PC_2020-1_AD2-Parte2_CRITERIO

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AD2-Parte 2 – 2020-1 – CRITÉRIO DE CORREÇÃO Pré-Cálculo Página 1 de 5 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2020-1 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
Parte 2 da Segunda Avaliação a Distância (AD2-Parte 2) 
CRITÉRIO DE CORREÇÃO 
IMPORTANTE!!! TODAS AS RESPOSTAS DEVEM VIR ACOMPANHADAS DAS JUSTIFICATIVAS 
Os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com aplicativo ou com programa computacional 
Questão 1 [Valor total: 1,5] 
[1.a] [Valor: 0,4] 
• Responder, com alguma justificativa, que 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = (−∞, 0) ∪ (0 , +∞) ganha 0,05 
• Responder, com alguma justificativa, que 𝑫𝒐𝒎(𝒈) = (−∞ , +∞) = ℝ ganha 0,05 
• Responder, mostrando as contas, que 𝒇(𝒙) = 𝒈(𝒙) no ponto (−𝟏, −𝟏) ganha 0,15 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas não ganha nada. 
• Responder, mostrando as contas, que 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) , no intervalo (−∞ , −1) ganha 0,15 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas não ganha nada. 
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[1.b] [Valor: 0,4] 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚(𝑓) é simétrico em relação à origem 0 da reta numérica ganha 0,05 
• Mostrar que 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥) para todo 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑓) ganha 0,1 
• Concluir que 𝑓 é uma função par ganha 0,05 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚(𝑔) é simétrico em relação à origem 0 da reta numérica ganha 0,05 
• Mostrar que 𝑔(−𝑥) = −𝑔(𝑥) para todo 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑔) ganha 0,1 
• Concluir que 𝑔 é uma função ímpar ganha 0,05 
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[1.c] [Valor: 0,5] 
• Esboçar corretamente o gráfico da função 𝑓 ganha 0,1 
• Esboçar corretamente o gráfico da função 𝑔 ganha 0,1 
• Esboçar corretamente a reta de equação 𝑦 = 𝑥 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: Se não marcar o ponto (−𝟏, −𝟏) perde 0,05 
• Responder que o gráfico da função 𝑓 apresenta simetria com relação ao eixo 𝑦 ganha 0,1 
• Responder que o gráfico da função 𝑔 apresenta simetria com relação a origem ganha 0,1 
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[1.d] [Valor: 0,2] 
• Escrever a lista de números dados na ordem crescente dos números ganha 0,15 
OBSERVAÇÃO: descontar 0,05 por erro na ordem até o máximo de 0,15 
• Citar a propriedade que foi usada na ordenação dos números dados ganha 0,05 
OBSERVAÇÃO GERAL: se preciso, arredondar a nota na questão para cima, ou seja, a nota 
1,35 deve ser aproximada para 1,4 
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Questão 2 [Valor total: 1,8] 
[2.a] [Valor: 0,4] 
• Impor as restrições: radicando, 𝑥 + 4 ≥ 0 e denominador 𝑥2 − 16 ≠ 𝟎 ganha 0,1 
(0,05 por restrição) 
• De 𝑥 + 4 ≥ 0 concluir que 𝑥 ≥ −4 ganha 0,1 
• De 𝑥2 − 16 ≠ 0 concluir que 𝑥 ≠ −4 e 𝑥 ≠ 4 ganha 0,1 
• Concluir que 𝑫𝒐𝒎(𝒋) = (−𝟒, 𝟒) ∪ (𝟒 , + ∞) ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se incluir na resposta 𝑥 = −4 e/ou 𝑥 = 4 perde 0,05 uma única vez. 
