aula_08

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Propagação em Altas 
Frequências 
Prof Daniel D. Silveira 
Introdução 
 Objetivos 
 Introdução à propagação de onda de rádio 
 Modelo de propagação no espaço livre 
 Reflexão, difração e dispersão 
 
 
Introdução 
 O caminho do sinal entre T-R pode 
variar desde a simples linha de visão 
até um que seja seriamente obstruído 
por prédios, montanhas e folhagens 
 A modelagem é feita normalmente de 
uma forma estatística, baseada em 
medições 
 
 
Introdução 
 Geralmente pode-se atribuir os 
mecanismos de propagação à reflexão, 
difração e dispersão 
 A interação entre ondas viajantes por 
diferentes caminhos podem causar uma 
distorção em um local específico 
 
 
Introdução 
 Modelos em larga escala – preveem a 
intensidade média do sinal para uma 
distância de separação T-R qualquer 
 Modelos em pequena escala – 
caracterizam as flutuações rápidas de 
intensidade do sinal recebido para 
distâncias muito curtas (alguns λ) ou 
para curtas durações (alguns segundos) 
 
 
Introdução 
 Enfraquecimento em pequena e larga 
escala 
 
 
Propagação no espaço livre 
 Utilizado para prever a intensidade de 
sinal recebido quando T-R possuem 
visada direta 
 Sistema de comunicação via satélite e 
enlaces de rádio de micro-ondas 
 Fórmula de Friis: 
𝑃𝑟 𝑑 =
𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟λ
2
4π 2𝑑2𝐿
 
 
 
 
Propagação no espaço livre 
 Relacionando Pt/Pr: 
𝑃𝑟 𝑑 =
𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟λ
2
4π 2𝑑2𝐿
 
Pt – potência transmitida, Pr – potência recebida, 
Gt – ganho da antena transmissora, Gr – ganho da 
antena receptora, d – distância da separação em 
metros, L – fator de perda do sistema não relacionado à 
propagação L>=1 
 
 
 
 
Propagação no espaço livre 
 Relacionando Pt/Pr 
𝑃𝑡
𝑃𝑟
=
4π𝑑 2
𝐺𝑡𝐺𝑟λ
2
 
Em dB: 
10 log
𝑃𝑡
𝑃𝑟
= 32,44 + 20𝑙𝑜𝑔𝑑 𝑘𝑚 +
20 log 𝑓 𝑀𝐻𝑧 − 𝐺𝑡 𝑑𝐵𝑖 − 𝐺𝑟 𝑑𝐵𝑖 
 
 
Propagação no espaço livre 
 Portanto, a atenuação no ESPAÇO 
LIVRE (em relação à antena isot.) é: 
A𝑡𝑡 = 32,44 + 20𝑙𝑜𝑔𝑑 𝑘𝑚
+ 20 log 𝑓 𝑀𝐻𝑧 
 
 Em relação ao dipolo de meia onda: 
A𝑡𝑡 = 28,2 + 20𝑙𝑜𝑔𝑑 𝑘𝑚 + 20 log 𝑓 𝑀𝐻𝑧 
 
 
Propagação no espaço livre 
 O modelo de Friis é válido para valores 
que estão no campo distante da antena 
de transmissão (região de Fraunhofer) 
𝑑𝑓 =
2𝐷2
λ
 
D é a maior dimensão linear física da antena 
 Utiliza-se uma distância próxima como 
ponto de referência d0 
Propagação no espaço livre 
 A partir desta distância de referência d0, 
pode-se estabelecer: 
 
𝑃𝑟(𝑑)
𝑃𝑟(𝑑0)
=
𝑑0
𝑑
2
 𝑑 ≥ 𝑑0 ≥ 𝑑𝑓 
Ou em dBm 
𝑃𝑟 𝑑 𝑑𝐵𝑚 = 10𝑙𝑜𝑔
𝑃𝑟(𝑑0)
1𝑚𝑊
+ 20𝑙𝑜𝑔
𝑑0
𝑑
 
 
 
