Compilado de Provas PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UnB

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Prova 2 Sub: 21042800608 2
1. (1 ponto) O número de transistores de um chip de processamento segue uma variável
aleatória X cuja Função de Distribuição Acumulada é dada por
F (x) =



0, x < 1,
−c(x − 1), 1 ≤ x ≤ 4,
1, x > 4.
Qual é o valor de c?
(a) −0.250
(b) 0.040
(c) −0.333
(d) 0.250
(e) 0.333
2. (1 ponto) O governo de um certo estado do Brasil decidiu adotar um critério para a dis-
tribuição de verbas ligadas à área de Ensino Básico entre os seus municípios. Em cada
município são sorteadas 36 escolas de 1°grau para serem inspecionadas com relação a
diversos aspectos que procuram medir a qualidade da sua administração. Se o número
de escolas aprovadas for no máximo 27, o município recebe uma dotação baixa. Qual a
probabilidade de que um município onde 70% das escolas são bem administradas receba
uma dotação baixa? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da distribuição
Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.5279
(b) 0.7422
(c) 0.4721
(d) 0.5948
(e) 0.4052
3. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de média 3 e variância 35.
O valor de k tal que P(3 − k < X < 3 + k ) = 0.96338 é, aproximadamente:
(a) 10.59
(b) 2.09
(c) 62.65
(d) 73.15
(e) 12.36
4. (1 ponto) Suponha que Bárbara “zera", no máximo, dois jogos de videogame PS4 em um
semestre. Seja X o número de disciplinas cursadas no semestre e Y o número de jogos
zerados. A distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
3 0.25 0.25
4 0.11 0.29
5 0.01 0.09
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) 0.908
(b) −7.000
(c) 5.960
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Prova 2 Sub: 21042800608 3
(d) 0.092
(e) 0.046
5. (1 ponto) O tempo de cada atendimento no caixa de um banco é exponencialmente dis-
tribuído com média de 19 minutos. O banco tem apenas 1 caixa funcionando e você é o
próximo da fila, sendo que o último cliente foi chamado há 25 minutos. Suponha que, para
não perder seu compromisso, você precisa ser chamado em, no máximo, mais 12 minutos.
Considerando que você não desistirá da fila, qual a probabilidade de você conseguir ir ao
compromisso?
(a) 1.000
(b) 0.532
(c) 0.468
(d) 0.857
(e) 0.732
6. (1 ponto) Suponha que o tempo (em minutos) que um forno elétrico leva para alcançar sua
temperatura ideal seja uma variável aleatória X com função de densidade dada a seguir.
fX (x) =
{
1
450
x , se 0 < x ≤ 30;
0, caso contrário.
Qual é a variância do tempo X?
(a) 400
(b) 50
(c) 450
(d) 100
(e) 430
7. (1 ponto) Considere a seguinte função definida em partes.
f (x) =









