Questões de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
	Aluno(a): ROSELI DA CONCEIÇÃO SILVA DE FREITAS SANTA ANA
	202002337893
	Acertos: 2,0 de 10,0
	21/09/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o valor de k real sabendo que os vetores  →uu→ ( 2, - 2  , 0 ),  →vv→  ( k , 0, 2) e  →ww→ ( 2, 2 , - 1 ) são coplanares.
		
	
	1
	
	3
	 
	-8
	
	7
	 
	-4
	Respondido em 05/10/2020 18:41:55
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
		
	
	0
	 
	5/4
	
	2/5
	
	1/2
	 
	1
	Respondido em 05/10/2020 18:42:06
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam o plano   ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
		
	 
	0
	 
	2
	
	3
	
	4
	
	1
	Respondido em 05/10/2020 18:42:27
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14  = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais.
		
	 
	10
	
	18
	
	14
	 
	16
	
	12
	Respondido em 05/10/2020 18:42:49
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
		
	 
	y-3=0
	
	x-3=0
	
	x-y-3=0
	 
	y+3=0
	
	x+3=0
	Respondido em 05/10/2020 18:43:00
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
		
	
	x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0
	
	2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0
	
	2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0
	 
	2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0
	
	2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0
	Respondido em 05/10/2020 18:45:31
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
		
	 
	3 x 7
	 
	7 x 2
	
	7 x 3
	
	7 x 5
	
	2 x 7
	Respondido em 05/10/2020 18:24:36
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
		
	
	10
	
	25
	
	5
	
	15
	 
	20
	Respondido em 05/10/2020 18:17:48
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7  x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
		
	
	Impossível
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	 
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	 
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	Respondido em 05/10/2020 18:45:40
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta valores de b real, de forma que o sistema a seguir seja possível e determinado
x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4
 
		
	 
	b = 1 e b = 2
	
	b = 1 e b = - 1 
	
	b = 3 e b = 2 
	 
	b = 1 e b = - 2 
	
	b = 2 e b = - 1   
	
	
	
		1.
		Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2
	
	
	
	Impossível de calcular b
	
	
	-3
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	-1
	
Explicação:
v1=(a,b+2,a+b)
v2=(2,0,2)
2v1=v2
2a=2
a=1
b+2=0
b=-2
a+b=1-2=-1
 
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2)    e uxv=(8,n,n--p)
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
Explicação:
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
	
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	0
	
Explicação:
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
	
	
	 
		
	
		4.
		O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1)  Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
	
	
	
	16
	
	
	14
	
	
	22
	
	
	18
	
	
	12
	
Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
	
	
	
	y+3=0
	
	
	y-3=0
	
	
	x-y-3=0
	
	
	x-3=0
	
	
	x+3=0
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
	
	
	
	√3x−y+2√3=0;√3x+√3y+2√3=03x−y+23=0;3x+3y+23=0
	
	
	x+√(3)y+1=0;x−√(3)y+1=0x+(3)y+1=0;x−(3)y+1=0
	
	
	x+√3y+(2√3−2)=0;x−√3y+(2√3+2)=0x+3y+(23−2)=0;x−3y+(23+2)=0
	
	
	√3x−y+(2√3−2)=0;√3x+y+(2√3+2)=03x−y+(23−2)=0;3x+y+(23+2)=0
	
	
	x−√3y+(2√3−2)=0;x+√3y+(2√3+2)=0x−3y+(23−2)=0;x+3y+(23+2)=0
	
Explicação:
Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
...
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule a matriz inversa da matriz M= 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
...
	
	
	 
		
	
		9.
		Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: