Lista de Exercícios CC1

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Lista de Exercícios para Prova P1 ( resolvida) 
Questão 1: 
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), “elementos de concreto armado são 
aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre o concreto 
e a armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras 
antes da materialização dessa aderência.” 
Explique por que é necessária a aderência entre o concreto e o aço para a 
existência do concreto armado. 
Resposta: A aderência entre o concreto e o aço é necessária para a existência 
do concreto armado, uma vez que a mesma permite que ambos os materiais 
trabalhem solidariamente, em conjunto. Desta forma, os esforços são 
transferidos do aço para o concreto e vice-versa e a deformação num ponto da 
superfície da barra de aço é igual a deformação do concreto neste mesmo ponto. 
Questão 2 
Explique a diferença entre armadura passiva e armadura ativa. 
Resposta: No concreto armado a armadura é chamada de passiva, o que 
significa que as deformações e tensões nela existentes devem-se 
exclusivamente às ações externas, isto é, as armaduras não são previamente 
alongadas e por isso não possuem tensões iniciais. 
No concreto protendido, pelo menos uma parte da armadura, denominadas 
armaduras ativa, são previamente alongadas e por isso tem tensões 
previamente aplicadas. 
Questão 3 
Escreva F(Falso) ou V(Verdadeiro) ao lado das alternativas. 
Em relação à resistência à tração do concreto. 
 
a) O seu valor depende do tipo de ensaio utilizado___V______ 
b) Usualmente, ela é determinada através do ensaio de tração direta____F_____ 
c) Ela aumenta com a idade do concreto__V_____ 
d) Ela é desprezada no dimensionamento das estruturas de concreto 
armado_____V____ 
 
Questão 4 
Escreva F(Falso) ou V(Verdadeiro) ao lado das alternativas. 
Em relação aos valores médio e característico da resistência à compressão do 
concreto: 
 
a) A resistência característica é o valor que determina o traço do 
concreto__V_________ 
b) Concretos com a mesma resistência característica possuem a mesma 
resistência média__F_______ 
c) A resistência característica superior é o valor correspondente ao quantil de 
95%___V_____ 
d) A resistência característica é inferior à resistência média___V______ 
e) Do ponto de vista do projeto estrutural, o que importa é o valor médio da 
resistência_________ 
 
Questão 5 
O controle tecnológico do concreto de uma estrutura por meio de corpos de 
provas cilíndricos 15 cm x 30 cm apresentou os resultados da frequência relativa 
da resistência à compressão mostrados na curva de Gauss (distribuição normal) 
abaixo. Sobre os resultados dessa curva responda. 
 
a) Qual valor de 𝑓𝑐𝑚? 
Resposta: 𝑓𝑐𝑚=40 MPa 
 
b) Estime 𝑓𝑐𝑘? 
Resposta: 𝑓𝑐𝑘=30 MPa 
 
c) Calcule o desvio padrão da amostra. 
Resposta: 
𝑓𝑐𝑘 = 𝑓𝑐𝑚 − 1,65 × 𝑆𝑑 
30 = 40 − 1,65 × 𝑆𝑑 
𝑆𝑑 =
40−30
1,65
= 6,06 MPa 
 
d) Qual o valor de resistência à compressão foi utilizado para 
dimensionamento dos elementos estruturais considerando o valor de 𝑓𝑐𝑘 
encontrado na letra b.? Considere 𝛾𝑐 = 1,4. 
Resposta: 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
=
30
1,4
= 21,4 𝑀𝑃𝑎 
 
e) Estime para este concreto a resistência à tração direta média, (𝑓𝑐𝑡,𝑚), 
resistência à tração por compressão diametral, (𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝), e resistência à 
tração na flexão, 𝑓𝑐𝑡,𝑓, (Seção 8.2.5, ABNT NBR 6118:2014). 
Resposta: 
Cálculo 𝑓𝑐𝑡,𝑚: 
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3(𝑓𝑐𝑘)
2
3 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3(30)
2
3 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,9 𝑀𝑃𝑎 
 
Cálculo 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝: 
𝑓𝑐𝑡 = 0,9 × 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝 =
𝑓𝑐𝑡
0,9
 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝 =
2,90
0,9
= 3,2 𝑀𝑃𝑎 
 
Cálculo 𝑓𝑐𝑡,𝑓: 
 
𝑓𝑐𝑡 = 0,7 × 𝑓𝑐𝑡,𝑓 𝑓𝑐𝑡,𝑓 =
𝑓𝑐𝑡
0,7
 𝑓𝑐𝑡,𝑓 =
2,9
0,7
= 4,1 𝑀𝑃𝑎 
 
f) Considerando que esse concreto foi produzido com agregado graúdo 
originado de rocha basáltica, estime o Módulo de Elasticidade tangente 
inicial (𝐸𝑐𝑖) deste concreto (seção 8.2.8, ABNT NBR 6118: 2014). 
Resposta: 
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝑒 × 5600 × √𝑓𝑐𝑘 𝛼𝑒 = 1,2 ( 𝑟𝑜𝑐ℎ𝑎 𝑏𝑎𝑠á𝑙𝑡𝑖𝑐𝑎) 
𝐸𝑐𝑖 = 1,2 × 5600 × √30 = 36.806,95 𝑀𝑃𝑎 ≅ 37 𝐺𝑃𝑎 
 
