RISCO E RETORNO

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1 Mai/17 
RISCO E RETORNO 
 
- Considerações iniciais 
 
Risco e retorno são variáveis básicas da tomada de decisão de investimentos. Genericamente, o risco é uma 
medida de volatilidade ou incerteza dos retornos, e retorno é a expectativa de receitas de qualquer 
investimento 
Em suma, pode-se definir Risco como o grau de incerteza associado a um investimento. Quanto maior a 
volatilidade dos retornos de um investimento, maior será o seu risco. Quando dois projetos têm os mesmos 
retornos esperados, escolhe-se o de menor risco. 
 
- Retorno Esperado ou Taxa de Retorno Esperada 
Retorno esperado ou Taxa de Retorno Esperada é a remuneração que os investidores solicitam para manter 
suas aplicações no ativo considerado. Vale ressaltar que o retorno esperado se difere do retorno efetivo apenas 
por se tratar ex-ante, enquanto que o retorno efetivo já foi efetivamente conhecido. 
A probabilidade será usada como forma de quantificar o nível de possibilidade de um projeto ter os seus 
valores projetados correspondidos efetivamente, levando sempre em consideração os cenários projetados 
para cada um deles. 
 
Exemplo: 
 Probabilidade Investimento A Investimento B 
 
Cenário 01: Expansão Econômica 
 
0,3 
 
100% 
 
20% 
Cenário 02: Estabilidade - Normal 0,4 15% 15% 
Cenário 03: Recessão Econômica 0,3 - 70% 10% 
Total 1,0 
 
VALOR ESPERADO 



n
K
KK RPRRE
1
)(
 Valor Esperado do Investimento A 
 E(RA) = (0,30 x 100%) + (0, 40 x 15%) + (0,30 x -70%) E(RA) = 15% 
 Valor Esperado do Investimento B 
 E(RB) = (0,30 x 20%) + (0,40 x 15%) + (0,30 x10%) E(RB) = 15% 
 
Se multiplicarmos a probabilidade pela taxa de retorno projetada e daí somarmos esses produtos, então é a taxa 
de retorno esperada ou retorno esperado. 
Por exemplo: 
Você está prestes a investir ou em uma franquia de sorvetes do Meu Frio no Mutirão ou no Shopping. Ambos 
os eventos estão sujeitos ao sucesso em relação às condições climáticas do lugar em que serão instalados. 
 
A - QUANTO MAIOR O RISCO, MAIOR O RETORNO: 
B - O RISCO CRESCE COM O TEMPO: 
 Tempo muito longo aumenta a incerteza. 
C - AVERSÃO A RISCO: 
 Se o risco for muito alto, o investidor pretenderá maiores retornos. 
 
 
 Probabilidade Investimento A Taxa de retorno 
Esperada 
Investimento B Taxa de retorno 
Esperada 
Cenário 01 0,25 45% 77% 
Cenário 02 0,50 35% 45% 
Cenário 03 0,25 20% 23% 
Total 1,0 
2 Mai/17 
Avaliação de risco 
Cálculo do risco pela amplitude 
Será a diferença entre o menor e o maior valor da série de retornos. Sejam os retornos de 45, 35, 20 e 77,45,23 
O risco será medido pela amplitude, ou seja 45-20 = 25% e 77-23=54% >risco 
a) Exemplo: A Cia. Natal está considerando duas alternativas de investimento, para as quais fez as 
estimativas abaixo: 
 Ativo A . Ativo B 
 Investimento Inicial $ 10.000 $ 10.000 
 Taxa de Retorno 
 Pessimista 13% 7% 
 Mais provável 15% 15% 
 Otimista 17% 23% 
 
b) considere as seguintes 
informações: 
Estado da 
Economia 
Probabilidades 
Taxa de 
Retorno A 
Taxa de Retorno do 
Capital B 
Taxa de Retorno do 
Capital C 
Expansão 20% 11% 35% 18% 
Estável 50% 6% 15% 11% 
Volátil 25% 4% -5% 2% 
Recessão 5% 0% -4% 6% 
Qual destes capitais oferece o menor risco e o maior risco esperado? 
 
