Problemas de Estática em Engenharia Mecânica

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Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P3 – 2000.1 
 
1a. Questão (3 pontos) 
 
Usando o princípio dos trabalhos virtuais, determine a rotação  do disco, de raio 1.5 ft da figura abaixo, considerando que a mola 
esteja originalmente indeformada. 
 
 
 M = 8 lb.ft 
 
 K = 12 lb / ft P = 8 lb 
 
 
 
 
 
2a. Questão (4 pontos) 
 
Calcular os possíveis valores do peso do corpo A para manter o retângulo B de 6 in x 16 in, de 50 lb de peso, em equilíbrio. Notar que 
o cabo que liga A a B está preso a 6 in do topo do corpo B. O coeficiente de atrito entre B e o plano inclinado é 0.3. (Dica: há 
necessidade de levar em consideração a equação de equilíbrio de momentos) 
 
 
 6in 
 A 
 B 
 
 3 
 4 
 
 
3a. Questão (3 pontos) 
 
Calcular o momento de inércia, em relação ao eixo x, da figura abaixo: 
 y 
 
 y = 8 – 2 x 
 
 3 in 3 in 
 2 in 2 in x 
 6 in 6 in 
 
 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P3 – 2000.2 
 
1a. Questão (3 pontos) 
 
Sabendo-se que a inclinação do cabo em A é nula, determine a equação de deformação do cabo e a força trativa máxima por 
ele desenvolvida. 
 
 B 
 
 20 m 
 
 
 A 
 30 m 
 
 250 N/m 
 
 
 
2a. Questão (3.5 pontos) 
 
Qual o comprimento da mola quando está relaxada, sabendo-se que a massa da barra AB é m = 9 Kg, seu 
comprimento é 0.5 m, o ângulo de equilibrio  = 30 o e foi aplicado um momento em A de M = 40 N.m? A 
constante elástica da mola é k = 200 N/m (utilizar o princípio dos trabalhos virtuais). 
 
 k 
 C B 
 
 m 
 M 
  
 A 
 
3a. Questão (3.5 pontos) 
 
Determinar o momento de inércia em relação ao eixo x da área sob a curva senoidal, com furo centrado em 
(a/2,b/2) e momento polar de inércia em relação ao centro igual a  / 2. 
 
 y 
 
 
 b y = b sen ( x / a) 
 
 
 a x 
 
 
 
 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P3 – 2001.1 
 
1a. Questão (3 pontos) – Trabalho Virtual 
 
A mola da figura abaixo permanece na mesma linha horizontal devido às guias da figura 1 abaixo. Utilizando o método dos trabalhos 
virtuais, calcular o ângulo de equilíbrio , sabendo-se que a mola está relaxada quando  = 0. 
 
 
 
2a. Questão (3 pontos) – Momento de Inércia 
 
Calcular o momento de inércia do perfil da figura 2 acima, em relação ao eixo x’ que passa pelo CG do perfil. 
 
3a. Questão (4 pontos) – Atrito 
 
Calcular os possíveis valores do peso do corpo A para manter o retângulo B de 6 in x 16 in, de 50 l b de peso, em equilíbrio. Notar que 
o cabo que liga A a B está preso a 6 in do topo do corpo B. O coeficiente de atrito entre B e o plano inclinado é 0.3. (Dica: há 
necessidade de levar em consideração a equação de equilíbrio de momentos) 
 6in 
 A 
 B 
 
 3 
 4 
Figura 1 
Figura 2 
 
 4 
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1a. Questão (3 pontos) – Trabalho Virtual 
 
Para a haste OA na posição horizontal mostrada na figura abaixo, determine a força P no colar deslizante que impedirá OA de 
girar sob a ação do conjugado M. Despreze as massas das partes móveis. 
 
 
2a. Questão (4 pontos) – Momento de Inércia 
 
Determine os momentos de inércia Ix e I y da área composta mostrada na figura abaixo. 
 
 
 
 
3a. Questão (3 pontos) – Atrito 
 
Um homem de 100 kg sobe uma escada de 11 m de comprimento e massa 30 kg, que faz um ângulo de 30 o 
com a horizontal, conforme a figura acima. O homem colocou um bloco no pé da escada para evitar que a 
mesma deslize. É necessário o bloco? Caso afirmativo, qual a menor massa necessária para o bloco? A 
parede vertical não tem atrito e há um coeficiente de atrito entre o bloco e o piso e entre a escada e o piso 
de 0.3. 
 