0, x < 0,
x/4, 0 ≤ x < 2,
ex/C, 2 ≤ x < 3,
0, x ≥ 3.
Qual valor deve ter a constante real C para que f (x) seja de fato uma densidade?
(a) 12.70
(b) 3.00
(c) 6.00
(d) 25.39
(e) 4.00
8. (1 ponto) Considere uma cidade onde as famílias viajam no máximo três vezes ao ano. Seja
X o número de viagens nacionais e Y o número de viajens internacionais. A distribuição
de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 0 1
1 0.11 0.43
2 0.1 0.05
3 0.02 0.29
Qual a probabilidade de P(X ≤ 2|Y = 1)?
Prova 2 Sub: 21042800608 4
(a) 0.62
(b) 0.38
(c) 0.21
(d) 0.48
(e) 0.15
9. (1 ponto) Seja X a média amostral de uma amostra aleatória de tamanho n coletada de
uma população X com média µ e variância σ2. Seria incorreto afirmar que
(a) A variância de X é σ2.
(b) A variância de µ é σ2/n.
(c) A média de X é µ.
(d) A distribuição de probabilidade de X é aproximadamente Normal quando n → ∞.
(e) Z =
√
n(X − µ)/σ tem variância igual a 1.
10. (1 ponto) De acordo com a Organização Mundial da Saúde, a proporção de pessoas que
sofrem de ansiedade no Brasil é de 10%. Se uma amostra piloto de 110 brasileiros for
selecionada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de brasileiros
ansiosos na amostra seja menor que 12%?
(a) 0.758
(b) 0.528
(c) 1.000
(d) 0.587
(e) 0.082
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Gabarito
Questão 01: C
Questão 02: B
Questão 03: E
Questão 04: D
Questão 05: C
Questão 06: B
Questão 07: D
Questão 08: A
Questão 09: B
Questão 10: A
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Gabarito
Questão 01: C
Questão 02: D
Questão 03: E
Questão 04: E
Questão 05: D
Questão 06: A
Questão 07: C
Questão 08: D
Questão 09: A
Questão 10: E
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1. (1 ponto) Para melhor atender a demanda de pacientes no país, foram levantados dados
relacionados a quantidade de leitos nos hospitais de cada região. Seja A a variável refe-
rente ao número de hospitais e B o total de leitos nos hospitais, com base na tabela da
distribuição conjunta de X e Y apresentada abaixo, determine P(B > 150|A = 1).
B \ A 1 2 3 4 5
50 0.023 0.002 0.016 0.001 0.02
100 0.127 0.013 0.028 0.069 0.004
150 0.009 0.029 0 0.075 0.04
200 0.007 0.069 0.201 0.12 0.043
250 0.054 0.003 0 0.025 0.019
(a) 0.318
(b) 0.070
(c) 0.041
(d) 0.090
(e) 0.277
2. (1 ponto) Uma fábrica de carros sabe que seus motores têm duração Normal com média
15000 km e desvio padrão de 100 km. Se a fábrica substitui o motor que apresenta du-
ração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores
substituídos seja de 1.5%?
(a) 12665
(b) 15217
(c) 14783
(d) 15717
(e) 14949
3. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória continua cuja função de densidade é dada por
fX (x) =







0, se x < 1;
√
x
c
, se 1 ≤ x < 2;
0.031 exp(x), se 2 ≤ x < 3;
0, se x ≥ 3,
onde c é uma constante real. Qual é o valor de P(X > 1.3)?
(a) 0.500
(b) 0.391
(c) 0.161
(d) 0.839
(e) 0.609
4. (1 ponto) Uma das maiores redes de varejo dos Estados Unidos fez um experimento para
descobrir se a venda de fraldas descartáveis estava associada à de cervejas. Em geral, os
compradores eram homens, que saíam à noite para comprar fraldas e aproveitavam para
levar algumas latinhas para casa. Os produtos foram postos lado a lado. Seja X o número
de latinhas de cerveja e Y a quantidade de pacotes de fraldas descartáveis comprados. A
distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
Qual a covariância entre as variáveis X e Y?
(a) 0.010
Prova 2.11 PE 1/2021 UnB
X \Y 0 1 2
0 0.07 0.06 0.07
4 0.24 0.05 0.02
5 0.11 0.21 0.17
(b) 3.110
(c) 0.990
(d) −10.506
(e) 0.005
5. (1 ponto) O rendimento de um determinado investimento é uma variável aleatória com
Função de Distribuição Acumulada
F (x) =



