PC_2019-1_AP3_CRITERIO

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AP3 – 2019-1 – CRITÉRIO Pré-Cálculo 
 
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CEDERJ 
Critério de Correção da Avaliação Presencial 3 
Pré-Cálculo 
____________________________________________________________________________________ 
Questão 1 [1,3 ponto] 
• Responder que, as possíveis raízes racionais, não inteiras de 𝑝(𝑥) são: −
1
3
 , +
1
3
 ganha 0,2 
(0,1 por raiz) 
• Mostrar, justificando, que 𝑥 = −
1
3
 é raiz de 𝑝(𝑥) ganha 0,3 
 OBSERVAÇÃO: se não justificar só ganha 0,1 
• Mostrar, justificando, que 𝑥 = 1 é raiz de de 𝑝(𝑥) ganha 0,3 
 OBSERVAÇÃO: se não justificar só ganha 0,1 
• Mostrar, justificando, que 𝑥 = 1 é novamente raiz de 𝑝(𝑥) ganha 0,2 
 OBSERVAÇÃO: se não justificar só ganha 0,1 
• Responder que a fatoração de 𝑝(𝑥) é 𝑝(𝑥) = −3(𝑥 − 1)2 (𝑥 +
1
3
) ou 𝑝(𝑥) = −(𝑥 − 1)2(3𝑥 + 1) ou 
 𝑝(𝑥) = −(𝑥 − 1)(𝑥 − 1)(3𝑥 + 1) ou 𝑝(𝑥) = −3(𝑥 − 1)(𝑥 − 1) (𝑥 +
1
3
) ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: se não usar 3 na fatoração perde 0,1 
OBSERVAÇÃO 2: se não usar o sinal “-“ na fatoração perde 0,1 
OBSERVAÇÃO 3: se escrever apenas um fator (𝑥 − 1) na fatoração, por exemplo, 
𝑝(𝑥) = −(𝑥 − 1)(3𝑥 + 1) não ganha nada. 
OBSERVAÇÃO 4: se o aluno errou as raízes, mas encontrou 3 raízes OU se um dos fatores 
encontrados pelo aluno foi do segundo grau, irredutível e o aluno mostrou 
que é irredutível, corrigir a fatoração coerentemente, mas nesse caso ganha 
somente 0,2. 
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Questão 2 [0,8 ponto] 
• Impor ou usar que o radicando 𝑝(𝑥) seja positivo ganha 0,1 
• Impor que o radicando 𝑝(𝑥) ≠ 0 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: Daqui em diante corrigir coerentemente com a fatoração do aluno, mas nesse caso 
a pontuação daqui para frente vale um total de 0,4 e não 0,6. Fazer uma analogia com 
a pontuação abaixo com as devidas observações. 
• Concluir que 𝑥 ≠ 1 e 𝑥 ≠ −
1
3
 ganha 0,2 
(0,1 por valor) 
• Concluir, mostrando os cálculos, que 𝑝(𝑥) > 0 ⟺ 𝑥 < −
1
3
 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar os cálculos só ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: descontar 0,1 por erro até o máximo de 0,3 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚(𝑠) = {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑥 < −
1
3
 } ou que 𝐷𝑜𝑚(𝑠) = (−∞ , −
1
3
 ) ganha 0,1 
 
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Questão 3 [1,5 ponto] 
• Citar ou usar que sen(𝑥) =
1
2
 ou sen(𝑥) = −
1
2
. ganha 0,2 
(0,1 por equação) 
Para 𝐬𝐞𝐧(𝒙) =
𝟏
𝟐
 
• Encontrar a solução 𝑥 =
𝜋
6
 ou 𝑥 = 30° ganha 0,3 
• Encontrar a solução 𝑥 =
5𝜋
6
 ou 𝑥 = 150° ganha 0,2 
• Encontrar a solução 𝑥 = −
7𝜋
6
 ou 𝑥 = − 210° ganha 0,2 
• Encontrar a solução 𝑥 = −
11𝜋
6
 ou 𝑥 = −330° ganha 0,2 
Para 𝐬𝐞𝐧(𝒙) = −
𝟏
𝟐
 
• Encontrar a solução 𝑥 =
7𝜋
6
 ou 𝑥 = 210° ganha 0,1 
• Encontrar a solução 𝑥 =
11𝜋
6
 ou 𝑥 = 330° ganha 0,1 
• Encontrar a solução 𝑥 = −
𝜋
6
 ou 𝑥 = −30° ganha 0,1 
• Encontrar a solução 𝑥 = −
5𝜋
6
 ou 𝑥 = −150° ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO 1: Todas as soluções devem ter justificativa, que pode ser no círculo trigonométrico. 
Descontar 0,1 por cada falta de justificativa, com desconto máximo de 0,4. 
OBSERVAÇÃO 2: Se além das soluções corretas tiverem soluções erradas, descontar 0,2 por solução 
errada, com desconto máximo de 1,2. 
 
