Programa_de_ensino_de_Matematica_-_9a_cl

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Ficha Técnica 
Título: Matemática, Programa da 9ª Classe 
Edição: ©INDE/MINED - Moçambique 
Autor: INDE/MINED – Moçambique 
Capa, Composição, Arranjo gráfico: INDE/MINED - Moçambique 
Arte final: INDE/MINED - Moçambique 
Tiragem: 1500 Exemplares 
Impressão: DINAME 
Nº de Registo: INDE/MINED – 6291/RLINLD/2010 
 
 
 1
 
Prefácio 
 
Caro Professor 
 
É com imenso prazer que colocamos nas suas mãos os Programas do Ensino Secundário Geral. 
 
Com a introdução do Novo Currículo do Ensino Básico, iniciada em 2004, houve necessidade de 
se reformular o currículo do Ensino Secundário Geral para que a integração do aluno se faça 
sem sobressaltos e para que as competências gerais, tão importantes para a vida continuem a 
ser desenvolvidas e consolidadas neste novo ciclo de estudos. 
 
As competências que os novos programas do Ensino Secundário Geral procuram desenvolver, 
compreendem um conjunto de conhecimentos, habilidades, atitudes e valores necessários para 
a vida que permitam ao graduado do Ensino Secundário Geral enfrentar o mundo de trabalho 
numa economia cada vez mais moderna e competitiva. 
 
Estes programas resultam de um processo de consulta à sociedade. O produto que hoje tem 
em mãos é resultado do trabalho abnegado de técnicos pedagógicos do INDE e da DINEG, de 
professores das várias instituições de ensino e formação, quadros de diversas instituições 
públicas, empresas e organizações, que colocaram a sua sabedoria ao serviço da 
transformação curricular e a quem aproveitamos desde já, agradecer. 
 
Aos professores, de que depende em grande medida a implementação destes programas, 
apelamos ao estudo permanente das sugestões que eles contêm e que convoquem a vossa 
criatividade e empenho para levar a cabo a gratificante tarefa de formar hoje os jovens que 
amanhã contribuirão para o combate à pobreza. 
 
 
Aires Bonifácio Baptista Ali. 
 
Ministro da Educação e Cultura 
 2
 
1. Introdução 
 
A Transformação Curricular do Ensino Secundário Geral (TCESG) é um processo que se 
enquadra no Programa Quinquenal do Governo e no Plano Estratégico da Educação e Cultura e 
tem como objectivos: 
 
Contribuir para a melhoria da qualidade de ensino, proporcionando aos alunos aprendizagens 
relevantes e apropriadas ao contexto socioeconómico do país. 
Corresponder aos desafios da actualidade através de um currículo diversificado, flexível e 
profissionalizante. 
Alargar o universo de escolhas, formando os jovens tanto para a continuação dos estudos como 
para o mercado de trabalho e auto emprego. 
Contribuir para a construção de uma nação de paz e justiça social. 
 
Constituem principais documentos curriculares: 
O Plano Curricular do Ensino Secundário (PCESG) – documento orientador que contém os 
objectivos, a política, a estrutura curricular, o plano de estudos e as estratégias de 
implementação; 
Os programas de ensino de cada uma das disciplinas do plano de estudos; 
O regulamento de avaliação do Ensino Secundário Geral (ESG); 
Outros materiais de apoio. 
 
 
1.1. Linhas Orientadoras do Currículo do ESG 
 
O Currículo do ESG, a ser introduzido em 2008, assenta nas grandes linhas orientadoras que 
visam a formação integral dos jovens, fornecendo-lhes instrumentos relevantes para que 
continuem a aprender ao longo de toda a sua vida. 
 
O novo currículo procura por um lado, dar uma formação teórica sólida que integre uma 
componente profissionalizante e, por outro, permitir aos jovens a aquisição de competências 
relevantes para uma integração plena na vida política, social e económica do país. 
 
As consultas efectuadas apontam para a necessidade de a escola responder às exigências do 
mercado cada vez mais moderno que apela às habilidades comunicativas, ao domínio das 
Tecnologias de Informação e Comunicação, à resolução rápida e eficaz de problemas, entre 
outros desafios. 
 
Assim, o novo programa do ESG deverá responder aos desafios da educação, assegurando uma 
formação integral do indivíduo que assenta em quatros pilares, assim descritos: 
 
Saber Ser que é preparar o Homem moçambicano no sentido espiritual, crítico e estético, de 
modo que possa ser capaz de elaborar pensamentos autónomos, críticos e formular os seus 
próprios juízos de valor que estarão na base das decisões individuais que tiver de tomar em 
diversas circunstâncias da sua vida; 
 
Saber Conhecer que é a educação para a aprendizagem permanente de conhecimentos 
científicos sólidos e a aquisição de instrumentos necessários para a compreensão, a 
interpretação e a avaliação crítica dos fenómenos sociais, económicos, políticos e naturais; 
 
Saber Fazer que proporciona uma formação e qualificação profissional sólida, um espírito 
empreendedor no aluno/formando para que ele se adapte não só ao meio produtivo actual, 
mas também às tendências de transformação no mercado; 
 
 3
 
Saber viver juntos e com os outros que traduz a dimensão ética do Homem, isto é, saber 
comunicar-se com os outros, respeitar-se a si, à sua família e aos outros homens de diversas 
culturas, religiões, raças, entre outros. 
Agenda 2025:129 
 
Estes saberes interligam-se ao longo da vida do indivíduo e implicam que a educação se 
organize em torno deles de modo a proporcionar aos jovens instrumentos para compreender o 
mundo, agir sobre ele, cooperar com os outros, viver, participar e comportar-se de forma 
responsável. 
 
Neste quadro, o desafio da escola é, pois, fornecer as ferramentas teóricas e práticas 
relevantes para que os jovens e os adolescentes sejam bem sucedidos como indivíduos, e 
como cidadãos responsáveis e úteis na família, na comunidade e na sociedade, em geral. 
 
1.2. Os desafios da Escola 
 
A escola confronta-se com o desafio de preparar os jovens para a vida. Isto significa que o 
papel da escola transcende os actos de ensinar a ler, a escrever, a contar ou de transmitir 
grandes quantidades de conhecimentos de história, geografia, biologia ou química, entre 
outros. Torna-se, assim, cada vez mais importante preparar o aluno para aprender a aprender 
e para aplicar os seus conhecimentos ao longo da vida. 
 
Perante este desafio, que competências são importantes para uma integração plena na vida? 
 
As competências importantes para a vida referem-se ao conjunto de recursos, isto é, 
conhecimentos, habilidades atitudes, valores e comportamentos que o indivíduo mobiliza para 
enfrentar com sucesso exigências complexas ou realizar uma tarefa, na vida quotidiana. Isto 
significa que para resolver um determinado problema, tomar decisões informadas, pensar 
critica e criativamente ou relacionar-se com os outros um indivíduo necessita de combinar um 
conjunto de conhecimentos, práticas e valores. 
 
Naturalmente que o desenvolvimento das competências não cabe apenas à escola, mas 
também à sociedade, a quem cabe definir quais deverão ser consideradas importantes, tendo 
em conta a realidade do país. 
 
Neste contexto, reserva-se à escola o papel de desenvolver, através do currículo, não só as 
competências viradas para o desenvolvimento das habilidades de comunicação, leitura e 
escrita, matemática e cálculo, mas também, as competências gerais, actualmente reconhecidas 
como cruciais para o desenvolvimento do indivíduo e necessárias para o seu bem estar, 
nomeadamente: 
 
Comunicação nas línguas moçambicana, portuguesa, inglesa e francesa; 
Desenvolvimento da autonomia pessoal e a auto-estima; de estratégias de aprendizagem e 
busca metódica de informação em diferentes meios e uso de tecnologia; 
Desenvolvimento de juízo crítico, rigor, persistência e qualidade na realização e apresentação 
dos trabalhos; 
Resolução de problemas que reflectem situações quotidianas da vida económica social do país e 
do mundo; 
Desenvolvimento do espírito de tolerância e cooperação e habilidade para se relacionar bem 
com os outros; 
Uso de leis, gestão e resolução de conflitos; 
Desenvolvimento do civismo e cidadania responsáveis;Adopção de comportamentos responsáveis com relação à sua saúde e da comunidade bem 
como em relação ao alcoolismo, tabagismo e outras drogas; 
Aplicação da formação profissionalizante na redução da pobreza; 
 4
 
Capacidade de lidar com a complexidade, diversidade e mudança; 
Desenvolvimento de projectos estratégias de implementação individualmente ou em grupo; 
Adopção de atitudes positivas em relação aos portadores de deficiências, idosos e crianças. 
 
Importa destacar que estas competências encerram valores a serem desenvolvidos na prática 
educativa no contexto escolar e extra-escolar, numa perspectiva de aprender a fazer fazendo. 
 (...) o aluno aprenderá a respeitar o próximo se tiver a oportunidade de experimentar 
situações em que este valor é visível. O aluno só aprenderá a viver num ambiente limpo se a 
escola estiver limpa e promover o asseio em todos os espaços escolares. O aluno cumprirá as 
regras de comportamento se elas forem exigidas e cumpridas por todos os membros da 
comunidade escolar de forma coerente e sistemática. 
PCESG:27 
Neste contexto, o desenvolvimento de valores como a igualdade, liberdade, justiça, 
solidariedade, humildade, honestidade, tolerância, responsabilidade, perseverança, o amor à 
pátria, o amor próprio, o amor à verdade, o amor ao trabalho, o respeito pelo próximo e pelo 
bem comum, deverá estar ancorado à prática educativa e estar presente em todos os 
momentos da vida da escola. 
 
As competências acima indicadas são relevantes para que o jovem, ao concluir o ESG esteja 
preparado para produzir o seu sustento e o da sua família e prosseguir os estudos nos níveis 
subsequentes. 
 
Perspectiva-se que o jovem seja capaz de lidar com economias em mudança, isto é, adaptar-se 
a uma economia baseada no conhecimento, em altas tecnologias e que exigem cada vez mais 
novas habilidades relacionadas com adaptabilidade, adopção de perspectivas múltiplas na 
resolução de problemas, competitividade, motivação, empreendedorismo e a flexibilidade de 
modo a ter várias ocupações ao longo da vida. 
 
