Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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Acadêmico: 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: 
Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( 
peso.:1,50) 
Prova: 25627969 
Nota da 
Prova: 
9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. 
Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. 
Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas 
estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. 
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, 
em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) V - F - V - V - F. 
b) F - V - F - V - F. 
c) F - V - V - F - V. 
d) V - V - F - F - V. 
 
2. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos 
determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através 
deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no 
espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u 
definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B: 
a) u = (1,4,4). 
b) u = (1,4,2). 
c) u = (0,4,4). 
d) u = (1,4,-2). 
 
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3. Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados 
limites". No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites 
últimos caracterizados por: 
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo 
rígido; 
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático; 
d) instabilidade por deformação; 
e) instabilidade dinâmica. 
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo 
em uma parede de alvenaria: 
 
a) T(x,y) = (kx,y), com k>1. 
b) T(x,y) = (-x,y). 
c) T(x,y) = (x,ky), com k>1. 
d) T(x,y) = k(x,y), com k > 1. 
 
4. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as 
operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um 
espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, 
precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, 
e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por 
elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por 
escalar. 
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de 
contradomínio de operações lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um 
espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um 
espaço. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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a) V - F - V - F. 
b) F - V - V - F. 
c) V - V - F - F. 
d) V - V - V - F. 
 
5. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, 
podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, 
como as frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma 
simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender 
corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação: 
a) É um número real que anula a transformação. 
b) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si 
mesmo. 
c) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação. 
d) É um número real que multiplica o vetor após a transformação. 
 
6. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4): 
a) Raiz de 10. 
b) Raiz de 20. 
c) 2. 
d) 4. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
7. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, 
ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de 
um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto 
ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para 
as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = -2. 
( ) u x v = -1. 
( ) u x v = 0. 
( ) u x v = 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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a) F - F - V - F. 
b) V - F - F - F. 
c) F - F - F - V. 
d) F - V - F - F. 
 
8. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-
se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As 
aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de 
teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) V - F - V - V. 
b) F - V - F - V. 
c) F - F - V - V. 
d) V - F - F - F. 
 
9. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre 
dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação 
por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação 
linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a 
seguir: 
 
I- T(x,y) = (x² , y²). 
II- T (x,y) = (2x, - x + y). 
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1). 
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) As opções III e IV estão corretas. 
b) As opções I e III estão corretas. 
c) As opções II e IV estão corretas. 
d) Somente a opção IV está correta. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
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10. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo 
deste operador: 
a) [(1,1,0)]. 
b) [(0,0,1)]. 
c) [(0,1,1)]. 
d) [(1,0,1)]. 
 
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