 
 
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MEC 1140 Estática – P3 – 2002.1 
 
1a. Questão ( 4.0 pontos) 
 
Calcular os possíveis valores do peso do corpo A para manter o retângulo B de 6 in x 16 in, de 50 lb de peso, em equilíbrio. 
Notar que o cabo que liga A a B está preso a 6 in do topo do corpo B. O coeficiente de atrito entre B e o plano inclinado é 0.3. 
(Dica: há necessidade de levar em consideração a equação de equilíbrio de momentos) 
 6in 
 A 
 B 
 
 3 
 4 
2a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
A barra OA da figura abaixo pesa 20 lb e quando  = 10º a mola está indeformada. Utilizando o princípio 
dos trabalhos virtuais, calcule uma expressão para o ângulo  para a posição de equilíbrio, sabendo-se que 
1 ft = 12 in. 
 
 
3a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Achar o momentos de inércia Iy e Ix da área cheia da figura acima. 
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MEC 1140 Estática – P3 – 2002.2 
 
1a. Questão (4 pontos) 
 
As massas dos blocos A, B e C são 30 kg, 5 kg e 15 kg, respectivamente. Achar o maior valor da força F para que não haja movimento 
dos blocos. 
 
 µ BC = 0,4 F 
 C 
 µ AB = 0,3 
µ DA = 0,25 B 
 
 A 
 D 
 
2a. Questão (3 pontos) 
 
A haste AB desliza através do colar articulado em O e comprime a mola quando o conjugado M é aplicado na haste GF para aumentar 
o ângulo . A mola possui uma rigidez k e está sem compressão na posição  = 0. Determine o ângulo  para o equilíbrio. Desconsidere 
os pesos das barras e a figura CDEF é um paralelogramo. 
 
 
3a. Questão (3 pontos) 
 
A área retangular mostrada na parte (a) da figura é dividida em três áreas iguais e dispostas como mostrado na 
parte (b) da figura. Determine a expressão para o momento de inércia da área da parte (b) em relação ao eixo x 
que passa pelo centróide. Dizer também qual é o percentual de aumento em relação ao momento de inércia da 
área (a) se h = 200 mm e b = 60 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MEC 1140 Estática – P3 – 2003.1 
 
Indicar a questão que deve valer 4 pontos. Caso não indique será considerada a 1ª. Questão. 
 
1ª. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Utilizando o princípio dos trabalhos virtuais, calcular o valor da força P para manter em equilíbrio a estrutura da figura 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão ( 3.0 pontos) 
 
A barra uniforme de 14 ft pesa 150 lb e está sustentada conforme a figura abaixo. Calcular o valor da força 
P necessária para mover a barra se o coeficiente de atrito estático para cada posição de contato é 0,4. 
Mostrar também o que acontecerá caso a força P seja retirada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Determine os momentos de inércia da área sombreada mostrada na figura, em relação aos eixos x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MEC 1140 Estática – P3 – 2003.2 
 
1ª. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Para o mecanismo mostrado na figura abaixo, a mola está sem compressão em  = 10o. Determine uma expressão para o ângulo 
 para a posição de equilíbrio. A haste DE desliza livremente pelo colar C e o cilindro de massa m desliza livrementeno eixo 
vertical fixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Calcule o momento de inércia da área sombreada da figura abaixo, em relação aos eixos x e y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão ( 4.0 pontos) 
Na figura abaixo o coeficiente de atrito  é o mesmo entre A e B e entre B e o plano inclinado. Achar o 
menor valor de  para o qual o sistema fica em equilíbrio e achar também o valor do esforço na corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MEC 1140 Estática – P3 – 2004.1 
 
INDICAR ENTRE AS QUESTÕES 1 e 2 QUAL DEVE VALER 4 PONTOS. Caso não indique será 
considerada a 1a. Questão. 
 
1ª. Questão 
 
Uma cunha A e um bloco B estão submetidos a uma carga conhecida Q e a uma força P, como mostrado na figura abaixo. 
Desconsiderar os pesos de A e B. Os coeficientes de atrito para as superfícies 1, 2 e 3 são 0.1, 0.2 e 0.3 respectivamente. 
Determine o intervalo de valores da força P, em termos de Q, para o qual não há movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão 
 
Determine o momento de inércia em relação a um eixo vertical que passa pelo centróide da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão 
 
A barra da figura acima tem massa 80 kg. Considerando que a mola está relaxada quando θ = 80o , 
determine a expressão para o ângulo θ para a condição de equilíbrio. A mola sempre atua na posição 
horizontal devido à guia do rolete em D. 
 
