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Curso GRA0382 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA GR1661202 - 202020.ead-29774981.06
Teste 20202 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 04/10/20 21:34
Enviado 06/10/20 23:55
Status Completada
Resultado da tentativa 6 em 10 pontos 
Tempo decorrido 50 horas, 21 minutos
Instruções
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Pergunta 1
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resposta:
Quando uma amostra tende a apresentar um comportamento normal, é possível obter o valor da variância populacional considerando que exista uma relação direta
entre os parâmetros amostrais e populacionais. 
 
Com base no descrito anteriormente, assinale a alternativa que mostra o valor da variância de uma população de 200 indivíduos, sabendo que em uma amostra de
10 indivíduos sem reposição, o desvio obtido foi de duas unidades.
σ = 1,891.
σ = 1,376.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, a partir dos dados fornecidos pelo enunciado, primeiro será calculada a
variância amostral: 
 
 Agora podemos calcular a variância populacional como: 
 
Pergunta 2
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resposta:
Sempre que são calculados intervalos de confiança, devemos escolher a distribuição de probabilidade compatível ao parâmetro avaliado. Entre as distribuições
mais comuns para essa finalidade, podemos destacar a t de Student, a normal e a qui-quadrado. Ao observar cada distribuição, elas apresentam características
como simetria ou dependência dos graus de liberdade da amostra.
Considerando as características sobre as distribuições de probabilidade, analise as afirmativas a seguir:
I. A distribuição normal não é afetada pelo grau de liberdade da amostra.
II. A distribuição t de Student se assemelha à normal quando n é maior ou igual a 30.
III. A distribuição qui-quadrado fornece os módulos dos valores críticos diferentes para cada limite do intervalo sendo sempre valores críticos positivos.
IV. Entre as distribuições, a distribuição t de Student é aquela aplicada para avaliação do intervalo de confiança para o desvio padrão.
Está correto o que se afirma em:
 
I, II e III, apenas.
 
I, II e III, apenas.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmação I é verdadeira, já que a distribuição normal depende unicamente da probabilidade
desejada, sem ser afetada pelo grau de liberdade da amostra. A afirmação II é verdadeira, uma vez que, quanto maior for a amostra, mais próximo é
seu comportamento com relação à normal, sendo considerado igual em n maior ou igual a 30. A afirmação III é verdadeira, já que os valores críticos da
distribuição qui-quadrado são sempre positivos, com o comportamento da significância diferente para cada extremidade da distribuição. A afirmação IV
é falsa, já que a distribuição t de Student é aplicada para determinar o intervalo de confiança da média para pequenas amostras.
 
Pergunta 3
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resposta:
Ao aplicar uma nova metodologia de ensino, foram selecionadas 5 escolas para serem consideradas o grupo de controle. Em outro grupo composto por 5 escolas,
foi aplicada a nova metodologia. Para confirmar os resultados, um dos critérios a serem aplicados é a média das notas atingidas em cada grupo.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Para confirmar sobre os resultados, deverá ser usado o teste ANOVA, já que existem 10 escolas para serem avaliadas.
Pois:
II. Por meio do teste ANOVA, é possível identificar a igualdade das médias por intermédio das variâncias entre os elementos e os grupos.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a asserção I é uma proposição falsa, já que o enunciado informa que a comparação é
feita entre os grupos de escolas, porém não nas escolas. A asserção II, por sua vez, é uma proposição verdadeira, pois o teste ANOVA aplica a
análise da variância entre os grupos de análise e dentro de cada grupo para responder sobre a igualdade das médias.
Pergunta 4
O cálculo do intervalo de confiança para a variância é importante para definir como esse parâmetro se comporta dentro da população. Para definir seu tamanho, é
aplicada a distribuição qui-quadrado.
A respeito do intervalo de confiança da variância e a distribuição qui-quadrado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s).
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
https://fmu.blackboard.com/bbcswebdav/pid-14117729-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
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resposta:
 
I. ( ) A distribuição qui-quadrado é função do grau de liberdade da amostra.
II. ( ) O intervalo de confiança é obtido por meio do produto entre os graus de liberdade da amostra e a variância amostral, dividido pelo valor crítico da distribuição
qui-quadrado.
III. ( ) A distribuição qui-quadrado pode assumir valores negativos para os valores críticos relacionados à significância desejada.
IV. ( ) Os valores críticos da distribuição qui-quadrado são simétricos, ou seja, possuem o mesmo valor para o extremo mínimo e máximo.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
V, V, F, F
 
