000 - MATEMÁTICA - 2020 FOLHA EXTRA 013 - TRIG (PARTE 3) FOLHA 1 RIO

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MATEMÁTICA CURSO ASCENSÃO 
QAA/AFN CURSOASCENSAO.COM.BR 1
 
EXERCÍCIOS EXTRAS 
 
01) Num triângulo retângulo os catetos medem 1cm e 2 
cm. Qual é o valor do seno do menor ângulo desse 
triângulo? 
 
02) Calcule o valor da expressão: 
E = sen 450º  cos 540º 
 sen 990º 
 
03) Qual é o valor da expressão? 
E = sen2 960º + cos 1380º 
 sen 2010º 
 
04) Obtenha o valor da expressão: 
E = sen 11/2  sen 9/2 
 cos 48  cos 33 
 
05) Simplifique a expressão, com x = 60º e a  b. 
 
E = a2 cos x + b2 cos 2x . 
 a sen x/2 + b sen 5x/2 
 
06) Simplificar a expressão, para x = 30º e a  b. 
 
E = a2 cos 10x + 2 ab sen 11x + b2 sen 5x 
 a sen x + b cos 4x 
 
07) Simplificando a expressão, com b  0, obtém-se: 
 
E = a2 cos 180º  (a  b)2 sen 270 + 2ab cos 0º 
 b2 sen 90º 
 
08) A expressão abaixo, simplificada, vale: 
 
E = 5 cos 90º  4 cos 180º 
 2 sen 270º  2 sen 90º 
 
09) Calcule a medida x do segmento DE na figura. 
 D 
 
 
 x 
 
 30º 
 C E 
 
 
 
 
 50m 
 
 
 
 
 60º 
 B A 
 
 
10) Determinar o valor de x na figura: 
 B 
 
 
 
 
 x 
 
 
 30º 60º 
 C D A 
 20m 
 
 
11) Na figura abaixo,  +  = 90º, determinar o valor de x. 
 B 
 
 
 5 3 
 
 C   A 
 x 
 4 
 
 
12) Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do 
cos 1º é: 
a) 0,80 
b) 1,15 
c) 0,90 
d) 0,45 
e) 3
 
 
13) Para  = 89º, conclui-se que: 
a) tg < sen < cos 
b) cos < sen < tg 
c) sen < cos < tg 
d) cos < tg < sen 
e) sen < tg < cos 
 
14) Os ângulos (em graus)  entre 0° e 360° para os 
quais sen cos   são: 
a) 45° e 225° 
b) 45° e 90° 
c) 180° e 360° 
d) 45°, 90° e 180° 
e) 90°, 180° e 270° 
 
15) Sendo 180º <  <  < 270º, assinale a alternativa 
verdadeira: 
a) sen  cos  < 0 
b) sen  > sen  
c) cos  > cos  
d) sen  = cos  
e) cos  cos  < 0 
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. 
16) Sen 90º, sen 120º e sen 180º são, respectivamente, 
iguais a: 
a) 1;2
1;0 
b) 0;2
3;1 
c) 0;2
1;1 
d) 2;2
3;1 
e) 1;2
3;0 
 
17) Cos 0º, cos 90º e cos 120º são, respectivamente, 
iguais a: 
a) 2
1;1;0 
b) 2
1;1;0  
c) 2
3;0;1 
d) 2
3;0;1  
e) 2
1;0;1  
 
18) O valor de  3cos   é: 
a) 2
1 
b) 2
2 
c) 0 
d) 3
3 
e) 3
5 
 
19) O valor numérico de 
x
xtgxsen
cos3
4
322  para 
radx 3
 é: 
a) 2
5 
b) 3
5 
c) 2
3 
d) 5
2 
e) 0 
 
20) O número de raízes reais da equação 0cos2
3  x 
é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) maior do que 3. 
 
 
21) Um móvel parte de A e segue numa direção que 
forma com a reta AC um ângulo de 30º. Sabe-se que o 
móvel caminha com uma velocidade de 50 km/h. Após 3 
horas de percurso, a distância que o móvel se encontra da 
reta AC é de: 
a) km75 
b) km375 
c) km350 
d) km275 
e) km50 
 
22) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Então, 
depois que tiver percorrido 500m, sua altura em relação 
ao solo, em metros, será igual a: 
a) 250 
b) 300 
c) 350 
d) 400 
e) 435 
 
23) Um barco atravessa um rio num trecho onde a 
largura é 100 m, seguindo uma direção que forma um 
ângulo de 30° com uma das margens. Assinale a 
alternativa certa para a distância percorrida pelo barco 
para atravessar o rio. 
a) 100 m 
b) 200 m 
c) 200/3 m 
d) 150 m 
e) 250 m 
 
24) A figura a seguir mostra uma antena retransmissora 
de rádio de 72m de altura. Ela é sustentada por 3 cabos 
de aços que ligam o topo da antena ao solo, em pontos 
que estão a 30m do pé da antena. A quantidade (em 
metros) aproximada de cabo que será gasta para sustentar 
a antena é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 306 
b) 234 
c) 156 
d) 102 
e) 78 
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25) Na figura a seguir, a distância d vale: 
 
 
 
 
 
 
a) 2
5 
b) 2
3 
c) 2
3 
d) 4
33 
e) 2 
 
26) A soma das raízes da equação 0coscos2  xx , 
no intervalo 20  x , é 
a) 90º 
b) 180º 
c) 270º 
d) 360º 
e) 540º 
 
27) (QAA/AFN – 2011) Considere o triângulo ABC, no 
qual o ângulo A = 30º, AB = 6cm e AC = 8cm. É correto 
afirmar que a área do triangulo ABC, em cm2, vale 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 21 
e) 24 
 
