PC_2020-1_APX3_CRITERIO

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AD1-Parte 2 – 2020-1 – CRITÉRIO DE CORREÇÃO Pré-Cálculo Página 1 de 8 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2020-1 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
CRITÉRIO DE CORREÇÃO da APX3 
Questão 1 [Valor total: 1,5] 
• Dividir 𝑝(𝑥) por 𝑥 − 1 e chegar aos coeficientes de 𝑞(𝑥) = (𝑎𝑥3 + (2𝑎 + 𝑏)𝑥2 + (4𝑎 + 4𝑏)𝑥 +
(8𝑎 + 4𝑏)) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: ganha 0,05 por coeficiente correto. 
OBSERVAÇÃO: se errar algum desses coeficientes, terá errado o polinômio 𝑞(𝑥) e a questão 
não será mais corrigida, não aceitar coerência daqui para frente. 
• Propor (8𝑎 + 4𝑏) − 4 = 0 e chegar a 8𝑎 + 4𝑏 = 4 ou 2𝑎 + 𝑏 = 1 ganha 0,2 
• Dividir 𝑞(𝑥) = (𝑎𝑥3 + (2𝑎 + 𝑏)𝑥2 + (4𝑎 + 4𝑏)𝑥 + (8𝑎 + 4𝑏)) por 𝑥 − 1 e chegar aos 
coeficientes de 𝑦 = 𝑎𝑥2 + (3𝑎 + 𝑏)𝑥 + (7𝑎 + 5𝑏) ganha 0,15 
OBSERVAÇÃO: ganha 0,05 por coeficiente correto. 
OBSERVAÇÃO: se errar algum desses coeficientes, terá errado o polinômio do segundo grau e 
a questão não será mais corrigida, não aceitar coerência daqui para frente. 
• Propor 15𝑎 + 9𝑏 = 0 ou 5𝑎 + 3𝑏 = 0 ganha 0,2 
• Resolver o sistema 2𝑎 + 𝑏 = 1 𝑒 5𝑎 + 3𝑏 = 0 e chegar a 𝑎 = 3 e 𝑏 = −5 ganha 0,2 
(0,1 por cada valor) 
• Escrever ou usar 𝑝(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 1)(3𝑥2 + 4𝑥 − 4) ganha 0,15 
• Resolver 3𝑥2 + 4𝑥 − 4 = 0 e encontrar 𝑥 =
−12
6
= −2 ou 𝑥 =
4
6
= 
2
3
 ganha 0,2 
(0,1 por cada raiz) 
• Escrever a fatoração de 𝑝(𝑥) : 𝑝(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 1) ∙ 3 ∙ (𝑥 + 2) (𝑥 −
2
3
) OU 
 𝐩(𝑥) = (𝑥 + 2)(3𝑥 − 2)(𝑥 − 1)2 OU 𝑝(𝑥) = (3𝑥 + 6) (𝑥 −
2
3
) (𝑥 − 1)2 OU 
𝑝(𝑥) = (3𝑥 − 3)(𝑥 − 1)(𝑥 + 2) (𝑥 −
2
3
) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se escrever 𝑝(𝑥) = (𝑥 + 2) (𝑥 −
2
3
) (3𝑥 − 3)2 perde 0,1. 
OBSERVAÇÃO: se na fatoração não considerar o 3 perde. 0,1. 
OBSERVAÇÃO GERAL: arredondar o valor da questão para cima, quando for o caso. Por exemplo, 
se a nota for 1,25 deverá ser arredondada para 1,3. 
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AD1-Parte 2 – 2020-1 – CRITÉRIO DE CORREÇÃO Pré-Cálculo Página 2 de 8 
Questão 2 [Valor total: 1,8] 
(2.a) [Valor: 0,5] 
• Impor a restrição: radicando 2 − 7𝑥 ≥ 0 e concluir que 𝑥 ≤ 
2
7
 ganha 0,1 
• Impor a restrição: denominador 3 − √2 − 7𝑥 ≠ 0 e concluir que 𝑥 ≠ −1 ganha 0,2 
• Concluir que 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = (− ∞ ,−𝟏) ∪ (−𝟏 ,
𝟐
𝟕
] ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se não escrever na forma de união de intervalos perde 0,1. 
OBSERVAÇÃO: se incluir 𝑥 = −1 e/ou não incluir 𝒙 =
𝟐
𝟕
 perde 0,1 uma única vez. 