Retorno 
Retorno esperado: é a expectativa de ganho do ativo com risco, calculado “ex-ante”. Retorno real ou 
observado: é o retorno efetivo do negócio, calculado “ex-post”. 
Pode ser expresso por: 
Kt = Ct + Pt – Pt-1 
 Pt-1 
Ex: determinar a taxa de retorno de um produto comprado há um ano por 20.000 com valor atual de 
mercado de 21.500. Gerou receitas de 800 após IR. 
 
 Kt = 800 + 21.500 – 20.000 = 11,5% 
 20.000 
Exemplo: 
Compare as empresas “A” e “B”, e calcule o retorno e a melhor taxa de retorno. 
 Empresas 
Dados “A” “B” 
Preço inicial do ativo R$ 600,00 R$ 650,00 
Preço atual do ativo R$ 650,00 R$ 700,00 
Receita líquida no período R$ 700,00 R$ 750,00 
 Retorno: 
 Rta = R$ 650,00 - R$ 600,00 + R$ 700,00 = R$ 750,00. 
 Rtb = R$ 700,00 - R$ 650,00 + R$ 750,00 = R$ 800,00. 
Taxa de retorno: 
Kta = R$ 650,00 – R$ 600,00 + R$ 700,00 x 100 = 125% 
 R$ 600,00 
 
Ktb = R$ 700,00 – R$ 650,00 + R$ 750,00 x 100 = 123,07% 
 R$ 650,00 
O retorno da empresa “A” foi de R$ 750,00, e da empresa “B” foi de R$ 800,00. 
No entanto, a taxa de retorno da empresa “A” foi maior que da “B”, o que indica que a empresa “A” é mais 
rentável que a empresa “B”. Isso ocorreu porque, apesar de os investimentos iniciais serem de valores muito 
próximos, o investimento inicial da empresa “B” foi superior ao investimento da empresa “A 
 
 
Admita ilustrativamente que se esteja avaliando o risco de dois investimentos A e B 
3 Mai/17 
INVESTIMENTO A INVESTIMENTO B 
Resultado Esperado Probabili Resultado EsperadoProbabili
600,00R$ 10% 300,00R$ 10%
650,00R$ 15% 500,00R$ 20%
700,00R$ 50% 700,00R$ 40%
750,00R$ 15% 900,00R$ 20%
800,00R$ 10% 1.100,00R$ 10%
 
Substituindo a expressão de cálculo para os investimentos anteriores, tem-se: 
 Valor Esperado do Investimento A 
 E(RA) = (0,10 x $ 600) + (0,15 x $ 650) + (0,50 x $ 700)+ (0,15 x $ 750) + (0,10 x $ 800) 
 E(RA) = $ 700,00 
 Valor Esperado do Investimento B 
 E(RB) = (0,10 x $ 300) + (0,20 x $ 500) + (0,40 x $ 700)+ (0,20 x $ 900) + (0,10 x $ 1.100) 
 E(RB) = $ 700,00 
 
EXERCICIOS R&I nº1 
1º 
A Cia. HPC deseja realizar investimentos no mercado financeiro utilizando seus excedentes de caixa. O gerente 
financeiro selecionou dois ativos (A e B) para serem analisados. O ativo A apresenta um retorno esperado de 
20%, e desvio-padrão do retorno de 16%. O ativo B tem um retorno esperado de 26%, e desvio-padrão do 
retorno de 25%. O gerente financeiro decidiu investir no ativo B. Analise a decisão de investimento tomada, 
descrevendo se ele tem maior ou menor aversão ao risco. 
A= amplitude 29>16= 4% ;B= 26>25=1% O ativo B representa melhor remuneração por risco 
 
 
2º 
Calcular o retorno esperado dos investimentos X e Y, que oferecem os seguintes resultados e probabilidades: 
INVESTIMENTO X INVESTIMENTO Y 
Resultado Esperado Probabili Resultado EsperadoProbabili
300,00R$ 25% 600,00R$ 28%
400,00R$ 25% 700,00R$ 23%
500,00R$ 18% 200,00R$ 19%
450,00R$ 22% 100,00R$ 15%
200,00R$ 10% 150,00R$ 17%
 
