Cópia de Experiência 12 - Lançamento horizontal de um projétil - determinação da velocidade pela conservação da energia

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Física Experimental 1 
Experiência 12 
1 
 
Lançamento horizontal de um projétil e 
conservação da energia. Determinação da velocidade 
 
Objetivo 
Diferenciar energia cinética translacional da energia potencial inicial da esfera ao rolar pela rampa; 
Utilizar o princípio da conservação da energia cinética rotacional; 
Relacionar as transformações energéticas para determinar a velocidade de lançamento da esfera (ao abandonar a 
rampa); 
Relacionar a velocidade linear do centro de massa com a velocidade angular de uma esfera; 
Determinar a velocidade angular da esfera a partir de sua velocidade de lançamento. 
 
Material necessário 
01 rampa principal, sustentação regulável para apoio da esfera alvo e suporte com espera; 
01 conjunto de sustentação com escala linear milimetrada, haste e sapatas niveladoras amortecedoras; 
01 fio de prumo com engate rápido; 01 esfera metálica maior; 01 folha de papel carbono; 
,01 folha de papel de seda tamanho ofício; fita adesiva; 01 lápis; 01 régua comum; 01 compasso. 
 
Pré-requisitos 
• Determinação do valor da massa mm da esfera metálica maior: mm = _______ kg. 
• Conhecimentos sobre o movimento de queda livre e da dinâmica das rotações de um corpo rígido. 
 
 Fundamentos teóricos 
• O princípio da conservação da energia mecânica. Ao abandonarmos sobre um plano inclinado uma esfera maci-
ça de massa "m" e raio "r", ela rola pela rampa adquirindo um movimento translacional combinado com um 
movimento rotacional. A esfera, partindo do ponto A, com a condição inicial de repouso, percorre a rampa até o 
ponto B, descendo uma altura h, com isto sua energia potencial U sofre um decréscimo ΔU tal que: 
 
ΔU = UA - UB = mgh 
 
Pelo princípio da conservação da energia mecânica, o decréscimo ΔU sofrido pela energia potencial, aparecerá sob 
a forma de energia cinética de translação KT e de rotação KR, de tal modo que: 
ΔU = UA - UB = mgh = KT + KR 
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� .
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 (I) 
onde: 
I = momento de inércia em torno do diâmetro da esfera maciça (I = (2/5) mr
2
). 
v = velocidade translação do centro de massa da esfera; 
ω = velocidade angular da esfera. 
A velocidade angular ω está relacionada com a velocidade translacional do centro de massa pela expressão: 
ω = v/r 
 
Combinando estas expressões com a da conservação da energia (I), teremos: 
 
∆� � 
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�� .
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∆� � 
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 ( II ) 
 
onde: �. � � � �	�� . �
 
logo, a velocidade do centro da massa da esfera ao término da rampa será: � � ��	�� � . �. � 
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Experiência 12 
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Se não ocorresse o rolamento, a expressão da velocidade do centro de massa seria � � �
. �. � , isto é, a esfera 
chegaria ao término da rampa com uma velocidade do centro de massa cerca de 18% maior. Apesar da esfera ter 
perdido este percentual em sua velocidade translacional, o que implica uma diminuição na sua energia cinética 
translacional, se observa que a quantidade perdida nesta modalidade energética surge como energia cinética de 
rotação [3º membro da expressão (I)], de tal modo que a conservação de energia continua se verificando. 
 
Questionário inicial 
Utilizando os fundamentos teóricos anteriores 
e consultando livros didáticos, conceitue: 
• Corpo rígido: 
• Sistema isolado: 
• Movimento translacional: 
• Movimento rotacional: 
Classifique o movimento executado pela esfe-
ra sobre a rampa (rotacional e / ou translacio-
nal) e justifique a sua resposta. 
 
 
Montagem 
• Execute a montagem da Figura 1 (fixando na 
haste o modelo de rampa que você possui). 
• Nivele horizontalmente a base da rampa para 
garantir (no momento de lançamento da esfe-
ra) a ausência da componente vertical da velo-
cidade. 
• Assinale sobre a rampa um ponto a uma altura h = 60 mm. 
• Abandone a esfera e meça o alcance do lançamento. Conhecendo a altura h e o alcance, calcule a velocidade 
de lançamento da esfera (no início do voo). Considerando que a esfera foi abandonada de uma altura h = 60 
mm e com base no princípio da conservação da energia mecânica, escreva a expressão da energia potencial 
gravitacional do móvel no instante que antecedeu o seu voo. 
 
• Ao chegar ao nível de saída da rampa, o que aconteceu com a energia potencial inicial que se encontrava 
“armazenada” na esfera quando estava na posição h = 60 mm? 
• Determine a energia cinética total da esfera no instante do lançamento e compare-a com a energia potenci-
al inicial. 
• Admitindo o movimento realizado no vácuo e o princípio da conservação da energia, relacione as modalida-
des energéticas: potencial, cinética de translação e cinética de rotação da esfera abandonada da altura h da 
rampa. 
 
• Identifique cada termo da expressão. 
• Como se relaciona a velocidade angular com a velocidade do centro de massa da esfera, durante a descida 
pela rampa? 
• Qual a expressão do momento de inércia (I) de uma esfera maciça em relação a um eixo que passa pelo seu 
centro (em função da sua massa m e do seu raio r)? 
• Combinando as equações anteriores, expresse a velocidade do centro de massa da esfera em função de g e 
de h. 
• Utilizando a equação resultante do princípio da conservação da energia mecânica, calcule o valor da veloci-
dade do centro de massa da esfera no instante em que ela abandonou a rampa. 
 
• Confronte o valor calculado com o anterior e comente as possíveis diferenças.