4 - Calor e Trabalho

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Professor Ivo Mai
Maio, 2017
CALOR E TRABALHO
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DO RIO GRANDE DO SUL – IFRS
Engenharia Mecânica
Calor e Trabalho
 Como a energia pode ser transferida, 
na forma de calor e trabalho?
 Tomemos como sistema um gás 
confinado em um cilindro com êmbolo.
 A força do gás sobre o êmbolo = peso 
do chumbo.
𝑭 = 𝑷
 As paredes são isolantes térmicos.
 A base do cilindro é uma fonte quente.
Processo termodinâmico
 O sistema parte de um estado inicial i 
com uma pressão 𝑝𝑖, um volume 𝑉𝑖 e uma 
temperatura 𝑇𝑖.
 Leva-se os sistema a um estado final 𝒇
com uma pressão 𝑝𝑓, um volume 𝑉𝑓 e uma 
temperatura 𝑇𝑓.
 Este processo é chamado processo 
termodinâmico.
 Nesse processo o sistema pode perder ou 
receber calor, realizar trabalho ou trabalho 
ser realizado sobre ele.
Trabalho
 Vamos lentamente retirar algumas esferas 
de chumbo. O volume tende a aumentar, 
pois o peso diminui.
 Assim, o trabalho realizado numa 
expansão isotérmica é dado por.
𝑑𝑊 = 𝐹𝑑 𝑠 = 𝑝𝐴 𝑑𝑠 = 𝑝 𝐴𝑑𝑠 = 𝑝𝑑𝑉
 Quando o número de esferas removidas é 
suficiente para que o volume varie de 𝑉𝑖
para 𝑉𝑓, o trabalho realizado pelo gás é
𝑾 = 
𝑽𝒊
𝑽𝒇
𝒑 𝒅𝑽
Variação da Pressão x 
Variação do volume
 Durante a variação de volume, a pressão e a 
temperatura do gás também podem variar.
 Força e trabalho realizado pelo gás:
𝑾 > 𝟎 → 𝒈á𝒔 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒅𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
 Força externa realizando trabalho sobre o gás:
𝑾 < 𝟎 → 𝒈á𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒊𝒅𝒐
 A área limitada pelo gráfico 𝒑 × 𝑽 representa o 
trabalho. 
Gráficos p x V
 Há várias formas de levar o gás do estado inicial (𝑖) 
para o final (𝑓).
Gráfico p x V
 Calor e trabalho, são diferentes em diferentes 
processos, e são grandezas dependentes da 
trajetória. Veja a figura 18-14-(d).
𝑊𝑖𝑔ℎ𝑓 > 𝑊𝑖𝑐𝑑𝑓
Gráficos p x V
 Há várias formas de levar o gás do estado inicial (𝑖) 
para o final (𝑓).
 Gráfico (f) representa um ciclo termodinâmico.
 O trabalho no ciclo é 𝑊 = 𝑊𝑖𝑓 +𝑊𝑓𝑖
Teste 4 – p. 199 - Halliday
 O diagrama p-V da figura 
mostra seis trajetórias curvas 
(ligadas por trajetórias 
verticais) que podem ser 
seguidas por um gás. Quais 
são as duas trajetórias curvas 
que devem fazer parte de um 
ciclo fechado (ligadas às 
trajetórias verticais) para que 
o trabalho total realizado pelo 
gás tenha o maior valor 
positivo possível?
Processo Isobárico Reversível
 Se o volume do sistema varia de V1 para V2 por um 
processo isobárico e reversível, com o sistema sendo 
mantido a uma pressão P0 (Fig.4), temos:
 a quantidade de energia que o sistema troca com a 
vizinhança na forma de Trabalho = Área 
 1200
2
1
2
1
VVPdVPdVPW
V
V
V
V
 