 
 VE(X) = (0,25 x $ 300) + (0,25x $ 400) + (0,18 x $ 500)+ (0,22 x $ 450) + (0,10 x $200) =VE(X) = $ 384 
VE(X) = (0,28 x $600) + (0,23x $700) + (0,19 x $200)+ (0,15 x $100) + (0,17x $150) =VE(Y) = $407,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 Mai/17 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO - RISCO E RETORNO 
1) Para cada um dos investimentos apresentados na tabela abaixo, calcule a taxa de retorno nos períodos 
não especificados. Investimento
Fluxo de caixa 
durante o periodo
Valor no início 
do período
Valor no final 
do período
A -100 800 1.100
B 15.000 120.000 118.000
C 7.000 45.000 48.000
D 80 600 500
E 1.500 12.500 12.400 
A= 25% ;B=10,83%; C=22,22%; D+-3,33%;E+11,20% 
 
2) A Solar Designs está analisando o investimento na ampliação de uma linha de produtos. Dois tipos 
possíveis de ampliação estão sendo considerados. Após investigar os resultados possíveis, a empresa fez as 
estimativas apresentadasna tabela: 
 
a. Determine a amplitude das taxas de retorno dos dois projetos. 
b. Qual dos projetos oferece menor risco? 
c. Se você estivesse tomando a decisão de investimento, qual das alternativas escolheria? 
d. Suponha que o resultado mais provável da ampliação B seja igual a 21 % ao ano e que todos os 
outros dados continuem inalterados. Isso muda sua resposta ao item c? 
Projeto A: 24% - 16% = 8% Projeto B: 30% - 10% = 20% 
b) O projeto menos arriscado é o A, 
c) A 
d) Ratifica a decisão 
 
3) A Micro-Pub, Inc. está considerando a compra de uma câmera de microfilmagem e tem duas 
alternativas, R e S. Ambas devem proporcionar benefícios em um período de dez anos e requerem um 
investimento inicial de R$ 4.000. A administração construiu a seguinte tabela de estimativas de taxas de 
retorno e probabilidades de resultados pessimistas, mais prováveis e otimistas: 
 
 
 
 
 
 
a. Determine a amplitude da taxa de retorno de cada câmera. 
b. Determine o valor esperado do retorno de cada câmera. 
c. A compra de qual das duas câmeras é mais arriscada? Por quê? 
Câmara R = 30% - 20% = 10% Câmara S = 35% - 15% = 20% 
b) Taxa de Retorno Esperada: R=(20% x 0,25) + ( 25% x 0,50) + (30% x 0,25) = 25% 
S= (15% x 0,20) + ( 25% x 0,55) + (35% x 0,25) = 25,5% 
c) A Câmara mais arriscada é a S, já que tem a maior faixa de retorno anual 
 
4) A Metal Manufacturing identificou quatro alternativas para atendimento da necessidade 
de ampliação de sua capacidade de produção. Os dados coletados para cada alternativa estão 
resumidos na tabela: 
 
 Valor Probabilidade Valor Probabilidade
 Investimento inicial $ 4.000 1 $ 4.000 1
 Pessimista 20% 0,25 15% 0,20
 Mais provável 25% 0,50 25% 0,55
 Otimista 30% 0,25 35% 0,25
Câmera SCâmera R
 Taxa anual de retorno
Ampliação A Ampliação B
Investimento inicial $ 12.000 $ 12.000
Pessimista 16% 10%
Mais provável 20% 20%
Otimista 24% 30%
Taxa anual de retorno
5 Mai/17 
 
 
 