1.3. A Abordagem Transversal 
 
A transversalidade apresenta-se no currículo do ESG como uma estratégia didáctica com vista 
um desenvolvimento integral e harmonioso do indivíduo. Com efeito, toda a comunidade 
escolar é chamada a contribuir na formação dos alunos, envolvendo-os na resolução de 
situações-problema parecidas com as que se vão confrontar na vida. 
 
No currículo do ESG prevê-se uma abordagem transversal das competências gerais e dos 
temas transversais. De referir que, embora os valores se encontrem impregnados nas 
competências e nos temas já definidos no PCESG, é importante que as acções levadas a cabo 
na escola e as atitudes dos seus intervenientes sobretudo dos professores constituam um 
modelo do saber ser, conviver com os outros e bem fazer. 
 
Neste contexto, toda a prática educativa gravita em torno das competências acima definidas de 
tal forma que as oportunidades de aprendizagem criadas no ambiente escolar e fora dele 
contribuam para o seu desenvolvimento. Assim, espera-se que as actividades curriculares e co-
curriculares sejam suficientemente desafiantes e estimulem os alunos a mobilizar 
conhecimentos, habilidades, atitudes e valores. 
 
O currículo do ESG prevê ainda a abordagem de temas transversais, de forma explícita, ao 
longo do ano lectivo. Considerando as especificidades de cada disciplina, são dadas indicações 
para a sua abordagem no plano temático, nas sugestões metodológicas e no texto de apoio 
sobre os temas transversais. 
 
O desenvolvimento de projectos comuns constitui-se também com uma estratégias que 
permite estabelecer ligações interdisciplinares, mobilizar as competências treinadas em várias 
áreas de conhecimento para resolver problemas concretos. Assim, espera-se que as actividades 
 5
 
a realizar no âmbito da planificação e implementação de projectos, envolvam professores, 
alunos e até a comunidade e constituam em momentos de ensino-aprendizagem significativos. 
 
 
1.4 As Línguas no ESG 
 
A comunicação constitui uma das competências considerada chave num mundo globalizado. No 
currículo do ESG, são usados a língua oficial (Português), línguas Moçambicanas, línguas 
estrangeiras (Inglês e Francês). 
 
As habilidades comunicativas desenvolvem-se através de um envolvimento conjugado de todas 
as disciplinas e não se reserva apenas às disciplinas específicas de línguas. Todos os 
professores deverão assegurar que alunos se expressem com clareza e que saibam adequar o 
seu discurso às diferentes situações de comunicação. A correcção linguística deverá ser uma 
exigência constante nas produções dos alunos em todas as disciplinas. 
 
O desafio da escola é criar espaços para a prática das línguas tais como a promoção da leitura 
(concursos literários, sessões de poesia), debates sobre temas de interesse dos alunos, sessões 
para a apresentação e discussão de temas ou trabalhos de pesquisa, exposições, actividades 
culturais em datas festivas e comemorativas, entre outros momentos de prática da língua 
numa situação concreta. Os alunos deverão ser encorajados a ler obras diversas e a fazer 
comentários sobre elas e seus autores, a escrever sobre temas variados, a dar opiniões sobre 
factos ouvidos ou lidos nos órgãos de comunicação social, a expressar ideias contrárias ou 
criticar de forma apropriada, a buscar informações e a sistematizá-la. 
 
Particular destaque deverá ser dado à literatura representativa de cada uma das línguas e, no 
caso da língua oficial e das línguas moçambicanas, o estudo de obras de autores 
moçambicanos constitui um pilar para o desenvolvimento do espiríto patriótico e exaltação da 
moçambicanidade. 
 
 
1.5. O Papel do Professor 
 
O papel da escola é preparar os jovens de modo a torná-los cidadãos activos e responsáveis na 
família, no meio em que vivem (cidade, aldeia, bairro, comunidade) ou no trabalho. 
 
Para conseguir este feito, o professor deverá colocar desafios aos seus alunos, envolvendo-os 
em actividades ou projectos, colocando problemas concretos e complexos. A preparação do 
aluno para a vida passa por uma formação em que o ensino e as matérias leccionadas tenham 
significado para a vida do jovem e possam ser aplicados a situações reais. 
 
O ensino - aprendizagem das diferentes disciplinas que constituem o currículo fará mais sentido 
se estiver ancorado aos quatro saberes acima descritos interligando os conteúdos inerentes à 
disciplina, às componentes transversais e às situações reais. 
 
Tendo presente que a tarefa do professor é facilitar a aprendizagem, é importante que este 
consiga: 
 
organizar tarefas ou projectos que induzam os alunos a mobilizar os seus conhecimentos, 
habilidades e valores para encontrar ou propor alternativas de soluções; 
encontrar pontos de interligação entre as disciplinas que propiciem o desenvolvimento de 
competências. Por exemplo, envolver os alunos numa actividade, projecto ou dar um problema 
que os obriga a recorrer a conhecimentos, procedimentos e experiências de outras áreas do 
saber; 
 6
 
acompanhar as diferentes etapas do trabalho para poder observar os alunos, motivá-los e 
corrigi-los durante o processo de trabalho; 
criar, nos alunos, o gosto pelo saber como uma ferramenta para compreender o mundo e 
transformá-lo; 
avaliar os alunos no quadro das competências que estão a ser desenvolvidas, numa perspectiva 
formativa. 
 
Este empreendimento exige do professor uma mudança de atitude em relação ao saber, à 
profissão, aos alunos e colegas de outras disciplinas. Com efeito, o sucesso deste programa 
passa pelo trabalho colaborativo e harmonizado entre os professores de todas as disciplinas. 
Neste sentido, não se pode falar em desenvolvimento de competências para vida, de 
interdisciplinaridade se os professores não dialogam, não desenvolvem projectos comuns ou se 
fecham nas suas próprias disciplinas. Um projecto de recolha de contos tradicionais ou da 
história local poderá envolver diferentes disciplinas.Por exemplo: 
Português colaboraria na elaboração do guião de recolha, estrutura, redacção e correcção dos 
textos; 
História ocupar-se-ia dos aspectos técnicos da recolha deste tipo de fontes; 
Geografia integraria aspectos geográficos, físicos e socio-económicos da região; 
Educação Visual ficaria responsável pelas ilustrações e cartazes. 
 
Com estes projectos treinam-se habilidades, desenvolvem-se atitudes de trabalhar em equipa, 
de análise, de pesquisa, de resolver problemas e a auto-estima, contribuindo assim para o 
desenvolvimento das competências mais gerais definidas no PCESG. 
 
As metodologias activas e participativas propostas, centradas no aluno e viradas para o 
desenvolvimento de competências para a vida pretendem significar que, o professor não é mais 
um centro transmissor de informações e conhecimentos, expondo a matéria para reprodução e 
memorização pelos alunos. O aluno não é um receptáculo de informações e conhecimentos. O 
aluno deve ser um sujeito activo na construção do conhecimento e pesquisa de informação, 
reflectindo criticamente sobre a sociedade. 
 
O professor deve assumir-se como criador de situações de aprendizagem, regulando os 
recursos e aplicando uma pedagogia construtivista. O seu papel na liderança de uma 
comunidade escolar implica ainda que seja um mediador e defensor intercultural, organizador 
democrático e gestor da heterogeneidade vivencial dos alunos. 
 
As metodologias de ensino devem desenvolver no aluno: a capacidade progressiva de conceber 
e utilizar conceitos; maior capacidade de trabalho individual e em grupo; entusiasmo, espírito 
competitivo, aptidões e gostos pessoais; o gosto pelo raciocínio e debate de ideias; o interesse 
pela integração social e vocação profissional. 
 
 7
 
1. A APRENDIZAGEM DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 
 
1.1. Introdução 
 
Os conhecimentos matemáticos, têm sido, historicamente, indispensáveis para o 
desenvolvimento da ciência e da tecnologia. A matemática constitui um instrumento útil que 
permite desenvolver capacidades do pensamento e favorece atitudes compatíveis com o 
desenvolvimento de qualquer sociedade. 
O papel da matemática é reconhecido no desenvolvimento de qualquer país, pelas suas 
múltiplas aplicações nos diversos campos (social, económico e cultural) da actividade humana, 
como por exemplo, no planeamento da economia, no controle da produção, nas estatísticas 
relacionadas com as doenças, natalidade, mortalidade, migrações, etc. Além disso, a 
matemática é aplicada nos computadores e em outros aparelhos, e sobretudo tem muita 
utilidade prática na vida quotidiana de qualquer pessoa. Pode-se dizer, com segurança que, 
sem matemática as viagens ao espaço seriam impossíveis. 
Estas e outras razões fazem da matemática uma disciplina essencial na formação dos cidadãos 
de qualquer país. 
A Matemática tem um papel essencial no desenvolvimento de processos de pensamento, sendo 
a base prioritária para a formação da personalidade dos alunos. 
O mundo moderno aponta para a necessidade de adequar a Matemática a uma nova realidade. 
Por esta razão, o ensino desta disciplina deve dotar, o aluno de conhecimentos básicos 
necessários para a resolução de problemas, através de exploração de situações vividas no 
quotidiano. 
Assim, a resolução de problemas é um processo de aplicação de conhecimentos previamente 
adquiridos à situações novas e não familiares. Resolver problemas escritos é uma forma de 
resolução de problemas, porém, é importante que os alunos se defrontem com problemas que 
não sejam teatralizados. Eles devem saber comunicar-se matematicamente, sendo capazes de 
compreender as ideias matemáticas que são transmitidas verbalmente, por escrito ou através 
de imagens; exprimir ideias matemáticas através da fala, ou da escrita, ou com a ajuda de 
desenhos, gráficos, diagramas, ou materiais concretos. Durante as aulas, os alunos devem ser 
constantemente estimulados a debater (aspecto dialogo) com os colegas ou com o professor, 
argumentar e contra-argumentar através da escrita ou da fala, ajudando-os a desenvolver sua 
capacidade de expressão matemática. 
A Matemática está presente em diversos campos de actividade humana, pelo que o seu ensino 
deve estar inscrito numa política de modernização económica, social e cultural no país. 
Um dos grandes obstáculos da aprendizagem da Matemática é a hierarquização dos conteúdos, 
bem como a sua abordagem de forma linear e rígida sem, contudo, os alunos terem a 
oportunidade de explorá-los na sua vida quotidiana. 
A transformação do programa do ensino da Matemática tem como perspectiva metodológica: 
A incorporação de competências Matemáticas centradas no desenvolvimento do raciocínio dos 
alunos; 
O destaque para a resolução de problemas, explorando situações vividas no dia-a-dia, 
mostrando a necessidade da aprendizagem da Matemática na solução dos problemas da vida; 
A apresentação dos conteúdos de Matemática garantindo a interdisciplinaridade e a 
transversalidade, isto é, a inter-relação da Matemática com diferentes disciplinas; 
A utilização de métodos e procedimentos heurísticos para que o aluno realize a construção do 
seu próprio conhecimento, assegurando a compreensão do significado dos conteúdos; 
A garantia da sistematização de conhecimentos através da exercitação; quer dizer que, dentro 
de cada unidade e ao longo da classe e do ciclo, deve conseguir-se a integração das diferentes 
áreas da Matemática como a álgebra, a aritmética e a geometria. 
Assim, o aluno deve desenvolver competências sobre: 
A necessidade do surgimento dos diferentes domínios numéricos a partir do seu significado na 
vida real; 
Funções, equações, sistemas de equações, estatística, trigonometria, circunferência e círculo e 
polinómios. 
 8
 
Como operar com conceitos e procedimentos, através de métodos apropriados para o 
desenvolvimento do pensamento lógico; 
Este programa está elaborado de tal maneira que, além de constituir um documento orientador 
para o trabalho do professor, é também um material de apoio para a sua preparação na 
realização do seu trabalho com maior segurança e objectividade, contribuindo para a superação 
das suas dificuldades do ponto de vista didáctico-metodológico. 
 