V, V, F, F
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmação I é verdadeira, já que o comportamento da função qui-quadrado depende do grau de
liberdade da amostra. A afirmação II é verdadeira, já que ela descreve a expressão para o cálculo dos valores extremos do intervalo de confiança para
a variância. A afirmação III é falsa, já que a distribuição qui-quadrado possui apenas valores críticos positivos. A afirmação IV é falsa, já que a
distribuição qui-quadrada é assimétrica, e, com isso, os valores críticos para os valores máximo e mínimo do intervalo de confiança são diferentes.
Pergunta 5
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resposta:
Dentre as ferramentas da inferência estatística, temos os testes de hipótese. Eles são de grande valia na avaliação de suposições populacionais com base em
dados amostrais. Existem diferentes tipos de testes, seja com relação às suposições levantadas, seja pelos tipos de análises ou distribuições de probabilidade
aplicadas. Então, com relação aos testes de hipótese, analise as afirmativas a seguir. 
 
O teste de hipótese aplicando o p-valor é realizado com base em intervalos de probabilidades baseados na suposição levantada e na significância requerida. 
Os testes podem fornecer valores numéricos como resposta.
A análise da significância estatística é importante, pois pode variar conforme o tipo de teste aplicado.
Com relação às suposições levantadas, a hipótese nula sempre avalia a hipótese de interesse, enquanto a alternativa rejeita a suposição levantada. 
 
É correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
III e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A resposta está incorreta, pois, analisando as afirmações, tem-se que a afirmação I é falsa, já que o teste p-valor calcula a
significância dos valores amostrais, e não os intervalos de confiança (quem realiza os testes assim é só teste de região crítica). A afirmação II é falsa,
pois os testes de hipótese se limitam a responder se a suposição tem chances de estar certa ou não. A afirmação III é verdadeira, já que a
significância pode ser avaliada de diferentes formas conforme a hipótese a ser testada. A afirmação IV é verdadeira, pois as hipóteses são levantadas,
exatamente, uma para validar a suposição feita, e a outra para rejeitar a mesma suposição.
Pergunta 6
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Considere o seguinte caso hipotético: durante o mandato de um candidato,a população questionou o motivo pelo qual os gastos com saúde eram menores que
$100,00. A prefeitura alega que, mesmo com a maioria dos meses, o gasto era menor, já que, na média anual, o valor era superior a $100. Para provar que a
população estava errada, a prefeitura apresentou os gastos dos seis primeiros meses do ano: $85, $130, $95, $95, $85, $135. 
 
De acordo com as informações expostas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Se for adotada na pesquisa a significância de 5%, a prefeitura está com a razão.
II. A população está correta, se adotar a significância de 1%.
III. É correto afirmar que o gasto médio é de $100, se considerar a confiança de 90%. 
IV. Se, por lei, o gasto com saúde era para ser de, no mínimo, $110,00, a prefeitura está gastando corretamente, com confiança de 90%. 
 
Está correto o que se afirma em:
III e IV, apenas.
III e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmativa I se apresenta de maneira inadequada, uma vez que a prefeitura alega que o valor é
maior que $100, então a hipótese será: (H0: μ>100 e H1:μ≤100). Para aplicar o p-valor, mudaremos a hipótese para: {(H0: μ≤100 e H1:μ>100). Como a
média dos gastos vale 104,17 e o desvio padrão 22,45, considerando que a amostra possui menos de 30 elementos, além de não sabermos nada
sobre a população, aplicaremos a seguinte estatística: 
 
 
Ao consultarmos o p-valor, temos: P(t(0,455;5))>0,15 (o maior valor fornecido na tabela). Como o p-valor > α, então não podemos rejeitar a hipótese
nula, ou seja, o valor fornecido é menor ou igual a 100. Nesse sentido, a afirmativa II se apresenta de maneira inadequada, já que, pela população, a
hipótese será: (H0: μ≥100 e H1:μ<100). Com base no valor normalizado, vemos que p-valor > α e, com isso, a hipótese nula não é rejeitada, ou seja,
os gastos não são menores que $100,00. 
Dessa forma, a afirmativa III se apresenta de maneira adequada, pois avalia a hipótese: H0: μ=100 e H1:μ≠100). De acordo com o valor normalizado,
p-valor > α, não podemos rejeitar a hipótese de os gastos serem iguais a $100. A afirmativa IV também se apresenta de maneira adequada, pois
temos a hipótese (H0: μ≥115 e H1:μ<115) e, conforme o valor normalizado e o p-valor, temos: 
 
 
Isso resulta em um p-valor > 0,15. Nesse sentido, significa que não há evidências para afirmar que os gastos são menores que $115.
Pergunta 7
Muitas pesquisas envolvem a avaliação da proporção de um resultado com relação a outros. Isso permite saber se o novo produto possui uma eficácia maior que o antigo
remédio seja considerado eficaz, ele deve possuir uma proporção de 92% de cura. A confiança é de 90%, e a margem de erro, de 1%. Caso necessário, utilize as tabelas
 