 
 
 
 
 
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Resolver 3 das questões abaixo. Atenção ao valor das questões 
 
1ª. Questão (3.5 pontos) 
 
As barras da figura abaixo estão ligadas por um pino em D e conectadas por uma mola AB de constante 
elástica k = 200 N/m, que está relaxada com um comprimento igual a 0,15 m. Determinar a força P que 
mantém a figura em equilíbrio quando o triângulo DEF é equilátero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3.0 pontos) 
 
Determine o momento de inércia em relação a um eixo horizontal que passa pelo centróide da figura acima. 
 
3ª. Questão (3.5 pontos) (P3 2006.1) 
 
Qual é o valor mínimo da força P para 
movimentar o bloco B de peso 100 lb que está 
sob o bloco A de peso 50lb, conforme a figura 
ao lado, considerando um coeficiente de atrito 
μ=0,4 entre os blocos A e B. Não considerar 
atrito entre o bloco B e o chão. 
 
4a. Questão (3 pontos) 
 
A corrente de 80 ft é fixada em suas extremidades e içada por um guindaste através de seu ponto médio B. 
Se a corrente tem um peso de 0,5 lb / ft, determine a menor altura h do gancho de modo a elevá-la do piso 
completamente. Sabendo-se que a força nos pinos A e C nesta situação é 11,1 lb, calcular também a força 
exercida pelo gancho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OBS: INDICAR QUAL QUESTÃO DEVE VALER 4.0 PONTOS. CASO NÃO INDIQUE SERÁ 
CONSIDERADA A 1ª. QUESTÃO 
 
1ª. Questão (3.0 pontos) 
 
Determinar o menor valor de P, na figura abaixo, necessário para mover o bloco B para direita. 
Desconsiderar o peso de ambos os blocos. O coeficiente de atrito entre os blocos é 0,1 e entre os 
blocos e a parede é 0,2. 
 
P=1876,12 lb 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3.0 pontos) (P3 2012.1) 
 
Calcular os momentos de inércia de área Ix e I y da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3.0 pontos) 
 
Usando o princípio dos trabalhos virtuais, determine a rotação  do disco, de raio 1.5 ft da 
figura abaixo, considerando que a mola esteja originalmente indeformada. 
 
 
 M = 8 lb.ft 
 
 K = 12 lb / ft P = 8 lb 
 
 = (M + Pr)/k r2 
 
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1a. Questão (3.0 pontos) 
 
Utilizando o método dos trabalhos virtuais, determine o ângulo  de equilíbrio na figura acima, 
sabendo-se que a mola está indeformada em  = 60º. 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão (3.0 pontos) (LONGA !!!) 
 
Achar o momento de inércia em relação ao eixo y da figura acima. Iy = 0.2870 m4 
 
3a. Questão (3.0 pontos) (DIFÍCIL !!!) 
 
Na figura abaixo o coeficiente de atrito entre o tambor e o plano inclinado é 0,3. Achar os valores 
do coeficiente de atrito entre o tambor e o caminhão de tal forma que o tambor gire (e não deslize). 
 
 
 
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1a. Questão (4.0 pontos) 
 
Achar a maior força P, na figura abaixo, para a qual B não se move, sabendo-se que o coeficiente 
de atrito entre A e B é 0,4 e entre B e o chão é desprezível. O bloco A pesa 50 lb e o bloco B pesa 
100 lb. 
 
P = 82,82 lb 
T = 89,72 lb 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão (3.0 pontos) 
 
Usando o princípio dos trabalhos virtuais, determine a relação entre as forças P e Q, em termos de 
a, b, c, e d para o mecanismo que está em equilíbrio na posição mostrada na figura abaixo. 
 
P/Q = (c/ad) (a + b) 
 
 
 
 
 
 
 
3a. Questão (3.0 pontos) 
 
Desenvolva uma equação para o momento de inércia de um hexágono com lado a em relação a seu 
eixo central x. 
 
I = 0,54 a4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1a. Questão (4.0 pontos) (P3 2013.2) 
 
Determine a força P a ser aplicada para puxar a cunha para esquerda. O coeficiente de atrito estático 
entre a cunha e as duas superfícies de contato é 0,15. Despreze o peso da cunha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão (2.5 pontos) 
 
Utilizando o método dos trabalhos virtuais, determine o binário M que deve ser aplicado em O para 
sustentar o mecanismo na posição indicada na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a. Questão (3.5 pontos) (P3 2005.2) 
 
Calcule o momento de inércia de área da figura acima, em relação ao eixo x. 
 