 
 9
 
2. OBJECTIVOS GERAIS DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO 1º CICLO 
O aluno deve ser capaz de: 
Ampliar o conceito de número a partir do seu significado na vida real; 
Desenvolver processos de pensamento ao operar com conceitos e procedimentos com métodos 
apropriados; 
 Enunciar propriedades e dar definições com as suas próprias palavras; 
Reconhecer os conhecimentos matemáticos como meio para compreensão do mundo que nos 
rodeia, através da investigação e desenvolvimento de acções que estimulem o interesse, a 
curiosidade e a resolução de problemas; 
Reconhecer que a Matemática é um instrumento útil para a vida e é parte integrante das 
nossas raízes culturais, porque ajuda a pensar e a raciocinar correctamente; 
Desenvolver a capacidade de comunicação; 
Ler e interpretar textos de Matemática; 
Interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos, expressões e símbolos); 
Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para a linguagem simbólica 
(fórmulas, símbolos, tabelas, diagramas, gráficos, etc.) e vice-versa; 
Aplicar propriedades na resolução de exercícios e problemas matemáticos; 
Buscar estratégias diversificadas para resolução de problemas matemáticos, sociais, 
económicos e de outras àreas do conhecimento. 
Desenvolver capacidades para a busca de informação em diferentes meios, e uso de tecnologia, 
mostrando curiosidade e disposição para a busca de novos conhecimentos; 
Resolver problemas matemáticos que reflectem situações quotidianas da vida económica e 
social do país e do mundo, no domínio R (números reais) em que estejam envolvidos 
conhecimentos sobre: 
Equações e sistemas de duas equações com duas variáveis; 
Inequações e sistemas de inequações com uma variável; 
Funções; 
Estatística; 
Figuras geométricas e suas propriedades;Sólidos geométricos ( propriedades e cálculo de áreas e volumes ) 
Uso de instrumentos de medição; 
Conversão das unidades de medida e conversão monetária; 
Estimação de quantidades; 
Esboço de figuras, a partir de objectos reais; 
Recolha e organização de dados; 
Representação em tabelas e gráficos; 
Interpretação de fenómenos sociais, económicos e naturais, a partir de tabelas e gráficos; 
Cálculo no domínio de números reais. 
 
Desenvolver a confiança em si próprio: exprimir e argumentar as suas opiniões; formular juízos 
elementares sobre situações concretas; enfrentar com confiança situações novas e mostrar 
flexibilidade e criatividade; 
Desenvolver hábitos de trabalho, persistência e rigor: manifestar responsabilidade, 
disponibilidade, autonomia e interesse para planificar, organizar e realizar os trabalhos de 
matemática de forma organizada e revelar preocupação de qualidade na apresentação dos 
trabalhos; 
Desenvolver o espírito de tolerância e cooperação: colaborar nos trabalhos em grupo, 
partilhando saberes e responsabilidades de maneira solidária e sociável, ouvindo e respeitando 
as opiniões dos outros, mostrando espírito crítico e autocrítica e participando na realização de 
actividades e na resolução de problemas. 
Intervir na dinamização de actividades e na resolução de problemas do dia-a dia. 
Mobiliza matemáticos adequados para dar resposta apropriada face aos problemas da realidade 
social. 
 
 10
 
 
3. VISÃO GERAL DOS CONTEÚDOS DO 1º CICLO 
 
Trimestr
e 
Unidades temáticas por classe 
8 9 10 
1º 
- Números racionais 
- Equações lineares 
 
- Números reais e 
Radiciação; 
- Inequações lineares e 
sistemas de inequações 
lineares com uma 
variável; 
- Noção de monómios e 
polinómios; 
- Teoria de conjunto; 
- Equação quadrática 
paramétricas simples; 
- Equação biquadrada; 
- Função quadrática; 
 
2º 
- Proporcionalidade e 
funções lineares 
- Sistema de duas 
equações lineares a 
duas incógnitas 
- Equação quadrática; 
- Função Quadrática; 
- Quadriláteros; 
- Inequação quadrática; 
- Função exponencial; 
- Logaritmo e Função 
Logarítmica. 
3º 
- Circunferências e 
Círculos 
- Congruência de 
triângulos e Teorema 
de Pitágoras 
- Noções básicas de 
estatística; 
- Semelhanças de 
triângulos; 
- Cálculo de áreas e 
volumes de Sólidos 
geométricos. 
 
- Trigonometria; 
- Estatística; 
- Geometria espacial. 
 
 
 
 
 
 
 11
 
4. OBJECTIVOS GERAIS DO ENSINO DA MATEMÁTICA NA 9ª CLASSE 
 
Ao terminar a 9ª classe, o aluno deve ser capaz de: 
Explicar a necessidade do surgimento dos números reais a partir do seu significado na vida 
real; 
Operar com números reais; 
Resolver problemas concretos aplicando as propriedades dos números reais; 
Números reais e as quatro operações no conjunto IR, a potenciação e a radiciação; inequações 
lineares e sistema de inequações lineares, polinómios e equações quadráticas, circulos e 
circunferência, semelhança de triângulos , noções básicas de estatísica e 
cálculo de volumes. 
Operar com conceitos, procedimentos e métodos apropriados para o desenvolvimento do 
raciocínio lógico; 
Ler e interpretar textos matemáticos; 
Interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos, expressões e símbolos); 
Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para a linguagem simbólica 
(fórmulas, símbolos, tabelas, diagramas, gráficos, etc., e vice-versa; 
Aplicar propriedades matemáticas na resolução de problemas matemáticos; 
Buscar de informações em diferentes meios e usar tecnologias; 
Desenvolver habilidades na resolução de problemas matemáticos que reflectem situações 
quotidianas da vida económica e social do país e do mundo, no domínio dos números reais; 
Esboçar figuras, a partir de objectos reais; 
Recolher e organizar dados e representá-los em diagramas ou gráficos; 
Interpretar fenómenos naturais, sociais e económicos a partir de diagramas e gráficos; 
Identificar relações funcionais e suas propriedades partindo das suas representações, para usá-
las na modelação de situações práticas. 
Desenvolver a confiança em si próprio: exprimir e argumentar as suas opiniões, formular juízos 
elementares sobre situações concretas, enfrentar com confiança situações novas, mostrar 
flexibilidade e criatividade; 
Desenvolver hábitos de trabalho, persistência e rigor: manifestar responsabilidade, 
disponibilidade, autonomia e interesse para planificar, organizar e realizar os trabalhos de 
matemática de forma organizada; revelar preocupação de qualidade na apresentação dos 
trabalhos; 
Desenvolver e promover o espírito de tolerância e cooperação: colaborar nos trabalhos em 
grupo, partilhando saberes e responsabilidades de maneira solidária e sociável, ouvindo e 
respeitando as opiniões dos outros, mostrando espírito crítico e autocrítica e participando na 
realização de actividades e na resolução de problemas; 
Reconhecer a matemática como meio para compreensão do mundo que nos rodeia, através da 
investigação e desenvolvimento de acções que estimulem o interesse, a disposição, a 
curiosidade e a resolução de problemas; 
Reconhecer que a Matemática é um instrumento útil para a vida e é parte integrante das 
nossas raízes culturais porque ajuda a pensar e a raciocinar correctamente. 
 
 
 12
 
5. VISÃO GERAL DOS CONTEÚDOS DA 9ª CLASSE 
 
Trimestre Unidade temática N.º de 
aulas 
N.º de 
semanas 
Total de 
semanas 
1º 
Noção de números reais e radiciação 
Inequações e sistemas de inequações 
lineares com uma variável 
Noção de monómios e polinómios 
Revisão e Avaliação 
12 
8 
 
12 
4 
3 
2 
 
4 
1 
10 
2º 
Equações quadráticas 
Função quadrática 
Quadriláteros 
Revisão e Avaliação 
12 
16 
16 
4 
3 
4 
4 
1 
12 
3º 
Noções Básicas de Estatística 
Semelhança de triângulos 
Cálculo de áreas e volume dos sólidos 
geométricos 
Revisão e Avaliação 
8 
16 
 
20 
8 
2 
4 
 
5 
2 
13 
 13
 
 
6. PLANO TEMÁTICO DETALHADO 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser 
capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
 
I 
NÚMEROS 
REAIS E 
RADICIAÇÃO 
 
 
 
 
Representar os números 
racionais na recta graduada; 
 
 
Operar com números racionais 
aplicando as propriedades. 
 
 
Calcular quadrados e raízes 
quadradas em Q; 
 
 
 
 
 
Identificar os números 
irracionais; 
 
 
Relacionar os conjuntos 
numéricos IN, Z, Q e IR; 
 
 
Representar os números reais 
na recta graduada; 
Noções de números Reais 
1.1 Revisão dos números 
racionais 
a) Representação de números 
racionais na recta graduada; 
 
b)Adição, subtracção, 
Multiplicação e divisão 
números racionais 
 
c) Cálculo de quadrados e 
raízes quadradas em Q; 
 
1.2.Cálculo de raízes 
quadradas e de quadrados 
não perfeitos usando 
algoritmo 
1.3. Noção de números 
irracionais; 
1.4 Conjunto de números 
reais; 
1.5. Relação entre conjuntos 
numéricos IN, Z, Q e IR. 
 
