis meses mais tarde vende o estoque a R$ 12,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros 
simples de mercado é de 12% a.m. calcule o lucro ou o prejuízo real do produtor, utilizando 
o regime de juros simples. 
25. Bruno, dispondo de R$ 3.000,00, resolveu aplicá-los em duas financeiras. Na primeira 
aplicou uma parte a 8% a.m. por 6 meses e na segunda aplicou o restante a 10% a.m. por 8 
meses. Sendo de R$ l.824,00 a soma dos juros auferidos nas duas aplicações, determine o 
valor dessas aplicações. 
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 14 
26. Um capital ficou depositado durante 10 meses à taxa de 8% a.m. em juros simples. 
Findo esse prazo, a soma do capital com os juros auferidos foi colocado a 10% a.m., 
durante 15 meses. Calcule o valor do capital inicial, sabendo que o montante final recebido 
foi de R$ 1.125,00. 
 
Respostas dos Exercícios 2.8 
1. a) R$ 1.200,00 
b) R$ 1.260,00 
c) R$ 936,00 
d) R$ 9.000,00 
2. R$ 80.000,00 
3. R$ 0,50 
4. 30% a.s. 
5. 80% a.a. 
6. R$ 3.240,00 
7. R$ 268,33 
8. 12,86% a.m. 
9. 6 anos 
10. 8 meses 
11. R$ 240,00 
12. 4 anos 
13. 5,36% a.m. 
14. 3,33% a.m. 
15. 12,5 anos 
16. 25 meses 
17. Num prazo quatro vezes menor que o 
anterior 
18. R$ 782,61 e R$ 417,39 
19. 4 meses 
20. i = 12% a.m. e C = R$ 1.000,00 
21. 13,20% a.m. 
22. 30% a.a. 
23. Prejuízo de R$ 3.800,00 
24. Lucro de R$ 102.000,00 
25. R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 
26. R$ 250,00 
 
Exercício Extra: 
Cleide aplicou metade do seu capital a juros simples de 30% a.a., sendo o restante dividido 
em duas partes iguais, a primeira aplicada a 27% a.a. e a segunda a 31% a.a.. Determine a 
taxa de juros simples em que todo o capital de Cleide poderia ser aplicado para que os juros 
anuais representassem a soma dos auferidos pelas três aplicações acima. R.: 29,50% a.a.