Propagação no espaço livre 
 Exemplo 4.1 – Ache a distância do campo distante 
para uma antena com dimensão máxima de 1 m e 
frequência de operação de 900 MHz. 
 Exemplo 4.2 – Se um transmissor produz 50W de 
potência, expresse a potência de transmissão em (a) 
dBm e (b) dBW. Se 50W forem aplicados a uma 
antena de ganho unitário com frequência de 
portadora de 900 MHz, ache a potência recebida em 
dBm a uma distância livre de 100m da antena. Qual é 
a Pr (10 km)? Considere um ganho unitário para a 
antena receptora. 
Potência e campo elétrico 
 No espaço livre, a densidade de fluxo 
de potência (W/m2) é dada por: 
𝑃𝑑 =
𝐸𝐼𝑅𝑃
4π𝑑2
=
𝑃𝑡𝐺𝑡
4π𝑑2
=
𝐸2
η
=
|𝐸|2
377Ω
𝑊/𝑚2 
𝑃𝑟 𝑑 = 𝑃𝑑𝐴𝑒 =
𝐸 2
377Ω
𝐴𝑒 =
𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟λ
2
4π 2𝑑2
=
𝐸 2𝐺𝑟λ
2
480π2
 𝑊 
* Relaciona o campo elétrico à potência recebida 
Potência e campo elétrico 
 No espaço livre, a densidade de fluxo 
de potência (W/m2) é dada por: 
𝑃𝑑 =
𝐸𝐼𝑅𝑃
4π𝑑2
=
𝑃𝑡𝐺𝑡
4π𝑑2
=
𝐸2
η
=
|𝐸|2
377Ω
𝑊/𝑚2 
𝑃𝑟 𝑑 = 𝑃𝑑𝐴𝑒 =
𝐸 2
377Ω
𝐴𝑒 =
𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟λ
2
4π 2𝑑2
=
𝐸 2𝐺𝑟λ
2
480π2
 𝑊 
* Relaciona o campo elétrico à potência recebida 
Potência e campo elétrico 
 Pode-se relacionar o nível de potência 
recebido com uma voltagem de entrada 
do receptor 
𝑃𝑟 𝑑 =
𝑉2
𝑅𝑎𝑛𝑡
=
𝑉𝑎𝑛𝑡
2 
2
𝑅𝑎𝑛𝑡
=
𝑉𝑎𝑛𝑡
2
4𝑅𝑎𝑛𝑡
 
 
 
Potência e campo elétrico 
 Exemplo 4.3 – Considere que um receptor esteja 
localizado a 10 km de um transmissor de 50W. A 
frequência da portadora é 900 MHz, considera-se a 
propagação no espaço livre, Gt=1 e Gr=2, encontre: 
(a) a potência no receptor; (b) a magnitude do 
campo E na antena receptora; (c) a voltagem rms 
aplicada à entrada do receptor considerando que a 
antena receptora tem uma impedância puramente 
real de 50 ohms e é correspondida ao receptor. 
 
 
 
Reflexão, Difração e Dispersão 
 Reflexão – ocorre na superfície da terra e nos 
prédios e paredes 
 Difração – ocorre quando o caminho de rádio 
entre T-R é obstruído por uma superfície que 
possui irregularidades afiadas 
 Dispersão – ocorre quando o meio pelo qual 
a onda trafega consiste de objetos com 
dimensões que são pequenas em relação ao 
λ, e onde o número de obstáculos é grande 
 
 
 
Reflexão 
 Dielétrico perfeito – parte é refletida, parte é 
transmitida para o meio (não há perda por 
absorção) 
 Condutor perfeito – toda a energia incidente 
é refletida de volta ao primeiro meio 
 
 
 
 
 
Reflexão 
 Material dielétrico com perdas absorverá 
potência, pode ser descrito pela constante 
dielétrica complexa 
ε = ε𝑜ε𝑟 − 𝑗ε
′ 
ε′ =
σ
2π𝑓
 
 σ é a condutividade do material e pode ser 
sensível à frequência de operação 
 
 
 
 
Reflexão 
 
 
 
 
Reflexão 
 Para o caso em que o primeiro meio é espaço 
livre e μ1 = μ2, os coeficientes de reflexão 
para os dois casos de polarização horizontal e 
vertical são 
 
 
 
 
Reflexão 
 Exemplo 4.4 – Demonstre que se meio 1 for 
espaço livre e o meio 2 for um dielétrico, 
tanto Γ|| quanto Γ⅃ aproximam-se de 1 
quanto θi aproxima de 0 graus, independente 
de ε𝑟. 
 
 
 
 
Reflexão 
 Ângulo de Brewster – ângulo em que não 
ocorre reflexão no meio de origem 
 Ocorre somente para a polarização vertical 
 
 
 
 
Reflexão 
 Exemplo 4.5 – Calcule o ângulo de Brewster 
para uma onda chocando-se no solo com 
uma permissividade de ε𝑟 = 4. 
 
 
 
 
Reflexão 
 Reflexão de condutores perfeitos – acontece 
a reflexão total, independente do ângulo de 
incidência 
 Em casos reais, haverá uma pequena perda, 
como nos casos de guias de onda 
 
 
 
 
Reflexão 
 Modelo de reflexão no solo (dois raios) 
 
 
 
 
Reflexão 
 O campo elétrico à uma distância d do 
transmissor pode ser escrito como 
 
 
Ou 
 
Caso , 
 
• k é uma constante relacionada a E0, às alturas das antenas e ao comprimento de 
onda 
Reflexão 
 A potência recebida a uma distância d do 
transmissor para o modelo ricochete no solo 
com dois raios pode ser expressa por 
 
 
 
 
 
Reflexão 
 Exemplo 4.6 – Uma estação móvel está localizada a 5 
km de distância da estação-base e usa uma antena 
monopolo vertical com um ganho de 2,55 dB para 
receber sinais de rádio celular. O campo E a 1 km do 
transmissor é medido como sendo 10-3 V/m. A 
frequência da portadora usada para este sistema é 
de 900 MHz. (a) Ache o tamanho e a abertura efetiva 
da antena receptora. (b) Ache a potência recebida na 
estação móvel usando o modelo de reflexão no solo 
com dois raios, supondo que a altura da antena 
transmissora seja de 50 m e a antena receptora 
esteja a 1,5 m acima do solo. 
 