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(2.b) [Valor: 1,0] 
• Fazer 𝑓(𝑥) =
1−4|𝑥|
 3−√2−7𝑥 
= 0 e encontrar, mostrando as contas, 𝑥 = −
 1 
4
 ou 𝑥 =
 1 
4
 ganha 0,2 
(0,1 por cada valor) 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas só ganha 0,1 (0,05 por cada valor). 
• Estudar o sinal do numerador 1 − 4|𝑥| e encontrar, mostrando as contas, que 
1 − 4|𝑥| > 0 ⟺ −
1
4
< 𝑥 <
1
4
 OU 1 − 4|𝑥| < 0 ⟺ 𝑥 < −
1
4
 𝑜𝑢 𝑥 >
1
4
 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas só ganha 0,1. 
• Estudar o sinal do denominador 3 − √2 − 7𝑥 e encontrar, mostrando as contas, que 
3 − √2 − 7𝑥 > 0 ⟺ 𝑥 > −1 OU 3 − √2 − 7𝑥 < 0 ⟺ 𝑥 < −1 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas só ganha 0,1. 
• Concluir que 𝑓(𝑥) =
1−4|𝑥|
 3−√2−7𝑥 
 > 0 ⟺ 𝑥 < −1 ou −
1
4
< 𝑥 <
1
4
 ganha 0,2 
(0,1 por cada intervalo) 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar essa conclusão, mas isso estiver correto na tabela só ganha 0,1 
 (0,05 por cada intervalo). 
• Concluir que 𝑓(𝑥) =
1−4|𝑥|
 3−√2−7𝑥 
 < 0 ⟺ −1 < 𝑥 < −
1
4
 𝑜𝑢 
1
4
 < 𝑥 <
2
7
 ganha 0,2 
(0,1 por cada intervalo) 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar essa conclusão, mas isso estiver correto na tabela só ganha 0,1 
 (0,05 por cada intervalo). 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
(2.c) [Valor: 0,3] 
• Concluir, justificando, que (𝑔 ∘ 𝑓) (−
1
2
) não pode ser calculado ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não justificar não ganha nada. 
• Concluir, justificando, que (𝑔 ∘ 𝑓) (
1
7
) pode ser calculado ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não justificar não ganha nada. 
• Calcular, mostrando as contas, que 𝑔 (𝑓 (
1
7
) ) = √ 
3
 14
 
 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas não ganha nada. 
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Questão 3 [Valor total: 2,7] 
(3.a) [Valor: 1,6] 
• Mostrar, justificando, que ℎ(𝑥) = −2𝑥2 + 6𝑥 − 4 = −2(𝑥 −
3
2
)
2
+
1
2
 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se não mostrar as contas, só ganha 0,1. 
OBSERVAÇÃO: se não escrever −2 ou se escrever 2 , não escrevendo o sinal de menos, 
ganha 0,1. 
• Concluir que o vértice dessa parábola é o ponto 𝑉 (
3
2
 ,
1
2
) ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO 1: se o vértice for encontrado de outra forma, não pontua. 
OBSERVAÇÃO 2: se não tiver justificativa, só ganha 0,05. 
OBSERVAÇÃO: se errou ao completar o quadrado e obteve outra forma canônica, é para corrigir 
o vértice coerentemente. 
▪ Mostrar, usando a forma canônica, ℎ(𝑥) = −2 (𝑥 −
3
2
)
2
+
1
2
 = 0 que 𝑥 = 1 ou 𝑥 = 2 
 ganha 0,2 
 (0,1 cada valor) 
OBSERVAÇÃO: se não usar a forma canônica, não pontua. 
OBSERVAÇÃO: se errou ao completar o quadrado e obteve outra forma canônica, não ganha 
nada nos cálculos dessa interseção. Não usar coerência aqui. 
• Responder, justificando, que a parábola tem concavidade para baixo ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não justificar, só ganha 0,05. 
• Fazer 𝑥 = 0 e calcular a interseção com o eixo 𝒚, encontrando (0 , −4) ou 𝑦 = −4 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se errou ao completar o quadrado e obteve outra forma canônica, não ganha 
nada nos cálculos dessa interseção. Não usar coerência aqui. 
• Esboçar o gráfico da função ℎ(𝑥) = −2𝑥2 + 6𝑥 − 4 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: o gráfico só será pontuado e estiver correto e para isso o aluno deve ter 
encontrado corretamente, sem incoerências, o vértice, a concavidade, as 
interseções com os eixos. Essas informações devem estar corretas, mesmo que 
o aluno as tenha encontrado de forma diferente daquelas pedidas na questão e 
que por isso não foi pontuado anteriormente 
• Marcar no gráfico da função ℎ o vértice 𝑉 (
3
2
 ,
1
2
) e os pontos de interseção com os eixos 
coordenados: 𝑥 = 1 , 𝑥 = 2 e 𝑦 = −4 ganha 0,05 
OBSERVAÇÃO: se não marcar algum desses três pontos não perde nada. 
