exercicios resolvidos funcao inversa - 2

Prévia do material em texto

EXEMPLOS 
01) Seja f de R em R, definida por f(x) = - 2x + 1. Calcule a lei que define f-1. 
Resolução 
Sabendo- se que f(x) = y temos, 
- Condição para calcular f-1, troca y por x e x por y 
f(x) = - 2x + 1 
x = - 2y + 1 
2y = 1 – x 
y = (1 – x)/2 
f-1(x) = (1 – x)/2 
 
02) Se f-1 é a função inversa de f e f(x) = 2x + 3, calcule o valor de f-1(2). 
Resolução 
Sabendose que f(x) = y temos, 
- Condição para calcular f-1, troca y por x e x por y 
f(x) = 2x + 3 
x = 2y + 3 
2y = x - 3 
y = (x - 3)/2 
f-1(x) = (x – 3)/2 
 
Calculando f-1(2) 
f-1(x) = (x – 3)/2 
f-1(2) = (2 – 3)/2 
f-1(2) = - ½ 
 
03) Seja f: R → R, uma função dada pela lei f(x) = 2x + a, sendo a uma constante 
real. Calcule f(3) sabendo-se que f- 1(9) = 7. 
Resolução 
- Condição para calcular f-1, troca y por x e x por y 
Calculando a inversa f-1(x) de f(x) 
f(x) = 2x + a 
x = 2y + a 
2y = x – a 
y = (x – a)/2 
f-1(x) = (x – a)/2 
Se f- 1(9) = 7, temos: 
f-1(x) = (x – a)/2 
7 = (9 – a)/2 
9 – a = 14 
a = - 5