AVA 2 CÁLCULO ELEMENTAR.

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
CÁLCULO ELEMENTAR (IL100) 
 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
 
 
Carlos Henrique Guedes Thomaz 
 
20204300247 
 
 
 
 
Polo Bangu - RJ 
 07 de setembro de 2021. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enunciado. 
 
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos 
Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na 
comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos 
naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 
2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma 
pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre 
os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão 
quanto à possibilidade um aumento. 
 
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento 
de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, 
despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações 
sobre o referido cenário. 
 
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as 
informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir. 
 
 
1- Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento. 
 
R.: 
 
O preço atual é de R$ 2,00 por 100 ml que é igual a R$ por litro. Assim podemos 
dizer que: 
 
p = 20 + 1,5y 
 
p = preço final 
y = quantidade de aumento 
20 = valor fixo 
1,5 = aumento. 
 
2- Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao 
aumento. 
 
R.: 
 
Litros por dia: 950 l/dia 
Com aumento, perde-se 16 l/dia. 
 
Então: 
 
y = 950 – 16y. 
 
3- Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento. 
 
R.: 
 
R = - 24y² + 1105y + 1900 
 
A função da Receita (R) é dada pelo preço de cada litro vezes o número de litros 
vendidos (V): R = p.v. Assim em relação ao aumento teremos: 
 
R = (20 + 1,5y) . (950 – 16y) 
 
R = - 24y² + 1105y + 19000. 
 
4- Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da 
receita dos empresários. 
 
R.: 
 
O preço do suco para que a receita dos empresários seja máxima é de R$ 5,45 
por 100ml. Para encontrarmos o máximo da função receita, devemos derivá-la e igualar 
a zero. Assim teremos.: 
 
R = - 24y² + 1105y + 19000 
R = - 24.2y²-1 + 1105 + 0 
R = - 48y + 1105 
y = 1105/48 
y = 23,02 
 
Logo, ao substituímos o valor de y na função p, teremos o preço do suco por litro 
que maximizará a receita dos empresários: 
 
p = 20 + 1,5y 
p = 20 + 1,5 . 23,02. 
p = 20 + 34,53 = R$ 54,53. 
 
Ou seja, R$ 5,45 por 100ml. 
 
5- Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos 
naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao 
possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das 
questões anteriores. 
 
R.: 
 
Considerando o preço que maximizará a receita, o preço inicial do suco e 
comparado como os preços dos outros concorrentes, sugiro que houvesse um aumento 
gradativo no preço do litro, que faria com que a receita aumentasse aos poucos e 
manteria o estado atrativo do produto.