 
30o 
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1ª. Questão ( 4 pontos) (Longa) 
 
Os corpos A e B da figura abaixo tem massas 50 kg e 75 kg, respectivamente. Verificar o comportamento 
do sistema para uma força F=1600N aplicada conforme a figura. Dizer também o que irá acontecer para 
esta mesma força aplicada em A de cima para baixo. 
 
NA = 1115 N NB = 1617 N 
NAB = 1320 N 
FATAB = 525 N 
FATABmax = 528 N 
 
 
 
2ª. Questão ( 3 pontos) 
 
Achar o momento de inércia em relação a um eixo horizontal passando pelo centróide da figura abaixo. 
Mostrar que quando r = 0 obtém-se o resultado esperado. 
 
YCG= 4/3π (R3 – r3)/(R2 – r2) 
I = I1 – I2 
I1 = R4 (π/8 – 8/9π) + (h – 4R/3π) πR2/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
 
Para uma força horizontal F = 250 N, determinar, pelo método dos trabalhos virtuais, o ângulo θ que 
equilibra o sistema da figura. A haste DG passa através do pivô em E e comprime a mola que tem k = 45 
kN/m e está relaxada em θ = 0. As massas das peças OA e BC são 50 g e 25 g, respectivamente. 
 
150 cos θ + 0,26 sen θ – 2,03 sen 2θ = 0 
 
μ = 0.35 
μ = 0.4 
μ = 0.3 
30o 
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1ª. Questão ( 4 pontos) 
 
Os blocos A, B, C e D pesam 100 lb, 50 lb, 75 lb e 40 lb, respectivamente. O coeficiente de atrito entre 
A e B é 0.5, entre B e C 0.3 e entre C e o plano 0.25. Calcular a menor força P necessária para perturbar 
o equilíbrio do sistema. 
 
P = 85 lb A eB deslizam em 
relação à C 
 
 
 
 
2ª. Questão ( 3 pontos) 
 
Determine o momento de inércia da área composta em relação ao eixo y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Iy = 271,08 in4 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
 
Cada uma das quatro barras uniformes móveis tem uma massa m e suas posições de equilíbrio no plano 
vertical são controladas pela força P aplicada na extremidade da barra de baixo. Para um dado valor de P 
determine o ângulo de equilíbrio θ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tg θ = m g / P 
 
 
 
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1ª. Questão ( 4 pontos) (P3 2010.2) 
 
Determine a faixa de valores de m para a qual o bloco de 100 kg está em equilíbrio. O coeficiente 
de atrito entre o bloco de 100 kg e o piso inclinado é 0,30. Considerar desprezíveis os atritos das 
polias e do contato do corpo de massa m com a parede. 
 
3,05 kg < m < 31,68 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão ( 3.5 pontos) (Média / Boa) 
 
Determine a força P a ser aplicada ao rolete B da figura abaixo de forma a manter o mecanismo 
em equilíbrio quando θ = 30º. A mola está indeformada quando θ = 45º. As barras têm peso 
específico 1 lb / ft. 
 
 
 
 
P = 11,84 lb 
 
 
 
 
 
 
 
 Ix = 575 x 106 
3ª. Questão (2.5 pontos) (Média / Boa) 
 
Calcule o momento de inércia da figura acima em relação ao eixo x 
 
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1ª. Questão (3 pontos) PROVA MUITO FÁCIL !!!!!!! 
 
Calcular o momento de inércia em torno do eixo x da área sombreada da figura abaixo. 
 
 Ix = 4046267 mm4 
 
 
 
 
 
 
 
 P = 76.70 lb 
 
 
 
2ª. Questão (4 pontos) 
 
Determinar a menor força axial P que o parafuso de ajuste da figura à direita acima deve exercer 
sobre B de modo a iniciar seu movimento para baixo. Não há atrito entre o parafuso e o bloco B e 
coeficiente de atrito entre as demais superfícies µ = 0.3. Considerar a mola comprimida de 5 in e 
desprezíveis as massas dos dois blocos. 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
 
Determine o ângulo de equilíbrio θ para o mecanismo mostrado. A mola de rigidez k = 2 kN/m tem 
um comprimento relaxado de 200 mm. As barras AB e CD têm massa 4,5 kg e o elemento BD tem 
massa desprezível. 
 
 
θ = 79o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MEC 1140 Estática – P3 – 2009.1 
 
1ª. Questão (3 pontos) (Médio para fácil) 
 
Achar os momentos de inércia Ix e Iy da área hachurada da figura abaixo. 
 