g) A partir do 𝐸𝑐𝑖 estimado calcule o módulo de deformação secante (𝐸𝑐𝑠): 
Resposta: 
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 × 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ×
𝑓𝑐𝑘
80
≤ 1,0 
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ×
30
80
= 0,875 
𝐸𝑐𝑠 = 0,875 × 37 = 32,38 ≅ 32 𝐺𝑃𝑎 
h) Determine o coeficiente de Poisson (𝜈) e o módulo de elasticidade 
transversal (𝐺𝑐): 
Resposta: 
Coeficiente de Poisson 
𝜈 = 0,2 (Para tensões de compressão menores que 0,5 𝑓𝑐 e tensões de tração 
menores que 𝑓𝑐𝑡). 
Módulo de elasticidade transversal: 
𝐺𝑐 =
𝐸𝑐𝑠
2,4
=
32
2,4
= 13,33 ≅ 13 𝐺𝑃𝑎 
 
Questão 6. 
 
Abaixo está representado o diagrama tensão-deformação idealizado para o 
concreto (seção 8.2.10.1 da ABNT NBR 6118 (2014), 
 
 
Com base neste diagrama, responda as perguntas: 
a) Defina 𝜀𝑐2 e 𝜀𝑐𝑢: 
Resposta: 
𝜀𝑐2: deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar 
plástico. 
𝜀𝑐𝑢: deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura. 
b) Quais os valores de 𝜀𝑐2 e 𝜀𝑐𝑢considerando o concreto da Questão 5? 
Resposta: 
Concreto da questão 5 ( Classe 30) 
𝜀𝑐2 = 2,0‰ 𝜀𝑐𝑢 = 3,5 ‰ 
c) Explique porque é utilizado o fator 0,85? 
Resposta: 
No concreto ocorre o efeito Rüsch, caracterizado pela diminuição da resistência 
do concreto com o aumento do tempo na aplicação da carga. Uma vez que a 
resistência de cálculo 𝑓𝑐𝑑 é obtida em ensaios de compressão com duração 
curta, e nas estruturas de concreto o carregamento é aplicado durante toda a 
vida útil da estrutura é necessário corrigir o valor de 𝑓𝑐𝑑 pelo fator 0,85. 
 
Questão 7. 
Observe a figura abaixo relativa ao gráfico deformação versus tempo no 
concreto. 
 
 
 
Defina as deformação A e B. 
Deformação B: deformação imediata (𝜀𝑐𝑖): ocorre imediatamente após a 
aplicação das primeiras tensões de compressão no concreto, devida 
basicamente à acomodação dos cristais que constituem a parte sólida do 
concreto. 
Deformação A: Fluência (𝜀𝑐𝑐): o aumento da deformação no concreto ao longo 
do tempo quando submetido à tensão de compressão permanente e constante. 
Questão 8 
 
Na figura abaixo é visto um esquema estrutural onde se tem 3 lajes, 5 vigas e 4 
pilares. As alvenarias são de bloco cerâmico vazado ( tijolo furado) de 
dimensões: comprimento 190 mm, largura 90 mm e altura de 190 mm. Os blocos 
serão assentados de meia vez. 
 
 
Dados: 
O projeto é referente a uma construção residencial. O pé direito é de 3 m e o pé 
direito estrutural que considera a espessura da laje é de 3,08 m. 
A laje 2 tem espessura de 8 cm. Segue abaixo os materiais que serão utilizados 
na laje: 
-Estrutura: concreto armado; 𝛾𝑐𝑎 = 25 𝑘𝑁/𝑚
3 
-Camada de regularização: argamassa de cimento e areia; 𝛾 = 21 𝑘𝑁/𝑚3 
-Piso: granito; 𝛾 = 28 𝑘𝑁/𝑚3 
-Revestimento do forro: cal, cimento e areia. 𝛾 = 19 𝑘𝑁/𝑚3 
A parede de alvenaria será revestida com argamassa mista de cimento cal e 
areia com 20 mm de espessura. O assentamento dos tijolos será com a mesma 
argamassa, com camadas de 10 mm entre as fiadas horizontais e, com a mesma 
medida entre as faces verticais dos tijolos. 
- Blocos cerâmicos vazados: 𝛾 =13 kN/m3 
 
Espessuras da camada de regularização, piso e revestimento do forro da laje 2 
 
 
 
 
Calcule a ações permanentes e determine a variável acidental prevista para o 
uso da construção. Para o cálculo das combinações no ELU e ELS considere 
combinação normal com esgotamento da capacidade resistente e combinação 
quase permanente de serviço. 
 