1.6.Representação de 
números reais na recta 
graduada 
 
 
Relaciona os diferentes domínios 
numéricos de matemática 
 
Usa estratégias diversificadas na 
resolução de exercícios e problemas 
práticos em R, com rigor, persistência 
e de forma independente e coletiva 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser 
capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
I 
NÚMEROS 
REAIS E 
RADICIAÇÃO 
 
Calcular cubos e raízes cúbicas 
de números perfeitos 
 
 
Calcular potências de expoente 
fraccionário; 
Transformar potências de 
expoente fraccionário numa raiz 
e vice-versa; 
 
Passar um factor para dentro e 
para fora do radical; 
 
Aplicar as propriedades de 
radicais; 
 
Calcular o valor de potência de 
uma raiz quadrada; 
 
Comparar radicais; 
 
Resolver expressões numéricas 
envolvendo radicais; 
 
Procurar estratégias adequadas 
à resolução de problemas com 
números reais, discutindo e 
confrontando diferentes 
processos usados. 
2. Radiciação 
 
2.1.Cálculo decubos e raízes 
cúbicas de números perfeitos; 
 
2.2.Potência de expoente 
fraccionário; 
 
 
 
2.3. Passagem de um factor 
para dentro e para fora do 
radical; 
 
 
 
2 .4 Propriedades de radicais; 
 
 
2.5 Potência de uma raiz 
quadrada; 
 
 
2.6 Comparação de radicais; 
 
2.7 Operações com radicais: 
Adição e subtracção de 
radicais; 
Multiplicação e divisão de 
radicais; 
 Expressões numéricas. 
Usa estratégias diversificadas 
na resolução de exercícios e 
problemas práticos em R, com 
rigor, persistência e de forma 
independente e coletiva. 
 
 
 
 
 15
 
7. SUGESTÕES METODOLÓGICAS - UNIDADE TEMÁTICA 1: NÚMEROS REAIS E RADICIAÇÃO 
 
Na 8ª classe o aluno fez o tratamento dos seguintes conteúdos: potência de expoente inteiro e propriedades de numeros 
racionais e Quadrados e raízes quadradas de números perfeitos, como pressuposto para o tratamento dos radicais.. 
 
Assim, pretende-se que o aluno adquira conhecimentos sobre a existência de um novo domínio numérico chamado conjunto 
dos números reais, como extensão do conjunto dos números racionais e operar com potências e radicais como ferramenta 
importante para as aprendizagens nas classes subsequentes. 
Deste modo, nesta classe, o aluno vai consolidar os conhecimentos anteriormente aprendidos e aprofunda mais estas 
competências. 
No desenvolvimento do tema, como motivação inicial, o aluno vai trabalhar com quadrados e raízes quadradas, partindo de 
problemas concretos. Por exemplo o cálculo de áreas de figuras planas e em especial a área do quadrado. 
O professor pode propor vários problemas de variadas formas para o aluno resolver em pequenos grupos ou individualmente. 
Por exemplo exercícios para o cálculo da área de um quadrado ou para o cálculo do lado do quadrado, conhecida a área. 
Para a introdução do domínio dos números reais, é necessário que o professor oriente a contrução de números irracionais. O 
aluno deve perceber porque estes são chamados de números irracionais e como aparecem. 
Para tal, sugere-se que o professor face uma revisão sobre o conjunto dos números racionais, no que diz respeito à sua 
representação na recta graduada, às operações, à ordenação e à comparação. 
A introdução de um domínio numérico deve ser fundamentada pela necessidade de resolver problemas que um outro domínio já 
não consegue resolver. Portanto, em relação ao surgimento do conjunto dos números reais, o professor poderá colocar a 
seguinte questão: “Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado é de 1 cm?”. Os alunos por vias conhecidas, podem 
resolver o problema até chegarem a impossibilidade de resolvê-lo no domínio dos números racionais. O aluno deve certificar-se 
que o problema não tem solução no conjunto dos números racionais. 
Dada a impossibilidade de resolver o problema em Q, o professor explica deste modo a necessidade de introduzir um novo 
conjunto de números, que dá resposta a estas situações, o conjunto dos números irracionais. 
A partir de vários exemplos, o aluno generaliza o conceito de número irracional (definir, identificar e representar na recta 
graduada, por aproximação, o número irracional) e dar outros exemplos, que poderão ser algumas constantes usadas na Física, 
Química, Matemática, Geografia, etc. 
Os alunos dão mais exemplos conhecidos de números irracionais. Por exemplo: π; constante de NEEPER, e = 2,718, 
1,4142135...; √3; √5, 3,6055512...etc. Estes permitirão, ao aluno, por um lado, reencontrar números já seus conhecidos como 
as dízimas infinitas não periódicas e, por outro, conhecer novos números racionais. 
Os alunos devem justificar a aparição dos números reais e depois perceber que o conjnto dos números reais é uma extensão 
do conjunto dos números racionais, isto é, números inteiros e fraccionários, positivos e negativos, e também todos os números 
irracionais. 
 16
 
Quer dizer: IR = Q ∪ números irracionais. O professor orienta os alunos a representar este conjunto na forma de diagrama de 
venn. 
A ordenação dos números reais, vai permitir que os alunos percebam que a cada ponto da recta, corresponde um e só um 
número real e vice-versa e verificatrem a densidade do conjunto dos números reais. 
A distinção entre números racionais e irracionais através das respectivas dízimas, não deve ser mecânica, mas sim consciente. 
Portanto, a compreensão não deve ser substituída pela memorização, pois esta traz sempre desvantagens. O professor ajuda o 
aluno a caracterizar os números racionais e os irracionais através das suas dízimas assim como a diferenciá-los. 
Ex: 
...666,0
3
2
=
(racional, cuja dízima é infinita periódica) e π = 3,141592653… (Irracional cuja dízima é infinita não periódica). 
O professor poderá propor alguns exercícios de cálculo de raízes por estimação, com aproximações por defeito ou por excesso. 
A comparação de alguns números reais poderá ser feita, sempre que necessário, com recurso a valores aproximados. 
Em seguida, o professor poderá mostrar que as operações introduzidas nos outros domínios, são as mesmas no conjunto dos 
números reais. Os alunos, verificam a validade das propriedades e as regras de cálculo estudadas anteriormente em outros 
domínios numéricos. 
Radiciação 
O professor, poderá orientar aos alunos para fazerem a generalização do conceito de quadrado e raiz quadrada de um número. 
Neste espaço, é necessário que o aluno calcule mental e rapidamente quadrados de números simples e de raízes quadradas 
perfeitas. 
O professor deverá ajudar o aluno a consultar a tabela quadrados e raizes quadradas e cúbicas. 
Por exemplo: 
x x2 x3 Raiz 
quadrada 
Raiz cúbica 
1 1 1 1,0000 1,0000 
2 4 8 1,4142 1,2599 
3 9 27 1,7321 1,4422 
 
Para a introdução da raiz cúbica, o professor poderá partir de um problema concreto sobre o cálculo do volume de um cubo. Por 
exemplo: “Qual é a medidas do lado de e tanque de água com a forma de um cubo, cujo volume é de 8 m3”. 
Deste problema, professor deverá mostrar aos alunos a relação entre o cubo de um número e a sua raiz cúbica. 
Também é importante que desta relação, o alunos entendam que entre o cubo de um número e a sua raiz cúbica há uma 
relação de inversabilidade, isto é, uma das operações é inversa da outra. 
O aluno deve saber quer 28
3 = porque 23 = 8. Esta justificação é muito importante para o aluno perceber a relação que existe 
entre os cubos e raízes cúbicas. 
 17
 
É importante assinalar que a raiz cúbica de um número negativo existe. Exemplo, 28
3 −=− porque (-2)3 = -8. 
Igualmente, na consolidação, o professor deve dar muitos exercícios sobre o cálculo da raiz quadrada e cúbica usando 
quadrados e cubos perfeitos. Também deve incluir cubos e raízes cúbicas de números negativos. 
O aluno deverá usar a tabela para consultar a raiz quadrada e cúbica de números não perfeitos. 
O professor deve estimular a estimação dos resultados. 
Por exemplo, como determinar 27 ? Neste caso, o aluno deve enquadrar o número 27 nos dois quadrados perfeitos mais 
próximos, para ter uma visão mais ampla de estimação do resultado. 
Depois, o professor explica o processo de obtenção do valor aproximado da 27 , após o enquadramento feito pelos alunos. 
O professor, deve estabelecer a relação entre a potência de expoente fraccionário e a raiz. Só depois disso é que o aluno 
poderá transformar potências de expoente fraccionário em raiz e vice-versa. Por exemplo 332
1
= 
A seguir, o professor introduz expressões simples numéricas envolvendo potências de expoente fraccionário. Por exemplo: 
2
1
2
1
20.9:5 2
1
−−−
 
Na multiplicação e divisão de radicais, o professor deve partir das regras de potenciação, onde o expoente da potência é um 
número fraccionário (conhecimento que o aluno já tem). Quer dizer: 
nnn baba ..
11
= ou 
nnn
b
aba =
11
:
 
Nas operações com radicais, preetende-se que o aluno capaz de: 
Adicionar e subtrair radicais semelhante; 
Multiplicar e dividir radicais; 
Passar um factor para fora ou dentro do radical; 
Simplificar radicais. 
Um dos pressupostos básicos que oaluno deve ter, antes de introduzir as operações com radicais, é a decomposição de um 
número em factores primos. Então, o professor deverá verificar se este pressuposto está garantido ou não. 
A cada actividade proposta pelo professor, o aluno deve encontrar uma razão para a efectuar. Por exemplo, porquê simplificar 
radicais? Porquê passar um factor do radicando a factor do radical? O aluno deverá compreender que a simplificacão serve para 
facilitar o cálculo. 
 
Na consolidação do conhecimento, o professor deverá estimular o trabalho em grupo, na sala de aula assim como fora dela. 
 
