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PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS – CV 7510 – 3ª Aula CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL São usadas para concordas tangentes (retas) O principio básico de um traçado rodoviário é ser o mais curto possível, porem para harmonizar com a topografia local, as características geológicas e geotécnicas dos solos de fundação, a hidrologia e problemas com desapropriação, nos levam a utilização de curvas horizontais que devem garantir: - A inserção dos veículos; - Harmonia com a topografia; - Visibilidade dentro dos cortes; - Estabilidade dos veículos que percorrem a via na velocidade de projeto. RAIO MINIMO DE CURVA HORIZONTAL A passagem de um alinhamento reto (raio infinito) para uma curva de raio finito (R) poderá causar problemas de conforto e segurança. Para concordar dois alinhamentos retos, usamos a curva circular, tendo em vista a simplicidade desta curva para ser projetada e locada. O raio mínimo de uma curva circular é o menor raio que pode ser percorrido, por um veículo em condições limites com a velocidade diretriz ou de projeto e a taxa máxima de superelevação admissível em condições de segurança e conforto. Um veículo em trajetória numa curva é forçado para fora da curva (força centrifuga). Essa força deve ser compensada pela força peso do veículo, devido à superelevação da curva e o atrito lateral pneu pavimento. Simplificando, o equilíbrio de forças pode ser apresentado, como segue: Admitindo sem grandes erros, que as forças são alinhadas: Ft + A = Fc cosα Fc = ( m V2)/R ( força centrifuga) Ft =P senα (componente da força peso do veículo na direção e sentido contrario da força centrifuga) A = N f (força de atrito lateral (N=força normal e f= coef. De atrito lateral). N = P cosα + Fc senα P senα + (P cosα + Fc senα)f = Fc cosα Dividindo tudo por cosα P tgα + P f + Fc f tgα = mV2/R Casos normais f e tg α = e (superelevação) são valores muito baixos, portanto o produto f.tg α é aproximadamente zero → f tgα = 0 P tgα + P f = mV2/R P (tgα + f ) = mV2/R P = m g tgα = e m g (tgα + f ) = mV2/R g (tgα + f ) = V2/R R = V2/g(e +f) Nas unidades usuais : R em metros V em km/h g = 9.81 m/seg2 R = V2/127(e + f) Coeficiente de atrito lateral (f) Velocidade (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Atrito lateral (f) 0,165 0,158 0,152 0,146 0,140 0,133 0,127 0,121 0,115 No calculo do raio mínimo das rodovias de classe especial, admite-se: Inexistência de atrito pneu – pavimento Inclinação transversal (superelevação) de 10% Velocidade diretriz igual a 75% da velocidade da classe I Os valores para classe I, II e III, admite-se: f = 1/1,4 V1/3 AASHTO f = 0,19 – V/1.600 Nas duas formulas V em km/h: Exemplo de cálculo: Calcular o raio mínimo de uma curva, sendo dados V = 90km/h f = 0,133 emax = 8% Solução Rmin = V2/127(f + e) = 902 /127(0,133 + 0,08) = 299,43m R = 300m CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES O traçado de uma rodovia, em planta é constituído por retas (tangentes) concordadas por curva, que constituirão no futuro o eixo da rodovia. A passagem de um alinhamento reto (raio infinito) para uma curva de raio finito deve atender as condições de segurança e conforto. Uma das condições, como já vimos é o raio mínimo, em função da velocidade diretriz, da superelevação e do atrito lateral (pneu pavimento). Na escolha da curva (raio da curva), deve-se levar em conta: - Visibilidade dentro da curva; - Estabilidade dos veículos que percorrem a via na velocidade diretriz ou de projeto; - Harmonia com a topografia. Elementos de uma curva de concordância horizontal PC – ponto de inicio da curva ou ponto de curva PT – ponto de termino da curva ou ponto de tangente PI – ponto de interseção das tangentes D – desenvolvimento da curava – é o comprimento do arco de circulo desde o PC até o PT Δ - ângulo de deflexão das tangentes (obtido no campo) AC – ângulo central – é o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e que se interceptam em O Δ = AC R – raio do arco de circulo empregado na concordância, expresso em metros. É função das normas de projeto e do próprio estudo do traçado. A escolha também pode ser feita com auxilio de gabaritos. t – tangente externa – segmentos de reta que unem os pontos de curva (PC) e a de tangente (PT) ao ponto de interseção (PI). G – grau da curva – é o ângulo central que corresponde uma corda de comprimento c. O grau da curva independe do ângulo central (AC). Normalmente c = 20m (uma estaca) Considerando que na locação o processo usado é o das deflexões sobre a tangente, podem-se fazer correlações entre os ângulos centrais e os ângulos inscritos nas curvas circulares. Para uma mesma corda o ângulo inscrito é metade do