 
 
a. Caso a empresa deseje minimizar o risco, que alternativa você recomenda? E o valor 
esperado? 
A= (20%x7%)=1,40%:B=(22%x9,50%)=2,09%;C=(19%x6%)-1,14% D=(16%x5,5%)=0,88% 
Considerando o projeto de menor risco o projeto D deve ser escolhido 
b) O VALOR Esperado=(20% x 7%5) + ( 22% x 9,50%) + (19% x 6%)+(16%x5,50%)=5,51% b) 
Taxa de Retorno Esperada: R=(20% x 0,25) + ( 25% x 0,50) + (30% x 0,25) = 25% 
 
5. . Considere uma loteria com três possíveis resultados: uma probabilidade de 0,2 para o recebimento 
de $125; uma probabilidade de 0,3 para o recebimento de $100; uma probabilidade de 0,5 para o 
recebimento de $50. a. Qual é o valor esperado dessa loteria? 
VE= (0.2) ($125) + (0.3) ($100) + (0.5) ($50) = $80. 
b. A variância, σ², é a soma dos quadrados dos desvios da média, $80, ponderados por suas probabilidades: σ²= 
(0.2) ($125-80)² + (0.3) ($100-80)² + (0.5) ($50-80)²=R$975 
 
1.Cálculo do risco pela Variança: No caso se considera como o valor esperado. 
 2 =
1
²


N
kKJ 
2. Cálculo do risco pelo desvio-padrão: No caso de haver uma série histórica de retornos. 
 k = 1
)(
2


n
KKj
, sendo: 
KJ = retornos conhecidos: 
n = número de retornos conhecidos; 
_ 
K jun-17 = média dos retornos verificados 
 
Exemplo: 
Seu José pretende aplicar o dinheiro que recebeu da aposentadoria em certa opção de investimento, mas 
antes quer saber qual o risco da opção, a qual rendeu, nos últimos quatros anos, 13, 12, 10 e 9% aa. Como 
somente a série histórica é conhecida, a dúvida do seu José será dirimida pelo cálculo do risco pelo desvio-
padrão conforme a fórmula imediatamente anterior. 
 _ 
Primeiramente, é necessário calcular o retorno médio, K, que é: 
_ 
K = 13% + 12% + 10% + 9% = 11% aa. 
 4 
²+(12-11)²+(10-11)²+(9-11)² = 10 = 3,33 Variança 
 4-1 3 
_ 
Em seguida substituir o K na equação. Para encontrar o risco pelo Desvio Padrão fica assim: 
 
k = .14
)119()1110()1112()1113( 2222


 
 Alternativa
Retorno 
esperado
Probabilidade 
do retorno
 A 20,00% 7,00%
 B 22,00% 9,50%
 C 19,00% 6,00%
 D 16,00% 5,50%
6 Mai/17 
k = 3
4114( 
 
k = 3
10
 = 33,3 k = 1,82%. Assim, o riso de seu José não obter a taxa medida de 11% é de 
1,82% 
No caso de haver probabilidades atribuídas aos retornos possíveis. O Risco fica assim: 
   jj PRKKK
2
 
Exemplo: 
Sabendo que seu José pretende investir sua aposentadoria, um gerente de banco apresentou-lhe opções de 
investimento, dizendo que para a opção “x” previa as seguintes probabilidades: 40% de probabilidade de render 
20% aa, 30% de probabilidade de render 25% aa e 30% de probabilidade de render 30% aa. Qual o risco dessa 
opção? 
 _ 
O retorno médio K, neste caso, será encontrado multiplicando-se a o retorno pela probabilidade respectiva, que 
é: 
 _ 
 K = (20% x 0,40) + (25% x 0,30) + (30% x 0,30) = 24,50% Em seguida, faz-se a substituição na equação: 
   jj PRKKK
2 
 30,0)5,2430(30,0)5,2425(40,0)5,2420( 222 xxxK  
075,9075,010,8 K 
25,17K 
 K = 4,15% de risco. 
EXERCICIOS. 
1.Suponhamos que um investidor esteja preocupado com uma escolha de investimentos envolvendo três 
alternativas possíveis, cujas respectivas probabilidade e retornos são os seguintes: 
Probabilidade Retorno 
0,4 $100 
0,3 $30 
0,3 –$25 
Qual será a Variança do investimento? Qual será risco? 
VE= (0,4) (100) +(0,3x 30)+(0,3x-25)=R$41,5 ou 41,5% de risco 
A variância é 
σ2 = (0,4)(100 – 41,5)² + (0,3)(30 -41,5)² + (0,3)(-25 -41,5)² = R$1.365,45 
 