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[2.b] [Valor: 0,2] 
• Fazer 𝒙 = 0 e mostrar que o gráfico corta o eixo 𝑦 em (0 , 𝑒−
1
8 ) ou em 𝑦 = 𝑒−
1
8 ganha 0,1 
• Responder, justificando, que a função 𝒋 não corta e nem toca o eixo 𝒙 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não justificar não ganha nada 
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[2.c] [Valor: 0,2] 
• Resolver, mostrando as contas, 𝑒
√𝑥+4
𝑥2−16 = 1 e chegar a 𝑥 = −4 ganha 0,15 
• Concluir, justificando, que a equação 𝑒
√𝑥+4
𝑥2−16 = 1 não tem solução ganha 0,05 
OBSERVAÇÃO: se não justificar não ganha nada 
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[2.d] [Valor: 1,0] 
• Esboçar corretamente o gráfico da função 𝑦 = 𝑒𝑥 ganha 0,1 
• Partindo do gráfico de 𝑦 = 𝑒𝑥 fazer uma reflexão em torno do eixo 𝑦 e chegar ao gráfico de 
𝑦 = 𝑒−𝑥 ganha 0,1 
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• Partindo do gráfico de 𝑦 = 𝑒−𝑥 fazer uma translação vertical de 2 unidades para baixo e chegar ao 
gráfico de 𝑦 = 𝑒−𝑥 − 2 ganha 0,1 
• Partindo do gráfico de 𝑦 = 𝑒−𝑥 − 2 manter o gráfico para 𝑦 ≥ 0 e refletir a parte do gráfico para 
𝑦 < 0 em torno do eixo 𝑥 e chegar ao gráfico de ℎ(𝑥) = |𝑒−𝑥 − 2| ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de 𝑦 = 𝑒−𝑥 ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de 𝑦 = 𝑒−𝑥 − 2 ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de ℎ(𝑥) = |𝑒−𝑥 − 2| ganha 0,1 
• Fazer 𝒙 = 0 e mostrar que o gráfico corta o eixo 𝑦 em (0 , 1) ou em 𝑦 = 1 ganha 0,1 
• Fazer 𝒚 = 0 e mostrar que o gráfico corta o eixo 𝑥 em (−ln (2) , 0) ou em 𝑥 = − ln(2) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: ATENÇÃO: a translação vertical de 2 unidades para baixo do gráfico da função 
 𝑦 = 𝑒𝑥 pode ser feita primeiro para chegarmos ao gráfico da função 𝑦 = 𝑒𝑥 − 2 . Depois 
fazemos a reflexão em torno do eixo 𝑦 para chegarmos ao gráfico da função 𝑦 = 𝑒−𝑥 − 2 . 
Vejam no gabarito. Nessa situação a pontuação em nada muda. 
OBSERVAÇÃO GERAL: se preciso, arredondar a nota na questão para cima, ou seja, a nota 
1,35 deve ser aproximada para 1,4 
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Questão 3 [2,2 pontos] 
[3.a] [Valor: 0,3] 
• Impor as restrições: 𝑥 + 1 ≥ 0 e 2 − √𝑥 + 1 > 0 ganha 0,1 
(0,05 por restrição) 
• Resolver, mostrando as contas, √𝒙 + 𝟏 > 0 𝑒 𝑥 + 1 ≥ 0 e encontrar −1 ≤ 𝑥 < 3 ganha 15 
OBSERVAÇÃO: descontar 0,05 por erro no desenvolvimento desse item. 
• Concluir que 𝑫𝒐𝒎(𝒓) = [−𝟏, 𝟑) ganha 0,05 
OBSERVAÇÃO: se incluir na resposta 𝑥 = 3 não ganha nada 
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[3.b] [Valor: 0,2] 
• Fazer 𝒙 = 0 e mostrar que o gráfico corta o eixo 𝑦 em (0 ,0 ) ou em 𝑦 = 0 ganha 0,1 
• Fazer 𝒚 = 0 e mostrar que o gráfico só corta o eixo 𝑥 em (0 ,0 ) ou em 𝑦 = 0 ganha 0,1 
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[3.c] [Valor: 0,2] 
• Resolver, mostrando as contas e justificando, que a equação ln(2 − √𝑥 + 1 ) = −1 tem como 
solução 𝑥 = (
2𝑒−1
𝑒
)
2
 − 1 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: descontar 0,05 por erro no desenvolvimento desse item. 