 
 Ix = 1.6 in4 
 Iy = 4.57 in4 
 
 
 
 
 β = 8.365o 
 
2ª. Questão (4 pontos) 
 
Os pneus dianteiros do carro da figura acima suportam 55% do peso do carro quando este está na 
horizontal. Considere o coeficiente de atrito entre os pneus traseiros e o chão 0,3 e desconsidere atrito 
nos pneus dianteiros. Sendo o ponto C o CG do carro, calcular a maior inclinação β do plano para o qual 
o carro não se movimenta. 
 
3ª. Questão (3 pontos) (DIFICIL INTERPRETAÇÃO DO ENUNCIADO) 
 
Utilizando o método dos trabalhos virtuais, determine a força P necessária para elevar o bloco de 15 kg 
utilizando o guincho mostrado na figura abaixo. O braço de alavanca é fixo à polia e gira solidário a ela. 
 
 
 
 
P = 13.80 N (polia maior estática) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2009.2 
 
1ª. Questão (3 pontos) 
 
Achar os momentos de inérica em relação aos eixos x e y que passam no CG da semi-elipse da 
figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (4 pontos) 
 
A porta da figura abaixo tem peso de 50 lb e está rotulada em A. É mantida aberta por meio de 
um peso e de uma polia. Utilizando o método dos trabalhos virtuais, determinar o peso necessário 
para manter a porta em equilíbrio num ângulo de 15º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
 
A barra mostrada na figura tem peso desprezível e é colocada na posição horizontal, conforme a 
figura abaixo. Se o coeficiente de atrito em A é 0,5 e a superfície em B é lisa, determinar a faixa 
de valores de d, para a localização da carga P, de modo a não causar movimento na barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ix = bh3 (π – 8 ) 
 8 9π 
 
Iy = hb3 π / 8 
P = 30.44 lb 
0.17 L < d < 0.7 L 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2010.1 
 
1ª. Questão (4 pontos) 
 
Determinar o momento de inércia em relação aos eixos x e y da área compreendida entre as 
curvas y = x e y = x2, no intervalo 0.5 ≤ x ≤ 1. Resposta: Ix = 0.0310 Iy = 0.0406 
 
2ª. Questão (3 pontos) (MUITO DIFÍCIL !!!) 
 
As barras AB e BC, da figura abaixo, têm o centro de massa localizado em seus pontos médios. 
Se todas as superfícies de contato não têm atrito e BC tem massa 100 kg, determine, através do 
método dos trabalhos virtuais, a massa de AB necessária para manter o equilíbrio. (Sugestão: 
notar que há dois triângulos retângulos e que os comprimentos AB e BC são constantes). 
 
 
Resposta: mAB = mBC 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) (DIFÍCIL !!!) 
 
Calcular a altura máxima h que uma pessoa de peso 8P pode atingir subindo a escada representada 
na figura abaixo. Cada uma das partes da escada tem peso P. O coeficiente de atrito em A e B é 
μ = 0,5. 
 
 
 
Resposta: h = 2.37 a 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,75 m 
1 m 2 m 
1,5 m 
h 
4 a 
8 P 
 22 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P3 – 2010.2 
 
1ª. Questão (4 pontos) 
 
Determine a faixa de valores de m para a qual o bloco de 100 kg está em equilíbrio. O coeficiente 
de atrito entre o bloco de 100 kg e o piso inclinado é 0,30. Considerar desprezíveis os atritos das 
polias e do contato do corpo de massa m com a parede. 
 
3,05 kg < m < 31,68 kg 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) (Média/Fácil) 
 
A viga uniforme AB pesa 100 lb. Se as duas molas DE e BC estão na condição não deformada 
quando Ө = 90o, determine o ângulo Ө de equilíbrio. As duas molas agem sempre na posição 
horizontal pela ação dos pinos nas guias C e E. 
 
sen θ = 0,16 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) (Fácil) 
 
Determine os momentos de inércia Ix e Iy da área sombreada da figura abaixo. 
 
Ix = 2bh3/7 
Iy=2b3h/15 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P3 – 2011.1 
 
1ª. Questão (3 pontos) (Fácil !!!) 
 
A barra leve OC é pivotada em O e pode balançar no plano vertical. Quando Ɵ = 0, a mola de 
constante elástica k está relaxada. Determinar o ângulo de equilíbrio correspondente a uma dada 
força vertical P. 
 
