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Pontes e Grandes Estruturas André Baltazar Nogueira Gabriela Martins Souza Brisola © 2019 por Editora e Distribuidora Educacional S.A. Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A. Presidência Rodrigo Galindo Vice-Presidência de Produto, Gestão e Expansão Julia Gonçalves Vice-Presidência Acadêmica Marcos Lemos Diretoria de Produção e Responsabilidade Social Camilla Veiga Gerência Editorial Fernanda Migliorança Editoração Gráfica e Eletrônica Renata Galdino Supervisão da Disciplina Bárbara Nardi Melo Revisão Técnica André Baltazar Nogueira Bárbara Nardi Melo Maria Fernanda De Oliveira Braga Thamiris Mantovani CRB-8/9491 2019 Editora e Distribuidora Educacional S.A. Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza CEP: 86041-100 — Londrina — PR e-mail: editora.educacional@kroton.com.br Homepage: http://www.kroton.com.br/ Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Brisola, Gabriela Martins Souza B859p Pontes e grandes estruturas / Gabriela Martins Souza Brisola, André Baltazar Nogueira. – Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2019. 224 p. ISBN 978-85-522-1597-4 1. Pontes de concreto. 2. Dimensionamento de estruturas. 3. Grandes estruturas. I. Brisola, Gabriela Martins Souza. II. Nogueira, Andre Baltazar. III. Título. CDD 624 Sumário Unidade 1 Introdução ao estudo de pontes ����������������������������������������������������������������� 7 Seção 1 Classificação das pontes ��������������������������������������������������������������������� 9 Seção 2 Projeto geométrico e cargas permanentes nas pontes de concreto ����������������������������������������������������������������������������������������22 Seção 3 Carregamento móvel em pontes de concreto �������������������������������38 Unidade 2 Viga principal em concreto armado ���������������������������������������������������������55 Seção 1 Análise estrutural do momento fletor na viga principal �������������57 Seção 2 Análise estrutural da força cortante na viga principal �����������������73 Seção 3 Dimensionamento da viga principal ����������������������������������������������89 Unidade 3 Viga principal em concreto protendido ������������������������������������������������111 Seção 1 Introdução ao concreto protendido ��������������������������������������������113 Seção 2 Conceitos de cálculo do concreto protendido ���������������������������129 Seção 3 Dimensionamento da viga principal em concreto protendido ��������������������������������������������������������������������������������������146 Unidade 4 Grandes estruturas �����������������������������������������������������������������������������������167 Seção 1 Conceitos básicos das hidrelétricas ���������������������������������������������169 Seção 2 Obras portuárias ����������������������������������������������������������������������������185 Seção 3 Engenharia de aeroportos ������������������������������������������������������������202 Palavras do autor Olá, aluno! Seja bem-vindo à disciplina de Pontes e Grandes Estruturas. Ao longo da jornada, vai ver que muitas áreas de conhecimento da engenharia que você estudou durante o curso se juntam, dando vida a incríveis obras, como pontes, barragens, portos etc. Essas construções, além de serem soluções de engenharia, muitas vezes são citadas como obras de arte, por embelezarem as cidades e, por vezes, serem o próprio símbolo da cidade. Em se tratando de um país com a ordem de grandeza continental como é o Brasil, é de se pensar que haja uma grande necessidade de execução de grandes obras de infraestrutura. Nesse item, destaca-se a execução de pontes, viadutos, hidrelétricas, portos e aeroportos, temas sobre os quais vamos nos debruçar, aprendendo a engenharia relacionada a essas construções. Por serem obras de grande porte, tanto a etapa de projeto como a de execução necessita de profissionais altamente especializados, sendo áreas carentes e de alta importância. Uma formação sólida na disciplina de graduação de Pontes e Grandes Estruturas trará uma visão específica dessas construções, criando raízes que poderão auxiliar no futuro para especializações nesse eixo de atuação do engenheiro civil, diretamente atrelado ao desenvolvimento do nosso país. Nesse livro, buscaremos desenvolver a capacidade de analisar e interpretar um projeto geométrico de uma ponte, identificando seus elementos básicos e como eles estão relacionados com o sistema construtivo. Lembre-se: na engenharia não existe apenas uma solução correta. Assim, serão relembrados conceitos de concreto armado e serão apresentadas as definições de concreto protendido, visando mostrar possíveis projetos e soluções para a estrutura de uma ponte de concreto. Por fim, serão abordados conceitos básicos de hidrelétricas, portos e aeroportos e como a engenharia civil enxerga e faz a gestão dessas grandes estruturas. Nessa disciplina, além da capacidade de resolução de problemas, o incentivo é também para instigar a curiosidade! Seja proativo e busque informações além das que serão apresentadas. O campo de estudo das Pontes e Grandes Estruturas é vasto, e engenheiros civis especializados nesse tema, como já mencionado, são profissionais diferenciados no mercado de trabalho. Bons estudos! Unidade 1 André Baltazar Nogueira Introdução ao estudo de pontes Convite ao estudo Seja bem-vindo à nossa primeira unidade da disciplina de Pontes e Grandes Estruturas. Durante as últimas décadas, o crescimento da infraestrutura brasileira se deu na utilização, principalmente, do transporte rodoviário. Esse sistema teve crescimento em meados do século passado até os anos 70, passando por um período de paralização por causa das crises nacionais. Ao final dos anos 90, governos como o do estado de São Paulo lançaram programas de privatizações, possibilitando a retomada de obras no sentido de moder- nizar e ampliar a malha rodoviária. Assim, houve um grande crescimento desse setor, levando cada vez mais a necessidade de construção de pontes e viadutos que pudessem solucionar problemas de engenharia de tráfego. Essas construções passaram por modernizações, tanto nas ferramentas de projeto, utilizando softwares, quanto nos métodos construtivos. A exploração de diferentes materiais, métodos construtivos e equipamentos são campos em constante estudo e avanço tecnológico. Nesta unidade você vai conhecer as principais classificações e métodos construtivos de uma ponte de concreto, os desenhos básicos de projeto e as principais normas do assunto. Após assimilar todos os conteúdos abordados, você será capaz de interpretar os desenhos básicos de um projeto de ponte de concreto e definir a ação do trem-tipo na seção transversal e viga principal. Para entender esses conceitos básicos do estudo de uma ponte, imagine que você seja um engenheiro civil recém-formado e foi contratado como trainee em uma grande empresa de projetos. Logo nas primeiras semanas de trabalho, seu supervisou gostou da sua postura ativa e curiosa e o colocou em contato com o mais recente projeto em desenvolvimento da empresa, o projeto de uma ponte. Como está nas primeiras etapas, ainda são necessários estudos preliminares, definição de métodos construtivos e do sistema estrutural, desenvolvimento do projeto geométrico e levantamento das cargas atuantes na viga principal da ponte. Todo esse processo contempla a etapa do planejamento, ou seja, a fase antes de entrar efetivamente no dimensionamento. A pontefaz parte de uma obra em conjunto com a prefeitura de São Paulo e servirá para ligar duas avenidas separadas por um pequeno rio da cidade, com vão de 25 metros. Na Figura 1.1 você pode visualizar o croqui desta ponte. Figura 1.1 | Desenho preliminar da ponte Fonte: Marchetti (2008, p. 1). Assim, na Seção 1 desta unidade, conheceremos as principais classifi- cações das pontes e seus sistemas construtivos. Na Seção 2, veremos como chegar na carga de peso próprio em uma viga longarina e, na Seção 3, apren- deremos como essa carga se relaciona com as cargas de utilização. Depois de todos esses conceitos, você estará apto a compreender os principais pontos e desenhos geométricos de um projeto de ponte, deter- minando o carregamento final em uma viga longarina para assim iniciar os dimensionamentos. Pense na importância dessa etapa! Como a determinação de um carrega- mento mais próximo possível do real pode se tornar um dimensionamento mais preciso e econômico? Qual é a influência do sistema estrutural nessas decisões? Uma das funções do engenheiro civil é promover uma solução segura e durável no menor orçamento possível. Pronto para o desafio? 