Trabalho da Disciplina - Cálculo Elementar AVA2

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Larissa Cavalheiro Cordeiro Mota
20201300309
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA AVA2
Larissa Cavalheiro Cordeiro Mota
20201200309
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA AVA2
Trabalho da disciplina CÁLCULO ELEMENTAR
apresentado como exigência para obtenção de nota 
da Avaliação 2 do grau de ENGENHARIA DE PRODUÇÃO,
à Universidade Veiga de Almeida.
Orientador: FELIPE TSURUTA LISBOA CRUZ 
Situação problema:
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
 
Procedimentos para elaboração do TD:
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das questões anteriores.
6. Formate seu trabalho no formato de documento Word.
Respostas: 
1) Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
Temos y = Preço do litro e x = aumento.
Valores de x, y:
Quando o aumento é 0 (x), o preço do litro é R$ 20,00 = (x1,y1) = (0;20)
Quando o aumento é 1,50 (x), o preço do litro é R$ 21,50 = (x2,y2) = (1,50; 21,50)
O AUMENTO É 1,50, POIS O VALOR INFORMADO NA QUESTÃO É R$ 0,15/ 100ml, como 1L = 10 x 100 ml, logo são 10 x 0,15 = 1,50 de aumento/litro. 
Y = ax + b
Valor de a = y1 – y2 = 20 – 21,50 = -1,50 = 1, logo a = 1
 x1 – x2 0 – 1,50 - 1,50
Valor de b é o valor de Y qndo x= 0, logo b = 20
Substituindo, temos:
Y = ax + b
Y = 1x + 20
Y = x + 20 
2) Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
Temos y = Quantidade de cerveja em litros e x = aumento.
Valores de x, y:
Quando o aumento é 0 (x), é vendido 950 litros = (x1,y1) = (0;950)
Quando o aumento é 1,50 (x), o valor total de litros vendidos cai em 16 litros, logo, 950 - 16 = 934, (x2,y2) = (1,50; 934)
Y = ax + b
Valor de a = y1 – y2 = 950 – 934 = 16 = - 10,67 logo a = -10,67
 x1 – x2 0 - 1,50 - 1,50
Valor de b é o valor de Y qndo x= 0, logo b = 950
Substituindo, temos:
Y = ax + b
Y = -10,67x + 950
a<0 mostra que a função é decrescente. Ou seja, quanto maior o x (aumento do preço), menor será y (quantidade de cerveja vendida). 
3) Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
Receita = Preço do litro x Qntdade de litros vendida
Preço = x + 20
Quantidade de litros vendida = -10,67x + 950
Receita = (-10,67x + 950) x (x+20)
Receita = - 10,67x² + 950x -213,40x + 19.000
Receita = - 10,67² + 736,6 + 19.000
4) Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
Receita = - 10,67² + 736,6 + 19.000
Cálculando o máximo desta função, temos:
a = - 10,67
b = 736,6
c = 19.000
X máx = - b = - 736,6 = - 736,6 = 34,51
 2a 2 x (-10,67) -21,34
R$ 34,51 é O VALOR DO AUMENTO EM LITROS PARA MAXIMIZAR A RECEITA. 
Aplicando na função do preço:
Preço = X + 20
Preço = 34,51 + 20
Preço do litro = R$ 54,51
Como queremos o preço de 100 ml:
R$ 54,51 / 10 = R$ 5,41 
R$ 5,41 deverá ser o preço de 100 ml para maximizar a receita. 
5) Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das questões anteriores.
Com o valor de R$ 54,45 no litro do suco, a Fábrica de sucos saudáveis tem o maior preço do mercado, perdendo mercado para os três principais concorrentes.
O ideal seria que ela não maximize a receita e sim adote um valor intermediário para se tornar competitiva. 
 
 
Rio de Janeiro – RJ
2020