Dimensionamento de Armadura em Viga

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Com base nas premissas de cálculo e nos dados técnicos do elemento estrutural a seguir, dimensione 
a armadura principal “As” (longitudinal) de uma viga submetida à flexão simples por meio das equações com 
Coeficientes K: 
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐶25 
𝐶 = 2,5𝑐𝑚 
𝐴ç𝑜 𝐶𝐴 − 50 
𝑡 = 6,3𝑚𝑚 
ℎ = 50𝑐𝑚 (𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 1) 
𝑏𝑤 = 17𝑐𝑚 
𝑀𝐾 = −10.000 𝐾𝑁. 𝑐𝑚 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑛𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎) 
 
Resolução com Equações com coeficientes K 
1) O momento fletor de cálculo é: 
𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 × 𝑀𝑘 
𝑀𝑑 = 1,4 × 10.000 
𝑀𝑑 = 14.000 𝐾𝑁. 𝑐𝑚 
* Sendo 𝛾𝑓 o coeficiente de ponderação que majora os esforços solicitantes 
2) Cálculo da altura útil: 
𝑑 = ℎ − 𝑐 − 2𝑡 
𝑑 = 50 − 2,5 − 2(0,63) 
𝑑 = 46,24𝑐𝑚 
3) Resolução com as equações com coeficientes K 
* Nas equações do tipo K devem ser obrigatoriamente consideradas as unidades de KN e cm para as 
variáveis. 
Primeiramente deve-se determinar o coeficiente 𝐾𝑐 
𝐾𝑐 =
𝑏𝑤 × 𝑑
2
𝑀𝑑
 
𝐾𝑐 =
17 × (46,24)2
14.000
 
𝐾𝑐 = 2,6 
Com 𝐾𝑐 = 2,6 , concreto C25 e aço CA-50, na tabela 1.1 determina-se os coeficientes 𝛽𝑥 = 0,38, 𝐾𝑠 = 0,027, 
e domínio 3. 
 
 
 
 
 
4) Determinação da linha neutra: 
𝛽𝑥 =
𝑥
𝑑
 
𝑥 = 𝛽𝑥 × 𝑑 
𝑥 = 0,38 × 46,24 
𝑥 = 17,57𝑐𝑚 
5) Cálculo Armadura: 
Como 𝛽𝑥 =
𝑥
𝑑
= 0,38 é menor que o valor limite de 0,45, para o concreto C25, nenhuma alteração é 
necessária, podendo ser calculada a armadura. 
 
 
 
 
 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠
𝑀𝑑
𝑑
 
𝐴𝑠 = 0,027
14.000
46,24
 
𝐴𝑠 = 8,17 𝑐𝑚² 
6) Detalhamento da armadura 
Inicialmente deve-se comparar a armadura calculada 𝐴𝑠 = 8,17 𝑐𝑚² com a armadura mínima longitudinal 
prescrita pela NBR 6118. 
 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,15% × 𝑏𝑤 × ℎ 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,0015 × 17 × 50 
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 1,275 
Verifica-se que a armadura calculada 8,17 cm² é maior que a armadura mínima. 
7) Escolha do diâmetro e número de barras 
O número de barras deve ser aquele que não resulte numa fissuração significativa na viga e nem dificuldades 
adicionais durante a confecção da armadura. A fissuração é diminuída quanto mais barras de menor 
diâmetro são utilizadas. 
A área do aço escolhido deve atender à área da armadura calculada, preferencialmente com uma pequena 
folga, porém, admite-se uma área até 5% inferior à calculada. 
Para área da armadura calculada, 8,17cm², com o auxilio da tabela abaixo, podem ser enumeradas as 
seguintes combinações: 
• 16 Ø 8mm → 8cm² 
• 10 Ø 10mm → 8cm² 
• 7 Ø 12,5mm → 8,75cm² 
• 4 Ø 16mm → 8cm² 
• 3 Ø 16mm + 2 Ø 12,5mm → 8,50cm² 
 
 
 
 
 
Outras combinações de número de barras e de diâmetros podem ser enumeradas. A escolha de uma 
das combinações listadas deve levar em conta os fatores: fissuração, facilidade de execução, porte da obra, 
número de camadas de barras, exequibilidade (largura da viga principalmente), entre outros. 
Dentre as combinações listadas, julgou-se mais adequada a utilização da combinação de 3 barras Ø 16mm 
e 2 barras Ø 12,5mm, devido a montagem da armadura. Inicialmente, deve-se tentar colocar as cinco barras 
na primeira camada, próxima à borda tracionada. Como foram escolhidos dois diâmetros diferentes para a 
armadura não é possível utilizar a tabela para verificar a possibilidade de alojar as cinco barras numa única 
camada. Neste caso, a verificação deve ser feita comparando o espaçamento livre existente entre as barras 
com o espaçamento mínimo preconizado pela NBR 6118. 
Considerando a barra de maior diâmetro e concreto com brita 1 (𝑑𝑚á𝑥.𝑎𝑔𝑟 = 19𝑚𝑚), o espaçamento mínimo 
entre as barras, é: 𝑎ℎ,𝑚í𝑛 > {
2𝑐𝑚
∅𝑙 = 1,6𝑐𝑚 
1,2𝑑𝑚á𝑥.𝑎𝑔𝑟 = 2,3𝑐𝑚
 
 
 
 
 
 
O espaçamento livre existente entre as barras, considerando as cinco barras numa única camada é: 
𝑎ℎ =
17 − (2(2,5 + 0,63 + 1,25) + 3(1,6))
4
 
𝑎ℎ = 0,86 𝑐𝑚 
Como 𝑎ℎ = 0,86 𝑐𝑚 < 𝑎ℎ,𝑚í𝑛 = 2,3𝑐𝑚 as cinco barras não podem ser alojadas numa única camada. Como 
uma segunda tentativa as duas barras Ø 12,5 devem ser deslocadas para a segunda camada (acima da 
primeira), o que resulta para ah: 
𝑎ℎ =
17 − (2(2,5 + 0,63) + 3(1,6))
2
 
𝑎ℎ = 3,22 𝑐𝑚 
Como 𝑎ℎ = 3,22 𝑐𝑚 > 𝑎ℎ,𝑚í𝑛 = 2,3𝑐𝑚 as três barras podem ser alojadas na primeira camada. As barras Ø 
12,5 da segunda camada ficam amarradas nos ramos verticais dos estribos. 
Como o momento fletor inicial tem sinal negativo, é 
extremamente importante que a armadura 
𝐴𝑠 calculada seja disposta na posição correta da 
viga, próxima à borda superior.