Exercícios Propostos 2 (3)

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ELETROMAGNETISMO 
 Exercícios Propostos 2 – Campos Eletrostáticos 
01. Calcule o campo elétrico no ponto (0, 0, 5 m) em função das cargas: Q1 = 0,35 µC em (0, 4 m, 0) e 
Q2 = −0,55 µC em (3 m, 0, 0). 
Resposta: ER = 74,9 ax − 48,0 ay − 64,9 az [V/m] 
 
02. Uma carga de −1 nC está localizada na origem no espaço livre. Qual o valor da carga que deve ser 
posicionada em (2, 0, 0) m para que Ex seja zero em (3, 1, 1) m? 
Resposta: Q = 0,43 nC 
 
03. Encontre E no ponto P(1, 1, 1) m devido a presença de quatro cargas pontuais idênticas de 3 nC 
localizadas em P1(1, 1, 0) m, P2(−1, 1, 0) m, P3(−1, −1, 0) m e P4(1, −1, 0) m. 
Resposta: E = 6,82 ax + 6,82 ay + 32,8 az [V/m] 
 
04. A figura mostra duas partículas carregadas de intensidade q mas de sinais contrários, separadas de 
uma distância d. Supondo-se que Z d , mostre que o campo elétrico deste dipolo elétrico (ρ = q · d), em 
um ponto P, uma distância Z do ponto médio do dipolo e sobre o eixo que passa pelo centro das 
partículas é dado pela expressão: 
 
 
 
05. Um anel circular de raio a está carregado com uma distribuição 
uniforme de carga ρL [C/m] e está no plano xy com seu eixo coincidindo 
com o eixo z. 
 
a) Demonstre que: 
 
 
b) Determine E para a → 0, supondo carga total do anel igual a Q. 
 
 
 
Resposta: b) 
 
 
 
 
 ELETROMAGNETISMO 
06. A figura seguinte mostra uma seção de uma barra cilíndrica de plástico infinitamente longa, com 
uma densidade linear de carga positiva uniforme λ = 5 nC/m. Determine a intensidade do campo elétrico 
E a uma distância r = 0,20 m do eixo da barra. 
 
Resposta: E = 450 N/C 
 
07. Uma carga pontual de 30 nC está localizada na origem, enquanto que um plano em y = 3 está 
carregado com 10 nC/m². Determine D em (0, 4, 3). 
Resposta: D = 5,076 ay + 0,0573 az [nC/m²] 
 
08. A figura a seguir mostra dois pontos i e f em um campo elétrico uniforme de intensidade igual a 
E = 6,2 kV/m. Sendo d = 5 m, determine a diferença de potencial Vf − Vi movendo a carga de teste 
positiva q0 = 4,2 mC de i até f ao longo da trajetória icf mostrada na figura. 
 
Resposta: Vf − Vi = 31 kV 
 
09. Uma carga total de (40/3) nC é uniformemente distribuída sobre um disco circular de 2 m de raio. 
Encontre o potencial de um ponto distante 5 m do plano do anel e pertencente a um eixo que passa pelo 
seu centro. 
Resposta: V = 23, 1 V 
 
10. Dado o campo elétrico E = (3x² + y) ax + x ay [kV/m], determine o trabalho realizado ao movimentar 
uma carga de -2 µC do ponto (0, 5, 0) m até o ponto (2, -1, 0) usando a trajetória: 
(a) (0, 5, 0) ↦ (2, 5, 0) ↦ (2, -1, 0); 
(b) y = 5 – 3 x 
Resposta: (a) 12 mJ, (b) 12 mJ