• Responder que 𝐈𝐦(𝒉) = (−∞ ,
𝟏
𝟐
] ganha 0,1 
• Partindo do gráfico de 𝒚 = 𝒉(𝒙) fazer uma reflexão em torno do eixo 𝒚 e chegar ao gráfico de 
𝑦 = ℎ(−𝑥) ganha 0,1 
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• Partindo do gráfico de 𝒚 = 𝒉(−𝒙) fazer uma reflexão em torno do eixo 𝒙 e chegar ao gráfico de 
𝑦 = −ℎ(−𝑥) ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: essas transformações podem ser feitas em uma ordem invertida, a pontuação 
não é alterada. 
• Esboçar o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) = −ℎ(−𝑥) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se o aluno citou as duas reflexões corretamente, aqui vamos aceitar a 
coerência com o gráfico de 𝑦 = ℎ(𝑥) que o aluno esboçou. O aluno não será 
pontuado por um gráfico errado de 𝑦 = ℎ(𝑥) , mas para valorizar as 
transformaçõescorretas que o aluno mencionou, vamos aceitar a coerência. 
• Marcar no gráfico da função 𝑠 o vértice, os pontos de interseção com os eixos coordenados 
coerentes com a parábola que ele desenhou ganha 0,05 
OBSERVAÇÃO: se não marcar algum desses três pontos não perde nada. 
• Responder que 𝐈𝐦(𝒔) = [−
𝟏
𝟐 
 , +∞) ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: corrigir coerentemente com o gráfico que o aluno esboçou. 
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(3.b) [Valor: 1,1] 
• Responder que 𝑫𝒐𝒎(𝒓) = [𝟎 , + ∞) = { 𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑥 ≥ 0 } ganha 0,1 
• Partindo do gráfico da função 𝑦 = √𝑥, fazer uma translação vertical de 1 unidade para cima para 
chegar ao gráfico da função 𝑟(𝑥) = √𝑥 + 1 ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico da função 𝑟(𝑥) = √𝑥 + 1 ganha 0,1 
• Responder que 𝐈𝐦(𝒓) = [𝟏 , + ∞) ganha 0,1 
• Justificar porque a função 𝑟(𝑥) = √𝑥 + 1 é inversível ganha 0,1 
• Encontrar a expressão da inversa 𝑟−1(𝑥) = (𝑥 − 1)2 , 𝑥 ≥ 1 ganha 0,2 
• Responder que Dom(𝑟−1) = [1 , +∞ ) ganha 0,1 
• Responder que Im(𝑟−1) = [0 , +∞ ) ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico da função inversa 𝑟−1(𝑥) = (𝑥 − 1)2 , 𝑥 ≥ 1 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não esboçar um gráfico simétrico ao gráfico da função 𝒓 com relação a reta 
𝒚 = 𝒙 não pontua. 
• Esboçar a reta 𝑦 = 𝑥 ganha 0,05 
• Marcar o ponto (0,1) no gráfico da função 𝑟 e o ponto (1,0) no gráfico da função 𝑟−1 
 ganha 0,05 
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OBSERVAÇÃO: se não marcar algum desses dois pontos não perde nada. 
OBSERVAÇÃO GERAL PARA QUESTÃO 3: arredondar o valor da Questão 3 para cima, quando for 
o caso. Por exemplo, se a nota na Questão 3 for 1,35 deverá ser arredondada para 1,4. 
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Questão 4 [Valor total: 1,8] 
(4.a) [Valor: 1,2] 
• Considerar 3𝑥 ≠
𝜋
2
+ 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ ℤ ganha 0,2 
• Concluir 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 ≠
𝜋
6
+
𝑘𝜋
3
, 𝑘 ∈ ℤ} ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: se não escrever 𝑘 ∈ ℤ perde.0,1 uma única vez. 
• Resolvendo 1 − tan(3𝑥) = 0, considerar que 3𝑥 =
𝜋
4
 ou 3𝑥 = −
3𝜋
4
 [ou, se mudar de variável 
por exemplo, 3𝑥 = 𝑡, considerar 𝑡 =
𝜋
4
 ou 𝑡 = −
3𝜋
4
], ganha 0,3 
(0,15 por cada ângulo) 
OBSERVAÇÃO 1: se o aluno errou e deu como resposta 𝑥 =
𝜋
4
 ou 𝑥 = −
3𝜋
4
, ganha 0,1 por 
cada ângulo. 
