Encontro dois móveis em MRU

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Física Experimental 
 
 
ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM MRU 
 
 
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Sumário 
1 Resumo 
2 Introdução 
3 Material e Método 
3.1.1 Materiais Utilizados 
3.1.2 Montagem e Execução do Experimento 
4 Resultados 
5 Gráfico 
6 Conclusão 
7 Bibliografia 
 
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1. Resumo 
 
O objetivo deste trabalho é mostrar a análise feita em laboratório, 
afim de identificar e descrever a velocidade de um móvel, sua 
função horária e estabelecer um sistema de equações para o 
encontro de dois móveis que partem simultaneamente, um de 
encontro ao outro, na mesma trajetória, identificando em gráficos. 
 
 
2. Introdução 
 
Uma questão relativamente frequente é a que solicita a 
determinação do local de encontro de dois móveis. O encontro 
ocorre quando os dois móveis estiverem na mesma posição do 
referencial, no mesmo instante de tempo. Em termos matemáticos, 
isso nos leva a criar um sistema de equações com as funções 
horárias dos móveis. A solução deste sistema linear fornece o 
instante e a posição do encontro dos dois móveis. 
Movimento retilíneo uniforme (MRU) é o movimento realizado por 
um ou mais corpos em velocidade constante e sem aceleração. O 
movimento é considerado a forma mais simples de deslocamento e 
ocorre em linha reta, sendo este horizontal ou vertical. 
O MRU possui classificação de acordo com o movimento, sendo 
este progressivo ou retrógrado. Movimento progressivo é quando o 
móvel se desloca no mesmo sentido do referencial. Movimento 
retrógrado ou regressivo é quando o móvel se desloca no sentido 
oposto ao referencial. 
As posições do móvel variam com o passar do tempo, o que 
permite a observação de qualquer posição em relação a qualquer 
instante de tempo. E com essa possibilidade podemos calcular a 
equação horária da posição, apresentada pela fórmula: S (posição) 
= So (posição inicial) + v (velocidade) x t (tempo). 
O encontro entre dois móveis com um mesmo referencial acontece 
sem variação de velocidade e sentidos opostos, onde um móvel 
estará em movimento progressivo e o outro regressivo. 
O presente relatório possui como objetivo analisar o encontro de 
dois móveis em MRU para: 
• Calcular a velocidade média de um móvel em MRU; 
• Escrever a função horária de um móvel em MRU; 
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• Estabelecer um sistema de equações para o encontro de 
dois móveis que partem simultaneamente um de encontro ao outro 
em MRU, na mesma trajetória; 
• Resolver o sistema de equações que determina o instante e 
a posição de encontro de móveis que se cruzam em MRU na 
mesma trajetória; 
• Traçar, em um mesmo par de eixos, o gráfico de posição 
versus tempo para dois móveis que se cruzam; 
• Determinar graficamente o instante e a posição em que se 
cruzam dois móveis em MRU na mesma trajetória. 
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3. MATERIAL E MÉTODO 
 
3.1 Materiais Utilizados 
 
- Uma base de sustentação principal (inclinada articulável com 
escala de 0° a 45°); 
- Tubo lacrado contendo fluido, uma esfera confinada e uma bolha; 
- Um imã; 
- Um cronômetro; 
 
 
3.2 Montagem e Execução do Experimento 
 
Foi posicionado na bancada a base de sustentação principal e foi 
ao plano de 15° acima da horizontal. Utilizando o imã, a esfera foi 
posicionada na posição 0 mm. Ao liberar a esfera foi cronometrado 
o tempo de quando a esfera atingiu a posição 400 mm. 
O objetivo do experimento era manusear o tempo transcorrido 
nesse percurso da posição 0 mm até a posição 400 mm. Este 
procedimento foi repetido por mais duas vezes, onde foi preenchido 
na tabela 1, adotando x=400 mm, determinando a média das 
velocidades da esfera. 
Em seguida inclinamos a plataforma fazendo com que a bolha de ar 
fosse para a posição 400 mm. Com o cronometro zerado, apoiamos 
a plataforma na mesa e cronometramos o movimento da bolha até a 
posição 0 mm com os tempos anotados na tabela 2. 
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4 . Resultados 
Tabela 1 
MEDID
A 
ESFERA BOLHA 
1 t1= 19,87 s 
V1= 20,13 
mm/s 
t1= 10,41 s 
V1= 38,42 
mm/s 
2 t2=19,75s 
V2= 20,25 
mm/s 
t2= 11,05 s V2= 36,19 
3 t3=19,90s 
V3= 20,10 
mm/s 
t3= 10, 87 s V3= 36,79 
MÉDIA t= 19,84s 
Vt= 20,16 
mm/s 
t= 10,77 s Vt= 37,13 
 
Tabela 2 
ESFERA BOLHA 
T0= 0s X0= 0 mm T0= 0s X0= 400 mm 
T= 19,84 s X= 400 mm T= 10,77 s X= 0 mm 
 
Calculando as Médias dos Tempos e Velocidade 
 
te= 19,87+19,75+19,90/3= 19,84 
Vte= 20,13+20,25+20,10/3= 20,16 
tb= 10,41+11,05+10,87= 10,77 
Vtb= 38,42+36,19+36,79= 37,13 
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Calculando a Velocidade em cada Tempo 
 
Para Esfera: 
Ve1= 400/ 19,84= 20,13 
Ve2= 400/19,75= 20,25 
Ve3= 400/19,90= 20,10 
Para Bolha: 
Vb1= 400/ 10,41= 38,42 mm/s 
Vb2= 400/11,05= 36,19 mm/s 
Vb3= 400/10,87= 36,79 mm/s 
 
Tempo de Encontro 
Sa= Sb 
-x0 + Vt =- x0 + vt 
-20,16t = -400 + 37,13t 
-20,16t-37,13t = -400 
-57,29t = 400 
t= 400/ 57,29 
t= 6,98 s 
 
Xe= - 20,16t 
Xb= -400+ 37,13t
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Ponto de Encontro 
Xe = 20,16*6,98= 140,71 
Xb= 400-37,13t 
Xb= 400- 37,13*6,98 
Xb= 400-259,16= 140,84 
 
Ao cronometrar o tempo transcorrido até o cruzamento dos dois 
móveis, observamos o instante e a posição de encontro destes: 
T= 6,98s 
X= 140,84 mm 
 
Gráfico 
 
Gráfico posição x tempo. Indicação em preto é o instante em que os 
móveis se encontram no mesmo instante ‘t’. 
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Conclusão 
A partir da comparação dos valores obtidos experimentalmente e 
dos valores determinados através de cálculos, para o tempo e a 
posição de encontro de dois móveis MRU, percebemos que alguns 
fatores afetaram os resultados medidos acarretando discrepâncias, 
porém, de acordo com as incertezas previstas para cada medida. Á 
vista disso, o resultado da experiência foi satisfatório. 
 
Bibliografia 
Livro Fundamentos de Física – Mecânica- vol. 1 – David Halliday 
Mundo Educação; site: 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/encontro-
ultrapassagem-uma-aplicacao-movimento-uniforme-.htm 
Mundo Física; site: 
http://www.mundoedu.com.br/uploads/pdf/54f4d2f4e6623.pdf 
Programa para elaboração de gráficos: SciDAVis Versão 1.22.