28) (QAA/AFN – 2005) Observe a figura abaixo: 
 
 T (Terra) 
 
 
 
 
 
 L (Lua) S (Sol) 
 
Aristarco de Samos (310 a.C. – 230 a.C.), matemático e 
astrônomo grego, observou que, quando a lua é avistada 
da Terra em quarto crescente, os raios solares são 
perpendiculares à reta que passa pelos centros da Terra e 
da Lua, conforme demonstrado na figura. Se o ângulo 
LTS é igual a x e a distância da Terra em relação à Lua é 
d, a distância da Terra ao Sol pode ser calculada pela 
expressão: 
a)   1 senxd 
b)   1cos  xd 
c)   1 tgxd 
d) senxd  
e) xd cos 
 
29) (QAA/AFN – 2009) Num triangulo isósceles ABC, 
cujo os lados iguais AB e AC medem 106 cm cada um, 
sabe-se que a altura relativa ao vértice A vale 
2
3 do lado 
BC. Qual será a área desse triângulo em centímetros 
quadrados? 
a) 198 
b) 168 
c) 148 
d) 128 
e) 108 
 
30) (QAA/AFN – 2014) As medidas dos arcos x, y e z, 
em graus, são tais que x + y + z = l3º, x + 2y + z = 
9
 rad e x + y + 2z = 12
 rad. Sendo α =2x + z + 5y, o 
valor de senα é: 
a) 2
1 
b) 2 
c) 3 
d) 2
2 
e) 2
3 
 
31) (QAA/AFN – 2004) 
 
 
 
 
 
 
Um candidato ao Corpo de Fuzileiros Navais tentou 
atirar em um alvo que está 100 metros à sua frente, mas 
acertou em um ponto localizado 52 metros à esquerda 
desse alvo. Sendo x o ângulo de desvio para a esquerda 
do alvo, com base na tabela acima, pode-se afirmar que: 
a) x  10º 
b) 10º < x  20º 
c) 20º < x  30º 
d) 30º < x  40º 
e) x > 40º 
 
32) (QAA/AFN – 2016) Simplificando a expressão, com 
ab  0, obtém-se: 
 
E = a2 cos 180º  (a  b)2 sen 270 + 2ab cos 0º 
 b2 sen 90º 
a) a 
b) b 
c) 1 
d) a – b 
e) (a + b)2 
Ângulo Seno Co-seno Tangente 
10º 0,1736 0,9848 0,1763 
20º 0,3420 0,9397 0,3640 
30º 0,5000 0,8660 0,5774 
40º 0,6428 0,7660 0,8339 
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33) (QAA/AFN – 2015) Seja x   23π;910π , tal que 
2cos x + cotg x = 0. A quantidade de valores de x que 
verifica a sentença é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
34) (QAA/AFN – 2019) Considere o triângulo ABC, na 
figura abaixo, em que M é o pontomédio de BA. 
Sabendo que BA é igual a 20 em, AC é igual a 25 em e  
é 60°, assinale a opção que apresenta o valor que mais se 
aproxima de CM. 
 
a) 21,7cm 
b) 23,4cm 
c) 24,9cm 
d) 24,3cm 
e) 25,2cm 
 
35) (QAA/AFN – 2003) Deseja-se construir uma rampa 
reta para acessar uma plataforma que tem 4 metros de 
altura. Qual deverá ser o comprimento, em metros, dessa 
rampa, a fim de que forme com o solo um ângulo de 30º? 
a) 64 
b) 8 
c) 34 
d) 24 
e) 5,4 
 
36) (QAA/AFN – 2010) Na instalação de 3 lâmpadas em 
uma praça, uma equipe técnica necessitou calcular 
corretamente a distância entre elas, e para isso esboçou 
um triângulo colocando as lâmpadas nos vértices A, B e 
C desse triângulo. Sabe-se que o ângulo A mede 135º e o 
ângulo B mede 30º. Se a lâmpada A está a 50 metros da 
lâmpada C, a distância correta entre as lâmpadas B e C 
será, em metros: 
a) 3
650 
b) 650 
c) 225 
d) 350 
e) 250 
 
37) (QAA/AFN – 2014) Analise as afirmativas abaixo. 
(I) cos 215º < cos 225º 
(II) tg 12
5 > sen 12
5 
(III) sen 172º > sen 160º 
Assinale a opção correta: 
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. 
d) Apenas as afirmativa I e II são verdadeiras. 
e) Apenas as afirmativa II e III são verdadeiras. 
 
38) (QAA/AFN – 2013) Assinale a opção correta para o 
valor de 
ooo
ooo
sec60sec30sec0
cosec90cosec60cosec30


: 
a) 2 
b) 1 
c) 0 
d) –1 
e) –2 
 
39) (QAA/AFN – 2015) Em uma praça foi construída uma 
pequena pista para caminhadas, no formato de um triângulo 
retângulo. Nessa pista triangular, a medida do cateto oposto 
ao ângulo de 30º é igual a 310 m. Sendo assim, assinale a 
opção que apresenta o perímetro dessa pista. 
a) 324 
b)  3112  
c)  3320  
d)  3110  
e)  3130  
 
40) (QAA/AFN – 2017) Analise a figura a seguir. 
 
A figura acima representa um cubo de aresta 1 m. O ponto I 
é médio do segmento HB. Sendo assim, é correto afirmar 
que o valor do cosseno do ângulo AIB é: 
a) 4
23 
b) 3
3 
c) 3
22 
d) 5
2 
e) 3
1