OBSERVAÇÃO 2: se o aluno acertou os ângulos, mas somou 2𝑘𝜋, descontar 0,1 uma única vez. 
OBSERVAÇÃO 3: descontar 0,15 para cada ângulo errado na resolução, com desconto máximo 
de 0,3. 
• Concluir que 𝑥 =
𝜋
12
 ou 𝑥 = −
𝜋
4
 ganha 0,1 
(0,05 por cada ângulo) 
• Resolvendo 1 − 4 sen2(2𝑥) = 0, considerar que 2𝑥 =
𝜋
6
 ou 2𝑥 = −
𝜋
6
 [ou, se mudar de 
variável por exemplo, 2𝑥 = 𝑡, considerar 𝑡 =
𝜋
6
 ou 𝑡 = −
𝜋
6
], ganha 0,3 
(0,15 por cada ângulo) 
OBSERVAÇÃO 1: se o aluno errou e deu como resposta 𝑥 =
𝜋
6
 ou 𝑥 = −
𝜋
6
, ganha 0,1 
por cada ângulo. 
OBSERVAÇÃO 2: se o aluno acertou os ângulos, mas somou 2𝑘𝜋, descontar 0,1 uma única vez. 
OBSERVAÇÃO 3: descontar 0,15 para cada ângulo errado na resolução, com desconto máximo 
de 0,3. 
• Concluir que 𝑥 =
𝜋
12
 ou 𝑥 = −
𝜋
12
 ganha 0,1 
(0,05 por cada ângulo) 
• Concluir a solução final 𝑆 = 𝑆1 ∪ 𝑆2 = {−
𝝅
𝟒
, −
𝝅
𝟏𝟐
,
𝝅
𝟏𝟐
} ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: perde 0,05 por omissão ou erro de valor, com desconto máximo de 0,1. 
OBSERVAÇÃO GERAL NO ITEM (4.a): se preciso arredondar para cima, por exemplo, de 0,85 para 
0,9. 
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(4.b) [Valor: 0,6] 
• Considerar sen(2𝜃) = 2 sen(𝜃) cos(𝜃) ganha 0,1 
• Considerar cos(𝜃) =
1
3
 ganha 0,1 
• Considerar sen(𝜃) = ±
2√2
3
 ganha 0,1 
• Considerar que 𝜃 é um ângulo do 4º. Quadrante ganha 0,1 
• Concluir que sen(𝜃) = −
2√2
3
 ganha 0,1 
• Concluir que sen(2𝜃) = −
4√2
9
 ganha 0,1 
_____________________________________________________________________________________ 
Questão 5 [Valor total: 2,2] 
(5.a) [Valor: 0,7] 
• Responder, com alguma justificativa, que 𝐷𝑜𝑚(𝐹) = ℝ ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa ganha só 0,1. 
• Considerar log3 4
𝑥 = 𝑥 log3 4 ganha 0,2 
• Considerar log3 4 =
ln 4
ln 3
 ganha 0,1 
• Considerar ln 4 = ln 22 = 2 ln 2 ganha 0,1 
• Concluir que 𝑥 =
ln 3
2
 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: caso o aluno não tenha usado simplificações e tenha encontrado 𝑥 = 
ln 2
log3 4
 ou 
𝑥 = 
ln 2
2 log3 2
 também vai ganhar aqui 0,1. 
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(5.b) [Valor: 1,5] 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚 (𝑚) = ℝ e 𝐷𝑜𝑚 (𝑛) = ℝ. ganha 0,1 
(0,05 para cada domínio) 
• Construir, com justificativa, o gráfico da função 𝑚(𝑥) = 3𝑒2𝑥 − 4 ganha 0,4 
O aluno obterá essa pontuação 0,4 justificando a construção do gráfico da função 
𝑚(𝑥) = 3𝑒2𝑥 − 4 de uma das duas seguintes formas: 
❖ FORMA 1: descrevendo a sequência de transformações: 
na sequência 
𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙,
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜:
1
2
 𝑜𝑢 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠ã𝑜: 2
→ 𝑦 = 𝑒2𝑥 
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙,
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜: 3
→ 𝑦 = 3𝑒2𝑥 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜
→ 𝑚(𝑥) = 3𝑒2𝑥 − 4 ganha 0,1 pela descrição de cada 
transformação + 0,1 pelo gráfico de 𝑚(𝑥) = 3𝑒2𝑥 − 4. 