0, x < 0,
x
2000
, 0 ≤ x < 2000,
1, x ≥ 2000.
Segundo esse modelo, qual é a probabilidade que o investimento gere um rendimento
entre 1739 e 2181?
(a) 0.004
(b) 0.131
(c) 0.869
(d) 0.009
(e) 0.105
6. (1 ponto) A distribuição dos pesos de frangos criados numa granja pode ser representada
por uma distribuição Normal, com média 6 kg e desvio padrão 0.9 kg. Um abatedouro
comprará 590 frangos e os classificará de acordo com seus respectivos pesos. Qual é o
valor de c tal que P(X̄ > c) = 14.69%, onde X̄ representa o peso médio dos 590 frangos?
(a) 5.999
(b) 6.039
(c) 6.202
(d) 6.001
(e) 5.961
7. (1 ponto) Um procedimento de controle de qualidade foi planejado para garantir um máximo
de 8% de itens defeituosos na produção. A cada 6 horas, sorteia-se uma amostra de 53
peças e, havendo mais de 13% de defeituosas, encerra-se a produção para verificação do
processo. Qual a probabilidade de uma amostra resultar em uma parada desnecessária?
(a) 0.6704
(b) 0.4461
(c) 0.2483
(d) 0.0901
(e) 0.4286
8. (1 ponto) O Comitê organizadorde um congresso científico reservou 4 hotéis para hos-
pedar os 36 congressistas inscritos. Admita que cada congressista escolherá de forma
aleatória e independente em qual dos 4 hotéis vai se hospedar. O primeiro dos hotéis tem
capacidade para acomodar 6 pessoas. Qual a probabilidade de que ele consiga acomo-
dar todos os congressistas que o procurarem? (Não utilizar correção de continuidade na
aproximação da distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.125
(b) 0.371
(c) 0.330
(d) 0.670
(e) 0.629
9. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil dos refis de uma certa marca de purificadores
de água é exponencialmente distribuído com média de 3 anos. Gustavo já usou seu refil da
referida marca por 2 anos seguidos. Qual é a probabilidade de que Gustavo não necessite
trocar o refil de seu purificador de água nos próximos 4 anos?
(a) 0.849
(b) 0.264
(c) 0.235
(d) 0.736
(e) 0.284
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
θxθ−1, se 0 ≤ x ≤ 1;
0, caso contrário.
Qual é a variância de X , se θ = 3?
(a) 0.60
(b) 0.56
(c) 0.34
(d) 1.16
(e) 0.04
GABARITO
Questão 01: E
Questão 02: C
Questão 03: D
Questão 04: A
Questão 05: B
Questão 06: B
Questão 07: D
Questão 08: A
Questão 09: B
Questão 10: E
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1. (1 ponto) A temperatura com que um meteorito atinge o solo é uma variável aleatória com
função de distribuição acumulada
F (x) =

0, x < 0,
x3, 0 ≤ x < 1,
1, x ≥ 1.
(1)
Segundo esse modelo, qual é a proporção de meteoritos que atingem o solo com tempe-
ratura entre 0.4 e 1.6?
(a) 0.936
(b) 0.512
(c) 0.729
(d) 0.917
(e) 0.064
2. (1 ponto) Seja X o tempo (em minutos) por dia durante o qual um equipamento elétrico é
utilizado em carga máxima. Sua função de densidade é dada a seguir.
fX (x) =

x
502 , se 0 ≤ x ≤ 50;
100−x
502 , se 50 < x ≤ 100;
0, caso contrário.
Qual é o tempo esperado de utilização em carga máxima desse equipamento em um dia?
(a) 35
(b) 67
(c) 57
(d) 33
(e) 50
3. (1 ponto) O cadastro de endereços de e-mail de uma agência que organiza excursões para
mergulho contém 46% de homens e 54% de mulheres. A agência envia mensagens para
42 pessoas aleatoriamente escolhidas em seu cadastro. Qual é a probabilidade de que
pelo menos 45% delas sejam homens?
(a) 0.8175
(b) 0.9545
(c) 0.5517
(d) 0.5160
(e) 0.5080
4. (1 ponto) O tempo gasto por um técnico para realizar a manutenção preventiva de um
aparelho de ar condicionado tem média igual a 87 minutos e desvio-padrão igual a 29
minutos. Se um cliente tem 34 destes aparelhos, qual é a probabilidade de que o tempo
médio de realização da manutenção destas unidades exceda 86 minutos?
(a) 0.9817
(b) 0.5005
(c) 0.5793
(d) 0.5161
(e) 0.5138
Prova 2.12 PE 1/2021 UnB
5. (1 ponto) Considere a seguinte função definida em partes.
f (x) =