Questão 4 [0,7 ponto] 
• Impor que −1 ≤
3𝑥−1
8
≤ 1 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: se não usar a igualdade, perde 0,1 
• Concluir, mostrando os cálculos, que −1 ≤
3𝑥−1
8
≤ 1 ⇔ −
7
3
≤ 𝑥 ≤ 3 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: se não mostrar os cálculos, só recebe 0,1 
OBSERVAÇÃO 2: descontar 0,1 por erro até o máximo de 0,3 
OBSERVAÇÃO 3: se não usar a igualdade, perde 0,1 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = {𝑥 ∈ ℝ: −
7
3
≤ 𝑥 ≤ 3} ou que 𝐷𝑜𝑚(𝑠) = [−
7
3
 , 3] ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: corrigir o domínio coerentemente com as contas do aluno. 
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Questão 5 [0,8 ponto] 
• Escrever ou usar que arcsen (
3𝑥−1
8
) = −
π
6
 ⟺ 
3𝑥−1
8
= sen (−
𝜋
6
) ganha 0,3 
• Escrever ou usar que sen (−
𝜋
6
) = −
1
2
 ganha 0,2 
• Resolver 
3𝑥−1
8
 = −
1
2
 chegando a 𝑥 = −1 , mostrando os cálculos ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar os cálculos, só recebe 0,1 
OBSERVAÇÃO: descontar 0,1 por erro até o máximo de 0,3 
 
Questão 6 [0,7 ponto] 
• Chegar em 𝑥2 − 6𝑥 + 10 = (𝑥 − 3)2 + 1 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: descontar 0,1 por erro de conta, com desconto máximo de 0,3. 
Daqui em diante corrigir coerentemente com possível erro do aluno. 
• Citar ou usar que ℎ = 3 e 𝑘 = 1 ganha 0,2 
(0,1 por valor) 
• Concluir que o vértice da parábola é o ponto (3, 1) ganha 0,2 
(0,1 por coordenada correta) 
 
Questão 7[1,0 ponto] 
• Esboçar a parábola com concavidade para cima, sem cortar o eixo 𝑥, cortando o eixo 𝑦 em 𝑦 = 10, 
marcando o vértice no ponto (3,1), com tudo justificado ganha 0,8 
OBSERVAÇÃO 1: se não tiver justificativas, descontar 0,1 por falta de justificativa (desconto 
máximo de 0,4). 
OBSERVAÇÃO 2: Possíveis erros e seus descontos. 
Descontar 0,2 se não marcar ou errar em 𝑦 = 10. 
Descontar 0,2 se não marcar ou errar no vértice. 
Não descontar nada se o vértice for encontrado sem usar a questão 6. Caso o 
aluno tenha obtido o vértice usando a questão 6, corrigir coerentemente com o 
vértice encontrado na questão 6. 
Descontar 0,3 se o gráfico cortar o eixo 𝑥 em dois pontos, como consequência de erros 
de conta aqui ou na questão 6. 
• Responder que a imagem de 𝑞(𝑥) é {𝑦 ∈ ℝ; 𝑦 ≥ 1 } ou que a imagem de 𝑞(𝑥) é [1, ∞) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO 1: se responder {𝑦 ∈ ℝ; 𝑦 > 1 } ou (1, ∞), ganha só 0,1. 
OBSERVAÇÃO 2: corrigir coerentemente com o gráfico encontrado pelo aluno. 
 
 
 