Solução: 
Carga permanente: 
Peso próprio da estrutura = ℎ × 𝛾𝑐𝑎 
0,08 × 25 = 2,0 𝑘𝑁/𝑚2 
PP da camada de regularização= ℎ × 𝛾 
0,025 × 21 = 0,525 𝑘𝑁/𝑚2 
PP do piso= ℎ × 𝛾 
0,020 × 28,5 = 0,57 𝑘𝑁/𝑚2 
PP do revestimento do forro= ℎ × 𝛾 
0,025 × 19 = 0,475 𝑘𝑁/𝑚2Peso próprio da parede. 
Área da parede: 
(1,5 +2,0) (3,0)=10,5 m2 
ABNT NBR 6120 (2019): 1,6 kN/ m2 
 
 
PP da parede de projeto 
10,5 × 1,6 = 16,8 𝑘𝑁 
Dividindo-se 16,8 kN pela área da laje= ação direta da parede de alvenaria 
 
16,8
13,5
= 1,24 𝑘𝑁/𝑚2 
Total carga permanente=4,81 kN/m2 
Ação variável 
 
ABNT NBR 6120 (2019)=1,5 kN/m2 
Combinações das ações (ELU, combinação normal, carregamentos 
desfavoráveis) 
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 + 𝛾𝑞 (𝐹𝑞1𝑘 + ∑ 𝛹0𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘) + 𝛾𝜀𝑞𝛹0𝜀𝐹𝜀𝑞𝑘 
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝑞𝐹𝑞1𝑘 
𝐹𝑑 = 1,4 × 4,81 + 1,4 × 1,5 ≅ 8,84 𝑘𝑁/𝑚
2 
Combinações das ações (ELS, combinações quase permanentes) 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟𝑣 = ∑ 𝐹𝑔𝑖,𝑘 + ∑ 𝛹2𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟𝑣 = 4,81 + 0,3 × 1,5 = 5,26 𝑘𝑁/𝑚
2 
 
Questão 9. 
 
A figura abaixo é referente a seção transversal de uma viga de uma construção 
localizada em uma área urbana. 
 
 
 
Dados da viga: 
𝐸𝑠 = 21.000𝑘𝑁/𝑐𝑚
2 Aço CA-50 
Estribo: ɸ5,0 
 
Com base dos dados fornecidos. Determine: 
a) Cobrimento e 𝑓𝑐𝑘: 
 
Edificação meio urbano: CAA II 
Concreto C25, 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎 
 Cobrimento: 3,0 cm 
 
b) Altura útil: 
𝑑 = ℎ − 𝑐 − ɸ estribo −
ɸ barra
2
 
𝑑 = 50 − 3 − 0,5 −
1.25
2
= 45,88 𝑐𝑚 
 
c) 𝑥2𝑙𝑖𝑚: 
𝑥2𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 =
3,5 × 𝑑
10 + 3,5
 
𝑥2𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 0,259 𝑑 = 11,88 𝑐𝑚 
d) 𝑥3𝑙𝑖𝑚: 
𝑥3𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 =
3,5 × 𝑑
𝜀𝑦𝑑 + 3,5
 
𝑥3𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 =
3,5 × 45,88
2,07 + 3,5
= 28,83 cm 
e) Para a viga em questão, qual é a variação da profundidade da LN no 
Domínio 3 de deformações. Explique porque é recomendado o 
dimensionamento dos elementos de concreto armado submetidos a 
flexão ( como as vigas) no Domínio 3 de deformações. 
 
Resposta: 
𝑥2𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 < 𝑥 < 𝑥3𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 
11,88 𝑐𝑚 < 𝑥 < 28,83 𝑐𝑚 
 
É recomendado o dimensionamento dos elementos de concreto armado 
submetidos à flexão no Domínio 3 de deformações, pois neste domínio tanto o 
concreto como o aço trabalham com suas resistências de cálculo. Portanto, há 
o aproveitamento máximo dos dois materiais. Associado a isso, a ruína ocorre 
com aviso, uma vez que a peça apresenta deslocamentos visíveis e intensa 
fissuração. 
 
Questão 10 
 
Observe as figuras abaixo que representam os diagramas tensão-deformação do 
concreto e do aço utilizados em uma viga de concreto armado. Considere concreto C30, 
aço CA-50, Es=210 GPa, γc=1,4 e γs=1,15. 
 
Considerando o domínio B representado nos gráficos, complete o quadro abaixo. 
 B 
Domínio( 1, 2, 3, 4 ou 5?) 3 
Deformações no concreto na fibra mais comprimida. 
Se variável colocar intervalo de variação. 
𝜀𝑐𝑢 = 3,5 ‰ 
Tensões no concreto na fibra mais comprimida em 
função de 0,85fcd. Se variável colocar intervalo de 
variação. 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
= 21,43 𝑀𝑃𝑎 
0,85𝑓𝑐𝑑 = 18,22 𝑀𝑃𝑎 
Deformações na armadura tracionada, se variável 
colocar intervalo de variação. 
𝜀𝑦 < 𝜀𝑠 < 10‰ 
𝜀𝑦 =
500
1,15
210.000
= 2,07‰ 
2,07‰ < 𝜀𝑠 < 10‰ 
Tensões na armadura tracionada em função de fyd. 
Se variável colocar intervalo de variação. 
𝜎𝑠 = 𝑓𝑦𝑑 =
500
1,15
= 434,78 𝑀𝑃𝑎