9 Seção 1 Classificação das pontes Diálogo aberto Olá, aluno! Nessa primeira seção da Unidade 1, veremos as principais classificações das pontes e como vão de encontro com conceitos modernos da engenharia civil, que é a industrialização da construção. Outro tema de grande impor- tância que já iniciaremos aqui e que será trabalhado em maiores detalhes na Unidade 3 serão os conceitos do concreto protendido e qual é sua grande vantagem em relação ao concreto armado. Vamos relembrar nosso contexto: você acabou de ingressar em uma grande empresa como trainee de engenharia civil. Seu superior já identificou sua proatividade e o colocou em contato com o projeto de uma ponte na cidade de São Paulo, necessária para atravessar um rio e ligar duas avenidas importantes, com vão de 25 metros. Nesta primeira etapa, seu gestor pediu que você explique para a equipe a diferença entre uma ponte e um viaduto, visto que muitos tiveram essa dúvida. Considerando que o orçamento para a execução está bem controlado e enxuto, seu superior solicitou que você também explique para a equipe como um sistema de ponte em pórtico pode atender bem a esse projeto e sua diferença para uma ponte em viga (tenha em mente que ele predeterminou que a ponte será em concreto). Para passar corretamente as explicações para a equipe, você deve ter os conhe- cimentos básicos das classificações de pontes e sistemas estruturais envolvidos. Então, vamos lá! Não pode faltar Classificação das pontes Afinal, o que é uma ponte? Derivada da palavra latina pons ou pontis, ponte significa construção que liga dois locais separados. Ou seja, esses dois lugares que se pretende ligar podem estar separados por rios, braços de mar, vales, trechos de ruas ou rodovias etc. Normalmente, utiliza-se o termo ponte quando os lugares estão 10 separados por um rio ou mar. Já quando o obstáculo é um vale ou uma via, o nome que geralmente usado é viaduto. A Figura 1.2 mostra esses dois casos. Figura 1.2 | Ponte (a) e viaduto (b) Fonte: iStock. Em alguns locais, principalmente quando existe necessidade de uma parte extensa antes de atravessar o curso de água, é preciso um viaduto de acesso para a ponte. De forma geral, ao se referir a partes da estrutura de uma ponte, são usados termos comuns da engenharia civil (Figura 1.3). • Infraestrutura: parte destinada a apoiar toda a estrutura no terreno, transmitindo os esforços para o solo ou rocha, ou seja, é a fundação da ponte ou viaduto, podendo ser de blocos de estacas, sapatas ou tubulões. • Mesoestrutura: são os pilares da ponte ou viaduto que apoiam toda a superestrutura e transmitem as cargas para a infraestrutura. • Superestrutura: são as lajes (ou tabuleiros) por onde se trafega. Essa parte também é composta por vigas, que podem ser as principais (longitudinais ou longarinas) e transversais (transversinas) da ponte, isto é, é a parte útil. Figura 1.3 | Terminologia dos elementos estruturais de uma ponte Fonte: Amorim, Barboza e Barbirato (2012). Além de transporem obstáculos e proporcionarem funcionalidade e segurança para os usuários, as pontes e os viadutos são conhecidos como obras de arte, por causarem um impacto visual positivo, sendo muitas vezes 11 cartões de visita em várias cidades ao redor do mundo (por exemplo, ponte estaiada de São Paulo, ponte Golden Gate de São Francisco - Califórnia etc.). Assim, tais estruturas recebem o nome de obras de arte especiais (OAEs). Várias são as maneiras de se classificar as pontes ou OAEs, e vamos apresentar algumas delas. Inicialmente, as pontes podem ser classificadas pela natureza do tráfego. No caso de tráfego de carros ou ferrovias, temos as OAEs rodovi- árias ou ferroviárias. Já as OAEs destinadas à passagem exclusiva de pessoas são denominadas passarelas, qualquer que seja o obstáculo a ser transposto. Pesquise mais A primeira ponte de concreto armado de que se tem registro é uma que foi construída por Monier em 1875, feita no castelo de Chazelet. Já as pontes de concreto protendido começaram a aparecer após a Segunda Guerra Mundial, valendo destacar que em 1949 foi inaugurada a Ponte do Galeão, a primeira protendida do Brasil e cujo vão foi recorde mundial para esse tipo de ponte por alguns anos (veja em Thomaz (1960), p. 2). Essa ponte possuía proteção completa do concreto, ou seja, não existia tensão de tração nela. THOMAZ, E. C. S. Ponte do Galeão / RJ – S.T.U.P. – 1949. Ensaios de vigas protendidas com cabos de protensão sem aderência. Notas de aula. Estrutura - Revista Técnica das Construções. 47 p. 1960. Rio de Janeiro. Disponível em: <http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/ lobocarneiro/ponte_galeao.pdf>. Acesso em: 14 nov. 2018. Além da natureza do tráfego, uma segunda forma de classificação é pelo seu desenvolvimento altimétrico. Podemos ter pontes horizontais ou em nível e, em contraponto, pontes em rampa ou curvilíneas. As pontes podem ser ainda classificadas pela solução estrutural da superestrutura, em que temos pontes em vigas, sendo familiares aos iniciantes no tema (Figura 1.4 a). Existem também as pontes em arco, sendo as mais antigas e utilizadas na época do império romano. Hoje em dia, elas são feitas principalmente em ferro fundido (Figura 1.4 b). As pontes em treliças são utilizadas, normalmente, para vãos menores e são caracterizadas pelos triângulos dispostos das mais variadas formas, da mesma maneira que você viu na disciplina de isostática (Figura 1.4 c). As pontes pênseis possuem o tabuleiro suspenso por cabos ancorados nas torres. Essa solução consegue vencer vãos maiores, porém deve-se estudar profundamente a rigidez da ponte, pois podem se tornar estruturas muito leves e apresentarem grandes oscilações (Figura 1.4 d). Existem ainda as pontes em cantiléver, menos comuns no Brasil, (Figura 1.4 e) e pontes estaiadas, sustentadas por tirantes 12 tracionados de diferentes angulações e presos a uma torre principal. Este tipo ponte consegue vencer vãos maiores que uma cantiléver e menores que uma ponte pênsil (Figura 1.4 f). Figura 1.4 | Classificação das pontes segundo a solução da superestrutura Fonte: <https://escola.britannica.com.br/levels/fundamental/article/ponte/480845>. Acesso em 14 nov. 2018. Existem ainda as pontes em pórticos, em que as vigas de sustentação do tabuleiro são contínuas à estrutura dos pilares, fazendo com que parte da flexão das vigas seja transmitida aos pilares, que podem ser verticais ou incli- nados, conforme a Figura 1.5. Figura 1.5 | Seção longitudinal de uma ponte em pórtico Fonte: Marchetti (2008, p. 5). Assimile Pontes em vigas e em pórticos podem ser visualmente semelhantes. Segundo Fernandes e Correia (2017), a ponte em viga é o tipo de estru- tura mais simples e mais antiga na construção civil. Do ponto de vista estrutural, elaé uma estrutura rígida apoiada sobre dois pilares. Dessa forma, a laje (ou tabuleiro) é solicitada por tração nas fibras inferiores e por compressão nas superiores. Neste tipo de viga, suas vinculações não transmitem momentos fletores da viga para a mesoestrutura, porém, no segundo caso, as pontes em pórticos, as vigas principais são contínuas, 13 fazendo com que parte da flexão das vigas principais seja transmitida para os pilares. Isso reduz a carga solicitante nessas vigas, podendo reduzir suas dimensões, o volume de concreto e a quantidade total de armaduras dessas vigas e, por isso, tendo a possibilidade de ser mais econômica. Outro tipo de classificação das pontes é segundo a posição do tabuleiro, que pode ser superior, inferior ou intermediário, com relação ao sistema estru- tural que o suporta. A Figura 1.6 (a) mostra uma ponte com tabuleiro superior, enquanto a Figura 1.6 (b) mostra uma ponte com tabuleiro intermediário. Figura 1.6 | Ponte com tabuleiro superior (a) e tabuleiro intermediário (b). Fonte: Marchetti (2008, p. 6 e 7). Exemplificando Deseja-se construir um trecho de ponte estaiada em concreto para atravessar um rio importante no estado do Amazonas (Figura 1.7). Com relação à classificação por posição do tabuleiro, qual seria a sua classi- ficação correta? Figura 1.7 | Trecho em solução de ponte estaiada Fonte: <https://www.google.com.br/search?q=ponte+estaiada&rlz=1C1GGRV_enBR- 774BR774&tbm=isch&source=lnt&tbs=sur:fc&sa=X&ved=0ahUKEwiWyYK5z43eAhXCk- ZAKHRNDB6MQpwUIHw&biw=1366&bih=657&dpr=1#imgrc=ejUyJ7_lBt3wKM>. Aces- so em: 14 nov. 2018. 14 Segundo a classificação por posição do tabuleiro, a Figura 1.7 apresenta uma ponte com tabuleiro inferior, pois ele está abaixo do sistema que o suporta (abaixo dos cabos de aço). Na verdade, todo trecho de ponte em solução estaiada ou pênsil é classificado tabuleiro inferior. As pontes podem também ser categorizadas de acordo com o material utilizado na superestrutura. Assim, elas podem ser em madeira, em alvenaria, em concreto armado, em concreto protendido e em aço. Nesta disciplina, focaremos nas pontes de concreto, percorrendo conceitos importantes de dimensionamento em concreto armado, concreto protendido e a solução executiva em concreto pré-moldado (que pode ser em concreto armado e/ ou em protendido). Outra classificação das pontes, essa bastante importante no projeto e planejamento, é a classificação segundo o tipo construtivo da superestrutura. Marchetti (2008) apresenta classificações bem didáticas para o entendimento: 1. Moldadas in loco: Nesse sistema, a superestrutura é executada no próprio local, na posição final, sobre um escoramento correto também denominado cimbramento, em madeiras contraventadas entre si ou por meio de estruturas tubulares montadas e desmontadas. 2. Pré-moldados: Os elementos da superestrutura são executados fora do local defini- tivo, normalmente no canteiro de obras, por terem grandes dimensões (vigas principais, transversinas, tabuleiros, etc.). Existem também os elementos pré-fabricados, executados em fábricas especializadas e em pistas de concretagem. Como geralmente são vigas de grande dimensão, a maioria dos casos é de elementos pré-moldados, execu- tados no canteiro. Após atingidas as resistências definidas em projeto, essas peças são deslocadas até o local de aplicação e lançadas na ponte, por meio de içamento por guindastes em terra, em balsas ou através de treliças de lançamento. Esse processo é muito utilizado para o concreto protendido, principalmente quando existe alta repetição de vigas. As vigas são mais frequentemente pré-moldadas, enquanto os pilares e as fundações, comumente, são executados in loco. 3. Em lançamentos sucessivos: Também conhecida como balanços sucessivos, a superestrutura é executada progressivamente e elimina-se o cimbramento, sendo que a própria estrutura já executada serve de apoio para a aplicação 15 da estrutura/segmento subsequente (podendo ser vigas ou aduelas). Essa técnica ou suas derivações similares serve tanto para a execução de elementos da superestrutura in loco como para pré-moldados. O lançamento é realizado com o auxílio de guindastes, treliças lançadeiras ou outro maquinário especializado. Atente-se para a construção dos viadutos de sua cidade ou de grandes capitais. Esse sistema construtivo é muito utilizado, pois permite que os trechos de avenidas e estradas não sejam interrompidos durante a construção da ponte. Pesquise Mais A metodologia construtiva de balanços sucessivos é bastante utilizada no Brasil e no mundo. O link abaixo leva a um artigo de Nakamura (2012) na revista técnica Infraestrutura Urbana sobre esse tipo de sistema. Não deixe de acessar! NAKAMURA, J. Pontes por balanço sucessivo. Revista Infraestrutura Urbana - Transporte. 21. ed., nov. 2012. Editora Pini. Disponível em: <http://infraestruturaurbana17.pini.com.br/solucoes-tecnicas/21/ pontes Acesso em: 14 nov. 2018. Já esse segundo vídeo mostra um método executivo de lançamento sucessivo de vigas pré-moldadas na China. O tamanho do maquinário utilizado impressiona. AAANJR57. Impressionante máquina-monstro construtora chinesa em ação! (awesome monster machine chinese!). 11 abr. 2016. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=wuZn_jysd1w&t=255s>. Acesso em: 14 nov. 2018. (Vídeo do YouTube) Pontes pré-moldadas de concreto protendido O concreto protendido surgiu como uma evolução do concreto armado, buscando diminuir ou zerar as tensões de tração provenientes dos carre- gamentos de uso nas peças estruturais. Fundamentalmente, são aplicadas cargas de compressão (ou seja, a protensão) na região da seção transversal que será tracionada, diminuindo o efeito da baixa resistência do concreto na tração. Sob flexão, o concreto desenvolve fissuras, e a protensão busca reduzir ou impedir tais fissuras. Essa compressão concêntrica ou excêntrica pode ser imposta na direção longitudinal do elemento, que age eliminando ou reduzindo as tensões de tração nas seções críticas (BASTOS, 2018). A Figura 1.8 mostra uma viga com sistema de protensão zerando a tração proveniente do momento fletor (M) a partir da aplicação da força de protensão (P). Esse 16 sistema é chamado de protensão total. A protensão parcial é quando existe resíduo de tração. Figura 1.8 | Viga com protensão total Fonte: Bastos (2018, p. 1). Reflita Por qual razão busca-se zerar uma tensão de tração em uma viga de concreto protendido? O que isso influenciaria na geometria da peça comparada a uma viga de concreto armado? Muitas são as vantagens do concreto protendido. Por usarem concretos e aços de alta resistências e pelo fato de toda a seção transversal resistir às tensões aplicadas, as estruturas são mais leves, esbeltas e bonitas, o que permite vencer grandes vãos, sendo, assim, um sistema estrutural muito utilizado para pontes e viadutos. Além disso, o concreto protendido fica livre de fissuras, pode ser mais durável e resistir melhor às forças cortantes, devido à inclinação dos cabos de protensão próximos aos apoios (BASTOS, 2018). Como as vigas e as lajes são os elementos majoritariamente fletidos em uma estrutura, o concreto protendido se encaixa perfeitamente. Existem dois tipos de metodologia para aplicar a protensão nesses elementos: a pré-tração e a pós-tração. Essas duas opções possuem métodos de dimensionamento diferentes, que serão estudados em maiores detalhes na Unidade 3 dessa disciplina. As armaduras no concreto protendido são denominadas ativas, pois não apenas recebem tensões de tração, como no concreto armado, mas também aplicam tensões de compressão no concreto, compensando a tração existente, buscando zerá-la. As armaduras ativas normalmente são cordoalhas de aço inseridas em bainhas metálicas (Figura 1.9 a), estiradas por cilindro hidráu- lico (Figura 1.9 b) e ancoradas em placas de aço (Figura 1.9 c). Após essa ancoragem, as tensões de estiramento são transferidas para o concreto, resultandoem tensões de compressão. Essa metodologia corresponde a uma pós-tração, quando o concreto já está endurecido e pronto para receber essa tensão de compressão. Todo esse processo deve ter um alto controle de qualidade, já que a protensão é fundamental para a estabilidade do elemento 17 estrutural. Durante a Unidade 3, estudaremos em detalhes as perdas de protensão (que podem ser por atrito, escorregamento da armadura, relaxa- mento da armadura etc.). Essas perdas devem ser calculadas inicialmente para serem compensadas durante a protensão inicial ou estiramento, além de serem de suma importância, ou seja, as perdas de protensão são inerentes ao processo do concreto protendido e nunca devem ser negligenciadas. Não é raro encontrar elementos estruturais em concreto protendido com sua estabilidade comprometida por erro de estiramento ou por cálculo errado das perdas de protensão. A Figura 1.9 d mostra um exemplo de viga de concreto protendida. Figura 1.9 | Processo de proteção de uma viga de concreto Fonte: Bastos (2018, p. 15). Assimile Pontes de concreto pré-moldado moldadas no canteiro (ou pré-fabri- cado moldadas em fábrica especializada), em concreto protendido, podem vencer grandes vãos por minimizarem ou zerarem as tensões principais de tração e, consequentemente, a fissuração. Além disso, essa solução, aliada a metodologias construtivas como balanços sucessivos em aduelas ou vigas, contribui para a industrialização da construção civil, redução de desperdícios e mais agilidade. Por último, mas não menos importante, as pontes resolvem problemas de engenharia de tráfego e de mobilidade, geram empregos e, por serem obras de arte, valorizam a cidade. Veja a junção de todas essas soluções com a Ponte do Vale e também a Ponte de Laguna, ambas em Santa Catarina: PREFEITURA DE GASPAR. Projeto da Ponte do Vale. 22 jun. 2012. Dispo- nível em: <https://www.youtube.com/watch?v=5Dd4OSys0ds>. Acesso em: 14 nov. 2018. (Vídeo do YouTube) 18 LAGUNA IN FOCO. Ponte de Laguna. 30 jul. 2012. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=XJFM7jfcvcc>. Acesso em: 14 nov. 2018. (Vídeo do Youtube) Até aqui, você estudou a classificação das pontes, os métodos construtivos de pontes em concreto, o uso do concreto pré-fabricado em pontes e também os conceitos principais sobre pontes protendidas de concreto pré-fabricado. Agora você já está apto para explicar estes conceitos para sua equipe. Vamos lá? Sem medo de errar Você faz parte de uma equipe técnica de uma grande empresa de projetos. Seu cargo é de trainee, e seu supervisor pediu para que você esclarecesse alguns pontos sobre os principais conceitos de pontes e viadutos para a equipe técnica do projeto, pois alguns membros ainda têm dúvidas. Seu chefe também solicitou que você justificasse a escolha de uma ponte de concreto em pórtico para esse projeto. Primeiramente, a grande diferença de uma ponte para um viaduto é o obstáculo a ser vencido. Se for um rio, a nomenclatura correta é ponte. Caso seja uma avenida, uma via ou um vale, o nome geralmente usado é viaduto. Portanto, como o obstáculo é um rio em São Paulo, o nome correto para se referir ao projeto é ponte. A principal razão de escolher a ponte de concreto em pórtico para esse projeto, é que esta solução é compatível com o orçamento disponível. Você deve explicar que, devido ao orçamento controlado, deve-se usar um sistema estrutural comum que possa ser adaptado para concreto moldado in loco ou pré-moldado. As pontes em elementos metálicos como as em arco, estaiadas e pênseis são sistemas mais elaborados, envolvendo estruturas de aço, uma solução mais cara que a de concreto. Pontes em cantiléver, por serem em aço e não usuais, também não são uma solução viável. Por último, como o vão a ser vencido é de 25 metros, descartamos também a solução de ponte treliça, pois essa é recomendada para vãos menores. Poderíamos optar pelas pontes em viga ou em pórtico. Na ponte em viga, suas vinculações não trans- mitem momentos fletores da viga para a mesoestrutura. Você deve explicar para a equipe que uma ponte em pórtico possui melhor redistribuição dos esforços da viga principal, transferindo uma porcentagem do momento da viga principal para os pilares. Assim, a melhor solução para este caso, com o orçamento disponível, será uma ponte de concreto com sistema estrutural em formato de pórtico. 19 Avançando na prática Fundamentos do concreto protendido Imagine que você seja um engenheiro contratado para executar uma obra de reforma na laje de tabuleiro de um viaduto, que apresenta fissuras de retração hidráulica na sua superfície. Sua missão é visitar o local e analisar pontos importantes da laje e demais elementos do viaduto, caso necessário. O viaduto foi projetado e construído com as vigas principais em concreto protendido com protensão total e lajes em concreto armado. Apesar de o foco da reforma ser exclusivamente na laje, você, como engenheiro muito obser- vador, notou fissuras aparentes nas vigas principais, perpendiculares ao eixo longitudinal da viga e majoritariamente localizadas no centro do vão. Apesar de não possuírem grandes aberturas, as fissuras são bem visíveis. Você já sabe que é possível aparecer fissuras em estruturas de concreto e que as vigas de concreto armado trabalham fissuradas. Mas pensando que a viga deste projeto é de concreto protendido, é necessário relatar essas fissuras da viga principal como ponto de atenção no seu relatório de reforma? Por quê? Resolução da situação-problema As fissuras observadas nas vigas principais, por serem perpendiculares ao eixo e estarem localizadas majoritariamente no centro do vão, levantam a suspeita de serem provenientes de tensão de tração por flexão da peça. Ciente de que as vigas são projetadas em concreto protendido com protensão total da viga, subentende-se que não deveriam aparecer fissuras durante sua vida útil. É comum que as vigas de concreto armado trabalhem fissuradas, mas esse não é o conceito do concreto protendido. Uma microfissura em concreto protendido pode ser sintoma de uma sobrecarga considerável. Esse ponto de atenção, com certeza, deve estar em seu relatório de reforma, inclusive sugerindo estudos mais aprofundados sobre possíveis