ATIVIDADE 02

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um Problema de Programação Linear precisa ser bem estruturado, tanto em termo das variáveis de decisão, quanto das restrições. Esses pilares são fundamentais para estruturação do modelo, que deve representar exatamente a realidade. Qualquer limitação ou oportunidade possíveis que não sejam representadas matematicamente, comprometem significativamente na solução do PPL.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Qual o motivo da necessidade de adoção das restrições de não-negatividade em modelos primal?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A tomada de decisão pode decidir entre não fabricar ou fabricar algo, porém não se pode fabricar negativamente.
	Resposta Correta:
	 
A tomada de decisão pode decidir entre não fabricar ou fabricar algo, porém não se pode fabricar negativamente.
	Feedback da resposta:
	Muito bem! Elas são necessárias pois não se pode tomar decisões negativas.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um modelo de Programação Linear de maximização que esteja ligado ao aumento de lucros através de um mix de produção terá um modelo dual com objetivo de minimização, o qual estará voltado a analisar as oportunidades de cada matéria-prima envolvida no processo de fabricação dos produtos do portfólio, assim como outros recursos, como mão de obra disponível, tempos de fabricação etc.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Uma restrição que no seu primal tinha sinal de  terá uma variável de decisão correspondente no dual, que deverá assumir valores:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Muito bem! Modelos primais com restrições  geram variáveis de decisão do tipo  em seus modelos primais.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para a modelagem de um Problema de Programação Linear e sua solução, garantindo que o mesmo representa o sistema real, algumas regras devem ser respeitadas, que vão de acordo com premissas da álgebra básica, uma vez que problemas de Pesquisa Operacional lançam mão de técnicas da matemática aplicada e a PL está diretamente relacionada a modelos de álgebra linear.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Considerando (1) para Proporcionalidade, (2) para Aditividade e (3) para Certeza, enumere as propriedades a seguir e assinale a opção correta:
 
(    ) Os coeficientes do problema devem ser constantes conhecidas.
(    ) A contribuição de cada variável de decisão é proporcional à variável, tanto na função objetivo quanto nas restrições.
(    ) As contribuições de cada variável na função objetivo são individuais.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
3, 1, 2.
	Resposta Correta:
	 
3, 1, 2.
	Feedback da resposta:
	Muito bem! Sua relação está correta. A proporcionalidade tem relação com a contribuição de cada variável na função objetivo e restrições, enquanto a aditividade está relacionada à soma dos termos na função objetivo e a certeza é a garantia da coerência dos dados.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	A Programação Linear teve um grande desenvolvimento com o lançamento do método simplex, técnica responsável por resolver Problemas de Programação Linear por meio de iterações algébricas. A partir de então, muitos programas computacionais foram lançados para resolução de problemas de Pesquisa Operacional, tendo a mesma linha de raciocínio da solução do simplex.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Analisando o quadro simplex inicial abaixo, qual seria a função objetivo correspondente a esse problema?
 
	Base
	
	
	
	
	
	
	
	Solução
	z
	1
	-12
	-20
	-18
	0
	0
	0
	0
	
	0
	6
	4
	1
	0
	0
	0
	162
	
	0
	1
	2
	0
	1
	0
	0
	60
	
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	24
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Muito bem! A linha de z é multiplicada por (-1) e inseridos os seus coeficientes na primeira linha da tabela.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para transportar o algoritmo simplex de um quadro ao outro, ou seja, alterar a iteração, são necessárias operações fundamentais e essas operações dependem tanto de informações do quadro atual, quanto de questões que serão cruciais para o quadro da iteração seguinte. A partir desse conjunto de informações, seguem as contas e a criação da tabela do algoritmo.
É denominado (a) como o encontro entre a linha que sai e a coluna da variável que entra na base. Por ele, dividimos todos os elementos da linha atual para compor a nova tabela simplex. Estamos falando...
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Do elemento Pivô.
	Resposta Correta:
	 
Do elemento Pivô.
	Feedback da resposta:
	Muito bem! O encontro da linha pivô com a coluna pivô é o elemento pivô.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Além de otimizar a resolução de Problemas de Programação Linear, o algoritmo simplex tem a peculiaridade de fornecer informações de crivo econômico através dos quadros gerados em cada uma das iterações. O último quadro do algoritmo traz informações valiosas, como os valores de oportunidades dos recursos, as possíveis mudanças em cada variável, através da análise de sensibilidade, entre outras.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Um PPL foi resolvido através do algoritmo simplex, retornando como último quadro a tabela apresentada abaixo. Sobre isso, julgue as afirmativas que seguem e, posteriormente, assinale a alternativa correta:
 
