Exercícios de Probabilidade

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Exercícios de Probabilidade 
Entregar na aula do dia 05/05/2015 
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1. Defina e apresente um exemplo para cada caso: 
 
a) Eventos Mutuamente Exclusivos. 
b) Eventos Mutuamente Independentes 
c) Probabilidades a priori e a posteriori 
d) Conceito clássico de probabilidade. 
e) Probabilidade baseada em frequência relativa 
 
2. Determinar o espaço amostral relativo aos experimentos: 
 
a) Lançamento de uma moeda e um dado simultaneamente. 
b) Três lançamentos consecutivos de uma moeda. 
c) Duas retiradas consecutivas e sem reposição de bolas de uma urna que contém 3 bolas brancas, 2 bolas 
azuis e 4 vermelhas. 
 
3. Três jogadores A, B e C disputam um torneio de tênis. Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga com 
C, assim por diante. O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes seguidas ou quando são 
disputadas, ao todo, quatro partidas. Quais são os resultados possíveis do torneio? 
 
4. No lançamento de um par de dados honestos, qual a probabilidade da soma dos resultados das faces obtidas 
ser um número múltiplo de 4 ou número primo? 
 
5. No lançamento de um par de dados honestos, calcule a probabilidade de: 
 
a) A face de um dos dados ser 2 
b) Uma das faces ser 2 sabendo-se que a soma é 6. 
 
5. Demonstre que 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 
Dica: utilize o Diagrama de Venn. 
 
6. Se A e B são dois eventos quaisquer e 𝐵 é o complemento de B, mostre que 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
Dica: utilize o Diagrama de Venn. 
 
7. Sejam B e A dois eventos, tais que a probabilidade de B ocorrer é igual a 0,2 e a probabilidade de B ou A 
ocorrerem é igual a 0,6. Calcule: 
 
a) A probabilidade de A ocorrer quando B e A forem mutuamente exclusivos. 
b) A probabilidade de A ocorrer quando B e A forem independentes. 
 
 
8. Uma urna contém 20 bolas (9 brancas, 5 azuis e 6 vermelhas). Duas bolas são retiradas, sucessivamente, 
sem reposição, Determinar: 
 
a) A probabilidade de extrair bolas de cores iguais. 
b) A probabilidade de extrair bolas de cores diferentes. 
c) A probabilidade de retirar 3 bolas na sequência branca, azul e vermelha. 
 
9. A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 0,25 e a do outro atirador acertar o mesmo alvo é 0,40. Qual 
é a probabilidade do alvo ser atingido quando ambos atirarem? 
 
10. Em uma fábrica 40,50 e 10% das mercadorias são produzidas respectivamente pelas máquinas A, B e C. 
da produção de cada máquina 10,50 e 20% são mercadorias defeituosas. Ao amostrar uma mercadoria ao 
acaso, pede-se: 
a) Qual a probabilidade dela ter sido produzida pela máquina B sabendo que ela é defeituosa? 
b) Sabendo que foi produzida pela máquina A, qual a probabilidade dela não ser defeituosa? 
c) Sabendo que é defeituosa, qual a probabilidade dela ter sido produzida pelas máquinas A ou B? 
 
11. Numa certa população a probabilidade de gostar de teatro é 1/3 enquanto a de não gostar de cinema é ½. 
Determine a probabilidade de gostar de teatro e não de cinema nos seguintes casos: 
a) Gostar de teatro e gostar de cinema são mutuamente exclusivos. 
b) Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos independentes. 
c) Todos que gostam de teatro gostam de cinema. 
d) A probabilidade de gostar de teatro e de cinema é 1/8. 
e) Dentre os que não gostam de cinema, a probabilidade condicional de não gostar de teatro é de 3/4. 
 
12. Uma pessoa tem 4 chaves aparentemente iguais, mas apenas uma abre a porta. Qual a probabilidade de 
que sejam necessárias mais de 3 tentativas para abrir a porta, se as chaves: 
 
a) São misturadas novamente após cada tentativa falha. 
b) São separadas após cada tentativa falha. 
 
13. Num exame de múltipla escolha há 3 alternativas para cada questão e apenas uma delas é correta. Portanto, 
para cada questão, um aluno tem probabilidade 1/3 de escolher a resposta correta se ele está assinalando 
aleatoriamente e 1 se sabe a resposta. Um estudante sabe 30% das respostas do exame. Se ele assinalou 
corretamente uma das questões, qual é a probabilidade de que ele tenha a assinalado ao acaso? 
 
14. Certo dispositivo para controle de natalidade usado por homens é eficiente em 95% dos casos, enquanto 
que um outro usado por mulheres é eficiente em 90% dos casos. Suponha que certa mulher, estando em seu 
período fértil, esteja usando o contraceptivo. Qual a probabilidade de a mulher ficar grávida após uma relação 
sexual, sabendo que seu parceiro também esteja usando o contraceptivo? 
 
15. Um certo tipo de doença tem taxa de prevalência (proporção de doentes na população) de 0.5%. Um teste 
diagnóstico acusa positivo quando aplicado em um indivíduo com a doença em 99% dos casos. Quando 
aplicado em um indivíduo sadio o teste acusa negativo em 95% dos casos. Calcule: 
 
a) A probabilidade de um indivíduo ter a doença sabendo que o teste resultou positivo. 
 
b) A probabilidade do indivíduo ter a doença sabendo que realizou o teste duas vezes consecutivas e este 
resultou positivo em ambas (admita que, dado o estado do indivíduo, os resultados do teste em sucessivas 
aplicações, em qualquer indivíduo, são independentes). O que você conclui com esse resultado?