0 se x < 1,
Cx2 se 1 ≤ x < 2,
0 se x ≥ 2.
Qual valor deve ter a constante real C para que f (x) seja uma densidade?
(a) 4.00
(b) 2.00
(c) 1.00
(d) 3.00
(e) 0.43
6. (1 ponto) Pelas normas atuais que regem a fabricação de elevadores no Brasil, cada pas-
sageiro corresponde a 75 quilos, ou seja, em um elevador com capacidade para transportar
8 passageiros, o limite de carga é de 600 quilos. Considerando que o peso dos homens
brasileiros (em KG) tem distribuição Normal com média 70 e desvio padrão 14, isso é,
X ∼ N(µ = 70,σ2 = 196), qual é a probabilidade de um grupo de 12 homens (com pe-
sos independentes entre si) ultrapassar a capacidade de carga nominal de um elevador
construído para transportar 10 pessoas?
(a) 0.500
(b) 0.705
(c) 0.969
(d) 0.295
(e) 0.031
7. (1 ponto) A tabela de distribuição conjunta exibida abaixo apresenta os dados fornecidos
por uma empresa da indústria imobiliária. X e Y denotam, respectivamente, o número de
quartos e o número de banheiros das casas disponíveis no mercado. Os valores na tabela
representam a proporção de casas com cada uma das possíveis configurações. Supondo
que uma dessas residências seja selecionada aleatoriamente, determine P(X ≥ 3|Y ≥ 4).
Y \ X 2 3 4
2 0.167 0.07 0.073
3 0.032 0.065 0.124
4 0.01 0.003 0.013
5 0.266 0.156 0.021
(a) 0.159
(b) 0.412
(c) 0.248
(d) 0.193
(e) 0.115
8. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil dos refis de uma certa marca de purificadores
de água é exponencialmente distribuído com média de 4 anos. Gustavo já usou seu refil da
referida marca por 3 anos seguidos. Qual é a probabilidade de que Gustavo não necessite
trocar o refil de seu purificador de água nos próximos 3 anos?
(a) 0.081
(b) 0.528
(c) 0.472
(d) 0.208
(e) 0.658
9. (1 ponto) Em uma determinada empresa foram registradas duas variáveis: X referente ao
número de faltas e Y referente ao desempenho que é avaliado internamente. A distribuição
de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
1 0.06 0.13
2 0.53 0.23
4 0.04 0.01
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) −0.046
(b) 2.540
(c) −0.077
(d) 0.923
(e) −1.108
10. (1 ponto) Um dado agente de telemarketing consegue vender seu produto, em média, para
19% dos clientes contactados. Cada venda lhe rende 3 reais. Além desse valor fixo, para
estimular os funcionários, a empresa onde trabalha oferece uma gratificação extra de 100
reais para aqueles que conseguirem realizar ao menos 210 vendas no mês. Caso faça
1000 ligações, qual é a probabilide aproximada do agente receber, no total, ao menos
730 reais em um único mês? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da
distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.894
(b) 1.000
(c) 0.889
(d) 0.010
(e) 0.063
1. (1 ponto) Suponha que a proporção de alunas de uma faculdade seja de 0.33. Se uma
amostra de 38 alunos for selecionada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a
proporção de alunas na amostra difira da proporção na população por menos que 0.176?
(a) 0.9791
(b) 0.2886
(c) 0.7881
(d) 0.6443
(e) 0.4885
2. (1 ponto) Uma máquina está calibrada para encher embalagens com 119 gramas de amen-
doim torrado. O desvio padrão da quantidade (X ) de amendoins em cada embalagem é de
3 gramas. No último teste de controle de qualidade, uma amostra aleatória com 100 emba-
lagens foi verificada, tendo apresentado média de 116 gramas. Assinale a única alternativa
correta.
(a) A variância de µ é σ2/n.
(b) A distribuição de probabilidade de X é aproximadamente Normal quando n → ∞.
(c) O desvio padrão da média amostral é maior que 3 gramas.
(d) A variância de X é 0.3.
(e) A média de X é 116.
3. (1 ponto) O lucro diário (em milhares de reais) de uma corretora na bolsa de valores é dado
por L = 4La + 4Li + 2Lc , onde La, Li e Lc representam, respectivamente, os lucros diários
nos setores de agricultura, indústria e comércio. Considere que La ∼ N(3, 1), Li ∼ N(4, 9)
e Lc ∼ N(1, 25), onde X ∼ N(µ,σ
2) denota uma variável Normal com média µ e variancia
σ2. Assumindo independência entre os 3 setores, qual é a probabilidade de um lucro diário
acima de 19 mil?
(a) 0.663
(b) 0.248
(c) 0.752
(d) 0.111
(e) 0.889
4. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua cuja densidade é:
fX (x) =



