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Lista avaliativa 5 - Peŕıodo Letivo Especial Emergencial
Valor: 12,5 pontos
CEA 307 - Estat́ıstica e Probabilidade
ATENÇÃO: Faça todos os cálculos para receber todos os
pontos
1) (Valor: 1,0 ponto) Seja X : N(100, 85). Retiramos uma amostra de tamanho n= 20. Determinar
P (95 < X < 105).
2) Uma amostra de tamanho n = 18 é extráıda de uma população normal com média 15 e desvio
padrão 2,5. Calcule a probabilidade de que a média amostral
a) (Valor: 1,0 ponto) esteja entre 14,5 e 16,0
b)(Valor: 1,0 ponto) seja maior que 16,1.
3) Uma variável aleatória tem distribuição normal, com média 100 e desvio padrão 10.
a) (Valor: 1,0 ponto) Qual a P (90 < X < 110)?
b) (Valor: 1,0 ponto) Se X for a média de uma amostra de 16 elementos retirados dessa população,
calcule
P (90 < X < 110).
4)(Valor: 1,0 ponto) Uma população tem média de 200 e um desvio padrão de 50. Uma amostra
aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra X será usada para estimar a
média da população. Calcule o valor esperado e o desvio padrão de X.
5) (Valor: 1,0 ponto) Uma comparação dos preços de café em quatro supermercados selecionados
aleatóriamente em João Monlevade, mostrou que o preço subiu 12,15,17 e 20 centavos, respectivamente,
se comparado ao mês anterior, para o pacote de um quilograma. Determine a variância da amostra
aleatória de aumento de preços.
6)(Valor: 1,0 ponto) O fabricante de uma lâmpada especial afirma que o seu produto tem vida média
de 1600 horas, com desvio padrão de 250 horas. O dono de uma empresa compra 100 lâmpadas
desse fabricante. Qual é a probabilidade de que a vida média dessas lâmpadas ultrapasse 1650 horas?
(Sugestão: use o Teorema do Limite Central)
7)(Valor: 1,0 ponto) Uma indústria elétrica fabrica lâmpadas que têm vida útil distribúıda aproxima-
damente normal, com média igual a 800 horas e desvio-padrão de 40 horas. Determine a probabilidade
de que uma amostra aleatória de 16 lâmpadas terá vida útil média menor que 775 horas.
8)(Valor: 1,0 ponto) Em determinada população, o peso do homens adultos é distribúıdo normalmente
com um desvio padrão de 10 Kg. Uma amostra aleatória simples de 36 homens adultos é sorteada
desta população, obtendo-se um peso médio de 78,2 Kg. Construa um intervalo de confiança de 95 %
de confiança para o peso médio de todos os homens adultos desta população.
9)(Valor: 1,0 ponto) Suponha que o desvio padrão da vida útil de uma determinada marca de tubo
de imagem de TV é conhecido e é igual a σ = 500, mas que a vida útil é desconhecida. Supõe-se que
a vida útil dos tubos de imagem tem uma distribuição aproximadamente normal. Para uma amostra
de n = 15, a média da vida útil é X = 8900 horas de operação. Construir um intervalo de confiança
de 95 % e um de 90 % de confiança para estimar a média da população.
10) (Valor: 1,5 pontos)A duração da vida de uma peça de equipamento é tal que o desvio padrão
populacional é igual a 5 horas. Foram amostradas 100 dessas peças, obtendo-se média de 500 horas.
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Construir um intervalo de confiança para a verdadeira média da peça com um ńıvel de 95 % de
confiança.
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