Exercícios Cálculo III

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Universidade Federal do Ceará
Centro de Ciências
Departmento Matemática
Exercícios de Equações Difrenciais II
Em ____/ ____ / _______
Aluno(a):
1. Em cada ítem a seguir temos um esboço do campo gradiente da respectiva
função.
I) Apresentar um esboço aproximado das curvas de nível em cada caso.
II) Construir, em cada caso, a equação diferencial cuja solução corresponde à
família de linhas de fluxo do gradiente, e resolvê-las.
a) fx, y = x2 + y2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
1
1. b)fx, y = 4x − 3y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
2
1. c) fx, y = 4x2 + 3y2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
3
1. d) fx, y = x2 − y2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
4
2. Determinar, se existirem, os pontos de máximo e mínimo absolutos de
fx, y, z = x2 + y2 + z2, na região
D: x − 22 + y − 22 + z − 22 ≤ 16.
5
3. Determinar, se existirem, o máximo e o mínimo absolutos de
fx, y = |x| + |y|, na região |x − 1| + |y| ≤ 1.
4. Determinar, pelo método de Lagrange, a condição de área máxima para os
retângulos de mesmo perímetro.
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5. Calcular a derivada direcional de
fx, y = exsenx + cosy, no ponto P0 = 0, π2 ,
na direção do gradiente de
gx, y = ex
2+y2senx + cosy, na origem do sistema de coordenadas.
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