LISTA 1 - 1ERE

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Equações Diferenciais Ordinárias 
Lista 1 
(EDO´s de 1ª e 2ª ordem) 
 
1.- Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. 
a)  
2
2
2
2
d y dy
t t y sen t
dt dt
   b) 
4 3 2
4 3 2
1
d y d y d y dy
y
dt dt dt dt
     
c) 2 0
dy
ty
dt
  d)   
3
2 3
3
cos
d y dy
t t y t
dt dt
   e)    
2
2
d y
sen t y sen t
dt
   
 
2.- Verifique que cada função dada é uma solução da EDO. 
a)    31 22 3 0; ,t ty y y y t e y t e      
b)    2 1/2 11 22 3 0; 0, ,t y ty y t y t t y t t       
c)           sec ; 0 / 2; cos ln cosy y t t y t t t t sen t         
 
3.- Encontre a solução geral da equação diferencial dada 
a) 2 22 ty y t e   b)  1 3cos 2y y t
t
    
 
 c)     22 21 4 1t y ty t     
d) 2 , 0tty y t e t    
 
4.- Encontre a solução do problema de valor inicial dado. 
a)  22 1, 1 1/ 2, 0ty y t t y t       b)    22 cos / , 0 / 2, 0y y t t y t
t
      
 
 
c)  3 24 , 1 0, 0tt y t y e y t      
 
5.- Encontre um valor de 0y para o qual a solução do problema de valor inicial : 
    01 3 , 0y y sen t y y     permanece finita quando t  . 
 
6.- Resolva a EDO dada. 
a) 
 
2
31
x
y
y x
 

 b)   2 2cos cos 2y x y  c)  1/221xy y   d) 
x
y
dy x e
dx y e



 
 
7.- Determine a solução do problema de valor inicial. 
a) 
   2
2
, 0 2
x
y y
y x y
   

 b)    1/23 21 , 0 1y xy x y    
c)      / 3 4 , 0 1x xy e e y y     d)      2 cos 3 0, / 2 / 3sen x dx y dy y     
 
8.- Resolva o problema de valor inicial  2 22 , 0 1y y xy y    e determine onde a 
solução atinge seu valor mínimo. 
 
 
 
9.- Resolver as seguintes EDO´s. 
 
a) 2 0, 0, 0, 0
dy
ay by a b y
dt
     b) 2 0, 0, 0,
dy
ay by a b y
dt
        
c)    01 2 , 0
dy
y y y y
dt
    
 
10.- Suponha que determinada população obedece à equação logística 
1
dy y
ry
dt K
        
. 
a) Se 0 / 3y K , encontre o instante  no qual a população inicial dobrou. Encontre o 
valor de  para 0,025r  por ano. 
 
11.- Determine se a equação dada é exata. Se for, encontre a solução. 
 a)    2 2 23 2 2 6 3 0x xy dx y x dy      
b)    2 22 2 2 2 0xy y x y x y    c) dy ax by
dx bx cy

 

 
d)    3 3 0x xe seny y dx x e seny dy    
e)    ln ln 0, 0, 0x y xy dx y x xy dy x y      
 
12.- Encontre o valor b para o qual a equação  2 2 0xy xyye x dx bxe dy   é exata e 
depois a resolva usando este valor. 
 
13.- Mostre que a equação dada não é exata, mas torna-se exata quando multiplicada por 
um fator integrante. Depois resolva a equação. 
a)  cos 2 cos2 0, ,
x
x xsen y y e xe sen x dx dy x y ye
y y


         
   
 
b)    2 cos 0, , xx senydx x ydy x y xe    
 
14.- Encontre um fator integrante e resolva a equação. 
a) 2 1xy e y    b) 0
x
dx seny dy
y
 
   
 
 c)  22 0yydx xy e dy   
d) 
3
2 2
3
4 3 4 0
x x
dx y dy
y y y
        
           
       
 
 
15.- Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 
a) 4 9 0y y   b) 9 9 0y y y    c) 6 0y y y    
 
16.-Encontre a solução do PVI . 
a)    3 0, 0 2, 0 3y y y y      b)    2 4 0, 0 0, 0 1y y y y y       
c)    4 0, 2 1, 2 1y y y y        . 
 
17.-Encontre a solução do problema    2 3 0, 0 2, 0 1/ 2y y y y y       . Depois 
determine o valor máximo da solução e encontre, também, o ponto onde a solução se 
anula. 
 
18.- Resolva o problema    4 0, 0 2, 0y y y y      . Depois encontre  de modo 
que a solução tenda a zero quando t  . 
 
19.-Encontre o wronskiano do par de funções dadas. 
a)     sen , cost te t e t b)  2 2,t te te  c)     2cos ,1 cos 2  . 
 
20.- Verifique que     1/21 21,y t y t t  são soluções da equação diferencial 
 2 0, 0yy y t    , Depois mostre que   1/21 2y t c c t  não é, em geral, solução dessa 
equação. Este fato contradiz o teorema da superposição de soluções? 
 
21.-Se o wronskiano W de f e g é 43 te e se   2tf t e , encontre  g t . 
 
22.-Encontre um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial e o ponto 
dado. 
a) 02 0, 0y y y t     b) 04 3 0, 1y y y t     . 
 
23.-Verifique que as funções 1y e 2y são soluções da equação diferencial dada. Elas 
constituem um conjunto fundamental de soluções? 
a)    1 22 0, ,t ty y y y t e y t te      
b)          2 1 22 2 0, 0; , senx y x x y x y x y x x y x x         . 
 
24.- Encontre o wronskiano de duas soluções da equação dada sem resolver a equação. 
a)    cos sen 0t y t y ty    b)  2 2 2 0x y xy x a y     
c)    21 2 1 0x y xy y       . 
 
25.- Se 1y e 2y formam um conjunto fundamental de soluções de 
 2 2 3 0t y y t y     e se    1 2, 2 3W y y  , encontre o valor de    1 2, 4W y y . 
 
26.- Encontre a solução do PVI . 
a)    0, / 3 2, / 3 4y y y y       b)    1.25 0, 0 3, 0 1y y y y y       
c)    2 2 0, / 4 2, / 4 2y y y y y         . 
 
27.- Resolva o PVI. 
a)    6 9 0, 0 0, 0 2y y y y y       b)    9 6 82 0, 0 1, 0 2y y y y y        
c)    4 4 0, 1 2, 1 1y y y y y         . 
 
 
 
28.- Resolva a equação diferencial dada 
a)  22 3 3y y y t sen t     b) 2 2 ty y y e    c)    3sen 2 cos 2y y t t t    
d)      4 2 ,
2
t te e
y y y senh t senh t

     . 
 
29.- Resolva o PVI 
a)    2 2 , 0 0, 0 1y y y t y y       
b)    24 3 , 0 0, 0 2ty y t e y y       
c)      4 3 2 , 0 2, 0 1y y sen t y y       
d)      2 5 4 cos 2 , 0 1, 0 0ty y y e t y y       . 
 
30.- Use o método de variação de parâmetro para encontrar uma solução particular da 
equação dada 
a) 2 2 ty y y e    b) 2 3 ty y y e    c) /24 4 16 ty y y e    . 
 
31.- Encontre a solução geral da equação diferencial dada 
a) 2 24 4 , 0ty y y t e t      b)  4 3csc 2 , 0 / 2y y t t      
c)  22 / 1ty y y e t     d)  5 6y y y g t    .