Tg θ = 2P/ka 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (4 pontos) (P3 2013.1) 
 
O refrigerador tem peso de 900N e repousa sobre um piso com µ = 0,25. O homem tem um 
peso de 750N e o coeficiente de atrito entre o piso e seus sapatos é µ = 0,6. Se ele empurra o 
refrigerador determine se ele poderá movê-lo. Se puder, o refrigerador desliza ou tomba? 
Mostrar o cálculo dos esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) (P3 2005.1) 
 
Determine os momentos de inércia Ix e Iy da área sombreada da figura abaixo. 
 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P3 – 2011.2 
 
1ª. Questão (3 pontos) (LONGA) 
 
 
Na figura abaixo o coeficiente de atrito  é o mesmo entre A e B e entre B e o plano inclinado. Achar o 
menor valor de  para o qual o sistema ficaem equilíbrio e achar também o valor do esforço na corda. 
Assumir massas mA e mB, respectivamente. 
 
 = 0.6 (mB – 2mA) / 0.8 (4 mA + mB) ou 
 = 0.6 (2mA - mB) / 0.8 (4 mA + mB) 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (4 pontos) (LONGA) 
 
Determine o momento de inércia em relação a um eixo vertical que passa pelo centróide da figura abaixo 
 
X = 170.46 mm 
I = 587305469.5 mm4 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
 
A haste OA de massa m é contrabalançada pela ação da mola que está relaxada quando θ = 0o. Determinar a 
constante elástica da mola para esta posição de equilíbrio. 
 
 
K = m g / 2 L 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
4 
 25 
 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P3 – 2012.1 
 
1ª. Questão (4 pontos) (Boa / Difícil) 
 
Verificar o que irá acontecer quando uma força P de 15 N for aplicada à barra de massa 30 kg, 
sabendo-se que o coeficiente de atrito entre a barra e o chão é 0,85, entre o bloco de massa 10 
kg e o chão é 0,5 e que não há atrito entre o bloco e a barra. 
 
 
Bloco tomba com Fatbloco = 113 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) (Médio / Fácil) (P3 2012.1) 
 
Determine, usando o método dos trabalhos virtuais, o ângulo de equlíbrio θ para o mecanismo mostrado. 
A mola de rigidez k = 2 kN/m tem um comprimento relaxado de 200 mm. As barras AB e CD têm massa 
4,5 kg e o elemento BD tem massa desprezível. 
θ = 79,00o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) (Médio) (P3 2005.1) 
 
Determine os momentos de inércia Ix e Iy da área sombreada da figura acima. 
Ix = 25,07 cm4 Iy = 30,57 cm4 
1,0 m 
 26 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2012.2 
 
1ª. Questão (4 pontos) (Média / Fácil) 
 
Calcule os momentos de inércia da área sombreada em relação aos eixos x e y. 
 
 Ix = 10.000.000 mm4 
 Iy = 11.904.762 mm4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) (Média) 
 
As hastes AB e BC pesam 2 lb e o cilindro pesa 20 lb. Utilizando o método dos trabalhos virtuais, determine 
a força horizontal P necessária para manter o mecanismo na posição quando θ = 45o. A mola na condição 
indeformada tem comprimento 6 pol. 
 P = 5,28 lb 
 
3ª. Questão (3 pontos) (Fácil) 
 
Determine os dois coeficientes de atrito estático em B e em C, de forma que, quando aplicada a força P de 
150 N, o poste deslize nos pontos B e C simultaneamente. Desprezar o peso do poste. 
 
 µB = 0,0964 µC = 0,157 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P3 – 2013.1 
 
1ª. Questão (3 pontos) (Fácil !!!) 
 
Determine os ângulos θ de equilíbrio do disco de 20 N, usando o princípio do trabalho 
virtual, sabendo-se que a barra AC pesa 5 N. A mola está livre quando θ = 0o e sempre está 
na posição vertical devido à guia de rolete. 
 
θ = 12,5o e θ = 90o 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (4 pontos) (Boa) 
 
O refrigerador tem peso de 900N e repousa sobre um piso com µ = 0,25. O homem tem um 
peso de 750N e o coeficiente de atrito entre o piso e seus sapatos é µ = 0,6. Se ele empurra o 
refrigerador determine se ele poderá movê-lo. Se puder, o refrigerador desliza ou tomba? 
Mostrar o cálculo dos esforços. Calcular também a posição da força normal no refrigerador 
na iminência de movimento. 
 
F = 225 N para deslizar 
x = 0,15 m de A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) (Longa) 
 
Calcular o momento de inércia Ix da área hachurada entre os círculos de raio r da figura 
acima. Ix = 0,1988 r4 
 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2013.2 
 
1ª. Questão (4 pontos) (Boa) 
 
Determinar a força P a ser aplicada para puxar a cunha para esquerda. O coeficiente de atrito estático 
entre a cunha e as duas superfícies de contato é 0,15. Desprezar o peso da cunha. 
 