 Uma amostra de 1000 mol de gás ideal percorre reversivelmente, por 
10 vezes, o ciclo mostrado na Fig.6. (a) Calcule a quantidade de 
energia trocada por trabalho entre a amostra de gás e a vizinhança. 
(b) Indique o sentido em que o ciclo deve ser percorrido para que a 
quantidade de energia associada ao trabalho da amostra sobre a 
vizinhança seja positiva.
Primeira Lei da Termodinâmica
 Quando um sistema passa de um estado inicial para 
um estado final, tanto o trabalho W realizado como o 
calor Q transferido dependem do modo como a 
mudança é executada.
 A diferença 𝑸−𝑾 depende apenas do estado 
inicial e final do sistema, e não da forma como 
acontece essa transformação. 
𝑷𝟏
𝑽𝟏 𝑻𝟏
𝑷𝟐
𝑽𝟐 𝑻𝟐
Equação Geral dos Gases
 É uma equação que relaciona pressão, volume e 
temperatura de um gás que sofre uma 
transformação.
𝑷𝟏𝑽𝟏
𝑻𝟏
=
𝑷𝟐𝑽𝟐
𝑻𝟐
Equação de Clapeyron
𝑷𝑽
𝑻
= 𝒏𝑹
𝑷𝟏
𝑽𝟏 𝑻𝟏
𝑷𝟐
𝑽𝟐 𝑻𝟐
Primeira lei da Termodinâmica
 A diferença 𝑸−𝑾 representa uma propriedade 
intrínseca do sistema: a ENERGIA INTERNA.
∆𝑼 = 𝑸 −𝑾
 A energia interna de um sistema tende a 
aumentar se acrescentarmos energia na 
forma de calor e diminuir se retiramos energia 
na forma de trabalho.
Primeira lei da Termodinâmica
 W representa a energia trocada na forma de 
trabalho;
 Q representa energia trocada na forma de calor.

 W > 0  sistema se expande e perde energia 
para a vizinhança.
 W < 0 sistema se contrai e recebe energia da 
vizinhança.
 Q > 0  a energia passa da vizinhança para o 
sistema.
 Q < 0  a energia passa do sistema para a 
vizinhança.
Processos 
termodinâmicos
 Vamos considerar estado inicial (1) e estado final 
(2).
 Quantidade de energia associada ao trabalho no 
processo
 1A2 = área limitada pela curva;  W = W1A + WA2
 1B2 = área limitada pela curva;  W = W1B + WB2
 12 = área limitada pela curva 







1
2
12 ln
V
V
nRTW
 As quantidades de energia W e Q 
dependem, também, do processo 
que leva o sistema do estado 
inicial ao estado final.
Energia interna (U)
 A energia interna U de um sistema é a soma
das energias cinéticas e das energias 
potenciais de todas as partículas que 
formam esse sistema.
 U é uma propriedade do sistema. 
Casos Especiais da 1ª Lei da 
Termodinâmica
∆𝑼 = 𝑸 −𝑾
 Processos Adiabáticos: sistema isolado em que 
o processo acontece tão rápido que não há 
troca de calor entre o sistema e o meio.
 Como fica a equação da primeira lei?
𝑄 = 0 → ∆𝑼 = −𝑾
 Trabalho realizado sobre o sistema se converte 
em energia interna e vice-versa.
Casos Especiais da 1ª Lei da 
Termodinâmica
∆𝑼 = 𝑸 −𝑾
 2. Processos a volume constante (transformação 
isométrica).
 É o processo no qual o volume permanece 
constante. Como trabalho depende da variação do 
volume 𝑾 = 𝟎.
 Como fica a equação da primeira lei?
𝑊 = 0 → ∆𝑼 = 𝑸
Casos Especiais da 1ª Lei da 
Termodinâmica
∆𝑼 = 𝑸 −𝑾
 3. Processos cíclicos
 É um processo no qual, após certas trocas de 
calor e trabalho, o sistema volta ao estado 
inicial.
 Não há variação das propriedades intrínsecas 
do sistema, inclusive da energia interna. ∆𝑈 = 0
 Como fica a equação da primeira lei?
∆𝑈 = 0 → 𝑸 = 𝑾
Casos Especiais da 1ª Lei da 
Termodinâmica
 PROCESSO CÍCLICO
Casos Especiais da 1ª Lei da 
Termodinâmica
 4. Expansões livres
 São processos que não há troca de calor nem 
trabalho do sistema com o ambiente.
 O gás se expande livremente.
 ∆𝑈 = 0 𝑒 𝑊 = 0 𝑄 = 0
Exemplo p. 202
 Suponha que 1,00 kg de água a 100℃
seja convertido em vapor a 100℃ à 
pressão atmosférica padrão (1 𝑎𝑡𝑚 =
1,01 × 105𝑃𝑎) no arranjo da figura 18-
17. O volume da água varia de um 
valor inicial de 1,00 × 10−3𝑚3 como 
líquido para 1,671 𝑚³ como vapor.
 (a) qual é o trabalho realizado pelo 
sistema durante o processo?
 (b) Qual é a energia transferida na 
forma de calor durante o processo?
 (c) Qual é a variação da energia 
interna do sistema durante o 
processo?
Referência
 Halliday & Resnick. Fundamentos de Física.