PC_2019-2_AP1_ENUNCIADO

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1. Você está recebendo do aplicador o Caderno com os enunciados das Questões e uma Folha de Respostas, 
para desenvolver suas resoluções. 
 
2. Confira se o Caderno de Questões corresponde à disciplina em que deverá realizar a prova. Caso contrário 
verifique com o aplicador a solução cabível. 
 
3. Após a conferência e se estiver tudo certo, assine o Caderno de Questões no local indicado para este fim. 
 
4. Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando 
os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado no 
cabeçalho da próxima folha) e o número da folha. 
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
5. Confira e assine cada Folha de Respostas solicitada. 
 
6. Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
7. É expressamente proibido o uso de aparelho celular e qualquer outro aparelho com conexão à Internet 
durante a aplicação da prova. Qualquer irregularidade será reportada pelo aplicador à Direção do Polo e à 
Coordenação para aplicação das sanções devidas. 
 
8. Ao término da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas utilizadas, devidamente assinadas, 
o Caderno de Questões e rascunhos. 
1. Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta, para registro das resoluções das questões 
na(s) Folha(s) de Respostas. 
 
2. Apresente as resoluções de forma clara, legível e organizada. Não se esqueça de numerá-las de acordo com 
as questões. 
 
3. As Folhas de Respostas serão o único material considerado para correção. Portanto, quaisquer 
anotações feitas fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas. 
 
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas. 
 
5. NÃO AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar a digitalização 
e a correção. 
 É expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para cálculo como também qualquer 
material que sirva de consulta. 
 
AP1 – PRÉ-CÁLCULO – 2/2019 
ORIENTAÇÕES PARA PROVA COM CORREÇÃO ON LINE 
 
Orientações gerais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientações para o preenchimento da(s) Folha(s) de Respostas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientação específica: 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO: O descumprimento de quaisquer das orientações poderá implicar em algum prejuízo na sua 
avaliação, o que será de sua inteira responsabilidade. 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP1 – Pré-Cálculo – 2/2019 
Código da disciplina EAD01002 
 
Nome: ____________________________________________________ Matrícula:_________________ 
Polo: __________________________________________ 
Atenção! 
 
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matrícula e 
Polo. 
• Sua prova será corrigida online, siga as instruções 
na capa deste caderno. 
 
• Resoluções feitas nesta(s) folha(s) de questões ou 
em folha (s) de rascunho não serão corrigidas 
• Devolva esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
 
IMPORTANTE!!! TODAS AS RESPOSTAS DEVEM VIR ACOMPANHADAS DAS JUSTIFICATIVAS 
 
Questão 1 [1,2 ponto] Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = −2𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 − 2. Esse polinômio tem 
uma raiz racional não inteira, encontre essa raiz . Para justificar sua resposta, deixe escritas as suas 
contas. 
Fatore o polinômio 𝑝(𝑥) em ℝ, isto é, escreva 𝑝(𝑥) como um produto de fatores lineares (tipo 𝒂𝒙 +
𝒃) e/ou fatores quadráticos irredutíveis (tipo 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄, que não possui raízes reais). Justifique sua 
fatoração, mostrando como encontrou as raízes desse polinômio, apresente as contas que o levou à 
fatoração apresentada. Sem isso, a questão não será considerada. 
 
Questão 2 [1,5 ponto] Considere a função 𝑟(𝑥) =
√𝑥2+𝑥−2 
(𝑥−3)∙(−𝑥2+2𝑥−3)
. 
Encontre o domínio da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) . Dê a resposta na forma de intervalo e/ou de união de 
intervalos disjuntos (intervalos que não têm pontos em comum). 
 
Nas questões 3 a 5, considere o trinômio do segundo grau 𝐸(𝑥) = −2𝑥2 + 4𝑥 + 6 e a função 
 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 6 . 
 
Questão 3 [1,0 ponto] Use o método de completar quadrado para determinar o vértice 𝐴(𝑥𝑉, 𝑦𝑉) 
da parábola que representa o gráfico de 𝐸(𝑥) . Dê a concavidade da parábola. Usando a forma canônica 
de 𝐸(𝑥), calcule se possível as suas raízes. Encontre a interseção dessa parábola com o eixo 𝒚. 
 
 
Questão 4 [1,3 ponto] Encontre as interseções do gráfico da função 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 6 com os 
eixos coordenados. Esboce, em um mesmo par de eixos, o gráfico da função 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 6 e, usando 
as informações obtidas na questão 3, a parábola que representa o gráfico da função 𝐸(𝑥) = −2𝑥2 +
4𝑥 + 6. Indique nos dois gráficos as interseções com os eixos coordenados e o vértice da parábola. 
Encontre os pontos de interseção da parábola que representa o gráfico de 𝐸(𝑥) com o gráfico da função 
𝑓. Marque esses pontos nos gráficos. 
 
Questão 5 [0,4 ponto] Observando os gráficos esboçados na questão 4, responda para quais 
valores de 𝑥 , 𝐸(𝑥) > 𝑓(𝑥) e para quais valores de 𝑥 , 𝐸(𝑥) < 𝑓(𝑥) . Dê a resposta na forma de 
intervalo e/ou de união de intervalos disjuntos (intervalos que não têm pontos em comum). 
 
Nas questões 6 a 9, considere as funções 𝑓(𝑥) = 3 − |𝑥 + 1| e 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 2. 
 
Questão 6 [1,2 ponto] Dê o domínio da função 𝑓 e usando transformações em gráficos a partir 
da função 𝑦 = |𝑥|, esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 3 − |𝑥 + 1|. Descreva as transformações que 
usou ou esboce os gráficos usados até encontrar o gráfico pedido. Determine e indique no gráfico, se 
existirem, as coordenadas dos pontos de interseção com o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 e com o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦. 
 
Questão 7 [1,0 ponto] Determine o domínio da função 𝑔 e esboce o gráfico dessa função usando 
uma transformação a partir do gráfico de 𝑦 = √𝑥. Para justificar a construção do gráfico, esboce o 
gráfico de 𝑦 = √𝑥 e descreva a transformação para obter o gráfico de 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 2. Encontre e 
indique no gráfico de 𝑦 = 𝑔(𝑥), se existirem, as coordenadas das interseções do gráfico da função com 
o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 e com o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦. Observando o gráfico da função 𝑔, encontre a sua imagem. 
 
Questão 8 [1,3 ponto] Observando os gráficos das funções 𝑓 e 𝑔, esboce o gráfico da função 
ℎ(𝑥) = {
3 − |𝑥 + 1| 𝑠𝑒 − 4 ≤ 𝑥 ≤ 2
√𝑥 − 2 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 4
. 
Observando o gráfico da função ℎ, dê a sua imagem e responda para quais valores do domínio a função 
é crescente. 
 
Questão 9 [1,1 ponto] A função 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 2 admite função inversa 𝑦 = 𝑔−1(𝑥). Observando 
o domínio e a imagem da função 𝑔 , determine o domínio e a imagem da função inversa 𝑔−1. 
Observando o gráfico da função 𝑦 = 𝑔(𝑥), esboçado na questão 7, esboce no mesmo par de eixos, a 
reta de equação 𝑦 = 𝑥, o gráfico de 𝑦 = 𝑔(𝑥) e o gráfico de 𝑦 = 𝑔−1(𝑥). Encontre a expressão da 
função inversa 𝑦 = 𝑔−1(𝑥).