Avaliação I - Cálculo Diferencial e Integral III UNIASSELVI

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1. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de 
Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de 
integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a 
resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: 
 
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2. A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de 
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma 
projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. 
Calcule a integral tripla da função 
 
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3. A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais 
regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir? 
 
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 a) É igual a 96. 
 b) É igual a 64. 
 c) É igual a 0. 
 d) É igual a e. 
 a) 27 
 b) 12 
 c) 54 
 d) 81 
 a) 2 
 b) e 
 c) 0 
 d) 1 
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4. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de 
um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja 
base retangular no plano xy limitado por: 
 
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5. Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e 
uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas 
na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, 
podemos afirmar que a integral 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
Anexos: 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
 a) 30. 
 b) 15. 
 c) 7 , 5. 
 d) 0. 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
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6. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais 
regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
Anexos: 
 
7. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de 
volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de 
um sólido é dado pela integral dupla: 
a) 45 unidades de volume. 
b) 94,5 unidades de volume. 
c) 103,5 unidades de volume. 
d) 40,5 unidades de volume. 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
8. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse 
objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina 
triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x 
+ 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: 
a) 6/7 
b) 24/7 
c) 7/6 
d) 7/24 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
9. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário 
que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando 
tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) Somente a opção I está correta. 
c) Somente a opção III está correta. 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
 a) e + 2 
 b) 2 - e 
 c) e - 2 
 d) 2 e 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálcul o 
 
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d) Somente a opção II está correta. 
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10.Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
 a) - 54 
 b) - 27 
 c) 54 
 d) 189 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas .