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1. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - V - F. b) V - V - F - F - V. c) V - F - V - V - F. d) F - V - V - F - V. 2. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - F. b) V - F - F - F. c) F - F - F - V. d) F - V - F - F. 3. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_1%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_2%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_3%20aria-label= operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. ( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares. ( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. ( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - V - V - F. b) V - F - V - F. c) V - V - F - F. d) F - V - V - F. 4. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = (0,-4,3). ( ) u x v = (-8,-1,2). ( ) u x v = (8,1,-2). ( ) u x v = (0,4,3). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - F. b) F - V - F - F. c) F - F - F - V. d) V - F - F - F. 5. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_4%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_5%20aria-label= II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. Assinale a alternativa CORRETA: a) As opções I e III estão corretas. b) As opções I e IV estão corretas. c) As opções II e IV estão corretas. d) As opções II e III estão corretas. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador: a) [(1,0,1)]. b) [(0,1,1)]. c) [(0,0,1)]. d) [(1,1,0)]. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B: a) u = (1,4,-2). b) u = (0,4,4). c) u = (1,4,2). d) u = (1,4,4). 8. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (- 1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_6%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_7%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_8%20aria-label= I- R = (1,10,9). II- R = (-1,-10,9). III- R = (-5,2,9). IV- R = (5,-2,9). Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção IV está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 9. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4): a) Raiz de 5. b) 5. c) 3. d) Raiz de 10. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. ( ) Um plano é um subespaço de R² ( ) Um ponto é um subespaço de R. ( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - V. b) F - F - V - V. c) F - V - V - F. d) V - V - F - F. Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_9%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzgx&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MjMyODQ=#questao_10%20aria-label=
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