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Questão 8 [1,5 ponto] 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = ℝ ganha 0,1 
• Resolver, 𝑔(0) = −|0 + 2| + 3 e encontrar o ponto (0 , 1) de interseção com eixo 𝑦 OU 
responder que a função 𝑔 corta o eixo 𝑦 em 𝑦 = 1 ganha 0,2, 
• Resolver, −|𝑥 + 2| + 3 = 0 , mostrando os cálculos e encontrar os pontos (−5 , 0) , (1 , 0) de 
interseção com eixo 𝑥 OU responder que a função 𝑔 corta o eixo 𝑥 em 𝑥 = −5 e 𝑥 = 1 ganha 0,4 
(0,2 por ponto) 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar os cálculos, só recebe 0,2 
OBSERVAÇÃO: descontar 0,1 por erro até o máximo de 0,4 
• Responder que o gráfico da função 𝑦 = |𝑥| deve ser transladado horizontalmente 2 unidades para esquerda 
para chegar ao gráfico da função 𝑦 = |𝑥 + 2| ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: se não escrever a palavra horizontalmente, não descontar nada. 
OBSERVAÇÃO 2: se não escrever a palavra para esquerda, descontar 0,1. 
OBSERVAÇÃO 3: se não escrever 2 unidades, descontar 0,1. 
• Responder que o gráfico da função 𝑦 = |𝑥 + 2| deve ser refletido em torno do eixo 𝑥 para chegar ao gráfico da 
função 𝑦 = −|𝑥 + 2| ganha 0,2 
• Responder que o gráfico da função 𝑦 = −|𝑥 + 2| deve ser transladado verticalmente 3 unidades para cima 
para chegar ao gráfico da função 𝑦 = −|𝑥 + 2| + 3 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: se não escrever a palavra verticalmente, não descontar nada. 
OBSERVAÇÃO 2: se não escrever a palavra para cima, descontar 0,1. 
OBSERVAÇÃO 3: se não escrever 3 unidades, descontar 0,1. 
OBSERVAÇÃO SOBRE AS TRANSFORMAÇÕES: outras duas possíveis sequências de 
transformações podem ser apresentadas. Fazer uma adaptação da pontuação 
apresentada acima. As possíveis sequências são:✓ Partindo de 𝑦 = |𝑥| : reflexão em torno do eixo 𝑥 , translação horizontal 2 unidades 
para esquerda, translação vertical 3 unidades para cima. 
✓ Partindo de 𝑦 = |𝑥| : reflexão em torno do eixo 𝑥 , translação vertical 3 unidades 
para cima, translação horizontal 2 unidades para esquerda. 
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Questão 9 [0,7 ponto] 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚(ℎ) = ℝ ganha 0,1 
• Responder, justificando, que o gráfico de ℎ(𝑥) = 𝑒𝑥 não corta e nem toca o eixo 𝑥 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se não justificar, só ganha 0,1 
• Resolver ℎ(0) = 𝑒0 e concluir que o gráfico de ℎ(𝑥) = 𝑒𝑥 corta o eixo 𝑦 no ponto (0 , 1) OU 
responder que a função ℎ corta o eixo 𝑦 em 𝑦 = 1 ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de ℎ(𝑥) = 𝑒𝑥 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: se não ficar claro que o eixo 𝑥 é uma assíntota horizontal, descontar 0,1 
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Questão 10 [1,0 ponto] 
• Esboçar o gráfico de 𝑦 = 𝑟(𝑥) ganha 0,7 
O esboço de 𝑔(𝑥) , 𝑥 ≤ 0 ganha 0,5 
O esboço de ℎ(𝑥) , 𝑥 > 0 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO 1: se não respeitar os intervalos de definição que estão na função 𝑦 = 𝑟(𝑥) 
perde 0,1 por cada limite não respeitado, até o máximo de 0,4. 
OBSERVAÇÃO 2: corrigir o gráfico de 𝑟(𝑥) , 𝑥 > 0 coerentemente com o gráfico 
apresentado na questão 9, mas nesse caso ganha somente 0,1 
OBSERVAÇÃO 3: se não deixar claro a interseção do gráfico de 𝑦 = 𝑟(𝑥) com o eixo 𝑥 
descontar 0,1 
OBSERVAÇÃO 4: se não deixar claro a interseção do gráfico de 𝑦 = 𝑟(𝑥) com o eixo 𝑦 
descontar 0,1 
OBSERVAÇÃO 5: corrigir o gráfico 𝑟(𝑥) , 𝑥 ≤ 0 coerentemente com as transformações 
apresentadas pelo aluno na Questão 8, mas nesse caso o gráfico correto, 
segundo as transformações do aluno, só vale 0,3. 
• Responder que 𝐼𝑚(𝑟) = (−∞ , ∞) ou 𝐼𝑚(𝑟) = ℝ ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: corrigir a imagem coerentemente com o gráfico apresentado. 
• Responder que a função 𝑦 = 𝑟(𝑥) é crescente em (−∞, −2] ∪ [0 , ∞) ganha 0,2 
 (0,1por intervalo) 
OBSERVAÇÃO 1: se o aluno não incluir os extremos não descontar nada. 
OBSERVAÇÃO 2: corrigir o crescimento coerentemente com o gráfico apresentado.