 
 
 18
 
Indicadores de desempenho 
• relaciona os conjuntos numéricos IN, Z, Q e IR; 
• representa os números reais na recta graduada; 
• determina quadrados, cubos e valores aproximados da raiz quadrada usando tabelas; 
• compara e opera números racionais representandos de diversas formas e escolhendo o tipo de cálculo adequado a cada 
situação; 
• traduz dados de um problema de uma linguagem para outra (verbal, gráfica, simbólica); 
• opera com potências, usando sempre que for possível as regras de cálculo com potências; 
 19
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser 
capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS 
BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
II 
INEQUAÇÕES 
E SISTEMAS 
DE 
INEQUAÇÕES 
LINEARES 
COM UMA 
VARIÁVEL 
 
Representar intervalos 
numéricos na recta graduada; 
Determinar a reunião e a 
intersecção dos intervalos 
numéricos; 
Reconhecer uma inequação 
linear; 
Resolver inequações lineares de 
forma analítica; 
Representar a solução na recta 
graduada; 
Resolver inequções lineare na 
forma geometricas; 
Reconhecer um sistema 
inequações lineares; 
Resolver analiticamente os 
sistema de inequação lineares; 
Resolver problemas 
conducentes a uma inequação 
linear; 
 Resolver sistema de 
inequações lineares com uma 
variável. 
 
2.Inequações 
2.1. Intervalos numéricos 
limitados e ilimitados; 
2.2. Reunião e intersecção de 
intervalos numéricos; 
2.3. Noção de inequação 
linear; 
2.4. Resolução analítica e 
geométrica de inequações 
lineares; 
 
 
2. Sistema de inequações 
2.1. Noção de sistema de 
inequações lineares com uma 
variável; 
 
2.2. Resolução de sistema de 
inequações lineares com uma 
variável. 
 
Traduz problemas 
matemáticos sobre 
inequações e sistemas de 
equações, da linguagem 
corrente para a linguagem 
simbólica e vice-versa 
 
 
- Aplica os conhecimentos 
sobre inequações e 
sistema de inequações 
linares na resolução de 
problemas matemáticos e 
da vida de forma 
independente e colectiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 20
 
SUGESTÕES METODOLÓGICAS - UNIDADE TEMÁTICA 2: INEQUAÇÕES LINEARES E SISTEMAS DE INEQUAÇÕES 
LINEARES 
 
A introdução de inequações nesta classe, visa dotar o aluno de técnicas para resolver problemas concretos da sua vida diária. 
Assim, o professor deverá dar ênfase a resolução de problemas para desenvolver não só a capacidade de resolver problemas 
em si, mas também como meio para desenvolver capacidades de comunicação em Matemática, isto é, capacidade de usar o 
vocabulário e formas de representação através de símbolos, tabelas, diagramas, gráficos, etc, expressando e compreendendo 
ideias e relações. 
 
Na revisão, o professor propõe exercícios de representação de números reais na recta graduada e em seguida, introduz os 
intervalos numéricos e as operações de união e intersecção. 
O professor poderá interpretar o conceito de intervalos com exemplos da vida real (intervalos escolares, intervalos de trabalho, 
intervalos de jogos, etc). 
Sugerimos que, para a introdução do conceito de inequação linear, o professor faça uma breve revisão sobre a comparação de 
dois números inteiros ou fraccionários através do uso dos símbolos >, < ou =. A partir de exemplos práticos da sala de aula, 
os alunos podem comparar as suas idades, suas alturas, seus pesos, etc. 
O professor introduz através de tabela, o conceito de inequação, mostrando a diferença entre proporções (ex: 9,8 > 3,14) e 
expressões proposionais (inequações), ex: x>9,8 
Esta introdução tem por finalidade que o aluno seja capaz de diferenciar uma inequação de uma desigualdade numérica. 
A partir da recta graduada, o aluno deve explicar o significado dos símbolos >, < ou =. 
Por exemplo: Qual é o significado da expressão x> 13? Onde x é a idade do aluno. 
O aluno deve saber, que se pretende saber"Quais são as idades dos alunos superior a 13 anos?". Assim, como sugestão para 
resolver problemas desta natureza, o professor poderia chamar todos os alunos com idade superior a 13 anos. 
 Na recta graduada esta interpretação é facil de mostrar. 
Os alunos, representam o 13 na recta graduada como ponto de referência de acordo com o problema colocado. Depois, 
identificam e pintam a região correspondente aos alunos com idades superiores a 13 anos. 
Depois da introdução do conceito de inequação, define-a como uma desigualdade onde figuram uma ou mais variáveis (letras) 
que representam números desconhecidos. O aluno deve diferenciar inequação da equação. 
Neste contexto, é importante o professor recordar ao aluno as partes constituintes de uma equação. Isto vai facilitar ao aluno a 
compreensão de que na inequação a situação é a mesma. 
Então: 
1.Equação significa igualdade. Resolver uma equação, significa descobrir o valor que a incógnita deve tomar para que a 
igualdade seja verdeira. 
2.Inequação significa desigualdade. Resolver uma inequação significa descobrir os valores (conjunto de valores) que a incógnita 
deve tomar para que a desigualdade seja verdadeira. 
 21
 
O professor coloca várias expressões para os alunos identificarem as que são inequações ou solicita alunos para dar exemplos 
de inequações. 
Depois do conceito de inequação, o professor introduz o conceito de inequação linear com uma incónita apenas que será o 
objecto do estudo. 
Sugerimos que depois de introduzir o conceito de inequações lineares, o professor dê o significado de inequações equivalentes, 
assim como dos outros princípios de equivalência para facilitar a compreensão na resolução de inequações. 
Também deverá mostrar aos alunos exemplos de inequações lineares que, quanto à solução, são possível determinado e 
indeterminado ou impossível. 
Exemplo1: x + 2 > x + 7 é uma inequação impossível 
Exemplo2: x + 2 < x + 7 é uma inequação possível indeterminado 
A aplicação de inequações na vida quotidiana deve ser explorada para, mais uma vez, mostrar ao aluno que a matemática é 
importante para a solução dos problemas do Homem. 
Sistemas de Inequações lineares com uma variável 
Depois de consolidar o conhecimento sobre inequações lineares, o professor introduz os sistemas de inequações do 1º grau a 
uma variável. 
Por exemplo: A Maria pretende construir o seu quarto de forma rectangular cujo comprimento é 1 metro maior que o dobro da 
largura e o seu perimetro é inferior a 42m. Quais devem ser as dimensões do quarto (comprimento e largura) 
 
 2x 
 
 
 2x + 1 
O aluno deve ter alguns recursos básicos para resolver o problema. Por exemplo: Saber que o P = 2 (c +l). 
Depois deste pressuposto básico, o professor ajuda o aluno a escrever as condições para a solução do problema, 
nomedamente: 0 <P < 42, onde P = 2(2x + 2 + 2x)= 8x + 4. 
Assim temos: 0 < 8x + 4 < 42. Temos nesta expressão duas condições que devem ser satisfeitas simultaneamente que são: 
8x + 4 < 42 e 8x + 4 > 0. As duas expressões formam um sistema de duas inequações, cuja incógnita é x. 
De acordo com o conhecimento que os alunos têm sobre os sistemas de equações, as duas condições podem ser reescritas da 
seguinte maneira. 
8x + 4 < 42 
8x + 4 > 0 
O professor orienta aos alunos para resolverem cada uma as duas inequações. 
O professor orientará aos aluno a encontrar a solução do sistema de inequações é dada pela parte comum das duas 
inequações, mostrando este facto através da ilustração gráfica.22
 
Indicadores de desempenho 
• interpreta e representa gráfica e simbolicamente intervalos de numéricos reais; 
• determina a reunião e a intersecção de intervalos numéricos; 
• resolve uma inequações lineares escolhendo as soluções adequadas a cada contexto; 
• resolve sistema de inequações lineares com uma variável. 
• identifica conjuntos definidos por uma condição ou por uma conjunção ou disjunção de duas condições simples; 
• traduz o enunciado de um problema da linguagem corrente para a linguagem matemática; 
• resolve problemas da vida corrente ou de outras ciências, que envolvem inequações e sistemas de inequações; 
• interpreta a solução de um sistema de inequações, no contexto do problema; 
 23
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser 
capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS 
BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
 
 
III 
NOÇÃO DE 
MONÓMIOS E 
POLINÓMIOS 
Identificar monómios, 
Indicar o grau de um monómio, 
Adicionar e subtrair monómios; 
Multiplicar monómios, 
Adicionar e subtrair polinómios; 
 
- Multiplicar: 
a) um polinómio por um 
monómio; 
b) um polinómio por um 
binómio; 
c) dois binómios; 
 
 
 
- Aplicar as propriedades da 
multiplicação; 
- Dividir um polinómio por um 
monómio; 
 
 
 
 
- Decompor um polinómio em 
factores, tendo em conta o 
factor comum e os casos 
notáveis; 
 
3.Noção de monómios e polinómios 
3.1. Noção de monómio 
3.2. Grau de um monómio 
3.3. Adição algébrica monómios. 
3.4. Multiplicação de monómios. 
3.5. Divisão de monómios. 
3.6. Potenciação de monómios. 
3.7.Noção de polinómio. 
3.8. Grau de um polinómio. 
3.9. Soma algébrica de polinómios. 
3.10. Multiplicação de um polinómio 
por um monómio; 
 
3.11.Multiplicação de um polinómio 
por um binómio; 
 
3.12.Multiplicação de dois binómios; 
 
3.13.Propriedades da multiplicação; 
 
3.14.Decomposição de um polinómio 
em factores recorrendo: 
Propriedade distribuitiva (factor 
comum) 
produtos notáveis 
(a ± b)2 e (a + b)(a – b); 
 
3.15.Divisão através da simplificação 
de um polinómio por um monómio. 
Aplica regras, 
procedimentos na 
resolução de diferentes 
situações de vida tendo 
em conta o contexto dos 
polinómios. 
Interage com os outros na 
busca de soluções para os 
problemas com polinómios 
respeitando as diferentes 
alternativas de soluções. 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24
 
SUGESTÕES METODOLÓGICAS 
UNIDADE TEMÁTICA 3: NOÇÃO DE MONÓMIO E POLINÓMIOS 
O professor deverá orientar à identificação de monómios assim como de polinómios. 
Depois os alunos indicam os elementos que compõe um monómio (termos) e o seu grau. 
Os exercícios diversificados devem abordar a identificação de monómios, indicação do grau e seus termos. 
O professor poderá introduzir o estudo de polinómios, a partir da sdição ou subtracção de dois ou mais monómios não 
semelhantes. 
O professor orienta o aluno a generalizar o conceito de polinómio, classificando-o, determinando o grau de polinómio e 
identificando os termos que o compõe. 
Na consolidação do conhecimento, os alunos devem identificar polinómios assim como diferenciar um polinómio de um 
monómio. 
A validade das regras das operações devem ser dadas sob o ponto de vista de aplicações práticas e não teóricas. 
A abordagem dos polinómios semelhantes dever ser feita a partir de monómios semelhantes, mostrando a importância do 
estudo( semelhança de polinómios) na aplicação das operações com polinómios. 
Tal como nos monómios, o professor deve privilegiar o cálculo do valor numérico de um polinómio, durante a consolidação. 
 