	Z
	A
	B
	S1
	S2
	Solução
	1
	23
	0
	32
	0
	1876
	0
	0,67
	1
	0,33
	0
	10,4
	0
	6,65
	0
	-1,65
	1
	50,6
 
                    I.O problema conta com duas variáveis de decisão e duas restrições tecnológicas;
                 II.Apenas um dos produtos desse mix de produção deverá ser fabricado;
              III.O recurso ligado à variável de folga S1 é abundante;
              IV.O recurso ligado à variável de folga S2 é escasso.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, F.
	Feedback da resposta:
	Muito bem! Somente B será produzido, S1 é escasso e S2 é abundante.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Independentemente de qual seja a técnica selecionada para se resolver um Problema de Programação Linear, a primeira coisa a ser feita é o levantamento da região de soluções viáveis desse problema, através da transcrição das restrições em um plano cartesiano, que delimitará onde a solução do problema pode ou não transitar. Em pacotes computacionais, essa lógica está embutida na programação dos softwares.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Abaixo é apresentado um plano cartesiano que contém duas restrições, que formam uma área viável de um PL. Quais são as restrições responsáveis por formar essa área?
 
 
          I. 
         II. 
       III. 
       IV. 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II.
	Resposta Correta:
	 
II, IV.
	Feedback da resposta:
	Vamos pensar juntos! Traçando as retas indicadas acima e fazendo o teste do ponto (0,0), você verá que, a região demarcada no gráfico, é formada pelas restrições  e .
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	As soluções em cada iteração do algoritmo simplex resultam em variáveis não básicas, todas de valor igual a zero, e as variáveis básicas, que juntas formam uma matriz identidade, onde se observa diretamente na coluna de solução, o valor de cada uma delas. Assim, a cada iteração, o algoritmo analisa se uma variável não básica pode entrar na base para melhorar a função objetivo.
Observe o quadro a seguir e marque a alternativa que corresponde a uma afirmativa verdadeira:
 
	Base
	
	
	
	
	
	
	
	Solução
	z
	1
	-12
	-20
	-18
	0
	0
	0
	0
	
	0
	6
	4
	1
	1
	0
	0
	162
0
	1
	2
	2
	0
	1
	0
	60
	
	0
	0
	1
	2
	0
	0
	1
	24
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
 são variáveis não básicas.
	Resposta Correta:
	 
 são variáveis básicas.
	Feedback da resposta:
	Vamos pensar juntos! As variáveis básicas formam uma matriz identidade com solução dada pela observação direta, que é o que acontece com as variáveis .
	
	
	
· Pergunta 9
0 em 1 pontos
	
	
	
	O algoritmo simplex, apesar de poderoso, exige algumas regras iniciais para que o problema esteja apto a ser resolvido por ele. Uma delas é que as restrições escritas como inequações devem ser transcritas como equações. Para isso, são utilizadas as variáveis de folga, ou de sobra, para somarem ou subtraírem as partes da restrição, de modo a fazer o que chamamos de canonizar o Problema de Programação Linear.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Um Problema de Programação Linear precisa ser transcrito para a forma canônica. Sabendo que uma restrição do modelo é , como ficará essa restrição?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Vamos pensar juntos! Se o lado esquerdo está menor que o direito, precisamos somar nele uma variável de folga para garantir que fiquem iguais os dois lados. A resposta fica assim: .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os problemas resolvidos pelo algoritmo simplex sempre iniciam com a solução inicial contendo variáveis básicas, aquelas de folga adicionadas para canonização do modelo. A partir de então, as iterações do algoritmo são responsáveis por determinar quais as variáveis não básicas podem entrar na base, otimizando o valor da função objetivo. Para que entre uma variável não básica, uma básica deve sair, atendendo a outros critérios.
Observe o trecho do primeiro quadro simplex apresentado abaixo. Considerando a entrada de  na base desse quadro, qual (is) a (s) variável (is) de folga deve (m) sair da base nessa operação?
	Base
	
	Solução
	
	6
	30
	
	1
	60
	
	-5
	120
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Muito bem! Pela regra da razão da solução pelo valor da variável na coluna que entra, quem sai é , com razão 5.