AVALIAÇÃO 1 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649856) ( peso.:1,50)
	Prova:
	23283884
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função
	
	a)
	54
	b)
	12
	c)
	27
	d)
	81
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	2.
	O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
	a)
	6 pi.
	b)
	12 pi.
	c)
	8 pi.
	d)
	4 pi.
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Anexos:
Parte inferior do formulário
	3.
	Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção II está correta.
	b)
	Somente a opção III está correta.
	c)
	Somente a opção I está correta.
	d)
	Somente a opção IV está correta.
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Anexos:
	4.
	Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
	
	a)
	III - II - I.
	b)
	III - I - II.
	c)
	I - III - II.
	d)
	II - I - III.
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Anexos:
	5.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
	a)
	6/19
	b)
	24/19
	c)
	19/24
	d)
	19/6
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	6.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla:
	
	a)
	103,5 unidades de volume.
	b)
	94,5 unidades de volume.
	c)
	45 unidades de volume.
	d)
	40,5 unidades de volume.
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	7.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
	a)
	10
	b)
	5
	c)
	0
	d)
	4
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	8.
	A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
	
	a)
	1
	b)
	2
	c)
	0
	d)
	e
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Anexos:
	9.
	Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral
	
	a)
	Somente a opção II está correta.
	b)
	Somente a opção IV está correta.
	c)
	Somente a opção III está correta.
	d)
	Somente a opção I está correta.
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Anexos:
	10.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	a)
	É igual a 0.
	b)
	É igual a - 4.
	c)
	É igual a - 3,5.
	d)
	É igual a cos(3).
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta.