Cálculo Numérico Av Final Obj

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) 
( peso.:3,00) 
Prova: 23142033 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar 
o prazo em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método 
numérico. O professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um 
financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 
2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse 
financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu usar o 
Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações: 
 
 a) 53,75 e 54,375. 
 b) 52,5 e 53,75. 
 c) 53,75 e 54,0625. 
 d) 55 e 52,5. 
 
2. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas 
as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um 
computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é 
o resultado no sistema decimal? 
 a) O resultado será 60. 
 b) O resultado será 58. 
 c) O resultado será 65. 
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 d) O resultado será 62. 
 
3. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão 
dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O 
método de Euler é um destes métodos numéricos e consiste em: 
 a) Conhecido o valor de y em um ponto x - e, portanto, sua derivada no mesmo - 
considerar a reta que passa pelo ponto (x, y), cuja inclinação é dada por y´(x). 
 b) Aplicar algum método de integração numérica para encontrar o valor da função f. 
 c) Encontrar uma solução via teoria da aproximação de forma que satisfaça as 
condições iniciais do problema. 
 d) Calcular as condições iniciais do problema via interpolação linear. 
 
4. O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para 
determinar os zeros de uma função. Considerando uma função f do quinto grau, 
sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo 
fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton 
com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a 
função: 
 
 a) 0,5. 
 b) 0,525. 
 c) 0,502. 
 d) 0,04. 
 
5. O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma 
eficiente o fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige 
simplificações no modelo físico para que se possa obter um problema matemático 
viável de ser resolvido. O processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de 
erros, o que pode, ao final da resolução do problema, implicar na necessidade de 
reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de erros que podem ocorrer durante o 
processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as seguintes 
sentenças: 
 
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do 
modelo matemático a ser adotado. 
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo 
de resolução numérica do problema. 
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o 
processo ser carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários. 
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como 
a situação-problema é analisada. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMzM=#questao_5%20aria-label=
 d) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
6. Em matemática, existe uma grande família de algoritmos, cujo principal objetivo é 
aproximar o valor de uma dada integral definida de uma função sem o uso de uma 
expressão analítica para a sua primitiva. Esses algoritmos são os métodos de 
integração numérica. O método de integração numérica não substitui o método de 
resolução normal, apenas o complementa. Neste sentido, quando se usa a integração 
numérica? 
 a) Quando a derivada for constante. 
 b) Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos. 
 c) Quando a integral não tem intervalos. 
 d) Quando a função for descontínua. 
 
7. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em 
aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que 
conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos 
aplicar este método, supondo n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é 
igual a: 
 a) Cinco. 
 b) Oito. 
 c) Dois. 
 d) Quatro. 
Anexos: 
CN - Regra do Trapezio Gen2 
 
8. Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma 
função. As equações diferenciais podem ser classificadas em ordinárias (EDO) ou 
em parciais (EDP). Associe as equações diferenciais a seguir com o tipo 
correspondente e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
EDO- Equação diferencial ordinária. 
EDP- Equação diferencial parcial. 
 
 a) EDO - EDP - EDP - EDO. 
 b) EDP - EDO - EDP - EDP. 
 c) EDP - EDP - EDO - EDP. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMzM=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMzM=&action2=NTYzMTY1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMzM=#questao_8%20aria-label=
 d) EDO - EDO - EDP - EDO. 
 
9. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
distintas, o discriminante deve ser positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para 
quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas? 
 a) k < 2 
 b) k < 4 
 c) k > 2 
 d) k > 4 
 
10. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite 
construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos 
da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o 
código a seguir: 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio 
para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio 
interpolador para a função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o 
polinômio interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabelade Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos 
o polinômio interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo 
 
 a) IV - II - I - III. 
 b) III - I - II - IV. 
 c) IV - I - II - III. 
 d) III - II - I - IV. 
 
11. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui 
para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - 
e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas 
deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. 
OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o 
professor deve observar que: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMzM=#questao_10%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMzM=#questao_11%20aria-label=
 a) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e 
de equações algébricas. 
 b) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 c) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de 
crescimento populacional. 
 d) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as 
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por 
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um 
sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse 
sistema de equações é: 
 a) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 b) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 c) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 
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