Os produtos notáveis têm muita importância na consolidação e desenvolvimento do cálculo mental. 
 
Também o professor deverá dar exercícios que levem os alunos a identificar os casos notáveis e resolver tarefas que envolvem 
casos notáveis ( ( )
222 2 bababa +±=± e ( )( )
22 bababa −=−+ ). 
Ao efectuar algumas operações de adição algébrica, o professor deve considerar também as adições algébricas de expressões 
fraccionárias. 
 
Indicadores de desempenho 
- Identifica monómios e polinómios; 
- Indica o grau de um monómio e o grau de um polinómio; 
- Opera com monómios; 
- Opera com polinómios simples; 
- Aplica as propriedades da multiplicação na resolução de exercícios; 
- Decompõe um binómio ou um trinómio em factores; 
- Usa os produtos notáveis no desenvolvimento do cálculo mental; 
- Decompõe um polinómio em factores escolhendo uma estratégia adequada a cada situação; 
- Identifica situações reais emque se aplicam polinómios. 
 
 25
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser 
capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS 
BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
IV 
 EQUAÇÃO 
QUADRÁTICA 
- Identificar as equações 
quadráticas; 
 
- Resolver as equações 
quadráticas ( incompletas e 
completas) aplicando: 
a) Factorização e lei de 
anulamento; 
 
b) Fórmula resolvente; 
Soma e produto de raízes da 
equação quadrática; 
Outros métodos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Equacionar problemas 
conducentes as equações 
quadráticas; 
- Resolver problemas 
conducentes às equações 
quadráticas. 
 
 
4.Equações quadráticas 
4.1. Noção de equação 
quadrática; 
 
4.2.Lei do anulamento do 
produto; 
 
4.3. Resolução de equações 
quadráticas: 
a) Incompletas do tipo: 
- ax2 = 0, 
- ax2 + c = 0 
- ax2 +bx= 0 
usando a lei do anulamento. 
 
b) Completas do tipo: 
ax2 + bx + c = 0 usando a lei 
do anulamento de produtos; 
 
4.4. Fórmula resolvente; 
 
4.5. Soma e produto de 
raízes da equação 
quadrática; 
4.6. Factorização de um 
trinómio: ax2 + bx + c = a(x 
– x1)(x – x2); 
 
4.7. Problemas conducentes 
às equações quadráticas. 
 
 
 
 
 
- Resolve problemas 
práticos da vida que 
envolvem equações 
quadráticas apresentando o 
seu raciocínio de forma 
lógica em diferentes 
situações de comunicação. 
 
 
 
 
 
 
 
- Interpreta de forma crítica 
a solução de um problema, 
no contexto das equações 
quadráticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26
 
 
SUGESTÕES METODOLÓGICAS 
UNIDADE TEMÁTICA 4: EQUAÇÕES QUADRÁTICAS 
Sugere-se que o professor tenha como ponto de partida o conceito da equação linear, a sua representação gráfica e exercícios 
que exigem ao aluno, identificar diferentes tipos de equações lineares como revisão, porque os alunos já trataram na classe 
anterior. 
A construção do conceito de equação quadrática deverá partir pela identificação de polinómios P(x) de uma variável cujo grau é 
2. 
Depois do conceito da equação quadrática, os alunos deverão resolver exercícios que exijam a identificação, definição, 
indicação os coeficientes para além de explicitar o significado dos coeficientes reais a, b e c. 
A resolução de equações, tal como na classe anterior, deverá estar estreitamente ligada à resolução de problemas práticos. 
A pesquisa de soluções, poderá constituir ainda uma actividade de interesse para os alunos, permitindo-lhes para usar várias 
técnicas e experimentação de vários processos tais como: cálculo mental, enquadramento de soluções, valores aproximados de 
raízes, etc. Pretende-se que o aluno encare a resolução de uma equação como um desafio ao seu alcance. 
 
Assim, o professor deve orientar os alunos para resolução de diferentes tipos de equações quadráticas, partindo da resolução 
de equações que exigem a aplicação da lei do anulamento do produto, através da factorização (pôr em evidência o factor 
comum), isto é, resolver exercícios do tipo P(x)=0. 
Na resolução de equações quadráticas incompletas do tipo: ax
2
+bx = 0, ax
2
= 0 e ax
2
+c = 0, deve demonstrar aplicação dos 
princípios de equivalência. 
O professor, ao fazer a sistematização dos casos apresentados no parágrafo anterior, deve explicar aos alunos o tipo de solução 
que nos dá cada caso (a equação quadrática do tipo ax
2
=0 , a solução é única e é nula; a do tipo ax
2
+bx =0, uma das 
soluções é nula e a outra é diferente de zero enquanto que, para ax
2
+c = 0, tem solução se o c < 0 ( c- negativo) e não tem 
solução se o c > 0 (c-positivo) ou seja, não tem raízes em R, porque não se pode determinar raízes quadráticas de um número 
negativo). 
 
Na resolução das equações quadráticas incompletas, o professor deverá considerar exercícios em que o aluno determina 
coeficientes, usando as condições que conduzem a uma equação quadrática incompleta. 
Por exemplo: 
Determina m de modo a obter-se uma equação do 2º grau incompleta: 
 
x2-(m+1)x+4=0 Condição: b=0 
-(m+1)=0→ m=1 
x2+(3m-3)x+m=0 Condição: 
 27
 
b=0 e c=0 
3m-3=0 e m=0 →m=1 e m=0 
 
O professor, ao orientar a resolução deste tipo de exercício, deve exigir ao aluno que antes de resolver a tarefa, indique para 
cada caso a condição em causa. 
Em seguida, os alunos devem resolver equações quadráticas completas aplicando a lei do anulamento do produto. São 
pressupostos básicos: a.b = 0 se e só se a = 0 ou b = 0 
 
Para a dedução da fórmula resolvente, um dos pressupostos básicos é a consolidação a factorização de um trinómio em 
factores. Assim, sendo este pressuposto do conhecimento dos alunos, a fórmula resolvente poderá ser deduzida pelos alunos 
sob condução do professor. 
É também relevante, que o professor explique o significado do discriminente (delta). 
O professor deverá levar os alunos a perceberem que, tanto na aplicação da lei do anulamento como na fórmula resolvente, as 
soluções obtidas são as mesmas e que a soma e o produto das raízes da equação quadrática são algumas das aplicações da 
fórmula resolvente. 
 
A resolução de problemas que envolvem equações quadráticas devem, sempre que possível, reflectir a vida real dos alunos. 
Alguns exemplos: 
1. Um azulejista usou 2000 azulejos iguais, de forma quadrangular para revestir 45 
2m de parede. Qual é a medida do lado de 
cada azulejo? R: 15 cm 
2. A distância entre Lichinga e Cuamba é aproximadamente de 300 km. Para cobrir essa distância, a uma certa velocidade 
média, um automobilista gastou x horas. Sabe-se que a mesma distância seria percorrida em 2 horas a menos se o 
automobilista aumentasse em 40 km/h a sua velocidade média. Qual é o tempo (x) gasto para percorrer os 300 km? Lembra-
te: velocidade média= tempo
distância
. 
R: 5 h 
 
 28
 
Indicadores de desempenho 
• resolve equações quadráticas, procurando utilizar processos mais adequados a cada situação (lei do anulamento do 
produto e fórmula resolvente) 
• interpreta e analisa a solução de uma equação no contexto do problema; 
• traduz o enunciado de um problema da lingyuagem corrente para a linguagem matemática; 
• discute apresentando argumentos, o processo usado na resolução de uma equação ou problema. 
 29
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS 
BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
V 
 FUNÇÃO 
QUADRÁTICA 
- Identificar a função quadrática. 
- Identificar a expressão analítica de 
uma função quadrática 
 
- Representar graficamente as 
funções quadraticas do tipo y=f(x) = 
ax2 e y= ax2 + c 
 
- Determinar domínio, 
contradomínio, zeros da função, 
vertices da parábola, variação do 
sinal da função, variação da função 
(monotonia) e equação do eixo da 
simetria. 
- Indicar o sentido da concavidade 
do gráfico da função quadrática. 
- Determinar os pontos de 
intersecção do gráfico da uma função 
quadrática com os eixos de 
coordenadaa. 
- Deteminar as coordenadas do 
vértice e a equação do eixo de 
simetria de uma parábola. 
 
- Resolver problemas práticos que 
envolvem funções quadráticas. 
 
 
5. Função Quadrática 
5.1. Conceito de função 
quadrática 
5.2. Função do tipo y=f(x) = ax2 
5.3. Representação gráfica da 
função y= ax2 
5.4. Estudo completo da função 
y= ax2: domínio, contradomínio, 
zeros da função, vertices da 
parábola, variação do sinal da 
função, variação da função 
(monotonia) e equação do eixo 
da simetria 
 
5.5. Função do tipo y= ax2 + c 
5.5.1. Representação gráfica da 
função y= a (x – p)2 a partir de 
y= ax2 
5.5.2. Estudo completo da 
função y= ax2 + c 
 
5.6. Resolução de problemas 
práticos que envolvem funções 
quadráticas. 
 
 
 
 
- Resolve problemas 
práticos da vida que 
envolvem funções 
quadráticas 
apresentando o seu 
raciocínio de forma 
lógica em diferentes 
situações de 
comunicação. 
 
 
 
 
 
 
 
- Interpreta de forma 
crítica a solução de um 
problema, no contexto 
das funções 
quadráticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30
 
SUGESTÕES METODOLÓGICAS 
UNIDADE TEMÁTICA 5: FUNÇÃO QUADRÁTICA 
O conceito de função deve partir de situações concretas da vida do aluno. Por exemplo é possível evitarmos alguns doenças em 
função da vida que levamos em casa. Nesta unidade deve-se recordar aos alunos o conceito de função como relação entre 
variáveis. 
 