Tabela de valores Zcrítico
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
índice de confiança 90% 95% 98% 99%
α/2 0,05 0,025 0,01 0,005
Zcrítico 1,64 1,96 2,32 2,57
 
Tabela de valores tcrítico
 n
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
90% 0,050 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83
95% 0,025 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26
98% 0,010 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82
99% 0,005 63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25
 n
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19
90% 0,050 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73
95% 0,025 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09
98% 0,010 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54
99% 0,005 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86
 n
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29
90% 0,050 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70
95% 0,025 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05
98% 0,010 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46
99% 0,005 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76
 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao tamanho mínimo da amostra a ser avaliada:
n = 283.
n = 283.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para calcular o tamanho da amostra, já possuímos uma noção sobre a probabilidade desejada, então 
margem de erro E = 0,01. Calculando o número de elementos:
n equals 0 comma 92 cross times 0 comma 08 cross times left parenthesis left parenthesis Z left parenthesis 0 comma 005 right parenthesis right par
0 comma 01 right parenthesis hat 2 equals 287 comma 74 equals 283
Pergunta 8
Em alguns casos, é mais importante avaliar a margem de erro de uma pesquisa do que propriamente o valor. Isso ocorre, por exemplo, na indústria, já que uma dimensão
ajustada por meio de controles, mas a variação dos valores é intrínseca à máquina. Em uma amostra de 20 produtos foi obtido um desvio padrão de 2, adotando uma con
Caso necessário, consulte as tabelas a seguir.
 
Tabela de valores Zcrítico
índice de confiança 90% 95% 98% 99%
α/2 0,05 0,025 0,01 0,005
Zcrítico 1,64 1,96 2,32 2,57
1 em 1 pontos
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Tabela de valores tcrítico
 n
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
90% 0,050 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83
95% 0,025 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26
98% 0,010 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82
99% 0,005 63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25
 n
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19
90% 0,050 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73
95% 0,025 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09
98% 0,010 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54
99% 0,005 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86
 n
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29
90% 0,050 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70
95% 0,025 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05
98% 0,010 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46
99% 0,005 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76
 
 
De acordo com as informações repassadas, assinale a alternativa correta que informa o valor da margem de erro:
E = 1,27.
E = 1,27.
~ Resposta correta. A alternativa está correta, já que, com base nos dados informados:
Desvio padrão = 2
Graus de liberdade: 19
space t _ c r í t i c o equals t left parenthesis 0 comma 005 semicolon 19 right parenthesis equals 2 comma 86
E equals t _ c r í t i c o cross times s divided by √ n equals 2 comma 86 cross times 2 divided by √ 20 equals 1 comma 27
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Entre os erros possíveis de ocorrer durante o teste de hipótese, o erro do tipo I é o mais grave, pois induz a rejeitar a hipótese nula que seria verdadeira. Por causa
disso, ajustar os parâmetros para que se minimize a chance de cometer esse erro é tão importante para as inferências estatísticas. Acerca do exposto, qual é o
procedimento que minimize o erro tipo I?
Mudar a significância dos testes.
Mudar a significância dos testes.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o modo mais eficiente de controlar o erro tipo I é variando a significância de teste, já que a medida de
chances de cometer esse erro é exatamente o valor da significância. Assim, variando a significância para uma faixa mais adequada ao problema,
podemos reduzir a chance de cometer o erro tipo I.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Duas amostras de café (X e Y) foram testadas para verificar se existe diferença entre elas. Para isso, foram chamadas 15 pessoas, que deram notas de 1 a 10. O
café X obteve uma nota média de 6,5 e desvio padrão de 1, enquanto o café Y atingiu média 8 e desvio padrão 2. A metodologia adotada considera que o desvio
padrão populacional seja igual para ambas as amostras, além de uma significância de 5%. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta corretamente o p-
valor dessa análise e que conclusão pode ser obtida em relação à igualdade nas notas atingidas pelos cafés.
p-valor = 0,0035 / conclusão: as notas não são iguais.
p-valor = 0,007 / conclusão: as notas não são iguais.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Sexta-feira, 16 de Outubro de 2020 15h34min07s BRT
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resposta:
Sua resposta está incorreta. A alternativa estáincorreta, pois, de acordo com os dados fornecidos, a variância populacional não é conhecida, mas
se sabe que são iguais. Com isso, o valor normalizado aplicado ao teste será: 
 
 
 
 
 
Ao consultarmos a tabela de valor t de Student, temos que p-valor=P(t(2,599;28))=0,007. Como o teste é de igualdade, a significância é α/2.
Então, como p-valor < 0,025, podemos afirmar que as notas não são iguais.