Uniasselvi Cálculo IV Avaliação I

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Acadêmico: Carolina Daemon Oliveira Pereira (1994592)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:670392) ( peso.:1,50)
Prova: 30444900
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela
combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas
funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
 a) V - V - V.
 b) V - V - F.
 c) F - V - V.
 d) F - F - F.
2. As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui
constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo
valores às constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça
certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações
Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
 b) São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por
um ou mais parâmetros.
 c) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas
por um ou mais parâmetros.
 d) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações
Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
3. Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação.
Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
 a) I - II - III.
 b) II - I - III.
 c) III - I - II.
 d) III - II - I.
4. A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para
equação homogênea associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida
por meio do método da variação de parâmetros.
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
5. Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea,
devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A
solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
6. Equações de Cauchy-Euler são aquelas que podem ser escritas na forma:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - F - V - V.
 d) F - F - V - F.
7. Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta
encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das
funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a
outra função do conjunto fundamental de soluções.
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
8. O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de
Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função solução yp
possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
9. Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
 a) Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes
constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
 b) Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n,
precisamos de n condições iniciais.
 c) Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem
infinitas soluções.
 d) Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta
encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma
combinação linear destes resultados.
10.As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a
ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira
ordem, EXCETO:
 a) y''+3y' = 2x+y''
 b) y = e^x-y
 c) y'+2x = -y
 d) y = y'+x
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.