As funções são aplicadas no nosso dia-a-dia ou em outras esferas da ciência como por exemplo na Física, na Química, na 
Bilogia, na Geografia, etc. 
A função linear já foi estudada na 8ª classe por isso será interessante recuperar este conhecimento como pressuposto para 
perceber o comportamento das funções quadráticas. 
Na análise de uma função, os alunos devem identificar as propriedades principais das funções tais como o domínio, o 
contradomínio, pontos notáveis (intersecção com o eixo de coordenadas), monotonia, simetria em relação ao eixo dos YY e 
determinar as imagens de objectivos para uma dada função de variadas formas (tabelas, gráfico ou expressão algébricas). 
Ao analisar o gráfico da função, os alunos devem encontrar situações práticas da vida real. 
A partir de um gráfico de uma função quadrática, os alunos devem identificar a imagem, dado o número e o numero da sua 
imagem. 
Compreender a inflência da variação do coeficiente a no gráfico. Assim, a representação gráfica de funções quadráticas do tipo 
y=f(x) = ax2 e y= ax2 + c, deve partir de valores interiros do coeficiente a (positivo e negativo). 
O aluno deverá identificar alguns potos notáveis no gráfico da função por exemplo o vértice que pode determinar o mínimo ou o 
máximo da função quadrática, dependendo da concavidade da parábola. 
 
Para a construção do gráfico da função y= ax2 + c, será fundamental que os alunos que as alunos tenham presente um pré-
requisito básico que é o conceito de translação 
A resolução de exercícios deverá incidir na construção de gráficos, leitura e interpretação de gráfico de funções quadráticas, 
análise de situações concretas do dia-a-dia que se assemelham a este tipo de funções. 
A pesquisa de soluções, poderá constituir ainda uma actividade de interesse para os alunos, permitindo-lhes para usar várias 
técnicas e experimentação de vários processos. 
 
Sempre que possível, o professor deve evidenciar aplicações das funções quadráticas com situações vivenciadas pelos alunos, 
bem como estabelecendo conexões entre os diferentes temas da Matemática assim como de outras áreas da ciência. 
É importante que no final da unidade, os alunos façam a sistematização dos casos de funções estudados, o tipo de 
representação gráfica, o domínio, o contradomínio, os zeros, a variação do sinal e da função. 
 
Indicadores de desempenho 
• identifica domínio, contradomínio e zeros de uma função quadrática; 
 31
 
• determima a imagem de um objecto quando a função é dada por tabela, por gráfico ou por uma expressão algébrica; 
• construir gráfico de uma função quadrática 
• ler e interpretar o gráfico de uma função quadrática (variação da função e do sinal da função). 
 32
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser capazes de 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS 
BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
 
VI 
 
QUADRILÁTEROS 
 
 
 
- Identificar quadriláteros; 
 
- Classificar quadriláteros; 
 
- Demonstrar o teorema sobre 
ângulos internos de um quadrilátero; 
- Aplicar o teorema sobre ângulos 
internos de um quadrilátero na 
resolução de problemas da vida real;. 
 
 
- Definir: 
Trapézio, paralelogramo, rectângulo, 
losango e quadrado; 
Construir Trapézio, paralelogramo, 
rectângulo,losango e quadrado; a 
partir de condições dadas 
investigando sua propriedades 
 
- Usar as propriedades dos 
paralelogramos na justificação de 
raciocínios; 
- Aplicar as propriedades na 
resolução de problemas sobre 
trapézio, paralelogramo, rectângulo, 
losango e quadrado; 
Discutir estratégias de resolução de 
problemas e interpretar os 
resultados. 
 
 
6. Quadrilátero 
 
6.1. Noção de quadrilátero 
 
6.2. Classificação de 
quadriláteros 
 
 
 
6.3. Teorema sobre ângulos 
internos de um quadrilátero e 
sua aplicação 
 
 
 
 
 
 
6.4. Conceito e propriedades 
de: 
- Trapézio; 
- Paralelogramo; 
- Rectângulo; 
- Losango; 
- Quadrado 
 
6.5. Resolução de problemas 
envolvendo os quadriláteros. 
 
 
 
 
 
- Aplica regularidades 
e modelos 
matemáticos sobre 
quadriláteros na 
resolução de 
problemas da vida 
real. 
 
 
 
 
- Usa padrões, 
regularidades e 
teoremas formulando 
generalizações no 
contexto dos 
quadriláteros. 
16 
 
 
 
 
 
 33
 
SUGESTÕES METODOLÓGICAS 
UNIDADE TEMÁTICA 6: QUADRILÁTEROS 
 
Para a construção do conceito de quadrilátero, os alunos devem analisar as características de figuras com quatro lados. 
É importante que diferenciem os quadriláteros convexos dos côncavos através de figuras concretas. 
Durante o processo de ensino-aprendizagem, o professor solicitará aos alunos exemplos práticos ligados ao seu dia a dia. 
Como actividade prática o professor, poderá pedir que os alunos ( em grupo ou individualmente) levem para a sala de aula 
algum material para a construção de um papagaio e outros brinquedos que tenham forma de um quadrilátero. 
 
Como actividade prática, os alunos deverão medir os ângulos internos de um quadrilátero e depois somar as medidas obtidas. 
 
Pela actividade, os alunos deverão deduzir a fórmula para a soma dos ângulos internos de um quadrilátero. 
 
O professor formaliza o teorema sobre os ângulos internos de um quadrilátero, enunciando que“a soma das medidas dos 
ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º”e demonstra. Os alunos aplicam a fórmula na resolução de exercícios ou 
equações. 
 
Seguidamente, introduzirá os conceitos e as propriedades de: Trapézio, Paralelogramo, Rectângulo, Losango e Quadrado. É 
importante que seja salientado o facto de o quadrado ser o caso particular do losango e investigar as propriedades relativas aos 
lados, ângulos e ás diagonais de um paralelogramo. 
 
Os alunos poderão usar a sobreposição para demonstrar a relação que existe entre os lados opostos e as diagonais 
(Paralelogramo, rectângulo, quadrado e losango), ângulos oposto ( paralelogramo) e ângulos da mesma base ( trapézio 
isósceles). 
Os exerícios de consolidaçao, deverão evidenciar situaçoes concretas da vivência do alunos. 
 
Na sistematização dos quadriláteros, é mais fácil e compreensível usar um esquema tal como o que se apresenta a seguir. 
 
 34
 
 
 
QUADRILÁTERO 
 
 
 
 
 
TRAPÉZIO 
 
 
 
 
 
PARALELOGRAMO 
 
 
RECTÂNGULO 
 
 LOSANGO 
 
 QUADRADO 
 
 
 
 
Indicadores de desempenho 
• diferencia os diferentes tipos de quadriláteros; 
• demonstra o teorema sobre ângulos internos de um quadrilátero; 
• aplica o teorema sobre ângulos internos de um quadrilátero na resolução de problemas da vida real;. 
• constrói trapézio, paralelogramo, rectângulo, losango e quadrado; a partir de condições dadas 
• usa as propriedades dos paralelogramos na justificação de raciocínios; 
• aplica as propriedades na resolução de problemas sobre trapézio, paralelogramo, rectângulo, losango e quadrado; 
• discute estratégias de resolução de problemas 
• interpreta os resultados num determinado contexto. 
 35
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser 
capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
 
 
VII 
NOÇÕES 
BÁSICAS DE 
ESTATÍSTICA 
Reconhecer a importância da 
Estatística; 
 
 
Definir população e amostra; 
Diferenciar população da 
amostra; 
 
Recolher e organizar dados em 
tabelas; 
 
 
Determinar frequência absoluta, 
relativa e relativa percentual e 
acumuladas; 
 
 
Apresentar dados na forma de 
uma distribuição de frequências; 
 
7. Estatística 
 
7.1.Objecto da Estatística e 
breve nota histórica sobre a 
evolução desta ciência na 
vida moderna; 
 
7.2. Conceito de população e 
amostra; 
 
7.3.Recolha e organização de 
dados; 
 
7.4.Frequência absoluta e 
relativa para dados simples; 
 
7.5.Tabelas de frequências 
(absoluta e relativa, 
percentual e acumuladas); 
 
 
 
Apresenta trabalhos de 
matemática de forma 
organizada e cuidadosa na 
resolução de problemas 
relacionados com a vida 
social, cultural e económica, 
para compreender diferentes 
fenómenos, utilizando 
recursos de cálculo com 
destreza e segurança, 
aplicando noções básicas de 
estatística; 
 
Interpreta e valoriza 
informações estatísticas da 
vida representadas em 
gráficos ou tabelas, tirando 
conclusões para compreender 
diferentes fenómenos da 
sociedade e da natureza. 
 
Apresenta conclusões sobre 
diferentes fenómenos 
naturais, sociais a partir da 
interpretação de informações 
representadas em tabelas e 
gráficos 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 36
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser 
capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS 
BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
 
 
VII 
NOÇÕES 
BÁSICAS DE 
ESTATÍSTICA 
 
Representar e interpretar dados 
em tabelas e gráficos; 
 
 
 
 
 
 
Determinar o valor médio 
(simples e ponderada), a moda 
e a mediana; 
Analisar o significado do valor 
médio, moda e mediana em 
dados simples. 
 
 
8.6.Gráfico circular; 
8.7.Gráficos de barras; 
 
8.8.Medidas de tendência 
central e o seu uso na análise 
de dados: Valor médio, moda 
e mediana. 
 
 
 
- Elabora e inerpreta 
projectos estratégicos, 
individual ou 
colectivamente para a 
resolução de problemas 
da comunidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37
 
 
SUGESTÕES METODOLÓGICAS 
UNIDADE TEMÁTICA 7: NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA 
 
A Estatística serve como instrumento não só para a Matemática, mas também para outras ciências particulares, como: Física, 
Biologia, Medicina, Pedagogia, Geografia, etc. O seu conhecimento permite representar, interpretar e analisar criticamente as 
informações colhidas no dia a dia, nas unidades de produção, nos meios de comunicação social, etc. 
Nesta classe pretende-se sistematizar e aprofundar as competências adquiridas no Ensino Básico. 
É importante que na introdução desta unidade o professor explique a origem do termo ESTATÍSTICA e sua evolução. 
Actualmente a Estatística é definida como um conjunto de métodos e processos quantitativos que servem para estudar e medir 
os fenómenos colectivos. 
Os primeiros conceitos a serem abordados nesta unidade temática são a População e Amostra. O professor tem todo o tipo de 
condições na escola para definir estes conceitos, com base em exemplos concretos. Deve-se usar vários exemplos simples, 
procurando sempre destacar a relação entre população e amostra. 
A recolha e organização de dados é um conteúdo importante para o professor desenvolver nos alunos o espírito de equipa. 
A recolha de dados poderá ser feita na própria turma ou escola, envolvendo os próprios alunos, por exemplo: recolher dados 
sobre as idades dos alunos da 9ª classe, ou sobre as alturas, os pesos, etc. 
Use a recolha e a organização de dados feitos pelos alunos nas aulas anteriores para definir e mostrar a tabela de frequência 
absoluta. 
 