2. Richard está decidindo sobre a aquisição de um bilhete da loteria estatal. Cada bilhete custa $1, e a 
probabilidade dos prêmios é apresentada na tabela a seguir: 
Probabilidade Retorno 
 0,50 $0,00 
0,25 $1,00 
7 Mai/17 
0,20 $2,00 
0,05 $7,50 
 
 
 
VE = (0,5)(0) + (0,25)($1,00) + (0,2)($2,00) + (0,05)($7,50) = $1,025 
σ2 = (0,5)(0 - 1,025)2 + (0,25)(1 - 1,025)2 + (0,2)(2 - 1,025)2 + (0,05)(7,5 - 1,025)2,ou σ2 = $2,812. 
 
3.Suponha que dois investimentos têm a mesma remuneração, mas a probabilidade associada a cada 
remuneração difere, como ilustrado na tabela abaixo: 
Retorno Probabilidade Probabilidade 
 (Investimento A) (investimento B) 
$300 0,10 0,30 
$250 0,80 0,40 
$200 0,10 0,30 
a. Calcule o retorno esperado e o desvio padrão de cada investimento. 
O valor esperado do retorno nesse investimento é VE = (0,2)(100) + (0,4)(50) + (0,4)(-25) = $30, 
A variância é σ2 = (0,2)(100 - 30)2 + (0,4)(50 - 30)2 + (0,4)(-25 - 30)2 = $2.350. 
O valor esperado do retorno do investimento A é VE = (0,1) (300) + (0,8)(250) + 
(0,1)(200) = $250. 
A variância do investimento A é 2 = (0,1)(300 – 250)2 + (0,8)(250 – 250)2 + (0,1)(200 
– 250)2 = $500. 
O valor esperado do retorno do investimento B é VE = (0,3)(300) + (0,4)(250) + 
(0,3)(200) = $250.A variância do investimento B é 
2 = (0,3)(300 – 250)2 + (0,4)(250 – 250)2 + (0,3)(200 – 250)2 = $1.500. 
Exercício final (prova substituta) 
1. Você compra um investimento por $725, vende-o após um ano por $800 e recebe um pagamento de 
juros de $50. Qual é a porcentagem do retorno total e a porcentagem do ganho (ou perda) se não recebe 
nenhum pagamento de capital? 
6,9%; 10,3% 
17,2%; 6,9% 
17,2%; 10,3% 
10,3%; 6,9% 
 
RT = (800 + 50 – 725) /725 = 0,1724 17,24% 
Pdc = 800 - 725 = 75 75/725 =0.103= 10,3 %. 
 
2. Dados os seguintes retornos esperados, qual é o desvio-padrão para a Brasiliana Distribuidora. 
Economia em queda = 5%, mantém o status quo = 15%, economia próspera = 25%. Cada resultado 
tem uma chance de 0,33 de ocorrer: 
 
RE = (5% x0,333) + (15% x 0,333) + (25% x 0,333) = 15%. 
DP=√ (5%--15%) ² x0,333+ (15% -15%) ²x0,333 + (25%-15%)²x0,333= 8,16 %. 
 
 3..O retorno esperado de uma ação tem a seguinte distribuição: 
8 Mai/17 
 
Calcule o retorno esperado da ação, e o desvio-padrão. 
RE= 01x-05+0,2x-0,05+0,4x0,16+0,2x0,25+01x,6= 0,1140 0u 11,40% a.a. 
jun-17jun-17DP (-0,50—0,1140) ² x0,1+ (-0,05 -0,1140) ²x0,2 + (0,16 -0,1140) ²x0,4+ (0,25-0,1140) ²x 0,2+(0,60-
0,1140²x0,1= √7,12 %. = 2,66%