perdas excessivas de protensão nessa viga, estiramento mal executado das cordoalhas de aço ou ainda carregamento excessivo não previsto em projeto. Faça valer a pena 1. Sobre as obras de arte especiais (OAEs) e seus objetivos, avalie as afirmações abaixo: 20 I. O nome pontes é atribuído para soluções de engenharia que visam ligar dois lugares separados por um rio ou rodovia. II. A classificação das pontes (ou OAEs) são diversas, porém a mais usada é a classificação por posição do tabuleiro. III. Superestruturas, infraestrutura e mesoestrutura são termos comuns para se referir às diferentes partes de uma ponte. IV. Ponte pênsil e ponte estaiada conseguem vencer vãos maiores que uma ponte em concreto armado, principalmente por serem estruturas proporcio- nalmente mais leves, envolvendo estruturas de aço. V. Elementos de ponte pré-fabricados são produzidos em fábrica especializada, em pistas de concretagem. Já o pré-moldado é feito no canteiro ou na fábrica especializada. Das afirmações acima, estão corretas: a. I, IV e V. b. II, III, IV e V. c. III, IV e V. d. III e IV. e. III e V. 2. As pontes em pórtico podem ser estruturas em concreto armado ou proten- dido, de projeto e execução mais simplificada. Normalmente, são vistas em viadutos e passarelas, sendo estruturas mais usuais, quando comparadas às pontes de maior escala, como as estaiadas. A concepção estrutural dessas pontes envolve a utilização de vigas contínuas. Para uma ponte em pórtico de concretoarmado, assinale a alternativa correta. a. Uma ponte em pórtico possui apenas pilares inclinados. b. Um pilar de uma ponte em pórtico é solicitado não só à compressão, mas também à flexão proveniente das vigas principais, o que é umponto positivo para dimensionamento e armação das vigas principais. c. Pontes em pórtico e pontes em vigas são similares visual e estruturalmente. d. Pontes em pórtico podem redistribuir tensões e vencer vãos maiores que uma ponte pênsil. e. Vigas contínuas principais de pontes têm alta armadura positiva e baixa armadura negativa. 21 3. As pontes em concreto protendido são soluções interessantes para vencer grandes vãos. Neste contexto, analise as asserções a seguir a respeito de uma viga pós-tracio- nada com protensão total: O concreto protendido da viga recebe uma tensão de compressão capaz de zerar as tensões de tração ao longo de sua vida útil, o que torna o elemento mais esbelto e capaz de vencer grandes vãos. PORQUE Nesse caso, o estiramento das cordoalhas de aço e consequente compressão do concreto foi calculado e planejado, incluindo as perdas de proteção intrínsecas do processo. Como base no texto acima, assinale a alternativa correta. a. A asserção I é verdadeira e II é falsa. b. As asserções I e II são falsas. c. As asserções I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa da I. d. A asserção I é falsa e a II é verdadeira. e. As asserções I e II são verdadeiras, mas a I não é uma justificativa da II. 22 Seção 2 Projeto geométrico e cargas permanentes nas pontes de concreto Diálogo aberto Na seção anterior, conhecemos as principais classificações de pontes e vimos uma introdução importante sobre concreto protendido. Essas infor- mações foram importantes para chegar no sistema estrutural da ponte que melhor atende nosso contexto. Como trainee no departamento de engenharia de uma grande empresa, você está participando da equipe responsável pelo desenvolvimento de um projeto de ponte a ser construída na cidade de São Paulo. Para isso, é neces- sário que você compreenda exatamente o que representa cada elemento integrante de uma ponte e, além disso, esteja capacitado para o desenvolvi- mento do cálculo estrutural, iniciado pelo levantamento das cargas perma- nentes da estrutura. O sistema estrutural da ponte já foi definido na seção anterior e, para esse projeto, foi determinado em reunião na empresa que a superestrutura será em duas vigas longarinas de concreto armado, devido às vantagens apresentadas e facilidade no processo construtivo. Agora, para o andamento da construção, é necessário desenvolver o projeto geométrico da obra. Este projeto contém todas as informações necessárias para facilitar a execução da obra pelo construtor. O projeto é resultado da definição das dimensões necessárias das vigas longarinas para vencer o vão. Além disso, conhecendo a largura do curso d’água e a situação do solo ao redor, no projeto geométrico também é definido onde serão posicionados os tubulões. Sendo assim, foi definido que o vão entre os eixos dos pilares é de 25 metros, e a viga longi- tudinal tem comprimento total de 34 metros. A laje de aproximação mede 3 metros de comprimento, conforme Figura 1.10. Dessa forma, com algumas medidas em mãos já definidas, seguiremos para o levantamento das cargas permanentes da superestrutura, como das vigas longarinas e vigas transversinas, lajes e cortinas, conforme destacadas em cinza na Figura 1.10. 23 Figura 1.10 | Seção longitudinal de uma ponte de concreto armado Fonte: elaborada pela autora. Essa etapa é fundamental para definir exatamente qual as dimensões necessárias da viga, como altura e largura da seção transversal, pois com as cargas solicitantes analisaremos a sua capacidade resistente. Além disso, é a primeira etapa para o cálculo das armaduras mínimas necessárias, longitudi- nais e transversais, que veremos futuramente para o cálculo da ponte. Vamos começar conhecendo os elementos do projeto geométrico, para calcular as cargas permanentes e chegar no esquema estático da viga principal? Não pode faltar O projeto de uma ponte se inicia a partir da necessidade da sua finalidade, visando atender o projeto viário no qual será inserida a obra, bem como definir para qual carregamento a estrutura será dimensionada. O desenvolvimento planialtimétrico de um terreno ou de uma via pode definir a localização da ponte, cruzando o eixo dos cursos d’água em um ângulo reto, ou próximo disso, com o eixo da rodovia. Além dessas informações iniciais, para executar um projeto de ponte, deve-se ainda analisar dados de levantamentos geotécnicos e hidrológicos. Os raios mínimos de curvatura horizontal, as rampas máximas admissíveis e a quantidade e largura das faixas de tráfego são geralmente deter- minados pelos órgãos responsáveis da rodovia. Reflita A escolha do processo construtivo pode ter ligação com a capacidade técnica das empresas responsáveis pela execução do projeto, disponíveis na região onde será implantada a ponte e aspectos econômicos do local? 24 Com esses dados em mãos, o próximo passo é entender quais elementos compõem a estrutura, conforme exemplificado na Figura 1.11. Com esses dados em mãos, o próximo passo é entender quais elementos compõem a estrutura, conforme exemplificado na Figura 1.11. Fonte: elaborada pela autora. Como exemplo, serão apresentados a seguir detalhes construtivos de um desenho típico, apresentado por Marchetti (2008). É importante notar que algumas medidas são admitidas de acordo com o engenheiro calculista e, portanto, podem variar em outros projetos. De acordo com o Detalhe 1 da Figura 1.10, tem-se a laje de aproximação (ou laje de transição), cortina e ala, mostrados minuciosamente na Figura 1.12: Figura 1.12 | Detalhes da laje de aproximação, cortina e ala Fonte: adaptado de Marchetti (2008). 25 Laje de aproximação é um componente que permite a transição entre o tabuleiro e a via de acesso à ponte ou viaduto. Essas estruturas estão enter- radas, ou seja, abaixo do nível do pavimento da via e sua ligação com a cortina pode ser feita mediante o uso de um aparelho de apoio fixo ou articulação de concreto. A articulação de concreto permite uma rotação reduzida da estru- tura, por meio da redução da seção da peça a articular e deve trabalhar com tensões elevadas, visando atingir a plastificação. As cortinas são estruturas que servem de suporte para as lajes de aproxi- mação e aterros compactados, pois garantem a contenção da terra na região dos encontros das superestruturas. A viga transversina (ver Detalhes 2 e 3 da Figura 1.10) é uma viga no sentido transversal que atua, geralmente, sem receber carregamentos princi- pais da superestrutura, porém, são dimensionadas para prevenir as defor- mações nas seções transversais da superestrutura e proporcionarem uma melhor distribuição de cargas verticais entre as longarinas, permitindo que o tabuleiro trabalhe como uma grelha (TONIAS; ZHAO, 2007). Assimile Uma estrutura reticulada plana submetida a carregamentos perpen- diculares ao seu plano é conhecida por grelha. Lembra desse tema na disciplina de Estruturas Isostáticas? Esse sistema estrutural é composto por vigas interligadas e perpendiculares (ou não) entre si, preferencialmente. Sua vantagem está no funcionamento conjunto de todos os elementos resistentes para quaisquer carregamentos. Assim é o comportamento da distribuição dos esforços de longarinas ligadas às transversinas. As transversinas na região do apoio e no vão estão demonstradas na Figura 1.13. O espaçamento longitudinal das transversinas, ou seja, o número de transversinas, depende do comportamento das vigas longarinas, em função do comprimento do vão da obra. Logo, é possível que obras de maiores vãos exijam mais quantidades de transversinas. Porém, em obras de vigas com baixo índice de deformação (como no caso de vigas protendidas), as vigas transversinas no vão podem ser dispensáveis. 26 Figura 1.13 | Detalhes da transversina (a) DET.3 Transversina no apoio (b) DET.2 Transversina no vão Fonte: adaptada de Marchetti (2008). As juntas de dilatação (Figura 1.11) são mecanismos entre elementos estruturais preenchidos por materiaisde alta capacidade de deformação e baixo módulo de elasticidade, sendo assim, são capazes de permitir a movimentação e deformação longitudinal da estrutura. As barreiras rígidas (Figura 1.10 e 1.14b) são dispositivos de segurança de concreto para proteção lateral de veículos. Esses elementos devem ser instalados ao longo das vias públicas, de forma que tenha dimensões e capacidade resistente suficiente para reconduzirem veículos desgovernados à pista com desacelerações suportáveis pelo corpo humano e com os menores danos possíveis ao veículo e ao dispositivo de segurança, impedindo que os veículos atravessem canteiros centrais seguida de choque frontal contra outros veículos, quedas de precipí- cios, entre outros. A NBR 14885 (ABNT, 2016) apresenta modelos de domínio públicos, ensaiados de acordo com os níveis de contenção propostos. Como sistema de drenagem, os drenos (ou buzinotes) são tubos de pequeno diâmetro e extensão variável para cada projeto, com a finalidade de captar e conduzir as águas pluviais da pista (Figura 1.14a). Segundo o DNIT (2006), os buzinotes, de tubos galvanizados ou de PVC, podem ser posicionados nos dois lados da seção transversal (no caso de vias com decli- vidade transversal maior ou igual a 2%) e suficientemente afastados de outros elementos estruturais, para que a água captada e desviada por vento não atinjam outros elementos da estrutura. 27 As vigas longarinas, pré-moldadas ou moldadas no local, de concreto armado ou protendido, apresentam dimensões que visam garantir a resis- tência necessária do sistema estrutural e dimensões mínimas capazes de acomodar as armaduras principais (Figura 1.14b). Figura 1.14 | Representação da seção transversal de ponte em duas vigas longarinas Fonte: adaptada de Marchetti (2008). As duas vigas longarinas principais desse modelo se apoiam sobre os tubulões sem transmissão de momentos fletores. Assim sendo, é possível o tratamento da análise estrutural separando a superestrutura da infraestru- tura, considerando os apoios indeformáveis. Isso é possível devido ao uso de aparelhos de apoio em sistemas dimensionados a não restrição de rotações ou deslocamentos em sentidos definidos e na Figura 1.14a é possível visua- lizar a ligação entre tubulões e longarinas com uso desses mecanismos. Os aparelhos de apoio funcionam como rótulas e podem ser definidos como rígidos (de material metálico ou de concreto) ou flexíveis (de elastômero, ou borracha neoprene, com ou sem camadas internas de aço), sendo os modelos de elastômero com camadas de aço largamente utilizados no Brasil, chamados de neoprene fretado. Um corte transversal de um aparelho de apoio em neoprene fretado pode ser vista na Figura 1.15. 28 Figura 1.15 | Corte da seção transversal do aparelho de apoio em neoprene fretado Fonte: adaptada de Marchetti (2008). Os tubulões são travados por vigas travessas retangulares, adotadas com altura de 1,20 m, criando assim uma estrutura em pórtico. Com todas as informações conhecidas sobre os elementos que contemplam o projeto de pontes, é possível partirmos para o primeiro levantamento de esforços: as cargas permanentes para as vigas longarinas, as quais faremos o dimensionamento. Exemplificando Visto que as vigas têm seção transversal simétrica, devemos levantar o esquema estático para as duas vigas? Ou fazer esse levantamento para apenas uma já é o suficiente? O esquema estático pode ser resolvido para uma viga e simplesmente adotado para a outra. Devido à simetria da ponte, metade das cargas permanentes totais será absorvida por uma viga longitudinal e apoios e outra metade, pela outra viga longi- tudinal e apoios. De acordo com a NBR 7187 (2003), ações permanentes são aquelas cujas intensidades podem ser consideradas como constantes durante a vida útil da construção. Essas cargas são representadas pelo peso próprio dos elementos estruturais e também dos elementos que estão atuando de forma permanente à estrutura da ponte, por exemplo, barreiras rígidas, pavimentação, passeios, postes de iluminação, entre outros. Para o cálculo das cargas permanentes das vigas longarinas principais e vigas transversinas, será adotado que o peso específico g( ) para estruturas de concreto armado ou protendido é de 25kN/m² . Portanto, conhecidas as medidas geométricas dos elementos e o peso específico, tem-se: 29 ( )= ´Área ou volume de Concreto Peso específico = Carga distribuída ou concentradaG As vigas longitudinais nas regiões próximas aos apoios apresentam seção transversal conforme destacada na Figura 1.16a durante uma extensão de 4,50 m para cada lado dos apoios. O aumento da seção transversal da viga nessa região é feito de maneira gradual, portanto a carga distribuída será representada de forma triangular no esquema estático. Sendo: ( )= ´longitudinal apoioG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro As vigas longitudinais no vão, conforme destacadas na figura 1.16b, apresentam o carregamento: ( )= ´longitudinal vãoG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro Figura 1.16 | Seção transversal das vigas longarinas (a) Seção viga longitudinal nos apoios (b) Seção viga longitudinal no vão Fonte: elaborada pela autora. A transversina é representada por um carregamento concentrado. No meio do vão (Figura 1.17), a viga tem espessura de 0,30 m, altura de 1,40 m e comprimento total de 5,05 m, portanto, para cada lado da estrutura, o seguinte carregamento permanente concentrado: ( )= ´transversina vão / vigaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada Figura 1.17 | Viga transversina (a) Seção viga transversina nos apoios. (b) Seção viga transversina no vão. Fonte: elaborada pela autora. 30 Com o acréscimo de carga devido às mísulas existentes entre as transver- sinas e as lajes no sentido transversal da obra, conforme é possível analisar na Figura 1.12b, tem-se: ( )= ´mísulas transversina vão / vigaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada A transversina sobre o apoio (Figura 1.18) tem espessura de 0,40 m, altura de 1,65 m e comprimento de 4,85 m, portanto, o carregamento para cada lado da estrutura é de: ( )= ´transversina apoio / vigaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada Para o cálculo das cargas permanentes devido às lajes, os carregamentos foram calculados conforme Figura 1.18: ( )= ´laje balançoG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro Figura 1.18 | Lajes e mísula entre laje e viga longarina (a) Seção lajes e barreira rígida. (b) Seção mísula. Fonte: elaborada pela autora. Considerando a carga da barreira rígida que tem área de seção transversal total de 20,18 m , ( )= ´barreira rígidaG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro E trecho de laje entre as vigas longitudinais, ( )= ´laje entre vigasG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro Considerando a região de mísula longitudinal existente entre laje e viga, ( )= ´mísula da lajeG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro O conjunto de cortina, consolo da laje de aproximação e laje de aproxi- mação (considerando que apenas metade da laje será suportada pela cortina e a outra parte da laje terá seu peso suportado pelo solo) representam uma área transversal total de 21,00 m , comprimento transversal de 4,30 m (Figura 1.19) e, portanto, a carga concentrada para cada viga é de: 31 ( )= ´cortina + consolo + laje de aproximaçãoG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada Figura 1.19 | Cortina e laje de aproximação Fonte: elaborada pela autora. A ala tem área de 211,60 m e espessura de 0,20 m, de forma que: ( )= ´alaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada De tal forma que o esquema estático da viga principal longitudinal, devido às cargas permanentes, pode ser representado conforme a figura 1.20. Figura 1.20 | Esquema estático de cargas permanentes Fonte: elaborada pela autora.A ala tem área de 211,60 m e espessura de 0,20 m, de forma que: ( )= ´alaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada De tal forma que o esquema estático da viga principal longitudinal, devido às cargas permanentes, pode ser representado conforme a figura 1.20. 32 Pesquise mais Uma obra antiga em duas vigas precisou de reforço e o método utilizado foi publicado na Revista da Associação Brasileira de Pontes e Estruturas. Pesquise mais sobre como esse procedimento pode ser feito no estudo a seguir. SANTOS, A. E. G. et al. Reforço Estrutural com Compósitos de Fibras de Carbono em Ponte Rodoviária de Concreto Armado. Revista Engenharia, Estudo e Pesquisa, ABPE, v. 17, n. 1, p. 30-40, jan./jun. 2017. Disponível em: <http://www.revistaeep.com/imagens/volume17_01/cap04.pdf>. Acesso em: 20 out. 2018. Depois de conhecer o que precisa compor um projeto geométrico de pontes em duas vigas de concreto e conhecer quais as cargas permanentes da superestrutura a serem suportada pelas vigas principais, você aprendeu como fazer o esquema estático da viga principal da ponte. Agora você já está preparado para definir o esquema estático das cargas permanentes em uma estrutura de concreto armado para pontes. Vamos lá? Temos um problema sobre isso para você resolver. Sem medo de errar Como trainee de uma grande empresa de engenharia, você e sua equipe estão responsáveis pelo desenvolvimento do projeto de uma ponte que será construída na cidade de São Paulo, e você precisa desenvolver o projeto geométrico da obra. Após definirem algumas medidas previamente adotadas da estrutura, chegou a hora de fazer o levantamento das cargas permanentes da superestrutura, como das vigas longarinas e vigas transversinas, lajes, alas e cortinas, para a ponte ser calculada. O levantamento do carregamento permanente resultou cargas distribuídas por metro e cargas concentradas, da seguinte forma: æ ö+ ÷ç= ´ + ´ + ´ ´ =÷ç ÷÷çè ølongitudinal vão 0,45 0,25G 0,45 0,25 0,1 0,25 1,60 25 13,68 / 2 kN m ( )= ´ ´ =longitudinal apoioG 0,45 2,00 25 22,50 /kN m ( )= ´ ´ ´ @transversina vãoG 0,30 1,40 5,05 25 53,03kN . Portanto, a metade da carga será o carregamento transferido para a viga longarina principal, no valor de: = @transversina vão / viga 53,03G 26,52 2 kN 33 Para a mísula da transversina, que será uma carga concentrada, a Figura 1.13 traz as dimensões da seção e a Figura 1.17, o comprimento total para a mísula da transversina do vão: æ ö´ ÷ç= ´ ´ ´ =÷ç ÷÷çè ømísulas transversina vão / viga 0,60 0,15G 2 2,525 25 5,68 2 kN æ ö´ ´ ÷ç= ´ @÷ç ÷÷çè øtransversina apoio / viga 0,40 1,65 4,85G 25 40,01 2 kN Para a mísula da transversina, que será uma carga concentrada, a Figura 1.13 traz as dimensões da seção e a Figura 1.17, o comprimento total para a mísula da transversina dos apoios. Vale ressaltar que a mísula tem a mesma seção trans- versal (0,60 m x 0,15 m) para toda a obra da ponte. Sendo assim, tem-se: æ ö´ ÷ç= ´ ´ ´ =÷ç ÷÷çè ømísulas transversina apoio / viga 0,60 0,15G 2 2,425 25 5,46 2 kN Conforme a Figura 1.18, as cargas distribuídas são dadas por: é ùæ ö+ ÷çê ú= ´ ´ =÷ç ÷÷ê úçè øë û laje balanço 0,20 0,35G 1,65 25 11,34 / 2 kN m = ´ =barreira rígidaG 0,18 25 4,50 /kN m é ùæ ö+ ÷çê ú´÷ç ÷÷ê úçè øë û= ´ =laje entre vigas 0,20 0,25 5,05 2 G 25 14,20 / 2 kN m æ ö´ ÷ç= ´ =÷ç ÷÷çè ømísula da laje 0,60 0,15G 25 1,12 / 2 kN m A Figura 1.19 orienta para o cálculo da cortina, consolo e laje de aproximação: æ ö´ ÷ç= ´ =÷ç ÷÷çè ømísula da laje 0,60 0,15G 25 1,12 / 2 kN m E para a ala, tem-se, conforme a Figura 1.20: ( )= ´ ´ =alaG 11,60 0,20 25 58kN Sendo assim, com todas as cargas permanentes anteriormente calculadas, é possível ilustrar o esquema estático, conforme a somatória dos carrega- mentos distribuídos e concentrados apresentados na Figura 1.21. + + + + =åCargas distribuídas na região do vão: 13,68 11,34 4,50 14,20 1,12 44,84 / kN m + + + + =åCargas distribuídas na região do apoio: 22,50 11,34 4,50 14,20 1,12 53,66 / kN m =åCargas concentradas no vão: 26,52+5,68 32,20 / kN m + =åCargas concentradas nos apoios: 40,01 5,46 45,47 / kN m + =åCargas concentradas nas extremidades: 53,75 58 111,75 / kN m Figura 1.21 | Esquema estático das cargas permanentes 34 Fonte: elaborada pela autora. Bom trabalho! As cargas permanentes foram calculadas para o dimensio- namento da viga longarina principal no caso de uma ponte de concreto feita em duas vigas, considerando todos os carregamentos permanentes principais da estrutura. Entender os desenhos básicos dos elementos da estrutura de um projeto de ponte de concreto e definir esses carregamentos permanentes é uma etapa importante, pois o conceito será o mesmo para os diferentes tipos estruturais de pontes e viadutos em projetos futuros. Avançando na prática Carregamento permanente devido à pavimentação O pavimento flexível é majoritariamente utilizado nas vias brasileiras, inclusive em pontes e viadutos, devido seu baixo custo para implantação e manutenção do revestimento. O seu carregamento é permanente e deve ser considerado no levantamento das cargas. A NBR 7187 (ABNT, 2003) – Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido – sugere que para a carga, devido ao peso de pavimentação, deve-se adotar o peso específico do material de 324 /kN m . A norma ainda prevê a consideração no cálculo de uma carga adicional de 22 /kN m para possível recapeamento, visando ao tratamento superficial e restauração do revestimento da ponte. O cálculo da espessura do pavimento exige espessura de 5 cm de pavimento asfáltico na pista de rolamento. Consulte a Figura 1.14 e, considerando uma ponte com as mesmas dimensões da ponte apresentada, determine o acréscimo de cargas permanentes devido à pavimentação e recapeamento. Apresente o esquema estático da estrutura. 35 Resolução da situação-problema De acordo com a largura total de 7,0 metros de pista de rolamento da ponte, deve-se considerar, para cada viga longitudinal da estrutura, a parcela de carga conforme abaixo: æ ö´ ÷ç= ´ =÷ç ÷÷çè øpavimento asfáltico 0,05 7,0G 24 4,20 / 2 kN m = ´ =recapeamento 7,0G 2 7 / 2 kN m Sendo assim, o esquema estático da ponte, incluindo as cargas devido ao revestimento de pavimentação é mostrado na Figura 1.22. Figura 1.22 | Esquema estático das cargas permanentes considerando pavimentação Fonte: elaborada pela autora. Faça a valer a pena 1. As pontes e viadutos devem ser projetados para atender a necessidade da região onde serão implantados. Em vias urbanas, as pequenas obras podem conter passeios, destinados à locomoção das pessoas. O passeio é geralmente executado em laje de concreto armado pré-moldado, disposta sobre pontos de apoio nas extremidades das pontes e viadutos e, abaixo da laje do passeio, o espaço vazio permite a utilização de tubulações de gás ou rede elétrica. Para proteção do passeio, é necessário a utilização de guardas-corpo conforme especificações de norma. Para a carga permanente de cada elemento da ponte de concreto em duas vigas da Figura 1, considere: a. Peso específico do concreto armado: 325 /kN m b. Peso específico do pavimento flexível: 324 /kN m c. Carga distribuída prevista para recapeamento da pista: 22 /kN m d. Carga distribuída do guarda-corpo: 1 /kN m (dado do fabricante) 36 Figura 1 | Seção transversal de ponte em duas vigas Fonte: elaborada pela autora. Com base na Figura 1, calcule o levantamento de todas as cargas permanentes distribuídas para a viga longarina principal. Assinale qual das alternativas a seguir apresenta o resultado correto: a. @ 27,50 /G kN m b. @ 46,25 /G kN m c. @ 61,65 /G kN m d. @ 61,65 /G kN m e. @ 70,50 /G kN m 2. As cargas permanentes são aquelas cuja intensidade, direção e sentido podem ser determinados com grande precisão, já que as cargas são devidas a forças gravita- cionais ou pesos e fazem parte da estrutura durante a sua vida útil. Um exemplo de carga permanente é o peso próprio da estruturae dos revestimentos aplicados nos ambientes. As cargas permanentes devem ser previstas no cálculo, a fim de garantir a segurança no estado de serviço da estrutura. Com base no texto anterior, assinale a alternativa que cita corretamente os elementos consi- derados como cargas permanentes a serem considerados no cálculo de pontes e viadutos: a. Postes de iluminação, barreiras rígidas e água da chuva. b. Carros pequenos, pedestres e placas fixas de sinalização. c. Postes de iluminação, placas móveis de sinalização e pequenos pedriscos. d. Pedestres, veículos em geral e eletrodutos. e. Postes de iluminação, placas ficas de sinalização e barreiras rígidas. 37 3. Os elementos geométricos de uma ponte ou viaduto devem atender as caracterís- ticas da via e das exigências dos órgãos regularizadores de cada estado. As pontes urbanas devem ter pistas de tráfego com largura igual à da via e passeios com largura das calçadas. Para o projeto a seguir (Figura 2), com ilustração da seção transversal de uma ponte em duas vigas longarinas principais, foi necessário a execução de um passeio em um lado da ponte acompanhando a calçada existente na via e de acostamento e barreira rígida no outro lado da via. Para o levantamento dos carregamentos permanentes, da viga longitudinal V1 ou viga V2, determine a carga permanente da viga mais carregada. Figura 2 | Seção transversal de ponte em duas vigas Fonte: elaborada pela autora. Assinale a alternativa correta: a. O caso da viga V1, com @G 68,82 /kN m por ser o caso de maior carga permanente. b. O caso da viga V2, com @G 61,65 /kN m por ser o caso de menor carga permanente. c. O caso da viga V2, com @G 67,15 /kN m por ser o caso de menor carga permanente. d. O caso da viga V2, com @G 74,31 /kN m por ser o caso de maior carga permanente. e. O caso da viga V2, com @G 85,05 /kN m por ser o caso de maior carga permanente. 38 Seção 3 Carregamento móvel em pontes de concreto Diálogo aberto Na seção anterior, especificamos os carregamentos permanentes de uma ponte em duas vigas, de concreto armado, e demonstramos o esquema estático das cargas solicitantes devido ao peso próprio dos elementos. Nessa etapa, você deve partir para as cargas móveis que atuam na estrutura para, final- mente, definir quais os carregamentos solicitantes totais existentes no projeto da ponte. Na empresa que você trabalha, você ficou responsável por garantir que todos os elementos estruturais sejam corretamente dimensionados. Segundo a definição da norma NBR 7188 (ABNT, 2013), uma ponte está sujeita a uma “ação de carga em movimento, com posicionamento variável, aqui chamada de carga móvel”. A carga móvel, em vias rodoviárias, é descrita pelo termo “trem-tipo”, o qual representa um conjunto de carregamentos móveis composto de um veículo padrão, com dimensões definidas e carga P, em kN (quilonewtons). O veículo padrão deve assumir qualquer posição em toda a pista rodoviária, preferencialmente com as rodas na posição mais desfa- vorável para o cálculo do elemento estrutural em análise. Adicionalmente a esse veículo padrão, deve-se aplicar uma carga distribuída, descrita pelo termo multidão, p, em KN/m2 (quilonewtons por metro quadrado), repre- sentando a presença de veículos menores e pedestres (para casos de obras com trecho de passeio para pedestres) na região restante da pista rodoviária, preenchendo a ponte em toda a sua extensão. Uma representação didática das cargas móveis em uma ponte pode ser observada na Figura 1.23, com um veículo padrão e um carregamento distribuído, multidão, representado por veículos menores. Figura 1.23 | Seção longitudinal de uma ponte de concreto armado Fonte: elaborada pela autora. 39 Lembre-se! Você trabalha como trainee de uma grande empresa de projetos em pontes de concreto armado. Na sua última atividade, você definiu os carregamentos de peso próprio para a viga principal da ponte. Agora, o seu chefe solicitou que você deve definir os carregamentos devido às cargas móveis para a viga principal da ponte, de acordo com a norma NBR 7188 (ABNT, 2013). Para esse desafio, você deve saber exatamente como posicionar os carregamentos móveis corretamente na sua ponte (Figura 1.24), buscando analisar o caso que vai causar maior carregamento para a viga principal. Figura 1.24 | Dimensões do tabuleiro da ponte no vão Fonte: elaborada pela autora. Vamos começar conhecendo a norma 7188 (ABNT, 2013) e definindo qual os valores e posições do trem-tipo para o projeto em análise? Não pode faltar As cargas móveis são representadas pelas cargas produzidas a partir de veículos que circulam sobre a ponte, segundo normas do período de construção da ponte. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) publicou a primeira norma para o cálculo de pontes em concreto armado no ano de 1943, nomeada NB6/43 – Carga móvel em pontes rodoviárias (ABNT, 1943). As pontes rodoviárias foram agrupadas em três classes, sendo I, II e III, em função da localização da obra e intensidade de tráfego e denomi- nou-se trem-tipo como o conjunto de cargas móveis a serem considerados na estrutura, posicionados de forma a provocar os maiores esforços para cada seção de cálculo e combinações de carregamentos. Essa norma abrangia 40 compressores, caminhões e multidão, a qual se distribuía sobre os passeios e sobre a parte do tabuleiro não ocupada pelos veículos. (Figura 1.25). Figura 1.25 | Esquema para formação do trem-tipo segundo NB6 (ABNT,1943) Fonte: Pinheiro (2018, p. 58). Para as pontes rodoviárias de Classe I, situadas em estradas-tronco federais e estradas principais, essa norma exigia a colocação de um compressor do Tipo A de 7 toneladas, em uma faixa de tráfego e de outros caminhões Tipo A, de 6 toneladas, nas outras faixas restantes, exceto uma. A restrição era que não se colocaria mais de um veículo sobre a mesma faixa de tráfego. Para a Classe II, pontes situadas em estradas de ligações secundárias, porém, com passagem de veículos pesados, utilizava um compressor normativo do Tipo B de 16 toneladas, isolado sobre a ponte. Para obras de Classe III, definidas por pontes situadas em estradas de ligação, eram necessárias duas verifica- ções. Primeiro, utilizava-se um compressor Tipo B, de 16 toneladas, e outros caminhões Tipo B, de 9 toneladas, nas demais faixas de tráfego, exceto uma. A segunda verificação exigia um compressor Tipo C, de 24 toneladas, isolado sobre a ponte, na posição mais desfavorável para o elemento estudado. A diferença entre os tipos de compressores e caminhões era definida na geome- tria e nos valores de peso de cada um dos veículos. A partir de 1960, a norma foi atualizada para a NB6/60 – Carga móvel em pontes rodoviárias (ABNT, 1960) e as principais mudanças foram vistas na definição dos veículos padronizados, surgindo um veículo padrão com peso máximo de 36 toneladas. Ao invés de compressores, os carregamentos eram dispostos utilizando caminhões de dois ou três eixos, em função da Classe de cada tipo de obra. As verificações eram exigidas utilizando um veículo padrão e uma multidão no entorno, nas demais faixas de tráfego. 41 No período posterior a 1984, as considerações sobre carga móvel em pontes rodoviárias foram realizadas de acordo com a norma NBR 7188:1984 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre (ABNT, 1984) e o veículo padrão surgia com 45 toneladas. A partir de 2013, esta mesma norma NBR 7188 (ABNT, 2013) foi redefi- nida mediante grandes alterações. Reflita As normas passam por atualizações e em cada uma delas, carrega- mentos de maior intensidade são adotados para novos projetos. Como se comportam as obras projetadas para normas antigas e veículos mais pesados trafegando? O veículo padrão máximo se mantém em 45 toneladas, porém, essa norma aborda cargas horizontais (de colisão) para verificar o dimensionamento de alguns elementos das pontes, como barreiras rígidas, pilares, guarda-corpos, entre outros. A norma denomina acarga móvel padrão, trem-tipo TB-450, com 450 kN de peso total. O veículo possui 3 eixos, com duas rodas em cada eixo e peso de = 75P kN por roda, conforme em planta na Figura 1.25. A carga distribuída devido à multidão possui valores de = 25 /p kN m nas faixas de tráfego e = 2' 3 /p kN m nos passeios. Em estruturas do tipo passarelas para pedestres, a carga distribuída é = 25 /p kN m . Em pontes vicinais municipais de apenas uma faixa de tráfego ou obras particu- lares, pode-se utilizar o veículo padrão TB-240, com 6 rodas, de peso = 40P kN cada, circuncidado por carga de multidão = 24 /p kN m . Na Figura 1.26, os valores c e b são 0,50 m e 0,20 m respectivamente e representam o comprimento e largura do contato da roda com o pavimento. Figura 1.26 | Esquema para formação do trem-tipo segundo NBR 7188 (ABNT, 2013) Fonte: elaborada pela autora. 42 A carga concentrada Q será o valor estático de uma roda do veículo, acrescido de coeficientes de ponderação, para considerar efeitos de frenagem e aceleração dos veículos. O mesmo ocorre para a carga distribuída q, em função de p para multidão. O coeficiente não é considerado em carrega- mentos devido a pedestres. Sendo assim: = ´ ´ ´ = ´ ´ ´ Q P CIV CNF CIA q p CIV CNF CIA Para o Coeficiente de Impacto Vertical (CIV), a NBR 7188:2013 fixa o valor de 1,35 para vãos menores que 10 m e, para vãos entre 10 e 200 m, tem-se o cálculo: æ ö÷ç ÷= + ´ç ÷ç ÷÷ç +è ø 201 1,06 50iv CIV L Sendo: CIV = Coeficiente de Impacto Vertical ivL = Comprimento do vão teórico isostático, em metros, ou média dos vãos teóricos contínuos. Em caso de estruturas em balanço, ivL pode repre- sentar o comprimento do próprio balanço. O coeficiente de número de faixas (CNF) define que as cargas móveis características sejam ajustadas pelo coeficiente de número de faixas de tráfego do tabuleiro da ponte, na forma: ( )= - ´ - ³1 0,05 2 9CNF n Onde n representa o número de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas no tabuleiro. O coeficiente de impacto adicional (CIA) majora as cargas móveis na região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal (normal à junta), até 5 m, para cada lado da junta, devem ser dimensionadas com esforços devido à cargas móveis majorados em: =1,25 para obras em concreto ou mistasCIA =1,15 para obras em aço.CIA Para simplificar, admitiremos que: y= ´ ´CIV CNF CIA Para o cálculo de elementos como vigas longarinas e lajes de pontes de concreto em duas vigas, com o uso das cargas do veículo e da multidão em conjunto (formando o chamado trem-tipo), deve-se posicionar o veículo na região mais extrema da faixa de tráfego, como o exemplo da Figura 1.27, para 43 obter efeitos mais desfavoráveis possíveis para o elemento estrutural e a ação desses carregamentos deve ser lançada no esquema longitudinal da ponte, utilizando assim o trem tipo longitudinal máximo, ou seja, a máxima ação do trem-tipo para um específico projeto de ponte analisado. Figura 1.27 | Posição da roda do veículo padrão na ponte Fonte: elaborada pela autora. Estamos familiarizados com o trem-tipo, certo? O próximo passo então é compreender a aplicação do trem-tipo nesse projeto, encontrando quais os efeitos na viga longitudinal devido ao trem-tipo. No cálculo da ação das cargas móveis sobre os elementos da ponte, é importante o preparo do trem-tipo relativo ao elemento considerado. Trata-se de determinar o conjunto de cargas concen- tradas e distribuídas que servirão para carregar as linhas de influência relativas. Para incluir as cargas móveis na ponte, deve-se posicionar o veículo padrão de forma a obter o máximo esforço em uma das vigas longitudinais. Com isso, tem-se a distribuição do conjunto de carregamentos, para um corte na região do veículo padrão (como visto na Figura 1.26) e a distribuição na região em volta do veículo padrão (como na Figura 1.27). Em cada caso, a linha de influência de reações de apoios (Figura 1.26 e Figura 1.27) é utilizada para determinar a máxima reação de apoio na viga longitudinal V1 devido à presença dos carregamentos móveis e, portanto, apenas os carregamentos aplicados sobre os valores positivos (diagrama destacado em azul) serão considerados. Os valores negativos aliviam a reação máxima devido às cargas móveis na viga longitudinal V1. Assimile Vamos posicionar o trem-tipo na obra e, com auxílio da linha de influ- ência de reações, determinar o trem-tipo transversal para posterior- mente determinar o trem-tipo longitudinal máximo para esse projeto. 44 Sendo assim, o trem-tipo longitudinal máximo será a soma das reações causadas na viga longitudinal devido à presença de carregamentos na seção transversal sob o tabuleiro. Os valores de h podem ser calculados por semelhança de triângulos. E a partir disso, tem-se o seguinte cálculo: Figura 1.28 | Carregamentos das cargas móveis em um corte na região do veículo padrão Fonte: elaborada pela autora. Figura 1.29 | Carregamentos das cargas móveis em um corte na região do tabuleiro Fonte: elaborada pela autora. 