2ª. Questão (3 pontos) (Boa) 
 
Calcular o momento polar de inércia, em relação à origem do sistema de coordenadas, da figura composta 
pela curva cúbica e pelo triângulo isósceles de altura 2m. 
 
 Ix=457,87 m4 
 Iy=13,00 m4 
 
 
 
 
 
 
 P = 3,29 kN 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) (Boa) 
 
Determine o ângulo θ de equilíbrio do sistema da figura abaixo. Despreze o peso das barras. A mola está 
na situação não deformada quando θ = 10o e é mantida sempre na horizontal pelo rolete em F. 
 
0,5 = 1,2 sen 2θ – 1,22 cos θ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2014.1 
 
1ª. Questão (4 pontos) (Usar atrito na polia e coeficientes diferentes) 
 
Achar a força P mínima necessária para mover o corpo A de 1000 lb, da figura abaixo, sabendo-
se que B pesa 750 lb, que os coeficientes de atrito entre as superfícies de contato são 0,3. 
Desconsidere o atrito na polia. P1 = 525 (juntos) P2 = 300 (só A) P3 = 166.67 (tomba) 
 
2ª. Questão (3 pontos) (BOA) 
 
Determinar o momento de inércia, da parábola da figura abaixo, em relação ao eixo x. Resolva o 
problema de duas maneiras, usando elementos diferenciais retangulares. a) com uma espessura 
de dx e b) com uma espessura de dy. Ix = 19,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) θ = arc cos (a/2L) 1/3 
 
Considere a montagem da figura abaixo formada por 4 barras de comprimento L e uma mola de constante 
elástica k e comprimento livre a, conectadas por pinos. Utilizando o método dos trabalhos virtuais 
determine o ângulo θ em que a intensidade da força P se torna máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2014.2 
 
1ª. Questão (4 pontos) 
 
O bloco A tem massa de 50kg e repousa sobre a superfície B com µB = 0,25. Se o coeficiente de 
atrito estático entre o cabo e a roldana fixa é µC = 0,30, determine o maior valor da massa m do 
cilindro suspenso sem que ocorra movimento do bloco. 
M para deslizar =25,5 kg M para tombar = 50,5 kg T2 = 1,94 T1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) 
 
Na figura acima a constante da mola AB é k que está indeformada em θ = 0o. Utilizando o método 
dos trabalhos virtuais, escreva uma equação que relacione as grandezas θ, k, a e l para a posição 
de equilíbrio. W L √(1 + sen θ) = k a2 (√ (1 + sen θ) - 1) 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
Calcular o momento de inércia em relação a um eixo vertical passando pelo ponto D da elipse 
vazada da figura abaixo. O momento de inércia da elipse tem que necessariamente ser calculado 
por integração. I = 235619449 – 45568937 – 10855278 = 179195233 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D . 
 31 
 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2015.1 
 
1ª. Questão (4 pontos) 
 
Determine a faixa de valores de m para a qual o bloco de 100 kg está em equilíbrio. O coeficiente de atrito 
entre o bloco de 100 kg e o piso inclinado é 0,30 e entre o bloco de massa m e a parede é 0,10. A polia fixa 
maior tem coeficiente de atrito de 0,2 e a menor não tem atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (4 pontos) 
 
Calcular os momentos de inércia Ix e Iy da área sombreada da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (2 pontos) 
 
Utilizando o método dos trabalhos virtuais determine o valor do momento M necessário para manter em 
equilíbrio a estrutura abaixo com um ângulo θ = 30º. A barra BC de comprimento 2l tem massa 2m e a 
barra AO de comprimento l tem massa m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG1700 Estática – P3 – 2015.2 
 
1ª. Questão (3 pontos) 
 
Calcular o momento de inércia de área, da projeção da caneca de chopp abaixo, em relação ao eixo y. A 
forma da espuma é a equação de uma parábola, que corta o eixo y na coordenada 50. A projeção da alça 
da caneca é composta por dois semicírculos de raios 5 e 10, centrados no ponto (20,20). 
 
Iy = 120000 + 93425,51 – 19286,74 + 
 15750 = 209888,77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (4 pontos) 
 
Determinar o maior ângulo θ de forma a manter em equilíbrio os blocos A e B, da figura abaixo, sabendo-
se que o coeficiente de atrito entre os blocos e entre o bloco B e o plano inclinado é μ. Os blocos têm massa 
m. 
 
