Risco e Retorno_1_20_11

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Risco e Retorno 
Prof: Baldoino 
 
Conceitos básicos 
Os conceitos de risco, retorno e custo de oportunidade devem nortear as decisões sobre 
investimentos. 
INVESTIDOR >>> deve aliar o retorno ao risco. 
“Quanto maior o risco relacionado a um ativo, maior será a taxa de retorno exigida” 
DECISÃO DE INVESTIMENTO >>> pressupõe a existência de mais de uma alternativa 
viável, as quais concorrem pelos mesmos recursos (recursos finitos). Investimentos de 
riscos semelhantes, considera-se o de maior ganho. 
RISCO e RETORNO >>> pessoas apresentam um comportamento típico de aversão ao 
risco. Porém, diante do risco, exige-se uma taxa de retorno compatível. 
MODALIDADES DE APLICAÇÃO >>> caderneta de poupança, CDB, fundos de 
investimentos, ações, etc. 
INFORMAÇÕES DE REMUNERAÇÃO PARA O INVESTIDOR >>> tx pré-fixadas, 
rendimentos incertos. 
TIPOS DE RISCO >>> muito baixo ou muito alto. 
Risco muito baixo, que caracteriza um ambiente de certeza em relação ao resultado 
futuro. 
Ex: Caderneta de Poupança, CDB pré-fixado 
Risco muito alto é o mercado acionário caracterizado por proporcionar rendimentos 
incertos, ou seja, o investidor poderá obter ganho ou perda de sua aplicação. 
Ex. Investidor adquire ações preferenciais da empresa X por $10 cada, após determinado 
período resolve vende-las, supondo que na data da venda cada ação tivesse cotada a 
$11 o seu ganho de 10%. Mas se na mesma data de venda a cotação fosse de $8 a sua 
perda seria de 20%. Esse exemplo demonstra que não é possível conhecer por 
antecipação a rentabilidade no mercado acionário. Histórico de desempenho de uma 
ação, não é garantia de seu desempenho futuro. 
RISCO >>> está associado a variabilidade do retorno de um investimento e resulta na 
possibilidade de lucros ou prejuízos. 
RETORNO >>> corresponde aos lucros ou prejuízos proporcionados por um 
investimento. 
INCERTEZA >>> está associada á ausência de informações sobre acontecimentos 
futuros, o que não possibilita conhecer com antecipação o resultado de um 
investimento. 
 
 
 
 
Fundamentos de risco e retorno 
Se todos soubessem com antecedência qual seria o preço futuro de uma ação, o 
investimento seria uma tarefa simples. 
Infelizmente, é difícil – se não impossível – fazer tais predições com qualquer grau de 
certeza. 
Em conseqüência, os investidores muitas vezes usam o passado para fazer predições 
futuras. 
Definição de risco: Em administração e finanças, risco é a possibilidade de perda 
financeira. 
Os ativos (reais ou financeiros) que apresentam maior probabilidade de perda são 
considerados mais arriscados do que os ativos com probabilidades menores de perda. 
Risco e incerteza podem ser usados como sinônimos em relação à variabilidade de 
retornos associada a um ativo. 
Definição de retorno: Retorno é o ganho ou perda total que se obtém em um 
investimento. 
Mensuração de risco 
Desvio-padrão 
 O indicador estatístico mais comum do risco de um ativo é o desvio-padrão 
representado pela letra grega sigma (), o qual mede a dispersão em torno do 
valor esperado. 
 O valor esperado do retorno, k-barra (�̅�), é o retorno mais provável de um ativo. 
 Em geral, quanto maior for o desvio padrão, maior será o risco. 
 
Mensuração de risco 
Desvio-padrão 
 
Numa distribuição normal, cerca de 68% dos resultados estão dentro de um desvio padrão 
da média e cerca de 95% dos resultados estão dentro de dois desvios padrões da média. 
O desvio padrão tem sido comprovado uma medida extremamente útil do espalhamento 
em parte porque ele é matematicamente tratável. 
 