Por exemplo: 
 
Idade dos alunos da 9ª classe(xi) N.º de alunos/frequência 
absoluta (f) 
12 35 
13 40 
14 30 
15 25 
16 10 
 140 
 
É muito importante que os alunos compreendam o significado do conceito frequência absoluta. 
Por exemplo, quando dizemos a quantidade de alunos com 12 anos, estamos a dar a frequência absoluta desta idade. 
Retomando à mesma tabela, pode-se definir e mostrar a frequência relativa, dando sempre ênfase ao significado do conceito. 
Por exemplo: 
 38
 
 
Idade dos 
alunos da 9ª 
classe(xi) 
Frequência 
absoluta (f) 
Frequência relativa(fr)/ percentual. 
12 35 140
35
 = 4
1
= 0,25 = 
25% 
13 40 
14 30 
15 25 
16 10 
 140 
Nesta tabela, quando estabelecemos a relação entre a frequência absoluta e o número total de alunos, portanto, 140
35
 = 4
1
= 
25%, estamos a determinar a frequência relativa ou frequência percentual. 
Resumidamente, podemos dizer que a escola tem 140 alunos na 9ª classe, dos quais 35 têm 12 anos, o que representa 25%. 
Como forma de exercitar os alunos, leve-os a completar a tabela de frequência relativa. 
Para a introdução da frequência acumulada, deverá partir-se do cálculo das frequências absoluta e relativa. Observa a tabela. 
 39
 
 
Idade dos 
alunos da 9ª 
classe(xi) 
Frequência 
absoluta (f) 
Frequência relativa 
(fr)/ percentual. 
Frequência 
absoluta 
acumulada (F) 
Frequência 
relativa ( Fr) 
12 35 140
35
 = 4
1
= 0,25 = 
25% 
35 0,25 
13 40 75 
14 30 105 
15 25 130 
16 10 
 n=140 
O professor poderá orientar os alunos a concluir o preenchimento de tabela usando o mesmo procedimento. 
Daqui, o professor deverá ajudar os alunos a construir o conceito da frequência acumulada. 
Vários outros exercícios de preenchimento de tabelas de frequências absoluta, relativa e acumuladas devem ser dados aos 
alunos. 
Os conceitos de valor médio e moda não são novos para os alunos. Entretanto, podem ser consolidados e aprofundados na 
base de exemplos concretos, solicitando os alunos a calcular a média das suas notas, a média da idade dos alunos da turma, 
etc. e determinar o valor mais frequente (moda). 
A mediana é um conceito novo para os alunos, no qual se recomenda a sua abordagem na base de exemplos que facilitem a 
sua compreensão. 
É importante fazer referência aos dois casos, em que n é par ou ímpar. 
Em relação aos gráficos, os alunos têm duas actividades fundamentais: 
- Construir pictogramas, gráficos de barras e circulares usando dados organizados em tabelas; 
- Interpretar a informação dada através de pictogramas, gráficos de barra e circulares. 
Importa referir que este conteúdo oferece excelentes oportunidades para promover a interdisciplinaridade e trabalhos em 
grupos. Por isso, os exemplos que for a usar no tratamento dos diversos conceitos desta unidade devem reflectir situações 
relacionadas com saúde, doença, meio ambiente, sexualidade, etc. Por exemplo, apresentar e analisar gráficos relativos ás 
doenças endémicas numa determinada aldeia. O professor deverá chamar atenção sobre determinados compormentos, como 
forma de eliminar estas práticas. 
O aluno deverá apresentar conclusões sobre diferentes fenómenos naturais e sociais a partir da interpretação de informações 
representadas em tabelas ou gráficos. 
 
 
 40
 
Indicadores de desempenho 
• representa e interpreta dados em tabelas e gráficos; 
• determinar o valor médio (simples e ponderada), a moda e a mediana; 
• determina as frequências absoluta, relativa , relativa percentual e acumuladas; 
• determina o valor médio (simples e ponderada), a moda e a mediana; 
• discute o significado do valor médio, moda e mediana em dados simples; 
• resolve problemas reais envolvendo a estatística. 
 
 
 41
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser 
capazes de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS 
BÁSICAS 
O aluno: 
CARGA 
HORÁRIA 
 
 
 
 
 
 
 
VIII 
SEMELHANÇA 
DE 
TRIÂNGULOS 
 
 
 
 
 
- Aplicar a homotetia na 
ampliação e na redução de 
figuras planas simples( 
triângulo, rectângulo, 
quadrado); 
 
- Determinar razões e 
proporções de segmentos; 
 
- Ampliar e reduzir uma figura 
dada a razão relacionando os 
conceitos de semelhança e de 
proporção; 
 
- Identificar figuras e triângulos 
semelhantes; 
 
- Justificar a semelhança de 
triângulos aplicando os critérios 
(lll; aa; lal); 
 
- Usar os critérios de 
semelhança na resolução de 
problemas; 
- Construir um triângulo 
semelhante a um outro; 
 
- Relacionar o Teorema de 
Thales com a semelhança de 
triângulos; 
8.Homotetias: 
 8.1. Ampliação e redução de 
figuras planas simples; 
8.2.Revisão sobre razões e 
proporcões numéricas; 
8.3.Razão e proporções entre 
segmentos; 
 
 
 
8.4. Semelhança de triângulos 
8.4.1. Noção de semelhança; 
 
8.4.2. Conceito de semelhança 
de triângulos; 
 
 
 
8.4.3. Critérios de semelhança 
de triângulos: lll; aa; lal; 
8.4.4. Teorema de perímetro e 
de áreas; 
 
 
 
 
 
 
8.4.5. Teorema de Thales (T. 
das transversais); 
8.4.6. Aplicações do teorema 
 
 
- Aplica a homotetia 
nas situações ligadas 
à vida (geografia, 
desenho, fotografia, 
construções, etc); 
- Interpreta diversas 
situações da vida 
usando conceitos de 
semelhança 
 
 
- Resolve problemas 
geométricos e 
práticos da vida, 
aplicando a 
semelhança de 
triângulos e os 
teoremas de Thales e 
o de Pitágoras; 
 
- Interessa-se pelo 
uso de recursos 
Tecnológicos, como 
instrumentos que 
podem ajudar na 
realização de alguns 
trabalhos. 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 42
 
 
- Aplicar o teorema de Thales 
na resolução de exercícios 
sobre a semelhança de 
triângulos; 
 
- Demonstrar o teorema de 
Pitágoras pela semelhança de 
triângulos; 
 
- Resolver problemas 
geométricos e práticos da vida 
aplicando a semelhança de 
triângulos e os teoremas de 
Thales e o de Pitágoras; 
 
de Thales; 
 
8.4.7. Casos de semelhança de 
triângulos rectângulos; 
 
8.5. Demonstração do teorema 
de Pitágoras pela semelhança 
de triângulos; 
 
8.6. Resolução de problemas 
práticos da vida aplicando a 
semelhança de triângulos e os 
teoremas de Thales e de 
Pitágoras; 
 
8.7. Relações métricas do 
triângulo rectângulo. 
 
 43
 
 
SUGESTÕES METODOLÓGICAS 
UNIDADE TEMÁTICA 8: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 
 
Inicialmente, o professor poderá orientar a uma sistematização do tratamento de triângulos nomeadamente o conceito, a 
classificação entre outros aspectos. 
Depois, deve-se orientar a resolução de diferentes tipos de exercícios e problemas. 
Os exercícios e problemas deverão incidir sobre as proporções e as homotetias. A resolução destes exercícios poderá ser feita 
ser feita em pequenos grupos, aos pares ou individualmente. 
O conceito de semelhança poderá ser introduzido através de exemplos concretos. Por exemplo, observação e análise de 
fotografias de ampliações diferentes. 
Os alunos devem procurar exemplos concretos fora da aula em que está presente a semelhança. 
Do mesmo modo, se poderá introduzir a semelhança de triângulos a partir de redução e ampliação de triângulos. 
Os alunos relacionar os conceitos de semelhança e proporcionalidade. Assim, os exercícios a resolver deverão incidir nestes 
aspectos. 
Depois desta actividade, os alunos devem ser orientados a caracterizar pares de triângulos, de modo a facilitar a introdução 
dos critérios de semelhança. Para isso, o professor coloca vários pares de triângulos semelhantes e não semelhantes incluindo 
alguns congruentes com as respectivas medidas dos lados e dos ângulos tendo em conta os critérios de semelhança (lll, lal e 
aa). 
O aluno deverá justificar se dois triângulos são ou não semelhantes. 
 
Depois da demonstração dos critérios da semelhança, o professor poderá indicar exercícios práticos da aplicação e consolidação 
da semelhança de triângulos, aplicações dos teoremas de Thales, dos perímetros e das áreas. 
 
Indicadores de desempenho 
• indica exemplos de figuras semelhantes em objectos do dia-a-dia, no plano ou num conjunto de figuras dadas; 
• usa os critérios de semelhança de triângulos e as relações entre os elementos homólogos na justificação de raciocínio; 
• relaciona os perímetros e as áreas em triângulos semelhantes; 
• calcula distâncias reais a partir da sua representação em mapas, plantas, etc. 
• aplica a conhecimentos de semelhança na determinação de alturas de árvore, edifício, etc. 
 44
 
 
UNIDADE 
TEMÁTICA 
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS 
Os alunos devem ser capazes 
de: 
CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS 
BÁSICAS 
CARGA 
HORÁRIA 
 
 
IX 
CALCULO DE 
ÀREAS E DE 
VOLUME DE 
SÓLIDOS 
GEOMÉTRICOS 
 
 
Identificar poliedros 
 
 
Classificar poliedros