x , 0 ≤ x < 1,
2 − x , 1 ≤ x ≤ 2,
0, caso contrário.
A probabilidade P(0.37 < X ≤ 1.41) é:
(a) 0.375
(b) 0.326
(c) 0.432
(d) 0.242
(e) 0.758
Prova 2.13 PE 1/2021 UnB
5. (1 ponto) Em uma determinada empresa, foram registradas duas variáveis: X , referente ao
número de faltas, e Y , referente ao desempenho que é avaliado internamente. A distribui-
ção de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
1 0.05 0.41
2 0.01 0.01
4 0.1 0.42
Sabendo que E(X ) = 2.58, E
(
X 2
)
= 8.86, E(Y ) = 1.84 e E
(
Y 2
)
= 3.52, assinale a
alternativa correspondente à correlação linear entre as variáveis X e Y .
(a) −0.105
(b) 0.895
(c) −0.057
(d) −0.040
(e) −0.074
6. (1 ponto) O número de transistores de um chip de processamento segue uma variável
aleatória X cuja Função de Distribuição Acumulada é dada por
F (x) =



0, x < 1,
−c(x− 1), 1 ≤ x ≤ 2,
1, x > 2.
Qual é o valor de c?
(a) −1.000
(b) 0.020
(c) 0.500
(d) 1.000
(e) −0.500
7. (1 ponto) Suponha que o tempo (em minutos) que um forno elétrico leva para alcançar sua
temperatura ideal seja uma variável aleatória X com função de densidade dada a seguir.
fX (x) =
{
1
3200
x , se 0 < x ≤ 80;
0, caso contrário.
Qual é a variância do tempo X?
(a) 20
(b) 3200
(c) 3147
(d) 2844
(e) 356
8. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil dos refis de uma certa marca de purificadores
de água é exponencialmente distribuído com média de 4 anos. Gustavo já usou seu refil da
referida marca por 3 anos seguidos. Qual é a probabilidade de que Gustavo não necessite
trocar o refil de seu purificador de água nos próximos 2 anos?
(a) 0.038
(b) 0.607
(c) 0.721
(d) 0.135
(e) 0.393
9. (1 ponto) A avaliação de desempenho dos alunos de uma disciplina da UnB é composta
por 50 questões, cada uma com 5 alternativas. Considerando que o aluno selecione as
alternativas de maneira aleatória (isso é, “chute"todas as questões), qual é a probabili-
dade de que ele acerte ao menos 14 questões? (Não utilizar correção de continuidade na
aproximação da distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.915
(b) 1.000
(c) 0.079
(d) 0.691
(e) 0.548
10. (1 ponto) A tabela de distribuição conjunta exibida abaixo apresenta os dados fornecidos
por uma empresa da indústria automotiva. X e Y denotam, respectivamente, a quantidade
de seguros contratados e o número de vendas de automóveis por semana. Determine
P(X ≥ 3|Y = 4).
Y \ X 2 3 4
2 0.079 0.171 0.059
3 0.005 0.115 0.09
4 0.066 0.074 0.076
5 0.086 0.058 0.121
(a) 0.694
(b) 0.343
(c) 0.132
(d) 0.490
(e) 0.150
GABARITO
Questão 01: A
Questão 02: B
Questão 03: C
Questão 04: E
Questão 05: A
Questão 06: A
Questão 07: E
Questão 08: B
Questão 09: C
Questão 10: A
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