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❖ FORMA 2: esboçando os gráficos das funções intermediárias: 
na sequência acima, esboçando o gráfico de cada função: 𝑦 = 𝑒𝑥, 𝑦 = 𝑒2𝑥, 𝑦 = 3𝑒2𝑥 e 
𝑚(𝑥) = 3𝑒2𝑥 − 4 ganha 0,1 pelo esboço de cada gráfico 
OBSERVAÇÃO 1: Caso o aluno tenha feito as descrições das transformações e os gráficos, 
pontuar apenas pelos gráficos, ou seja, considerando apenas a FORMA 2. 
OBSERVAÇÃO 2: só ganha o ponto do gráfico final se acertou as transformações ou os gráficos 
anteriores. 
OBSERVAÇÃO 3: O gráfico final que deve ser considerado pode estar no mesmo sistema 
de eixos do gráfico da outra função 𝑛(𝑥) = 4𝑒𝑥 − 5, como foi pedido. 
OBSERVAÇÃO 4: as outras possíveis sequências de transformações são: 
𝑦 = 𝑒𝑥 
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
→ 𝑦 = 3𝑒𝑥 
𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
→ 𝑦 = 3𝑒2𝑥
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
→ 𝑚(𝑥) = 3𝑒2𝑥 − 4 
𝑦 = 𝑒𝑥 
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
→ 𝑦 = 3𝑒𝑥 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
→ 𝑦 = 3𝑒𝑥 − 4 
𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
→ 𝑚(𝑥) = 3𝑒2𝑥 − 4 
É preciso respeitar que a translação vertical tem que vir depois da ampliação vertical. 
• Construir, com justificativa, o gráfico da função 𝑛(𝑥) = 4𝑒𝑥 − 5 ganha 0,3 
O aluno obterá essa pontuação 0,3 justificando a construção do gráfico da função 𝑛(𝑥) = 4𝑒𝑥 − 5 
de uma das duas seguintes formas: 
❖ FORMA 1: descrevendo a sequência de transformações:na sequência 𝑦 = 𝑒𝑥 
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙,
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜: 4
→ 𝑦 = 4𝑒𝑥 
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜
→ 𝑛(𝑥) = 4𝑒𝑥 − 5 
ganha 0,1 pela descrição de cada transformação + 0,1 pelo gráfico de 𝑛(𝑥) = 4𝑒𝑥 − 5 
❖ FORMA 2: esboçando os gráficos das funções intermediárias: 
na sequência acima, esboçando do gráfico de cada função: 𝑦 = 𝑒𝑥, 𝑦 = 4𝑒𝑥 e 𝑛(𝑥) =
4𝑒𝑥 − 5 ganha 0,1 pelo esboço de cada 
OBSERVAÇÃO 1: Caso o aluno tenha feito as descrições das transformações e os gráficos, 
pontuar apenas pelos gráficos, ou seja, considerando apenas a FORMA 2 
OBSERVAÇÃO 2: só ganha o ponto do gráfico final se acertou as transformações ou os gráficos 
anteriores. 
OBSERVAÇÃO 3: O gráfico final que deve ser considerado pode estar no mesmo sistema de 
eixos do gráfico da outra função 𝑚(𝑥) = 3𝑒2𝑥 − 4, como foi pedido. 
Critério da resolução da equação 3𝑒2𝑥 − 4 = 4𝑒𝑥 − 5 
• Considerar que a equação 3𝑒2𝑥 − 4𝑒𝑥 + 1 = 0 é uma equação de segunda grau com incógnita 𝑒𝑥 
 ganha 0,1 
• Encontrar os possíveis valores de 𝑒𝑥 𝑒𝑥 = 1 𝑜𝑢 𝑒𝑥 =
1
3
 ganha 0,1 
(0,05 por valor) 
• Concluir que a solução da equação é 𝑥 = 0 ou 𝑥 = ln (
1
3
) [𝑜𝑢 − ln 3] ganha 0,2 
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(0,1 por solução) 
OBSERVAÇÃO: corrigir coerentemente com os valores de 𝑒𝑥 encontrados pelo aluno. 
Critérios finais 
• Esboçar os dois gráficos no mesmo par de eixos, marcando os dois pontos onde os gráficos se cortam, 
coerentes com os valores das soluções da equação ganha 0,1 
(tudo ou nada) 
• Concluir que 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚(𝑚) = (−4,∞) ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: corrigir coerentemente com o gráfico encontrado pelo aluno. 
• Concluir que 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚(𝑛) = (−5,∞) ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: corrigir coerentemente com o gráfico encontrado pelo aluno. 
OBSERVAÇÃO GERAL NO ITEM (5.b): se preciso arredondar para cima, por exemplo, de 0,85 para 0