 
 
 
 
Difração 
 A difração permite que sinais de rádio se 
propaguem ao redor da superfície curva da 
terra, além do horizonte, e por trás de 
obstruções 
 Pode ser explicada pelo princípio de Huygens 
(todos os pontos em uma frente de onda 
podem ser considerados como fontes 
pontuais para a produção de ondas 
secundárias) 
 
 
 
 
 
Difração – Zonas de Fresnel 
 A diferença entre o caminho direto e o 
caminho difratado, chamada extensão do 
caminho em excesso é 
 
 
 
 
 
A diferençade fase é: 
Difração – Zonas de Fresnel 
 A equação anterior é normalizada usando o 
parâmetro de difração de Fresnel-Kirchoff 
 
 
Sendo α dado em radianos. Logo, 
φ =
π
2
𝑣2 
* A diferença de fase entre um caminho direto e um difratado é 
função da altura e da posição da obstrução, além do local do T-R 
 
 
Difração – Zonas de Fresnel 
 
 
 
 
 
Difração – Zonas de Fresnel 
 Zonas de Fresnel – regiões sucessivas onde 
ondas secundárias têm uma extensão de 
caminho do T-R que é nλ/2 maior que a 
extensão total de uma caminho na linha de 
visão 
 
 
 
 
 
Difração – Zonas de Fresnel 
 O raio do n-ésimo círculo da zona de Fresnel 
pode ser expresso por 
 
 
 
 As zonas de Fresnel terão raios máximos se o 
plano estiver a meio caminho entre T-R 
 
 
 
 
 
 
 
Difração – Zonas de Fresnel 
 A perda por difração ocorre pelo bloqueio das 
ondas secundárias (algumas das zonas de 
Fresnel) 
 Se uma obstrução não bloqueia o volume 
contido dentro da primeira zona de Fresnel, 
então a perda de difração será mínima 
 Regra prática: requer que 55% da 1ª zona de 
Fresnel seja mantida limpa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração – Zonas de Fresnel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.12 
Difração – Gume de Faca 
 Gume de faca é um modelo inicial para 
estimar perdas por difração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração – Gume de Faca 
 Sombreamento causado por um único objeto, 
como colina ou montanha 
 O campo elétrico será a soma vetorial de 
todos os campos, sendo Ed a onda difratada e 
E0 a intensidade de campo no espaço livre na 
ausência de solo e do gume de faca, F(v) é a 
integral complexa de Fresnel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração – Gume de Faca 
 A integral é uma função do parâmetro de 
difração de Fresnel-Kirchoff (v) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração – Gume de Faca 
 Uma solução aproximada por equações é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração – Gume de Faca 
 Exemplo 4.7 – Calcule a perda de difração 
para os três casos mostrados na Fig. 4.12. 
Considere λ=1/3 m, d1=1 km, d2=1 km e (a) 
h=25 m, (b) h=0 m, (c) h=-25 m. Compare 
as respostas usando valores do gráfico 
anterior. Identifique a zona de Fresnel dentro 
da qual se encontra a ponta da obstrução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração – Gume de Faca 
 Exemplo 4.8 – Dada a geometria a seguir, 
determine (a) a perda devida à difração de 
gume de faca; (b) a altura do obstáculo 
exigido para induzir uma perda de difração de 
6 dB. Considere f=900MHz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração – Gume de Faca 
 Quando há mais de um gume de faca, utiliza-
se uma aproximação de um gume de faca 
equivalente, como na figura a seguir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dispersão 
 Conceito: Quando uma onda de rádio se 
choca com uma superfície áspera, a energia 
refletida é espalhada em todas as direções 
 Esta é uma energia de rádio adicional em um 
receptor 
 A aspereza da superfície é testada utilizando 
o critério de Rayleigh para um determinado 
ângulo de incidência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dispersão 
 Superfície lisa: a diferença h entre sua 
protuberância mínima e máxima for menor 
que hc 
 Para superfícies ásperas, o coef. de reflexão 
deve ser multiplicado por um fator de perda 
de dispersão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* I0 é função de Bessel de 1º tipo e ordem zero 
Dispersão 
 Os campos elétricos refletidos para h>hc 
podem ser solucionados para superfícies 
ásperas usando um coeficiente de reflexão 
modificado 
 
Γ𝑠𝑢𝑝.á𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑠 = ρ𝑠Γ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dispersão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios 
 4.1, 4.2, 4.5, 4.10, 4.12, 4.14, 4.17, 4.19, 
4.20