45 Exemplificando Com a linha de influência, calculamos o valor final do carregamento aplicado ao fazer a multiplicação da carga concentrada (P) pela ordenada do diagrama de linha de influência (<<Eqn017.wmf>>) e, para as cargas distribuídas, multiplicando o carregamento (p’) pela área do diagrama. Com esses dados, é possível o cálculo do trem-tipo longitudinal máximo para a ponte analisada. Para o corte transversal da ponte na região do veículo padrão (Figura 1.28), tem-se: Reações em V1 devido às duas rodas do veículo: ( ) ( )y h y h= ´ ´ + ´ ´3 4Q P P Reações em V1 devido à multidão (representado por 1q ): ( ) ( ) hh h y é ùé ù æ öæ ö ´+ ÷÷ çç ê úê ú= ´ ´ + ´ ´ ÷÷ çç ÷÷ ê úçê ÷úç ÷è ø è øë û ë û 51 2 1 3,525 ' 0,25 2 2 q p p Para o corte transversal da ponte no restante do tabuleiro, externo ao veículo padrão (Figura 1.29), tem-se: Reações em V1 devido à multidão (representado por 2q ): ( ) ( )h h hy é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´÷ ÷ç ç÷ ÷ê ú ê úç ç÷ ÷è ø è øë û ë û 6 7 7 2 6,275 ' 0,50 2 2 q p p Com isso, é possível montar o esquema longitudinal, posicionando o trem-tipo máximo no sentido longitudinal da ponte, sendo: Figura 1.30 | Trem-tipo longitudinal máximo Fonte: elaborada pela autora. E com esse modelo, é possível calcular os esforços máximos provocados na ponte em análise, devido às cargas móveis aplicadas sobre todo o tabuleiro. Pesquise mais O artigo Histórico das normas brasileiras para cargas móveis em projetos de pontes e viadutos, publicado na Revista Concreto e Construções, pode te ajudar a entender melhor os carregamentos e dimensões dos veículos 46 utilizados em cada período na história do Brasil. Ainda, contém fotos e tabelas que mostram de forma clara as diferenças entre as normas. TIMERMAN. J. Histórico das normas brasileiras para cargas móveis em projetos de pontes e viadutos. Revista Concreto e Construções. São Paulo, v. 80, p. 123-128, out-dez 2015. Disponível em: < http://ibracon. org.br/site_revista/concreto_construcoes/ebook/edicao80/files/ assets/basic-html/page123.html>. Acesso em: 7 nov. 2018. Caso ainda tenha ficado alguma dúvida sobre o roteiro de cálculo para pontes, o caderno publicado por Fernandes e Correia (2017) também pode ajudar. Nesse trabalho foi especificado um passo a passo de cada etapa para o dimensionamento das estruturas principais. FERNANDES, A. V. B.; CORREIA, V. C. Uma introdução ao estudo das pontes em viga. Cadernos de Graduação. Sergipe, v. 4, n.1, p. 133-136. 2017. Disponível em: < https://periodicos.set.edu.br/index.php/cader- noexatas/article/view/3972/2210>. Acesso em: 10 nov. 2018. Conhecendo os carregamentos móveis e como posicioná-los para obter os maiores esforções de reações, agora você já está preparado para determinar o trem-tipo longitudinal máximo em uma estrutura de concreto armado como uma ponte ou viaduto. Vamoslá? Temos um problema que agora você pode resolver. Sem medo de errar Conforme a norma atual, NBR 7188 (ABNT, 2013), inicialmente, foi calculado o coeficiente y e para isso, com o vão da obra de 25 m, tem-se o valor do CIV (Coeficiente de Impacto Vertical): æ ö÷ç= + ´ =÷ç ÷÷çè ø+ 201 1,06 1,28 25 50 CIV O cálculo do CNF (Coeficiente de Número de Faixas) compreende = 2n , ou seja, obra com duas faixas de tráfego, logo ( )= - ´ - =1 0,05 2 2 1CNF O Coeficiente de Impacto Adicional (CIA) não foi admitido nessa etapa, pois estamos analisando os máximos esforços no meio do vão da ponte, e naquela região, não existem juntas de dilatação. Com isso, considerando os dois coeficientes relevantes para o eixo central da obra, tem-se: y= ´ = ´ =1,28 1,0 1,28CIV CNF Para o cálculo do trem-tipo, é necessário posicionar o veículo padrão na extremidade desfavorável ao cálculo da faixa de tráfego e posicionar demais carregamentos. 47 Com isso, o corte transversal da ponte na região do veículo padrão é definido conforme Figura 1.28. Para os cálculos das ordenadas h , os valores podem ser determinados por relação de triângulos, baseado em: h h h hh h h = = = = = = =3 5 6 71 2 4 1 530 677,5 652,5 602,5 402,5 352,5 677,5 627,5 Portanto, as reações em V1 devido às duas rodas do veículo são: ( ) ( )= ´ ´ + ´ ´ =Q 75 1,28 1,14 75 1,28 0,76 182,40kN Reações em V1 devido à multidão (representado por 1q ): ( ) ( ) é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´ =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ê ú ê úç çè ø è øë û ë û 1 1,28 1,18 0,66 3,5253 0,25 5 1,28 8,37 / 2 2 q kN m Para o corte transversal da ponte no restante do tabuleiro, externo ao veículo padrão (Figura 1.29), tem-se: Reações em V1 devido à multidão (representado por 2q ): ( ) ( ) é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´ =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ê ú ê úç çè ø è øë û ë û 2 1,28 1,18 1,18 6,2753 0,50 5 1,28 25,54 / 2 2 q kN m Com isso, é possível montar o esquema longitudinal do trem-tipo longi- tudinal máximo da ponte, sendo: Figura 1.31 | Trem-tipo longitudinal máximo Fonte: elaborada pela autora. Bom trabalho! As cargas móveis foram calculadas para o dimensiona- mento da viga longarina principal no caso de uma ponte de concreto feita em duas vigas. Entender os desenhos básicos dos elementos da estrutura de um projeto de ponte de concreto e definir os carregamentos móveis é uma etapa importante, pois o conceito será o mesmo para os diferentes tipos estruturais de pontes e viadutos em projetos futuros. 48 Avançando na prática Levantamento de carregamentos móveis para obras antigas Um determinado viaduto, de mesma seção transversal do exemplo calcu- lado anteriormente, foi construído na década de 1960 e, naquele período, a norma vigente NB6 – Carga móvel em pontes rodoviárias (ABNT, 1960) sugeria o uso do trem-tipo TB360, ou seja, o veículo padrão com peso total de 360 kN e carregamentos distribuídos de = 25 /p kN m nas faixas de tráfego na frente e atrás do veículo padrão e = 2' 3 /p kN m nas demais faixas no entorno do veículo e nos passeios. O coeficiente de impacto utilizado no projeto original é de Y=1,22 . Esse viaduto precisa passar por um procedimento de reforço estrutural, visto que, atualmente, trafegam veículos mais pesados permitidos pela norma atual do que trafegavam na época de sua construção. Para isso, determine qual o trem-tipo longitudinal máximo (Valores de Q, q1 e q2) daquela época para que, futuramente, você possa comparar com o trem-tipo longitudinal máximo da norma atual. Resolução da situação-problema Sendo os seguintes carregamentos aplicados: Figura 1.32 | Carregamentos das cargas móveis em um corte na região do veículo padrão Fonte: elaborada pela autora. 49 ( ) ( ) é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´ =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ê ú ê úç çè ø è øë û ë û 1 1,28 1,18 0,66 3,5253 0,25 5 1,28 8,37 / 2 2 q kN m Figura 1.33 | Carregamentos das cargas móveis em um corte na região do tabuleiro Fonte: elaborada pela autora. Para os cálculos das ordenadas h nesse corte, os valores podem ser deter- minados por relação de triângulos, baseado em: h h h h hh h h = = = = = = = =3 5 6 7 81 2 4 1 530 677,5 652,5 602,5 402,5 352,5 677,5 627,5 352,5 O coeficiente de impacto da norma NB6/60 – Carga móvel em pontes rodovi- árias (ABNT, 1960) utilizado foi de 1,22, conforme norma vigente da época. Portanto, as reações em V1 devido às duas rodas do veículo e devido à multidão são: ( ) ( )= ´ ´ + ´ ´ =Q 60 1,22 1,14 60 1,22 0,76 139,08kN < ( ) ( ) é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´ =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ê ú ê úç çè ø è øë û ë û 1 1,28 1,18 0,66 3,5253 0,25 3 1,22 5,18 / 2 2 q kN m Para o corte transversal da ponte no restante do tabuleiro, externo ao veículo padrão, as reações em V1 devido à multidão (representado por 2q ): + ´ = ´ ´ + ´ ´ =2 1,28 1,18 1,18 6,275[(5) ( 0,50)] [(3 1,22) ( )] 24,43 / 2 2 q kN m Faça a valer a pena 1. As pontes e viadutos devem ser projetadas para resistir aos esforços solicitantes devido às cargas móveis. A norma atual que trata sobre isso é a NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estru- 50 turas (ABNT, 2013). Dessa forma, a norma abrange os carregamentos móveis e as verificações a serem consideradas para tais estruturas. Com base na norma citada, assinale a alternativa que cita corretamente os carrega- mentos móveis que devem ser considerados para o dimensionamento de uma passa- rela sobre rodovia. a. Carga distribuída de 5,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje do vão central, considerando coeficiente de impacto. b. Carga distribuída de 3,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje do vão central, considerando coeficiente de impacto. c. Carga distribuída de 5,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje da passarela, consi- derando coeficiente de impacto. d. Carga distribuída de 3,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje da passarela, consi- derando coeficiente de impacto. e. Carga distribuída de 5,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje da passarela, sem consideração do coeficiente de impacto. 2. Segundo a NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas (ABNT, 2013), a carga móvel rodoviária padrão TB-450 é definida por um veículo padrão, de 45 t ou 450 kN, com seis rodas de 75 kN cada. Os três eixos são afastados entre si em 1,50 m, com área de ocupação do veículo de 18 m². Além disso, o veículo é circuncidado por uma carga uniforme- mente distribuída constante de 5 kN/m². Com base no texto anterior, assinale a alternativa que cita corretamente qual deve ser a posição do trem-tipo no corte transversal para cálculo de uma ponte de concreto em duas vigas longarinas: a. O veículo padrão deve ser posicionado com seu eixo transversal coincidente com o eixo da viga longarina, para obter os maiores esforços de reações para a viga longarina. b. O veículo padrão deve ser posicionado na posição mais extrema da faixa de tráfego, para obter os maiores esforços de reações para a viga longarina. c. Se o veículo padrão for posicionado com seu eixo transversal coincidente com o eixo central da pista, as vigas longarinas receberão os mesmo esforços de reações e, portanto, os maiores esforços que podem receber devido ao veículo padrão. d. O veículo padrão deve ser posicionado com a extremidade do veículo coinci- dente com o limite da faixa de tráfego, sem necessidade de encostar a roda do veículo na extremidade da pista transversal. 51 e. O veículo padrão deve ser posicionado na região exata de uma das pistas de tráfego, para simular a passagem de um veículo real e assim, obter os maiores esforços de reações. 3. Uma ponte de concreto armado em duas vigas deve ser projetada para ser construída. De acordo com a norma atual, a NBR 7188:2013 – Carga móvel rodovi- ária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas (ABNT, 2013), o veículo padrão utilizado é o TB-450, de 450 kN de peso total. O carregamento móvel deve ser distribuído na seção transversal