Mensuração de risco 
Coeficiente de variação 
O coeficiente de variação, CV, é uma medida de dispersão relativa útil na comparação 
de riscos de ativos com retornos esperados diferentes. 
 
Quanto maior for o coeficiente de variação, maior será o risco. A utilidade real do coeficiente de 
variação está em comparar os riscos de ativos que têm diferentes retornos esperados. 
 
Retorno – Exercícios 
Prof: Baldoino 
 
1) Um investidor aplicou seus recursos na bolsa de valores no início de determinado 
ano. Investiu $50.000 em ações da empresa Alfa e $30.000 em ações da empresa 
Beta. No final do ano, as ações da Alfa estavam cotadas em $55.000 e as da Beta 
em $30.000. Durante o ano, o investidor recebeu $3.000 de dividendos da 
empresa Alfa e $1.500 da empresa Beta. Calcule o retorno do investidor. 
R: Alfa = 16% Beta = 5% 
2) Um investidor aplicou seus recursos na bolsa de valores no início de determinado 
ano. Investiu $60.000 em ações da empresa Alfa e $35.000 em ações da empresa 
Beta. No final do ano, as ações da Alfa estavam cotadas em $62.000 e as da Beta 
em $33.000. Durante o ano, o investidor recebeu $3.600 de dividendos da 
empresa Alfa e $2.500 da empresa Beta. Calcule o retorno do investidor. 
R: Alfa = 9,33% Beta = 1,43% 
3) Um investidor aplicou seus recursos na bolsa de valores no início de determinado 
ano. Investiu $45.000 em ações da empresa Sol e $50.000 em ações da empresa 
Mar. No final do ano, as ações da Sol estavam cotadas em $47.300 e as da Mar 
em $57.500. Durante o ano, o investidor recebeu $2.700 de dividendos da 
empresa Sol e $4.500 da empresa Mar. Calcule o retorno do investidor. 
R: Sol = 11,11% Mar = 24% 
4) O Ativo A foi adquirido há um ano por $100.000, hoje vale $150.000 e, durante 
esse tempo, proporcionou $20.000 de fluxo de caixa. Por outro lado, o ativo B 
foi adquirido, na mesma data, por $80.000, vale, atualmente $70.000 e, durante 
esse tempo, proporcionou $60.000 de fluxo de caixa. A partir desses dados, 
calcule a taxa de retorno de ambos os ativos. R: A= 70% B = 62,5% 
5) Um investidor adquiriu um estabelecimento comercial há um ano e pagou 
$200.000 por ele. Logo de início, para adequar o estabelecimento a seu padrão 
de negócio, o investidor gastou $50.000 em reformas. Um ano depois, vendeu-o 
por $400.000. Durante o período em que foi proprietário, o investidor efetuou 
retiradas no montante de $60.000. Calcule a taxa de retorno sobre o 
investimento. R: Tx = 84% 
6) Calcule a taxa de retorno para dois investimentos de riscos similares: J e K. Saiba 
que o investimento J tem valor de mercado atual de $80.000 e o investimento K, 
de $50.000. O fluxo de caixa gerado pelo investimento J durante o ano foi de 
$22.000 e o do investimento K, de $30.000. No ano anterior, o valor de mercado 
do investimento J era estimado em $45.000 e o investimento K, em 80.000. R: J 
= 126,7% K = 0% 
 
 
 
 
 
 
Prof: Baldoino 
𝑲𝒕 =
( 𝑷𝒕 – 𝑷𝒕−𝟏) + 𝑫𝒕
 𝑷𝒕−𝟏
 
 
𝑲𝒕 = Tx de retorno do ativo no intervalo de tempo (t). 
𝑷𝒕 = Preço ou valor (Vl.) do Ativo no fim do período (t). 
𝑷𝒕−𝟏 = Preço ou valor (Vl.) do Ativo no início do período (t). 
𝑫𝒕 = Fluxo de caixa proporcionado pelo ativo durante o período (t). 
 
