Avaliação de Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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05/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Quenaz Cardoso Pereira (2505204)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50)
Prova: 23398337
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos
requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de
mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos
correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B,
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
2. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a
serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a
serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto,
analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
3. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma
condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz
especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
 b) As asserções I e II são falsas.
 c) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
 d) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
4. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
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 a) a = 3/4.
 b) a = -14/3.
 c) a = 0.
 d) a = 1.
5. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de
Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos
determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas.
Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) O determinante possui duas linhas iguais.
(    ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
(    ) Todos os elementos são números primos.
(    ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - V.
6. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a
solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas
lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades.
Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
7. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e
indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O Sistema é SI.
 b) O Sistema é SPI.
 c) O Sistema é SPD.
 d) Não é possível discutir o sistema.
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8. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas,
realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se
multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante
igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
9. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a
demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
(    ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
(    ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
(    ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) V - F - V - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - V - F.
10.Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No
entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a matriz II.
 b) Somente a matriz I.
 c) Somente a matriz IV.
 d) Somente a matriz III.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.