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[3.d] [Valor: 1,5] 
• Impor a restrição: |𝑥| −2 > 0 ganha 0,05 
• Concluir que no domínio de s 𝑥 < −2 𝑜𝑢 𝑥 > 2 ou concluir que 𝑫𝒐𝒎(𝒔) = (−∞ , −2) ∪
 (2 , ∞) ganha 0,2 
(0,1 por intervalo) 
OBSERVAÇÃO: se incluir na resposta 𝑥 = −2 e/ou 𝑥 = 2 perde 0,1 uma única vez 
• Esboçar o gráficoda função 𝑦 = ln (𝑥) ganha 0,05 
• Partindo do gráfico de 𝑦 = ln(𝑥) fazer uma translação horizontal 2 unidades para direita e chegar 
ao gráfico de 𝑦 = ln(𝑥 − 2) ganha 0,05 
• Partindo do gráfico de 𝑦 = ln(𝑥 − 2) modular a variável, ou seja, manter o gráfico para 𝑥 > 0 e 
refletir essa parte do gráfico em relação ao eixo 𝑦 e chegar ao gráfico de 𝑦 = ln(|𝑥| −2) ganha 0,1 
• Partindo do gráfico de 𝑦 = ln(|𝑥| −2) manter o gráfico para 𝑦 ≥ 0 e refletir a parte do gráfico 
para 𝑦 < 0 em torno do eixo 𝑥 e chegar ao gráfico de 𝑦 = |ln (|𝑥| −2)| ganha 0,1 
• Partindo do gráfico de 𝑦 = |ln (|𝑥| −2)| fazer uma translação vertical de 1 unidade para baixo e 
chegar ao gráfico de 𝑠(𝑥) = |ln (|𝑥| −2)| − 1 ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de 𝑦 = ln(𝑥 − 2) ganha 0,05 
• Esboçar o gráfico de 𝑦 = ln(|𝑥| −2) ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de 𝑦 = |ln (|𝑥| −2)| ganha 0,05 
• Esboçar o gráfico de 𝑠(𝑥) = |ln (|𝑥| −2)| − 1 ganha 0,1 
• Fazer 𝒚 = 0 e mostrar que o gráfico corta o eixo 𝑥 em (− 𝑒−1 − 2 , 0) , ( 𝑒−1 + 2 , 0) ,
(−𝑒 − 2 , 0) , (𝑒 + 2 , 0) ou em 𝑥 = − 𝑒−1 − 2 𝑜𝑢 𝑥 = 𝑒−1 + 2 𝑜𝑢 𝑥 = −𝑒 − 2 𝑜𝑢 𝑥 = 𝑒 + 2 .
 ganha 0,2 
(0,05 por ponto) 
• Justificar que 𝑠 não corta e nem toca o eixo 𝒚 ganha 0,05 
• Responder, justificando, que a função 𝑠 é uma função par ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não justificar não ganha nada 
• Concluir que o gráfico da função 𝑠 apresenta simetria com relação ao eixo 𝑦 ganha 0,05 
• Responder que a 𝐼𝑚(𝑠) = [−1 , +∞) ganha 0,05 
• Responder que a função 𝑠 é crescente em [−3, −2) ∪ [3, ∞ ) ganha 0,05 
(0,025 por intervalo) 
• Responder que a função 𝑠 é decrescente em (−∞, −3] ∪ (2, 3]. ganha 0,05 
(0,025 por intervalo) 
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OBSERVAÇÃO: ATENÇÃO: primeiro podemos manter o gráfico de 𝑦 = ln(𝑥 − 2) para 𝑦 ≥ 0 e 
refletir a parte do gráfico para 𝑦 < 0 em torno do eixo 𝑥 e chegar ao gráfico de 𝑦 =
|ln (𝑥 −2)| e depois modular a variável, ou seja, manter o gráfico para 𝑥 > 0 e refletir essa 
parte do gráfico em relação ao eixo 𝑦 e chegar ao gráfico de |ln (|𝑥| −2)|. Vejam no gabarito. 
Nesse situação a pontuação em nada muda. 
OBESERVAÇÃO GERAL: se preciso, arredondar a nota na questão para cima, ou seja, a nota 
1,35 deve ser aproximada para 1,4