Exercício 1 
Alfa (ações) = 50.000 / Vl.(fim do ano) = 55.000 / Div. = 3.000 
Beta(ações) = 30.000 / Vl.(fim do ano) = 30.000 / Div. = 1.500 
 
𝑲𝒕 =
( 𝑷𝒕 – 𝑷𝒕−𝟏) + 𝑫𝒕
 𝑷𝒕−𝟏
 
__________________________________________________________________________________________________________ 
 
Alfa / Pt = 55.000 / Pt-1 = 50.000 / Dt = 3.000 
 
KALFA = (55.000 – 50.000) + 3.000 
 50.000 
 
KALFA = 8.000 / 50.000 = 0,16 X 100 = 16% 
_______________________________________________________________________ 
 
Beta / Pt = 30.000 / Pt-1 = 30.000 / Dt = 1.500 
 
KBETA = (30.000 – 30.000) + 1.500 
 30.000 
 
KBETA = 1.500 / 30.000 = 0,05X 100 = 5% 
_______________________________________________________________________ 
 
 
 
ANÁLISE ESTATISTICA DO RISCO >>> cada investidor tem suas preferências pessoais em 
relação a risco, os mais arrojados que aceitam níveis mais elevados de risco, esperam 
ser recompensados com ganhos maiores para seus investimentos. Já os mais 
conservadores, que se sujeitam a níveis maisbaixos de risco, contentam-se com ganhos 
menores. Para avaliar o nível de risco de um ativo, o investidor pode ser valer da análise 
de sensibilidade e da análise estatística. 
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE CENÁRIO >>> visa oferecer ao tomador de decisão uma 
percepção do risco. Uma das maneiras de fazer a análise de sensibilidade é mediante a 
criação de cenários diferentes e a associação de retornos a eles. Geralmente, 
consideram-se três cenários: otimista, mais provável e pessimista. Subtraindo-se a 
estimativa de retornos pessimistas dos otimistas, obtém-se uma faixa que representa o 
risco → quanto maior for essa faixa, maior será o risco de um ativo. 
Consideremos, então, que um investidor estima, para o próximo ano, os retornos, 
otimista, mais provável, pessimista para os ativos X e Y, conforme a planilha abaixo, de 
cenário de retorno dos ativos X e Y. 
CENÁRIOS ATIVO X ATIVO Y 
Otimista 10% 12% 
Mais Provável 7% 7% 
Pessimista 4% 2% 
Variação (Otimista – Pessimista) 6% 10% 
 Menor Risco Maior Risco 
Obs:1) Retorno do ativo X está concentrado em torno do cenário mais provável (7%). 
2) Retorno do ativo Y está mais disperso e, por isso, representa maior risco. 
3) Amplitude (Variação) = Otimista – Pessimista. 
Desvio-Padrão (DP ou σ) >>> é uma medida que representa o grau de dispersão 
absoluta dos retornos esperados em relação a média. Uma vez que dois ativos 
possuem o mesmo retorno esperado (�̅�), a magnitude do desvio-padrão entre um e 
outro permite a comparação entre os respectivos riscos → quanto maior o desvio-
padrão, maior o risco. 
Consideremos que o investidor atribui probabilidades de ocorrência, às expectativas 
de retorno (K) dos ativos X e Y apresentadas na planilha acima. 
 Ativo X Ativo X Ativo Y Ativo Y 
Cenário Expectativa de 
Retorno 
Probabilidade Expectativa de 
Retorno 
Probabilidade 
 (K) (P) (K) (P) 
Otimista 10% 0,20 12% 0,22 
Mais Provável 7% 0,60 7% 0,56 
Pessimista 4% 0,20 2% 0,22 
 
 
Se multiplicarmos as expectativas de retorno pelas respectivas probabilidades, 
obteremos o retorno esperado (K), conforme a planilha abaixo. 
 