ângulo central. Assim se considerarmos G um ângulo central para uma corda de 20 m, pode-se estabelecer que a deflexão sobre a tangente (ângulo inscrito) para uma corda de 20 m é: Deflexão por estaca (de) de = G/2 Deflexão por metro (dm) dm = G/2xc Para c = 20 m dm = G/40 Tangente externa (t) tg AC/2 = t/R t = R tg AC/2 Grau da curva (G) {Arco AB → G {2 π R → 360 G 2 π R = 360 c Para c = 20m G20 = 1.145,92/R Para c = 10 m G10 = 572,95/R Para c = 5 m G5 = 286,48/R { R ˃ 600 m → est. 20 m DNIT{ R entre 100 e 600 m → est. 10 m {R ˂ 100 m → est. 5 m Para facilitar a locação o grau da curva (G20) deve ser múltiplo de 40’ Assim : a) Adota-se R’(provisório) ˃ Rmin b) Calcula-se G’ = 1145,92/R’ c) Adota-se G múltiplo de 40’ mais próximo de G’ d) Calcula-se R = 1145,92/G40 Desenvolvimento da curva (D) D → AC 20 → G D = (AC/G) × 20 ou D = R × (AC)rad. Afastamento do PI ao ponto médio da curva E = t × tg AC/4 Deflexões sucessivas (ds) È aquela correspondente a cada estaca isolada, isto é, o ângulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a estaca anterior. Temos dois casos: a) PC = X (PC coincide com estaca inteira) ds1 = ds2 = ds 3 = ................. =G/2 b) PC = X + a (PC não coincide com estaca inteira) ds1 = (20 – a) G/40 ds2 = ds 3 = ............. =G/2 Para a estaca do PT, temos também dois casos a) PT = Y (PT coincide com esta inteira) dsPT = dsn = G/2 b) PT = Y + b (PT não coincide com esta inteira) dsPT = dsn = b × G/40 Deflexões acumuladas (da) Admitindo-se o caso mais comum PC e PT, coincidindo com estaca fracionaria da1 = ds1 = (20 – a) G/40 da2 = ds1 + ds2 = [(20 – a) G/40] + G/2 da3 = da2 + G/2 . . . day = day-1 + G/2 day+b = daPT = day + (G/40)×b daPT = Δ/2 serve para verificação. Para a locação costuma-se elaborar uma tabela (caderneta de locação) Estaca Deflexão sucessiva (ds) Deflexão acumulada (da) PC= X + a - - X 1 ds1 = (20 – a) × G/40 da1 = ds1 X2 ds2 = G/2 da2 = ds1 + ds2 X3 ds3 = G/2 da3 = ds1 + ds2 + ds3 = da2 + da3 X4 ds4 = G/2 Y dsy = G/2 PT = Y + b dsPT = b × G/40 daPT = dsy + (b × dm) daPT = AC/2 = Δ/2 Exercícios – Extraídos do livro do Prof. Glauco Pontes Filho (Estradas de Rodagem – Projeto Geométrico 1) Sendo dados Δ = 47º 30’e G20 = 12º. Pede-se : T e E 2) Sendo dados Δ = 40º e E = 15m. Pede-se : T e R 3) Sendo dados Δ = 32º e R = 1220m. Pede-se : T e E 4) Sendo dados R = 150m,calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20m. 5) Sendo dados Δ = 43º e E = 52m, calcular o grau da curva. 6) Sendo dados Δ = 30º 12’ e G= 2º 48’ Pede-se : T e D 7) Usando os dados do problema anterior, e assumindo que PI =42 + 16,6, calcular as estacas do PC e do PT. 8) Dados Δ = 22º 36’,G20 e PC = 40 + 15m Pede-se : Construir a tabela de locação da curva. 9) Dados Δ = 47º 12’, PI = 58 +12,00. Pede-se :Calcular R, T, E e D paraG = 6º. Calcular também PC e PT. 10) Dados Δ = 24º 320’ e R = 1.500 m.Locar o PC e o PT, sabendo que a estaca do PI é 360 + 12,45. 11) Dados Δ = 22º 36’ e T = 250 m, calcular G20 e D. 12) Calcular o desenvolvimento de uma curva circular de raio R = 1524 m e Δ = 32º. 13) Numa curva circular com raio de 170 m, queremos locar um ponto logo à frente do ponto de curvatura PC. Sabemos que o comprimento do arco é de 20 m. A soma das coordenadas sobre a tangente deste ponto são: a) 0,168 m b) 0,924 m c) 1,848 d) 21,14 m (Considerar sen 3,3703º = 0,058789 e cos 3,3703º = 09983). 14) Demonstrar que E = T tg Δ/4. 15) Dados Δ = 30º , R = 680 m e PI = 205 + 2,52, calcular G,T,D,PC e PT. 16) Numa curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos : G = 1º , PC = 55 + 9,83 e PT = 81 + 9,83. Se alterarmos o raio dessa curva para 2.000 m, qual será a estaca do novo PT? 17) Dado o traçado abaixo, adotar para as curvas 1 e2 os maiores raios possíveis d1 = 135m d2 = 229,52m d3 = 85,48m Δ1 = 28º Δ= 32º 18) Com relação ao problema anterior, supondo-se que as distâncias de 0 a PI1 e PI2 a F sejam suficientemente grandes, escolher um valor único para o raio das duas curvas de forma que esse valor seja o maior possível. 19) Num trecho de rodovia temos duas circulares simples. A primeira começando na estac 10 +0,00 e terminando na estaca 20 + 9,43 com 300 m de raio. A segunda começando na estaca 35 + 14,61 e terminando na estaca 75 + 0,00 com 1.500 m de raio. Deseja-sr aumentar o raio da primeira curva para 600 m sem alterar a extensão total do trecho. Qual deverá ser o raio da segunda curva? Dados : Δ1 = 40º e Δ2 = 30º. 20) A figura abaixo mostra a planta de um trecho de rodovia com duas curvas de mesmo sentido, desejando-se substituir estas duas curvas por uma curva única de raio R, Calcular o valor de R para que PC da nova curva coincida com o PC1 do traçado antigo (inicio da curva 1)
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