A na iminência de descer tg θ = 5 μ 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
 
A plataforma de massa m é suportada por 4 barras idênticas de massa mO e controlada por dois cilindros 
hidráulicos, AB e AC, unidos por um pino em A. Determinar a força P atuando em cada um dos cilindros 
para um determinado ângulo θ. 
 
P = g cos θ (m + 2 mo) / cos (θ/2) 
 
ou 
 
P = g cotg θ (m + 2 mo) √2(1-cos θ) 
 
 
 
 33 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2016.1 
 
1ª. Questão (4 pontos) 
 
Os blocos A e C estão conectados por uma barra de massa desprezível. Determine o maior valor da força 
F que mantém o equilíbrio. Considere que os blocos A e B têm massa 5kg e o bloco C tem massa 10kg. O 
coeficiente de atrito entre o bloco B e a mesa é 0,3, o coeficiente de atrito entre o bloco C e a mesa é 0,3, e 
o coeficiente de atrito entre os blocos A e B é 0,5. A haste forma um ângulo θ = 30° com a vertical. 
 F = 26,39N A e B se movem juntos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) 
 
Determine o momento de inércia polar da região sombreada mostrada na figura em relação a um eixo 
perpendicular ao plano da figura que passa pelo ponto C. Considere que a = 20 mm. 
J = 25,04 a4 mm4 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
 
Para o mecanismo mostrado abaixo, a mola de constante elástica k tem um comprimento relaxado Lo. A 
barra maior tem massa M e a barra menor m. Determine o valor da força P para manter o mecanismo em 
equilíbrio na posição indicada. P = k (2b cos θ/2 – Lo) tg θ/2 – g/2 (3/2m + M) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 34 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P3 – 2016.2 
 
1ª. Questão (4 pontos) (BOA) 
 
Na figura abaixo cada caixa pesa 150 lb. Determine a menor força horizontal P que o homem deve fazer para 
causar movimento das caixas. O coeficiente de atrito estático entre as caixas é 0,65 e entre a caixa e o chão 0,35. 
Assumir que há atrito suficiente entre o sapato do homem e o chão. 
 
P = 90 lb tombam juntos 
P = 450 lb de cima tomba 
P = 105 lb movem juntos 
P = 97,5 lb cima se move 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) 
 
As hastes AB e BC pesam 2 lb e o cilindro pesa 20 lb. Utilizando o método dos trabalhos virtuais, determine a 
força horizontal P necessária para manter o mecanismo na posição quando θ = 45o. A mola na condição 
indeformada tem comprimento 6 pol. P = 5,28 lb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) 
 
Determine o momento de inércia polar da região sombreada mostrada na figura acima em relação a um eixo 
perpendicular ao plano da figura que passa pelo ponto C. Considere que a = 20 mm e que o furo circular centrado 
em (-a/2, a/2) tem raio a/4. 
Ix = 213333,33 + 527492,59 x 2 – 8344,86 = 1259973,65 mm4 
Iy = 213333,33 + 125663,71 – 8344,86 = 330652,18 mm4 
 
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ENG 1700 Estática – P3 – 2017.1 
FÁCIL / LONGA 
1ª Questão (3 pontos) A cunha 𝐵 é usada para levantar o bloco 𝐴. O peso da cunha é desprezível e o peso do bloco 𝐴 é de 
500𝑁. O coeficiente de atrito entre as superfícies onde podem ocorrer deslizamentos é de 0.2. Determine a força 𝑃 na 
iminência de movimento do bloco 𝐴. Resposta: P = 385,33 N NB = 554,87 N FAB = 121,39 N 
 
 
 
 
 
 
FÁCIL 
2 ª Questão (4 pontos) 
Determinar o momento de 
inércia da área da figura ao lado 
em relação ao eixo 𝑥 e em 
relação ao eixo 𝑥′ que passa no 
centroide da figura, sabendo-se 
que a coordenada 𝑦 do centroide 
é de 120 𝑚𝑚. 
Resposta: Ix = 914.285.714,29 
mm4 
Ix’ = 146.285.714,29 mm4 
 
MÉDIA 
3ª Questão (3 pontos) Na figura ao 
lado a constante da mola CD é 𝑘 que 
está indeformada quando a barra 𝐴𝐵𝐶 
está na horizontal. Utilizando o 
método dos trabalhos virtuais, escreva 
uma equação que relacione as 
grandezas θ, 𝑘, 𝑃 e 𝑙 para a posição 
de equilíbrio. 
Resposta: 
P = kl ((sen(90+θ) – raiz de 2 
cos((90+ θ)/2) / cos (θ)