 
 
 
Cálculo do Retorno Esperado 
Cenário 
Ativo X Ativo Y 
Expectativa 
de Retorno 
(K) 
Probabilidades 
(P) 
Retorno 
Esperado 
�̅� 
Expectativa 
de Retorno 
(K) 
Probabilidades 
(P) 
Retorno 
Esperado 
�̅� 
Otimista 10% 0,20 2,00% 12% 0,22 2,64% 
Mais Provável 7% 0,6 4,20% 7% 0,56 3,92% 
Pessimista 4% 0,2 0,80% 2% 0,22 0,44% 
 �̅� = Ʃ (K x P) 7,00% �̅� = Ʃ (K x P) 7,00% 
Cálculo da Variância 
Cenário 
Ativo X 
Expectativa 
de Retorno 
ou Tx 
Retorno (K) 
Taxa Média 
�̅� 
(K-𝐾) (K-�̅�)2 
Probabilidades 
(P) 
(K-�̅�)2 x P 
Otimista 10% 7% 3% 9% 0,20 1,8% 
Mais Provável 7% 7% 0% 0% 0,6 0 
Pessimista 4% 7% -3% 9% 0,2 1,8% 
 Variância do Ativo X → Ʃ(K-�̅�)2 x P →→→ 3,6% 
σ = 𝑆𝑖𝑔𝑚𝑎 σ = √Ʃ(𝐊 − �̅�)
𝟐 𝐱 𝐏 Desvio Padão →→→ σ = √𝟑, 𝟔 = 1,9 (Risco) 
 
Cálculo da Variância 
Cenário 
Ativo Y 
Expectativa 
de Retorno 
ou Tx 
Retorno (K) 
Taxa Média 
�̅� 
(K-�̅�) (K-�̅�)2 
Probabilidades 
(P) 
(K-�̅�)2 x P 
Otimista 12% 7% 5% 25% 0,22 5,5% 
Mais Provável 7% 7% 0% 0% 0,56 0 
Pessimista 2% 7% -5% 25% 0,22 5,5% 
 Variância do Ativo X → Ʃ(K-�̅�)2 x P →→→ 11,0% 
σ = 𝑆𝑖𝑔𝑚𝑎 σ= √Ʃ(𝐊 − �̅�)
𝟐 𝐱 𝐏 Desvio Padrão →→→ σ= √𝟏𝟏 = 3,32 (Risco) 
 
 
Risco e Retorno – Exercícios 
Prof: Baldoino 
 
7) Os ativos M e N apresentam as seguintes expectativas de retorno associadas às 
suas probabilidades. Calcule o risco e retorno esperado. 
 
 Ativo M Ativo M Ativo N Ativo N 
Cenários Retorno Probabilidade Retorno Probabilidade 
Otimista 12% 0,30 12% 0,25 
Mais provável 8% 0,40 7% 0,50 
Pessimista 4% 0,30 6% 0,25 
 
8) A probabilidade que a economia alcance um crescimento moderado no próximo 
ano é de 35%, a probabilidade de recessão é de 25% e a probabilidade de 
expansão rápida da economia é de 40%. Se a economia entrar em recessão, 
espera-se um retorno anual de 5% para o título X. Com o crescimento moderado 
o retorno esperado para o título será de 8% e na expansão será de 15%. Encontre 
o risco e retorno esperado. 
 
9) Encontre o risco e retorno abaixo: 
 
Cenário Probabilidade Retorno 
Ruim 30% 2% 
Moderado 40% 3% 
Ótimo 30% 4% 
 
10) Encontre o risco e retorno das ações abaixo: 
 
Ano Cia A Cia B 
1 14% 8% 
2 10% 5% 
3 -2% 7% 
4 0% 3% 
 
11) Encontre o risco e retorno das ações abaixo: 
 
Ano Alfa Beta 
1 11% 12% 
2 6% 11% 
3 5% -3% 
4 4% 0%